基于二自由度預(yù)測模型的軟扭矩控制方式

劉志臻，芮暉

（1．天水天傳電氣工程有限責(zé)任公司，甘肅 天水 741000；2．中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司，河北 廓坊 065007）

在石油鉆井工藝領(lǐng)域中，會(huì)面臨鉆桿負(fù)荷較大、承受壓力不均衡、運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜、不同形式的振動(dòng)等問題，尤其粘滑振動(dòng)對鉆柱會(huì)瞬間產(chǎn)生倍數(shù)增長的轉(zhuǎn)速。這不僅會(huì)對鉆井效率產(chǎn)生極大影響而且無法保證鉆井的安全運(yùn)行，設(shè)備的實(shí)際扭矩超過極限會(huì)導(dǎo)致卡鉆、斷鉆現(xiàn)象的發(fā)生[1]。實(shí)際鉆井過程中，超時(shí)會(huì)出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象[2]，其本質(zhì)就是一種無規(guī)則的非線性振動(dòng)，為了消除這種振動(dòng)許多學(xué)者在模型建立和鉆桿控制的問題方面進(jìn)行了大量研究?；隰敯粜缘亩杂啥龋?DOF）PI控制方法[3]應(yīng)用于集成受控過程，通過強(qiáng)制閉環(huán)函數(shù)盡可能地接近非振動(dòng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)平滑的性能調(diào)節(jié)；六自由度集成模型[4]根據(jù)配置軸向?qū)ΨQ鉆柱和扭轉(zhuǎn)波動(dòng)振動(dòng)性質(zhì)，提出扭轉(zhuǎn)校正控制方式；通過分析粘摩擦振動(dòng)的原因，動(dòng)態(tài)鉆柱模型利用鉆柱上部角速度、鉆頭扭矩和重量來進(jìn)行控制[5]；鉆柱傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[6]依靠提高鉆柱系統(tǒng)自身阻尼的控制策略，有效抑制粘滑振動(dòng)，提升鉆柱穩(wěn)定性；五自由度的扭矩控制策略[7]采用 Riemann－Liouville 與 Oustaloup相結(jié)合的方法構(gòu)成FOPID控制策略，表明該方法構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型優(yōu)于其他模型。目前，國內(nèi)外在鉆柱動(dòng)力學(xué)技術(shù)上的差距，主要集中于動(dòng)力學(xué)分析軟件和鉆柱井下實(shí)時(shí)監(jiān)測方面。

從以上研究可知，鉆柱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法很多，而且都是停留在理論層面，對于鉆井現(xiàn)場復(fù)雜的情況，并不能夠完全考慮。尤其是對定向井、水平井、＞6000m井理論研究不全面。另外，還存在以下方面的問題：井下參數(shù)難以檢測；數(shù)學(xué)模型難以建立導(dǎo)致角速度等難以精確得到；各類控制算法需要改進(jìn)和完善。針對上述問題之一，本文所提出建立數(shù)學(xué)模型的方法能夠很好地減少復(fù)雜運(yùn)算過程，而且得到的角速度更加準(zhǔn)確，縮短了后續(xù)控制方法的時(shí)間、增加了控制準(zhǔn)確度。

1 建立鉆柱扭轉(zhuǎn)模型

鉆柱振動(dòng)主要分為橫向、縱向、扭矩向振動(dòng)。鉆柱的橫向振動(dòng)發(fā)生在鉆柱底部，由于鉆具的受力不均勻，導(dǎo)致鉆柱偏離質(zhì)心，造成周期偏心轉(zhuǎn)動(dòng)?？v向振動(dòng)一般是因?yàn)榫浊闆r的復(fù)雜性引起鉆柱伸縮振動(dòng)。扭矩向振動(dòng)指鉆柱圍繞中心線旋轉(zhuǎn)，根據(jù)摩擦力的不同使得鉆柱頂部與底部的旋轉(zhuǎn)速度不同，從而導(dǎo)致扭矩向的振動(dòng)產(chǎn)生[8]。引起粘滑振動(dòng)的原因很多，如頂驅(qū)變速箱齒輪磨損產(chǎn)生嚙合沖擊、井壁間的摩擦具有隨機(jī)性、受力不平衡等。

