露天礦高陡邊坡軟巖蠕變-大變形試驗(yàn)及本構(gòu)模型

繆海賓

（1.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；2.煤礦安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 撫順 113122）

2013年初，撫順西露天礦南幫整體邊坡發(fā)生大變形，礦坑底部底鼓現(xiàn)象愈發(fā)突顯，坡體上部地表裂縫總長(zhǎng)度超過(guò)了2.7km，變形體前緣與后緣之間的距離達(dá)到1.5km，整個(gè)南幫大變形體面積約2.9 km2，初步估算滑體體積超過(guò)1億m3，變形體南北向最大水平變形量達(dá)150m，垂直向最大變形量達(dá)80 m，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示其日變形量在13mm/d以上，最大時(shí)達(dá)到近200mm/d，變形體整體突顯出了蠕變-大變形特性[1-3]。

軟巖賦存于高陡露天邊坡弱層環(huán)境下，其強(qiáng)度不足以承受露天礦坑底開(kāi)挖引起的應(yīng)力集中而產(chǎn)生塑性剪切滑移，開(kāi)挖應(yīng)力釋放及調(diào)整后圍巖將形成峰前彈性區(qū)、峰后塑性軟化區(qū)和殘余流動(dòng)塑性區(qū)，隨著時(shí)間不斷增加，處于峰前彈性狀態(tài)的圍巖將由黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)化，并伴隨黏塑性應(yīng)變軟化現(xiàn)象，致使峰前彈性區(qū)圍巖發(fā)生非線性蠕變-大變形現(xiàn)象，不僅如此，明顯的非線性黏塑性流變特性也在高陡露天邊坡弱層軟巖峰后塑性區(qū)表現(xiàn)出來(lái)，其結(jié)果使得圍巖變形程度增大、變形釋放時(shí)間延長(zhǎng)，大大地制約了治理工程的建設(shè)工期，進(jìn)而嚴(yán)重影響露天礦的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)效益。因此，在研究高陡露天邊坡弱層軟巖蠕變大變形特性的基礎(chǔ)上，提出軟巖蠕變大變形本構(gòu)模型，揭示高陡露天邊坡弱層軟巖大變形非線性蠕變規(guī)律，探尋高陡露天礦邊坡軟巖蠕變-大變形問(wèn)題的實(shí)用理論是露天開(kāi)采工程中亟需開(kāi)展的基礎(chǔ)性工作[4-11]。

1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)主要設(shè)備為英國(guó)GDS高精度軟巖流變儀，該儀器設(shè)備可進(jìn)行常規(guī)單軸、三軸壓縮和蠕變等實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包含250kN電機(jī)驅(qū)動(dòng)數(shù)字荷載架、32MPa壓力/體積控制系統(tǒng)、局部應(yīng)變傳感器、以及多功能測(cè)試模塊，可開(kāi)展軟巖排水或不排水三軸壓縮實(shí)驗(yàn)（UU或CU法）、單軸壓縮及流變實(shí)驗(yàn)和三軸壓縮流變實(shí)驗(yàn)等，具有高測(cè)試精度，可以滿足軟巖單軸及三軸流變大變形實(shí)驗(yàn)的要求。試樣上安裝有3個(gè)位移傳感器，其中2個(gè)測(cè)定局部軸向位移，另1個(gè)測(cè)定徑向位移。

通過(guò)設(shè)定不同的軸壓σ1和圍壓σ3，分別開(kāi)展常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)、峰前壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)、峰后壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)。

1）通過(guò)常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，得到試樣破壞全過(guò)程的σ-ε曲線，分析σ-ε曲線演化過(guò)程及特征，進(jìn)而確定軟巖試樣的物理力學(xué)參數(shù)。

2）通過(guò)對(duì)不同圍壓作用下的軟巖開(kāi)展三軸峰前壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，獲取軟巖蠕變曲線，研究軟巖巖樣軸向、徑向的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律，不同圍壓條件下峰前蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)力施壓梯度見(jiàn)表1。

表1 不同圍壓條件下峰前蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)力施壓梯度Table1 Stress loading gradient under different confining pressures in pre-peak creep test

3）考慮到深部軟巖達(dá)到峰后塑性階段時(shí)，圍巖的變形擴(kuò)展仍具有明顯的時(shí)效特性。對(duì)不同圍壓條件下軟巖峰后應(yīng)變軟化初段、中段及末段分別進(jìn)行軟巖峰后壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，獲得軟巖試樣軸向、徑向的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。采取分級(jí)加載進(jìn)行峰后壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，不同圍壓條件下峰后蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)力加載梯度見(jiàn)表2。

表2 不同圍壓條件下峰后蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)力加載梯度Table2 Stress loading gradient under different confining pressures in post-peak creep test

