面向位置服務(wù)的室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換

孫衛(wèi)新,李鶴元,鄭團(tuán)結(jié)

(1.32020部隊，武漢 430070; 2.61618部隊，北京 100094)

隨著大型公共建筑的不斷出現(xiàn)及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，人們對位置服務(wù)的需求已經(jīng)由室外拓展至室內(nèi)空間[1]，并對建筑內(nèi)部空間環(huán)境可視化、信息查詢和應(yīng)用分析等需求日益迫切，進(jìn)而推動以室內(nèi)定位和室內(nèi)空間信息為基礎(chǔ)的室內(nèi)位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展[2-3]。但是，由于建筑對象的空間范圍相對較小，并且建筑構(gòu)件幾何信息表達(dá)精度要求較高，因此，在進(jìn)行室內(nèi)對象建模和數(shù)據(jù)采集時，通常采用自定義的獨立平面直角坐標(biāo)系或三維直角坐標(biāo)系作為空間基準(zhǔn)[4-5]。然而，室外空間信息所采用的空間基準(zhǔn)復(fù)雜多樣，比如，不包含高程信息的地理坐標(biāo)系、投影平面坐標(biāo)系以及包含高程信息的大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系等[6]。室內(nèi)與室外以及不同建筑室內(nèi)空間基準(zhǔn)不統(tǒng)一，是造成室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息難以融合共享與一體化應(yīng)用的重要原因[7]，也是影響位置服務(wù)向室內(nèi)外一體化方向發(fā)展的重要因素。

為實現(xiàn)室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息的一體化應(yīng)用，需要將二者統(tǒng)一至相同的空間基準(zhǔn)框架[8]。由于室內(nèi)空間數(shù)據(jù)采用的獨立平面坐標(biāo)系或三維坐標(biāo)系主要適用于空間范圍較小的工程對象建模，難以滿足大范圍室內(nèi)外一體化表達(dá)需求，因此，通常將室內(nèi)空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至室外空間基準(zhǔn)，從而實現(xiàn)室內(nèi)外空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一。但是，由于室內(nèi)外空間基準(zhǔn)復(fù)雜多樣，多項式變換[9]、仿射變換[10-11]和相似變換[12-13]等主要適用于平面基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，缺乏對含高程信息空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的考慮。為此，文中在系統(tǒng)分析室內(nèi)外空間基準(zhǔn)特點的基礎(chǔ)上，建立室內(nèi)外不同類型空間基準(zhǔn)實現(xiàn)統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換框架，研究適用于轉(zhuǎn)換框架內(nèi)不同轉(zhuǎn)換關(guān)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。

1 室內(nèi)外空間基準(zhǔn)應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

1.1 室外空間基準(zhǔn)應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

空間基準(zhǔn)是涉及地球橢球[14-15]、坐標(biāo)系統(tǒng)[16]、地圖投影、水準(zhǔn)原點和水準(zhǔn)網(wǎng)等多種因素的復(fù)雜問題，從技術(shù)角度可以將其分為水平基準(zhǔn)和高程基準(zhǔn)兩部分內(nèi)容。其中，地球橢球、坐標(biāo)系統(tǒng)和地圖投影等是影響水平基準(zhǔn)的主要因素，水準(zhǔn)原點和水準(zhǔn)網(wǎng)是影響高程基準(zhǔn)的主要因素[17]。為便于討論，文中作以下兩點限定：一是涉及參考橢球體的空間基準(zhǔn)均為同一參考橢球；二是涉及國家標(biāo)準(zhǔn)正常高系統(tǒng)的高程基準(zhǔn)均為同一海平面高程基準(zhǔn)。

1)水平基準(zhǔn)。室外水平基準(zhǔn)采用的坐標(biāo)參考系主要包括地理坐標(biāo)系、投影平面坐標(biāo)系和獨立平面坐標(biāo)系3種類型。其中，地理坐標(biāo)系主要適用于大范圍區(qū)域水平基準(zhǔn)的統(tǒng)一描述，表示為CRS_Geodetic2D(B，L)；投影平面坐標(biāo)系主要用于城市級別范圍區(qū)域水平基準(zhǔn)的統(tǒng)一描述，表示為CRS_Project2D(x,y)；獨立平面坐標(biāo)系主要用于小范圍區(qū)域規(guī)劃設(shè)計等水平基準(zhǔn)的統(tǒng)一描述，表示為CRS_ Isolated2D(x′，y′)。

2)高程基準(zhǔn)。室外高程基準(zhǔn)主要包括大地高、正常高和相對高度3種類型[18]。其中，大地高系統(tǒng)不具備實際的物理意義，主要用于和地理坐標(biāo)系構(gòu)成包含高程信息的大地坐標(biāo)系，高程值表示為H；正常高系統(tǒng)是我國標(biāo)準(zhǔn)高程基準(zhǔn)采用的高程系統(tǒng)，可以用于精確描述地理實體的高程信息，高程值表示為h；相對高度是一種相對于自定義基準(zhǔn)平面的高程系統(tǒng)，通過地理實體到自定義平面的垂直距離描述高程信息，可以和獨立平面坐標(biāo)系構(gòu)成包含高程信息的獨立三維坐標(biāo)系，高度值表示為z′。