在這種非線性振動(dòng)中，簡化實(shí)際工況，將實(shí)際鉆井工藝抽象為轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭。假設(shè)：當(dāng)忽略底部鉆具變形程度時(shí)，將鉆桿、鉆鋌近似抽象為彈簧，保持轉(zhuǎn)盤速度不變的同時(shí)，忽略井液及泥漿的阻力。因此，可以利用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的扭擺模型來分析振動(dòng)規(guī)律。鉆頭的轉(zhuǎn)速與巖石間的干摩擦力是連續(xù)非線性變化的，K表示鉆桿的剛性系數(shù)，C表示阻尼系數(shù)，轉(zhuǎn)盤和鉆頭分別有一個(gè)粘性阻尼力矩，而且鉆頭還具有額外的干摩擦力矩。鉆頭底部的干摩擦力矩Tfd與角度ωd之間有一定的函數(shù)關(guān)系，采用庫倫摩擦力結(jié)合Stribeck曲線模型近似模擬干摩擦的特性圖，如圖1所示。

圖1 干摩擦力矩

圖1中 Tf＿c表示 Coulomb 摩擦轉(zhuǎn)矩，Tf＿max是最大靜摩擦力矩，ωS表示摩擦轉(zhuǎn)矩初始大小與Tf＿c的交點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)ωS對摩擦特性會(huì)產(chǎn)生較大影響，其中Stribeck摩擦模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，cei（l）表示向上取整函數(shù)，ρ表示摩擦系數(shù)且范圍為（0，1）。

為了方便求解，認(rèn)為垂直打鉆過程鉆桿作為彈簧桿，并且忽略鉆柱間摩擦與鉆桿和井壁間的摩擦，井液流體為無震蕩的層流。實(shí)際鉆井過程中，一般情況將轉(zhuǎn)盤、鉆柱、鉆鋌和鉆頭組成一個(gè)四自由度的模型進(jìn)行分析，進(jìn)一步簡化整體鉆柱系統(tǒng)如圖2所示，簡化為三自由度的鉆柱系統(tǒng)模型。

圖2 三自由度鉆柱系統(tǒng)

圖2中組成部分包括：頂部轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)、鉆桿、BHA（鉆頭、鉆鋌組合）。其中，T表示驅(qū)動(dòng)扭矩，它的大小由頂部電機(jī)驅(qū)動(dòng)，Tat、Tad分別表示粘性阻尼力矩，Jt、Jm、Jd分別表示頂部轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)、鉆桿、BHA 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。K1、K2表示扭轉(zhuǎn)剛度，C1、C2表示旋轉(zhuǎn)阻尼。

通過簡化后的模型建立鉆桿的數(shù)學(xué)模型：

其中，θi，i∈｛t，d，m｝分別是頂部轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)、鉆桿、BHA的角位移，角速度為ωi，T＝U表示通過控制輸入（U）調(diào)節(jié)電機(jī)施加動(dòng)力產(chǎn)生的扭矩。Tat＝Ct＊ωt，Ct是粘性阻尼系數(shù)。Td（x）＝Tad（x5）＋Tfd（x）是鉆頭上的力矩，將系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為 Xi，i∈｛1，2，3，4，5｝定義為：

其中，X 表示 Xi的向量系統(tǒng)狀態(tài)，Tad＝Cd＊x5（Cd為鉆具的粘性阻尼系數(shù)）接近泥漿對鉆頭的影響，Tfd是接觸巖石摩擦。當(dāng)速度達(dá)到0的臨界狀態(tài)，干摩擦的數(shù)學(xué)模型為：

其中，Rd表示鉆頭的半徑，WOB表示鉆壓，ρ（dx）5是干摩擦系數(shù)。當(dāng)時(shí)，鉆桿停止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)時(shí)，鉆桿粘滑；當(dāng)時(shí)，鉆桿滑移。μ是為了克服0區(qū)域盲區(qū)設(shè)置的角速度參數(shù)，Ted為反作用力矩，Tf＿s為此時(shí)的靜摩擦扭矩，當(dāng) Tf＿s＜WOB＊R＊ρ時(shí)，鉆頭才能工作。

Te（dx5）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由于鉆頭的摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，因此通過上述公式描述鉆桿的運(yùn)動(dòng)方程：

上述公式能夠反映出鉆柱的扭轉(zhuǎn)行為，而且粘滑現(xiàn)象的發(fā)生與參數(shù)選擇有很大關(guān)系。當(dāng)電機(jī)角速度增加、鉆壓降低可以減少粘滑現(xiàn)象的發(fā)生。

2 系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制技術(shù)指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機(jī)器、設(shè)備、生產(chǎn)過程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行[9－11]。一般自控系統(tǒng)按控制原理不同分為：開環(huán)控制和閉環(huán)控制。根據(jù)實(shí)際情況，開環(huán)控制局限性比較大，沒有自動(dòng)修正偏差的功能，而且控制精度不高。常用的閉環(huán)控制是帶有反饋信息的系統(tǒng)控制方式，當(dāng)被控對象反饋結(jié)果出現(xiàn)偏差時(shí)，可增加相應(yīng)的補(bǔ)償值，使得最終結(jié)果趨近于期望值。

