基于回歸Kriging代理模型的吸油煙機(jī)用多翼離心風(fēng)機(jī)優(yōu)化

諸永定，肖千豪，吳靈輝，王軍*

(1. 浙江省健康智慧廚房系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315300；2.華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

多翼離心風(fēng)機(jī)因流量系數(shù)大、尺寸小和低噪聲等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于吸油煙機(jī)、空調(diào)、熱水器等家用電器和各種通風(fēng)換氣場(chǎng)合中.多翼離心風(fēng)機(jī)典型特征在于葉片出口角大(強(qiáng)前向葉片)、葉片數(shù)眾多(多達(dá)60片)、葉道短，風(fēng)機(jī)內(nèi)部存在嚴(yán)重的流動(dòng)分離、泄露和跨葉輪流動(dòng)[1]等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致油煙機(jī)最高效率不足50%.在不同油煙機(jī)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中，由于其內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)差異化，導(dǎo)致風(fēng)道設(shè)計(jì)匹配合理性得到重視.在油煙機(jī)發(fā)展過(guò)程中，基于高可信度計(jì)算流體力學(xué)的氣動(dòng)分析與優(yōu)化方法在提高油煙機(jī)排煙、效率等性能、降低研究成本等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.由于油煙機(jī)復(fù)雜的腔體結(jié)構(gòu)和油煙機(jī)內(nèi)置風(fēng)機(jī)復(fù)雜的三維流動(dòng)，需要消耗大量計(jì)算資源，加上追求油煙機(jī)更高的綜合性能，還需要大量CFD計(jì)算去獲取最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù).

YANG等[2]利用改進(jìn)非支配排序遺傳算法(NSGA)對(duì)4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的多翼離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，在30代之后獲得最終優(yōu)化方案.這種啟發(fā)式優(yōu)化方法,如遺傳算法[3]和粒子種群算法[4]等，雖然具有良好的全局搜索能力，但需要大量迭代計(jì)算.在考慮計(jì)算成本時(shí)，很難在油煙機(jī)等工程應(yīng)用中采用.為提高油煙機(jī)優(yōu)化效率，同時(shí)兼顧全局搜索能力，文中采用一種基于代理模型的優(yōu)化方法.代理模型是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中可以代替復(fù)雜且費(fèi)時(shí)的數(shù)值分析模型的數(shù)學(xué)模型.常見(jiàn)代理模型算法有Kriging模型[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、多項(xiàng)式響應(yīng)面[7]和支持向量回歸[8]等.文獻(xiàn)[9]指出，代理模型的建模過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是采用了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，從少量樣本信息中學(xué)習(xí)出目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的規(guī)律或知識(shí)，因此代理模型可以看作是針對(duì)小樣本的監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)模型.代理模型在多翼離心風(fēng)機(jī)工程應(yīng)用優(yōu)化過(guò)程中扮演著重要的角色.文獻(xiàn)[10]在尺寸限制下的蝸殼型線設(shè)計(jì)方法中，利用徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建準(zhǔn)確度較高的代理模型對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.由于CFD與真實(shí)性能相比，總會(huì)有一定的誤差，而上述提到的Kriging模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，均未考慮誤差影響.

為消除誤差對(duì)代理模型優(yōu)化結(jié)果的影響，同時(shí)避免出現(xiàn)過(guò)度擬合的情況，文中利用回歸Kriging模型作為代理模型，對(duì)油煙機(jī)用多翼離心風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能進(jìn)行優(yōu)化.

1 研究對(duì)象

圖1為某吸油煙機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖.油煙從油煙機(jī)腔體中沿豎直方向被吸入，經(jīng)過(guò)過(guò)濾網(wǎng)后經(jīng)集流器整流沿葉輪軸向進(jìn)入風(fēng)機(jī)內(nèi)部，然后徑向流入葉輪.油煙經(jīng)葉輪做功后動(dòng)能增加，甩出葉輪進(jìn)入蝸殼，經(jīng)蝸殼將油煙動(dòng)能轉(zhuǎn)化為靜壓并通過(guò)出風(fēng)罩流向油煙管網(wǎng).