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 軟巖常規(guī)壓縮試驗(yàn)結(jié)果

采用非線性最小二乘法，得到的弱層軟巖三軸壓縮實(shí)驗(yàn)全過(guò)程σ-ε曲線如圖1。

圖1中分別列舉了圍壓為0、5、8、10MPa時(shí)的σ-ε曲線，經(jīng)過(guò)研究σ-ε曲線的特征可知，當(dāng)圍壓處于較低狀態(tài)時(shí)，弱層軟巖總體呈現(xiàn)為彈脆塑性特征，具有較大的強(qiáng)度衰減幅度，隨著圍壓不斷增大，軟巖呈現(xiàn)出較好的延性特征，當(dāng)圍壓達(dá)到10MPa時(shí)，軟巖表現(xiàn)出了典型的彈塑性特征，通過(guò)對(duì)軟巖的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行非線性擬合分析得到的擬合曲線如圖2。由圖2可知，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得的Mohr-Coulomb強(qiáng)度曲線的擬合精度較高。擬合得到的軟巖常規(guī)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3?，F(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中需考慮巖石剪脹因素影響，由于獲得摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度參數(shù)的難度較低，因此對(duì)弱層軟巖峰后本構(gòu)模型開(kāi)展了基于摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究。

圖1 軟巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of soft rock

圖2 軟巖強(qiáng)度擬合曲線Fig.2 Strength fitting curves of soft rock

表3 軟巖強(qiáng)度擬合參數(shù)Table3 Strength fitting parameters of soft rock

2.2 軟巖峰值前壓縮蠕變結(jié)果

弱層軟巖峰值前蠕變曲線如圖3。

通過(guò)研究圖3曲線特征可知，在不斷增大圍壓的過(guò)程中，弱層軟巖的蠕應(yīng)變也逐漸增大，由低圍壓狀態(tài)下的2.5 %增大到14.5 %，彰顯出弱層軟巖在高應(yīng)力作用下具有典型的大變形特征。

圖3 不同圍壓條件下軟巖峰前蠕變及擬合曲線Fig.3 Pre-peak creep and fitting curves of soft rock under different confining pressures

通過(guò)分析軟巖的蠕變參數(shù)可得，軟巖的蠕變特性與圍巖的作用密不可分，具有極大相關(guān)性，圍壓增大，軟巖的蠕應(yīng)變量逐漸遞增，將軟巖的黏滯系數(shù)與圍巖的關(guān)系進(jìn)行擬合分析，得到的不同圍壓條件下軟巖峰前蠕變參數(shù)變化規(guī)律如圖4。

由圖4可知，圍壓增大，K體（Kelvin體）與M體（Maxwell體）的黏滯系數(shù)隨之卻逐漸減小，其中圍壓對(duì)M體的影響最大，當(dāng)圍壓達(dá)到3MPa以上，K體與M體的黏滯系數(shù)受到圍巖的影響基本平穩(wěn)，說(shuō)明在實(shí)際工程中，應(yīng)力釋放較大的巖體黏滯系數(shù)要遠(yuǎn)大于圍巖內(nèi)部的巖體。分別對(duì)K體與M體曲線進(jìn)行指數(shù)擬合研究，得到的軟巖峰前蠕變K體黏滯系數(shù)η1K和M體黏滯系數(shù)η1M隨圍壓σ3變化的指數(shù)方程為：

圖4 不同圍壓條件下軟巖峰前蠕變參數(shù)變化規(guī)律Fig.4 Variation law of pre-peak creep parameters of soft rock under different confining pressures

2.3 軟巖峰值后壓縮蠕變結(jié)果

通過(guò)峰值后蠕變實(shí)驗(yàn)獲得的弱層軟巖峰值后蠕變曲線如圖5。

研究圖3和圖5曲線特征可得，峰值前、后的蠕變曲線特征具有較大差異，主要體現(xiàn)在蠕應(yīng)變方面，通過(guò)觀察蠕變曲線可知，軟巖峰值后的蠕應(yīng)變較小，在峰值后的前期和后期，其蠕應(yīng)變的范圍在0.1 %～0.6 %，說(shuō)明軟巖峰值后的蠕變特性極不穩(wěn)定，這與軟巖峰值后的應(yīng)力路徑和軟巖的破裂特征有關(guān)。

圖5 不同圍壓條件下軟巖峰后蠕變及擬合曲線Fig.5 Post-peak creep and fitting curves of soft rock under different confining pressures

通過(guò)分析軟巖的峰值后蠕變參數(shù)，發(fā)現(xiàn)同峰值前的規(guī)律類似，峰值后軟巖的蠕變特性與圍巖的相關(guān)性同樣較大，即隨著圍壓的增大，軟巖的蠕應(yīng)變量逐漸遞增，將軟巖的黏滯系數(shù)與圍巖的關(guān)系進(jìn)行擬合分析，得到的不同圍壓條件下軟巖峰后蠕變參數(shù)變化規(guī)律如圖6。