2．1 軟扭矩控制

在實(shí)際鉆井過程中，由于鉆桿的扭矩是根據(jù)鉆頭轉(zhuǎn)速的大小作為調(diào)節(jié)的，因此閉環(huán)控制的反饋就是鉆頭速度，當(dāng)鉆頭平均扭矩小于頂部扭矩時(shí)減小轉(zhuǎn)速，相反則增加轉(zhuǎn)速，這種方法可以避免粘滑振動(dòng)的發(fā)生。在實(shí)際鉆井中，井下狀態(tài)總是無法獲取，鉆井工藝受到一定限制。本文利用能夠得到的轉(zhuǎn)盤扭矩、速等信息數(shù)據(jù)，預(yù)測井下部件狀態(tài)，將預(yù)測狀態(tài)作為閉環(huán)控制的補(bǔ)償信號，從而消除粘滑振動(dòng)現(xiàn)象，圖3顯示了軟扭矩控制系統(tǒng)的控制回路。

圖3 軟扭矩控制系統(tǒng)

2．2 實(shí)驗(yàn)仿真

本文采用MATLAB 2014b實(shí)驗(yàn)軟件，用其部件SIMULINK的圖形輸入方式搭建控制部件，該部件提供了一個(gè)GUI圖形化的界面，方便用于數(shù)學(xué)建模。為了驗(yàn)證本文所提出理論方法的可行性，對鉆柱系統(tǒng)進(jìn)一步簡化，將其轉(zhuǎn)換為二自由度的模型，鉆柱1／3的慣量集中于鉆頭部分，如圖4所示。

圖4 二自由度鉆柱模型

利用電機(jī)恒速（50r／min）的閉環(huán)控制系統(tǒng)，同時(shí)將角速度變化為線速度，圖5反應(yīng)了三自由度模型下的仿真結(jié)果。從圖5可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)盤速度是恒值時(shí)，鉆頭速度與主電機(jī)扭矩大幅度上下振動(dòng)，形成粘滑振動(dòng)。為了驗(yàn)證本文所提出二自由度模型的優(yōu)勢，對二自由度模型也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，所得結(jié)果如圖6所示。

圖5 三自由度模型速度與扭矩曲線

圖6 二自由度模型速度與扭矩曲線

比較圖5與圖6，可以看出簡化后的模型只有鉆頭速度和干摩擦力矩稍微滯后，振蕩幅度幾乎沒變。由于二自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于三自由度，但彈性系數(shù)小于三自由度。從結(jié)果看出，二自由度模型可以用于表示鉆柱模型，并能簡化計(jì)算的復(fù)雜程度，且不影響最終結(jié)果。

在整個(gè)模型中，角速度、角位移是無法檢測的，計(jì)算過程只有速度，為了方便預(yù)測角速度、角位移，本文采用非線性公式：

用公式（14）代替非線性摩擦的計(jì)算公式（7），為了進(jìn)一步驗(yàn)證該公式的特性，分別將公式（5）、（14）應(yīng)用于系統(tǒng)中，得到最終鉆柱鉆速結(jié)果，如圖7所示。說明公式（5）與公式（14）具有相似的性質(zhì)，甚至略微優(yōu)于原計(jì)算，所以這種代替方式是可行的。

圖7 原鉆速與代替公式后的鉆速對比

本文將公式（14）分別應(yīng)用于三自由度模型、二自由度模型，在轉(zhuǎn)盤速度一定時(shí)，所得鉆頭轉(zhuǎn)速曲線，如圖8所示。

圖8 不同自由度下的鉆速

根據(jù)圖8所示，本文提出的方法雖然在轉(zhuǎn)盤速度恒定時(shí)也出現(xiàn)鉆速波動(dòng)的情況，但是波動(dòng)幅度不大且優(yōu)于三自由度模型。因此，將公式（14）替代原非線性關(guān)系可以解決公式（5）需要計(jì)算角速度、角位移的情況，進(jìn)而簡化計(jì)算。

3 結(jié)論

通過理論驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)仿真，可以看出二自由度模型能很好地表示鉆柱的物理特性。同時(shí)本文提出的方法在一定程度上可以改善鉆柱系統(tǒng)，使得鉆速更加穩(wěn)定。后續(xù)工作將圍繞實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，并且嘗試在控制方案中應(yīng)用該理論。