吸附作用下煤體變形疊加關(guān)系研究

賈立鋒，董 擎，梁 冰，孫維吉

（1.安陽工學(xué)院，河南 安陽 455000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

在瓦斯流動(dòng)過程中，圍巖應(yīng)力、瓦斯壓力、吸附/解吸作用均會(huì)引起煤體變形[1]。圍巖應(yīng)力和瓦斯壓力變化時(shí)，煤體受到的有效應(yīng)力變化引起的煤體變形為有效應(yīng)力變形；吸附/解吸作用下引起基質(zhì)表面能變化產(chǎn)生的膨脹/收縮變形為純吸附/解吸變形。當(dāng)圍巖應(yīng)力恒定時(shí)，孔隙壓力變化既引起了有效應(yīng)力變形，又產(chǎn)生純吸附/解吸變形。目前，煤體變形由吸附膨脹（解吸收縮）應(yīng)力和有效應(yīng)力共同作用已經(jīng)成為共識(shí)，當(dāng)不考慮煤體內(nèi)層理、端割理、面割理的影響時(shí)（各向同性），部分學(xué)者認(rèn)為純吸附/解吸變形和有效應(yīng)力變形可以進(jìn)行疊加。1996年，何學(xué)秋[2]最先建立了煤體變形與瓦斯壓力作用變形、純吸附膨脹變形之間的函數(shù)關(guān)系，認(rèn)為煤體變形可由純吸附膨脹變形減去瓦斯壓力壓縮變形；2005年，吳世躍[3]首次考慮了有效應(yīng)力與膨脹應(yīng)力的關(guān)系，建立考慮有效應(yīng)力作用煤體變形公式；郭平等[4-5]基于煤-氣吸附界面的表面自由能變化等于煤體彈性能變化的基本假設(shè)，從理論上推導(dǎo)了吸附膨脹變形表達(dá)式和吸附膨脹應(yīng)力表達(dá)式；祝捷等[6-7]建立考慮吸附/解吸變形隨時(shí)間變化的煤體變形力學(xué)模型；此外，梁冰等[8-9]開展了橫觀各向同性煤等溫吸附變形實(shí)驗(yàn)，從壓力作用和吸附膨脹變形機(jī)理的角度間接檢驗(yàn)了吸附平衡壓力和煤吸附變形的關(guān)系。但是由于純吸附變形是表面能變化引起的變形，實(shí)驗(yàn)測(cè)試純吸附變形時(shí)會(huì)受到瓦斯壓力變化引起壓縮變形的影響，為了排除瓦斯壓力的干擾，對(duì)該疊加關(guān)系檢驗(yàn)需要更為合理的驗(yàn)證方法。因此，在吸附膨脹變形機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了吸附作用下煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證方法，利用該方法結(jié)合已經(jīng)公開的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)吸附作用下煤體變形疊加關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。煤體變形疊加關(guān)系的研究，對(duì)建立考慮煤體結(jié)構(gòu)特征的吸附/解吸本構(gòu)方程，進(jìn)一步豐富氣固耦合理論，煤層瓦斯抽采效果評(píng)估、煤層瓦斯抽采參數(shù)優(yōu)化有重要意義。

1 煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證方法

基于吸附膨脹理論提出一種煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證方法，該方法基于以下4點(diǎn)假設(shè)：①煤體吸附過程的環(huán)境等溫；②煤體的變形為宏觀變形，相同應(yīng)力下吸附平衡前后煤體的彈性模量等參數(shù)不發(fā)生變化；③氦氣吸附不會(huì)引起煤體產(chǎn)生變形；④等溫吸附曲線符合朗格繆爾方程。

煤吸附膨脹變形普遍認(rèn)為是煤基質(zhì)吸附膨脹應(yīng)力（解吸收縮）和有效應(yīng)力共同作用的結(jié)果。將吸附過程簡(jiǎn)化為2個(gè)過程：首先是吸附壓力p作用下的絕對(duì)吸附變形，其變形量為εa；其次是在有效應(yīng)力σet作用下的壓縮變形，其變形量為εc。煤體吸附變形為吸附膨脹應(yīng)力和有效應(yīng)力作用下變形，其變形量為ε。煤體吸附變形示意圖如圖1。