圖1 油煙機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為雙吸式多翼離心風(fēng)機(jī)示意圖.其主要幾何參數(shù)分別為葉片數(shù)Z=60，葉輪外徑D2=230 mm，葉輪內(nèi)徑D1=194 mm，葉輪高度bi=145 mm，葉片進(jìn)口角β1=76.1°，葉片出口角β2=173.5°，蝸舌半徑RV=10 mm，蝸舌間隙dt=13.5 mm，轉(zhuǎn)速n=1 092～1 406 r/min.

圖2 多翼離心風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural parameters of multi-blade centrifugal fan

為了方便制造，整個(gè)油煙機(jī)均采用鈑金件.評(píng)價(jià)油煙機(jī)性能好壞的指標(biāo)有很多，其中最大排煙量是最重要的指標(biāo)之一.而葉輪作為風(fēng)機(jī)唯一旋轉(zhuǎn)部件，其合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)使得風(fēng)機(jī)性能得到一定程度提高[2].為此，文中以風(fēng)機(jī)內(nèi)部葉輪結(jié)構(gòu)為優(yōu)化對(duì)象，來(lái)提高油煙機(jī)的最大排煙量.

對(duì)葉輪參數(shù)化過(guò)程中，采用文獻(xiàn)[7]葉片參數(shù)化方法(見(jiàn)圖3)來(lái)避免不合理的葉型：用4個(gè)控制點(diǎn)P0，P1，P2和P3唯一確定1條二次非均勻B樣條曲線作為多翼離心風(fēng)機(jī)的葉片中弧線，而這4個(gè)控制點(diǎn)由葉片出口角β2、葉片最大彎曲度f(wàn)和葉片出口位置Δφ來(lái)確定.

圖3 葉型中線幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of middle line of blade profile

整個(gè)優(yōu)化流程如圖4所示.

圖4 優(yōu)化流程圖

首先確定設(shè)計(jì)變量的變化范圍，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成樣本并進(jìn)行數(shù)值模擬.以3個(gè)設(shè)計(jì)變量作為輸入，油煙機(jī)性能參數(shù)作為輸出，構(gòu)建回歸Kriging模型.按照MSP準(zhǔn)則[8]進(jìn)行加點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到回歸Kriging模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)值與CFD計(jì)算值之間的差別小于2%時(shí)，認(rèn)為優(yōu)化過(guò)程達(dá)到收斂條件.否則將CFD計(jì)算的油煙機(jī)性能指標(biāo)與目前代理模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)加入樣本空間中，重新構(gòu)建回歸Kriging模型，直到滿足收斂條件，完成整個(gè)優(yōu)化流程.

2 CFD方法

為提供穩(wěn)定入流和出流條件，對(duì)進(jìn)口和出口做適當(dāng)延長(zhǎng).將計(jì)算流域分為4個(gè)部分：由進(jìn)口延長(zhǎng)和油煙機(jī)腔體等結(jié)構(gòu)組成的油煙機(jī)腔體流域、葉輪流域、蝸殼流域、集流器和出口延長(zhǎng)組成的出口流域.為建模方便，對(duì)油煙機(jī)腔體、油煙機(jī)腔體中的濾油網(wǎng)、電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行簡(jiǎn)化.葉輪流域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其余流域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，各個(gè)流域通過(guò)interface連接.在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，對(duì)濾油網(wǎng)、電動(dòng)機(jī)等結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格加密，對(duì)蝸殼和葉輪的邊界層進(jìn)行加密處理，計(jì)算流域和整體網(wǎng)格如圖5所示.