由圖6可知，隨著圍壓的增大，K體與M體的黏滯系數(shù)隨之減小，圍壓對(duì)K體的影響最大，而M體的黏滯系數(shù)受到圍巖的影響較小，說(shuō)明在實(shí)際工程中，隨著邊坡巖體的開(kāi)挖，弱層軟巖會(huì)由彈性階段向塑性階段轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入塑性軟化階段后，軟巖仍然具有蠕變特性，導(dǎo)致弱層結(jié)構(gòu)強(qiáng)度持續(xù)弱化的主要原因是軟巖特性發(fā)生了改變。分別對(duì)K體與M體曲線進(jìn)行指數(shù)擬合研究，得到的軟巖峰后蠕變K體黏滯系數(shù)η2K和M體黏滯系數(shù)η2M隨圍壓σ3變化的指數(shù)方程為：

圖6 不同圍壓條件下軟巖峰后蠕變參數(shù)變化規(guī)律Fig.6 Variation law of post-peak creep parameters of soft rock under different confining pressures

3 軟巖BNSS蠕變損傷模型

通過(guò)開(kāi)展軟巖壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)并分析結(jié)果，在充分研究Burgers模型的基礎(chǔ)上[12-16]，將非線性M-C塑性元件引入其中，并實(shí)現(xiàn)Burgers模型與非線性摩爾庫(kù)倫的應(yīng)變軟化S-S塑性元件的串聯(lián)，建立了BNSS蠕變損傷模型，軟巖BNSS模型如圖7。

圖7 軟巖BNSS模型Fig.7 BNSS model of soft rock

衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變可以合理的在Burgers蠕變模型能描述出來(lái)，其σ-ε偏量本構(gòu)關(guān)系為：

式中：EK為K體彈性模量；EM為M體彈性模量；ηK為K體黏滯系數(shù)；ηM為M體黏滯系數(shù)；eij為偏應(yīng)變率；Sij為偏應(yīng)力張量。

在σ1和σ3作用下，推導(dǎo)出基于Burgers模型的巖石軸向蠕變應(yīng)變?chǔ)牛╰）為：

式中：GK為K體剪切模量；GM為K體剪切模量；K為體積模量；t為時(shí)間。

式中：v為泊松比。

將S-S塑性非線性元件引入其中，假定其服從摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則，即屈服函數(shù)f=0，則剪切屈服fs和拉伸屈服ft在主軸應(yīng)力空間的公式分別為：

式中：φ為巖石的內(nèi)摩擦角；c為巖石的黏聚力；σt為抗拉強(qiáng)度；σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力（拉為正）。

假設(shè)c0、φ0分別為巖石初始黏聚力和內(nèi)摩擦角，在蠕變過(guò)程中，c0、φ0的蠕變損傷方程應(yīng)為：

式中：D為損傷變量；t為時(shí)間。

將式（9）代入式（8），得到應(yīng)變軟化S-S塑性非線性元件與時(shí)間有關(guān)的剪切屈服fs準(zhǔn)則為：

BNSS蠕變損傷模型中總偏應(yīng)變率eij為：

式中：eijK為K體偏應(yīng)變；eijM為M體偏應(yīng)變；eijP為黏塑性偏應(yīng)變。

對(duì)Kelvin體，有：

對(duì)Maxwell體，有：

應(yīng)變軟化S-S非線性體的偏應(yīng)變率為：

式中：g為勢(shì)函數(shù)；evolP為黏塑性體應(yīng)變；λ為僅在塑性流動(dòng)階段非零的參數(shù)，通過(guò)fs=0確定；σij為應(yīng)力分量；δij為應(yīng)力張量；σ1、σ2、σ3分別為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

勢(shì)函數(shù)g形式如下：

式 中：Nψ為 塑 性 勢(shì) 函 數(shù)，Nψ=（1+sinΨ）/（1-sinΨ）；Ψ為巖石剪脹角。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）通過(guò)軟巖三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，得到的其常規(guī)應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出了明顯的彈脆塑性向彈塑性轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)，且該現(xiàn)象較為明顯。通過(guò)擬合得到軟巖峰值前及峰值后殘余強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角。

2）通過(guò)分析軟巖的蠕變曲線規(guī)律，軟巖的蠕應(yīng)變對(duì)圍壓的敏感度較高，在低圍壓、高應(yīng)力作用下具有典型的大變形特征；其峰值后的蠕變特性不穩(wěn)定，易受外界因素的干擾。

3）軟巖峰值前的黏滯系數(shù)受圍壓的影響大，隨著圍壓的增大，K體與M體的黏滯系數(shù)逐漸減小，圍壓達(dá)到3MPa后二者趨于平穩(wěn)；圍壓對(duì)峰值后的黏滯系數(shù)影響較小，但對(duì)K體黏滯系數(shù)影響的要較M體的大，弱層軟巖會(huì)由彈性階段向塑性階段轉(zhuǎn)化。

4）通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的軟巖蠕變-大變形試驗(yàn)規(guī)律及建立的本構(gòu)模型，可為后期蠕變-大變形高陡邊坡破壞機(jī)理及防治措施的研究提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)及理論支撐。