圖1 煤體吸附變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of coal body adsorption deformation

如果吸附作用下煤體變形滿足疊加關(guān)系，那么：

若要證明式（1）成立，只需驗(yàn)證式（2）成立即可。

前人研究表明絕對(duì)吸附膨脹變形量εa可以用式（3）描述[2]：

式中：a為吸附劑的極限吸附量，m3/t；K為比例常數(shù)；R為普適氣體常數(shù)，取8.3145J/（mol·K）；T為吸附溫度，K；ρ為吸附劑密度，kg/m3；b為吸附常數(shù)，MPa-1；p為吸附平衡壓力，MPa；Vm為氣體的摩爾體積，取22.4×10-3m3/mol。

同一塊煤樣，式（3）中的參數(shù)均相等。利用2個(gè)不同的壓力測(cè)點(diǎn)和下的絕對(duì)吸附膨脹變形量比值消除難以求解的參數(shù)，并結(jié)合式（2），得：

式中：εi、εj為煤體總線應(yīng)變，通過煤體吸附甲烷實(shí)驗(yàn)確定；εci、εcj為煤體壓縮線應(yīng)變，通過煤體吸附氦氣實(shí)驗(yàn)確定。

對(duì)于式（4）的驗(yàn)證，需要對(duì)公式中的參數(shù)進(jìn)行求解。公式等號(hào)左邊項(xiàng)通過理論計(jì)算獲取，公式等號(hào)右邊項(xiàng)中參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)獲取。最后對(duì)公式等號(hào)左右兩邊求得數(shù)值進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證吸附作用煤體變形疊加關(guān)系的合理性。

2 吸附作用煤體變形疊加關(guān)系的驗(yàn)證

目前已經(jīng)有學(xué)者對(duì)吸附/解吸煤體變形開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，為了保證吸附/解吸煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)性，驗(yàn)證數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)[10]。文獻(xiàn)[10]開展了氦氣和甲烷作用下煤體吸附應(yīng)變動(dòng)力學(xué)特征研究，實(shí)驗(yàn)溫度為30℃，甲烷吸附曲線符合朗格繆爾方程。實(shí)驗(yàn)使用了6塊型煤試樣，其中編號(hào)Y8R、Y8、Y7為無煙煤，H4為瘦煤，W8、W7為1/3焦煤，吸附常數(shù)b分別為1.204（Y8R）、1.234（Y8）、1.300（Y7）、0.821（H4）、0.453（W8）、0.325（W7）MPa-1。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中煤樣吸附氦氣和甲烷的擬合公式（擬合公式相關(guān)性系數(shù)均大于0.99），反演出吸附平衡壓力為1、2、3、4、5、6、7MPa時(shí)的體積應(yīng)變，煤吸附/解吸體積應(yīng)變計(jì)算結(jié)果見表1。

由于式（4）為單一方向上的線應(yīng)變，而表1中測(cè)得的體應(yīng)變。線應(yīng)變和體應(yīng)變之間的關(guān)系如下：

表1 煤吸附/解吸體積應(yīng)變計(jì)算結(jié)果Table1 Calculation results of coal adsorption/desorption of volumetric strain

式中：εv為體應(yīng)變；ε1、ε2、ε3為3個(gè)主應(yīng)力方向的線應(yīng)變。

由于型煤具有各向同性的性質(zhì)，吸附時(shí)試樣各個(gè)方向的線應(yīng)變情況相等。

將式（5）和式（6）代入式（4）可得：

式中：ε1i、ε1j為壓力pi和pj下的主應(yīng)力方向總線應(yīng)變；ε1ci、ε1cj為壓力pi和pj下的主應(yīng)力方向壓縮應(yīng)變；εvi、εvj為壓力pi和pj下的總體應(yīng)變；εvci、εvcj為壓力pi和pj下的壓縮體應(yīng)變。

式中：Kij為不同實(shí)驗(yàn)條件下理論值比例系數(shù)；Hij為不同實(shí)驗(yàn)條件下實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)。