圖5 油煙機(jī)計(jì)算流域和整體網(wǎng)格劃分Fig.5 Calculation dornain and overall grid division of range hood

采用Fluent商業(yè)軟件進(jìn)行三維流場(chǎng)求解，使用SSTk-w湍流模型求解時(shí)均N-S方程，給定全壓進(jìn)口和靜壓出口邊界條件，旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用MRF多參考系模型，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，湍流耗散項(xiàng)、動(dòng)量方程和湍流動(dòng)能的離散均采用二階迎風(fēng)格式.當(dāng)進(jìn)出口流量的波動(dòng)在2%以內(nèi)時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂.在最大風(fēng)量工況(靜壓ps=0)，設(shè)置全壓進(jìn)口和靜壓出口邊界條件均為0，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確定各流域的網(wǎng)格數(shù)為葉輪流域網(wǎng)格數(shù)272.3萬(wàn)、蝸殼流域網(wǎng)格數(shù)157.4萬(wàn)、油煙機(jī)腔體流域網(wǎng)格數(shù)232.3萬(wàn)和出風(fēng)流域網(wǎng)格數(shù)56.3萬(wàn)，整個(gè)流體域的網(wǎng)格數(shù)為718.3萬(wàn).

數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值相比有較大的誤差，如圖6所示.其中最高效率點(diǎn)誤差在20%以內(nèi).造成誤差較大的原因可能在于油煙機(jī)模型的大量簡(jiǎn)化以及數(shù)值模擬和試驗(yàn)本身誤差，如湍流模型和試驗(yàn)設(shè)備的誤差.但是在最大風(fēng)量工況下的流量和效率與試驗(yàn)值相比，數(shù)值模擬誤差在5%以內(nèi)，而且靜壓和效率隨風(fēng)量的變化與試驗(yàn)值保持一致.文中目標(biāo)是優(yōu)化油煙機(jī)的最大排風(fēng)量，因此，可以用數(shù)值模擬的油煙機(jī)風(fēng)量作為參考并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖6 油煙機(jī)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比Fig.6 Comparison between experimental and numeri-cal simulation of range hood

3 優(yōu) 化

在代理模型建立之前，首先應(yīng)該依據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成樣本點(diǎn)，獲取關(guān)于3個(gè)設(shè)計(jì)變量與最大風(fēng)量構(gòu)成的設(shè)計(jì)空間的信息最大化.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲取3個(gè)設(shè)計(jì)變量為160°≤β2≤177°，5 mm≤f≤8 mm，-2°≤Δφ≤2°.依據(jù)最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[10]生成44組樣本，樣本分布情況如圖7所示.總樣本點(diǎn)三維空間分布以及樣本點(diǎn)在葉片出口角β2和最大彎曲度f(wàn)二維投影可以看出，在3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)給定范圍內(nèi)，樣本點(diǎn)在空間中的分布比較均勻，有利于構(gòu)建能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的回歸Kriging模型.

圖7 44組樣本的分布情況

3.1 回歸Kriging模型

(1)

其中，

(2)

式中：I為單位矩陣；ψ為相關(guān)矩陣，由樣本點(diǎn)之間的相關(guān)函數(shù)值組成；1為單位向量;φ為相關(guān)矢量，由未知點(diǎn)與已知樣本點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)組成[11].

根據(jù)式(1)和式(2)，以3個(gè)設(shè)計(jì)變量為輸入并進(jìn)行歸一化處理(文中將輸入?yún)?shù)全部歸一化到了0～1內(nèi))，以消除3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)量級(jí)影響.最大流量工況點(diǎn)的風(fēng)量為輸出，構(gòu)建44組樣本的回歸Kriging模型，得到回歸系數(shù)λ的值為-1.801.

44組預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出，第25組的相對(duì)誤差最大，最大為1.38%.在獲取回歸Kriging模型的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法求其最大值，并將最大值進(jìn)行CFD驗(yàn)證.

圖8 回歸Kriging模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

利用MSP準(zhǔn)則，計(jì)算公式為

(3)

文中求風(fēng)量的最大值，為此需要對(duì)風(fēng)量取負(fù)值進(jìn)行加點(diǎn)，直接將模型獲取最優(yōu)值的CFD驗(yàn)證值和相應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)加入樣本空間，重新構(gòu)建新的代理模型.后續(xù)加點(diǎn)情況如表1所示.當(dāng)加點(diǎn)一次的時(shí)候，重新得到的回歸Kriging模型預(yù)測(cè)的最優(yōu)值與CFD驗(yàn)證值相對(duì)誤差小于2%，認(rèn)為優(yōu)化過(guò)程達(dá)到了收斂.優(yōu)化后的葉輪使得油煙機(jī)最大風(fēng)量相較于原型機(jī)的0.288 1 m3/s提高了11.8%.從數(shù)值模擬的優(yōu)化結(jié)果可看出，風(fēng)機(jī)最大風(fēng)量得到較大提升，但是葉片出口位置Δφ出現(xiàn)在優(yōu)化的邊界上，表明本次優(yōu)化關(guān)于Δφ范圍選取不合理，對(duì)于提高油煙機(jī)的最大風(fēng)量還可能存在進(jìn)一步優(yōu)化空間.

表1 加點(diǎn)情況

將最優(yōu)方案進(jìn)行打樣試驗(yàn)，與原葉輪對(duì)應(yīng)的油煙機(jī)進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖9)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后油煙機(jī)最大流量為0.308 1 m3/s，與數(shù)值模擬結(jié)果(0.322 0 m3/s)相比，誤差為4.5%.由此可見(jiàn)，油煙機(jī)優(yōu)化后的性能與數(shù)值模擬得到的優(yōu)化結(jié)果仍存在一定差距，但誤差控制在5%以內(nèi).優(yōu)化后的最大風(fēng)量相較于原型機(jī)(0.295 0 m3/s)提高了4.4%，油煙機(jī)效率從20.15%提高到21.73%.油煙機(jī)在所有工況下的氣動(dòng)性能均得到較大的提升，展現(xiàn)了回歸Kriging模型在油煙機(jī)性能優(yōu)化上的優(yōu)勢(shì).

圖9 優(yōu)化前后的試驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Experimental comparison before and after optimization

3.2 流場(chǎng)分析

基于已獲取的優(yōu)化前后數(shù)值模擬結(jié)果，選取最大風(fēng)量工況和最高效率工況，分析葉輪出口截面徑向速度隨圓周角的變化，如圖10所示.將葉輪出口徑向速度vr由圓環(huán)面沿圓周φ方向展開(kāi)[12]，發(fā)現(xiàn)葉輪出口徑向速度沿圓周方向呈現(xiàn)非均勻分布，其中蝸舌部分(φ=120°)對(duì)應(yīng)的葉輪流道還出現(xiàn)小范圍內(nèi)回流.相較于最高效率工況，最大流量工況下發(fā)生葉輪回流的區(qū)域分布更廣.葉輪局部回流還會(huì)影響蝸殼下游對(duì)應(yīng)的葉輪流道(φ=0～120°)和上游對(duì)應(yīng)的葉輪流道(φ=120°～180°)，葉輪出口徑向速度相較于主流區(qū)域(φ=180°～360°)有較大差距.

圖10 葉輪出口截面徑向速度云圖的對(duì)比Fig.10 Comparison of radial velocity cloud diagram of impeller outlet section

從優(yōu)化后的葉輪出口徑向速度云圖可以看出，風(fēng)量增大的主要原因在于主流區(qū)域葉輪出口徑向速度大幅度提高以及主流區(qū)域的分布面積更大.雖然有上述流場(chǎng)的積極變化，但是靠近葉輪前盤的葉輪區(qū)域(z=0.15 m，φ=180°～330°)，由于風(fēng)量增大，在主流區(qū)的回流增大.主流區(qū)徑向速度的有利變化，消除了回流帶來(lái)的消極影響，整體上使得葉輪出口徑向速度得到提高，表現(xiàn)為優(yōu)化后的葉輪使得油煙機(jī)風(fēng)量增大.