因i和j的取值為1～7MPa的整數(shù)，且i與j不等。所以，Kij和Hij分別有42個(gè)數(shù)據(jù)，將表1中的數(shù)據(jù)代入式（8）和式（9），求出Kij和Hij。不同試樣理論值比例系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)關(guān)系如圖2。

圖2 不同試樣理論值比例系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship between proportions of theoretical values and experimental values of different samples

從圖2可以看出，無煙煤（Y8R、Y8、Y7）、瘦煤（H4）、1/3焦煤中W8理論值比例系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)均在y=x函數(shù)附近，符合式（7）；焦煤試樣W7對(duì)于理論值比例系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)小于2.5 的值符合式（7），大于2.5 的值略有偏差。每個(gè)試樣得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，采用統(tǒng)計(jì)方法分析誤差更為合理，因此引入平均相對(duì)誤差公式：

式中：δMAE為平均相對(duì)誤差。

不同試件的平均相對(duì)誤差見表2。

表2 不同試件的平均相對(duì)誤差Table2 Average relative error of different samples

從表2可以看出，除了W7的誤差為9.53 %外，其余誤差均小于4.24 %。無煙煤、瘦煤、1/3焦煤6塊試樣平均相對(duì)誤差的均值為4.27 %，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明式（1）成立，吸附作用下煤體變形是純吸附膨脹變形和有效應(yīng)力變形的疊加。

3 解吸作用下煤體變形疊加關(guān)系討論

在理想情況下吸附和解吸互為可逆過程，隨瓦斯壓力變化的吸附變形曲線與解吸變形曲線重合。前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：煤吸附膨脹變形和解吸收縮變形存在3種情況：①可逆變形：即吸附變形曲線與解吸變形曲線重合[11-12]；②殘余變形：即解吸曲線應(yīng)變值高于相同瓦斯壓力下吸附應(yīng)變值[13-14]；③富裕變形：即解吸曲線應(yīng)變值低于相同瓦斯壓力下的吸附應(yīng)變值[15]。瓦斯壓力變化過程中煤體解吸變形示意圖如圖3。

圖3 瓦斯壓力變化過程中煤體解吸變形示意圖Fig.3 Diagram of coal desorption deformation during gas pressure change

目前普遍認(rèn)為瓦斯壓力降低后，吸附氣體殘留在煤膠粒結(jié)構(gòu)內(nèi)部，部分游離氣體被禁錮在微孔隙和微裂隙中，因此當(dāng)氣體解吸后，煤體存在一定的殘余變形。而富裕變形本質(zhì)上受游離態(tài)瓦斯引起的膨脹變形能力、游離態(tài)瓦斯析出引起孔隙和裂隙閉合導(dǎo)致的收縮變形能力以及塑性變形能力綜合影響。

利用文獻(xiàn)[10]數(shù)據(jù)驗(yàn)證了吸附作用下煤體變形的疊加關(guān)系，但由于解吸過程存在可逆變形、殘余變形、富裕變形3種情況，提出的煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證方法應(yīng)用于解吸變形曲線時(shí)存在一定的局限性。當(dāng)解吸曲線是可逆變形時(shí)，與吸附作用下煤體變形疊加關(guān)系的驗(yàn)證方法得到的誤差相同。當(dāng)解吸曲線有殘余變形存在，解吸作用下不同平衡壓力下的理論值比例系數(shù)和實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)的平均相對(duì)誤差必然與吸附作用下不同；當(dāng)解吸曲線為富裕曲線時(shí)，在低壓的情況下實(shí)驗(yàn)值比例系數(shù)可能存在負(fù)值，而理論值比例系數(shù)恒大于0，因此這種情況下無法驗(yàn)證。

4 結(jié) 語

1）基于吸附膨脹理論提出1種驗(yàn)證煤體變形是由吸附膨脹變形和有效應(yīng)力變形疊加而得的方法。

2）經(jīng)驗(yàn)證吸附作用下煤體的變形可以由純吸附膨脹變形和有效應(yīng)力變形疊加而得。

3）煤體變形疊加關(guān)系驗(yàn)證方法適用于可逆變形、殘余變形的解吸曲線，不適用于富裕變形的解吸曲線。