對(duì)于優(yōu)化前后蝸殼內(nèi)部流動(dòng)影響，截取葉輪中盤截面(z=0.83 m)，獲取最大流量工況下的靜壓和流線分布如圖11所示.

圖11 靜壓分布和流線圖

在葉輪進(jìn)口區(qū)域，大部分流體沿著徑向進(jìn)入葉輪，由于蝸舌作用，區(qū)域A對(duì)應(yīng)葉道中的流動(dòng)出現(xiàn)堵塞，甚至回流，加劇了葉輪沿周向上分布的非均勻性.區(qū)域A的氣體沿著葉輪旋轉(zhuǎn)方向，流入下一個(gè)葉道，形成明顯的跨葉輪流動(dòng)現(xiàn)象[12].優(yōu)化后葉輪，葉片的最大彎曲度更大，葉片出口角減小，使得跨葉輪現(xiàn)象更為明顯，氣流以更大跨度流入下一個(gè)葉道，蝸舌下游區(qū)域(φ=0°～90°)葉道中的流動(dòng)得到一定改善，葉道中旋渦明顯減小.在主流區(qū)域(φ=180°～360°)，葉輪出口靜壓明顯減小，葉道中的旋渦分布范圍和規(guī)模也大幅度減小，表明優(yōu)化后葉輪的做功能力明顯增強(qiáng).

根據(jù)式(4)，對(duì)風(fēng)機(jī)的靜壓恢復(fù)系數(shù)Cp和全壓損失系數(shù)Kp進(jìn)行統(tǒng)計(jì).優(yōu)化后葉輪使得風(fēng)機(jī)的靜壓恢復(fù)系數(shù)從41.65增加到44.29，全壓損失系數(shù)從15.57減小到9.35.表明優(yōu)化后的葉輪增強(qiáng)了蝸殼將動(dòng)壓轉(zhuǎn)換成靜壓的能力，還減少了蝸殼內(nèi)部流動(dòng)損失，明顯改善葉輪和蝸殼之間的匹配關(guān)系.

(4)

式中：下標(biāo)t和s分別為全壓、靜壓；imp，vol，outlet分別為葉輪、蝸殼和出口；p為壓力.

4 結(jié) 論

1) 在油煙機(jī)性能優(yōu)化過(guò)程中，基于44組樣本空間構(gòu)建的回歸Kriging模型能夠準(zhǔn)確反映葉片出口角β2、葉片最大彎曲度f(wàn)和葉片出口位置Δφ與最大風(fēng)量之間的映射關(guān)系，最大相對(duì)誤差為1.38%.根據(jù)遺傳算法獲取最優(yōu)葉輪參數(shù)，葉片出口位置Δφ出現(xiàn)在邊界范圍內(nèi)，表明最大風(fēng)量還有進(jìn)一步提高的空間.

2) 利用最小化代理模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)則的加點(diǎn)方法，經(jīng)過(guò)一次加點(diǎn)就滿足了收斂條件.對(duì)最優(yōu)葉輪設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行打樣試驗(yàn)，相較于原型機(jī)，油煙機(jī)最大風(fēng)量提高了4.4%，最大風(fēng)量工況下效率提高了1.58%，油煙機(jī)在全工況下的風(fēng)機(jī)性能均得到較大提升.結(jié)合內(nèi)部流場(chǎng)分析，風(fēng)量提高的主要原因在于主流區(qū)域葉輪出口徑向速度的大幅度提高以及主流區(qū)域的分布面積更大，優(yōu)化后葉輪明顯改善油煙機(jī)葉輪和蝸殼之間的匹配關(guān)系.