基于上述分析，結(jié)合ISO 19111和CityGML相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)是否包含高程信息將室外空間基準(zhǔn)概括為7種類型，如圖1所示。其中，地理坐標(biāo)系CRS_Geodetic2D(B，L)、投影平面坐標(biāo)系CRS_Project2D(x,y)和獨立平面坐標(biāo)系CRS_ Isolated2D(x′，y′)屬于不包含高程信息的空間基準(zhǔn)；地理坐標(biāo)系和大地高H構(gòu)成大地坐標(biāo)系[19]，表示為CRS_Geodetic3D(B，L，H)；地理坐標(biāo)系和正常高h(yuǎn)構(gòu)成的復(fù)合坐標(biāo)系，文中稱為地理高程復(fù)合坐標(biāo)系，表示為CRS_GeoElevt3D(B，L，h)；投影平面坐標(biāo)系和正常高h(yuǎn)構(gòu)成的復(fù)合坐標(biāo)系，稱為投影高程復(fù)合坐標(biāo)系，表示為CRS_ProElevt3D(x,y,h)；獨立平面坐標(biāo)系和相對高度z′構(gòu)成了獨立三維坐標(biāo)系[20-21]，表示為CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)。

圖1 室外空間基準(zhǔn)的主要類型

1.2 室內(nèi)空間基準(zhǔn)應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

室內(nèi)坐標(biāo)參考系通常采用工程建模方面的獨立工程坐標(biāo)系，如圖2所示。其中，坐標(biāo)系原點O和坐標(biāo)軸X，Y構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系為室內(nèi)平面基準(zhǔn)，即建筑物內(nèi)所有對象沿Z軸投影到基準(zhǔn)平面形成的平面位置坐標(biāo)，文中將這種不包含高程信息的室內(nèi)平面坐標(biāo)系表示為CRS_Indoor2D(X,Y)，比如CAD建筑平面圖通常采用該平面直角坐標(biāo)系。沿坐標(biāo)軸Z到室內(nèi)平面基準(zhǔn)的距離構(gòu)成室內(nèi)的局部高程系統(tǒng)，根據(jù)建筑物沿鉛垂線方向建設(shè)的特點可知，該高程系統(tǒng)更接近于正常高系統(tǒng)，高程值以Z軸的坐標(biāo)值表示，文中將包含高程信息的室內(nèi)三維直角坐標(biāo)系表示為CRS_Indoor3D(X,Y,Z)，比如BIM、IndoorGML等建筑三維模型多采用該坐標(biāo)系。

圖2 室內(nèi)空間基準(zhǔn)示意圖

2 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換框架

統(tǒng)一的空間基準(zhǔn)能夠為室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息一體化描述與應(yīng)用提供統(tǒng)一的空間參考框架，是實現(xiàn)位置服務(wù)室內(nèi)外一體化的重要基礎(chǔ)。針對圖1中復(fù)雜多樣的室外空間基準(zhǔn)類型，建立室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換框架，如圖3所示。

圖3 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換框架

根據(jù)圖3可以看出，如果室外空間基準(zhǔn)類型為獨立平面坐標(biāo)系或地理坐標(biāo)系，那么需要將室內(nèi)平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至室外獨立平面坐標(biāo)系(圖3-①)或地理坐標(biāo)系(圖3-④)；如果室外空間基準(zhǔn)類型為獨立三維坐標(biāo)系或大地坐標(biāo)系，那么需要將室內(nèi)三維坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至室外獨立三維坐標(biāo)系(圖3-②)或大地坐標(biāo)系(圖3-③)；如果室外空間基準(zhǔn)類型為地理高程復(fù)合坐標(biāo)系，那么需要將室內(nèi)平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地理坐標(biāo)系(圖3-④)，將室內(nèi)相對高度轉(zhuǎn)換至標(biāo)準(zhǔn)高程(圖3-⑥)；如果室外位置地圖的空間基準(zhǔn)類型為投影高程復(fù)合坐標(biāo)系，那么首先需要將室內(nèi)平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地理坐標(biāo)系(圖3-④)，然后再轉(zhuǎn)換至投影平面坐標(biāo)系(圖3-⑤)，將室內(nèi)相對高度轉(zhuǎn)換至標(biāo)準(zhǔn)高程(圖3-⑥)。

3 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

3.1 CRS_Indoor2D(X，Y)轉(zhuǎn)至CRS_Isolated2D(x′，y′)

室內(nèi)平面坐標(biāo)系CRS_Indoor2D(X，Y)和獨立平面坐標(biāo)系CRS_Isolated2D(x′，y′)均屬于平面直角坐標(biāo)系，可以采用仿射變換或相似變換建立二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1)仿射變換：兩個平面坐標(biāo)系之間的線性變換，能夠保持二維圖形的“平直性”(直線經(jīng)過變換后保持直線)和“平行性”(圖形相對位置不會發(fā)生改變，平行線變換后保持平行)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(1)

式中：ai，bi，ci代表仿射變換參數(shù)，直接求解該關(guān)系式至少需要3個共同點坐標(biāo)。

2)相似變換：通過對坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放建立兩個平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，二維圖形經(jīng)過變換后具有形狀保持不變的特性。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(2)

式中:ΔX,ΔY代表坐標(biāo)軸平移量；α代表坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度；k代表坐標(biāo)軸縮放比例,直接求解該關(guān)系式至少需要兩個共同點坐標(biāo)。

3.2 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)轉(zhuǎn)至CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)

室內(nèi)三維坐標(biāo)系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)和獨立三維坐標(biāo)系CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)屬于兩個相互獨立的三維直角坐標(biāo)系，可以通過對CRS_Indoor3D(X，Y，Z)坐標(biāo)軸的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放轉(zhuǎn)換至CRS_Isolated3D(x′，y′，z′)，即采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，理論上可以實現(xiàn)精確的剛性變換。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(3)

式中:ΔX,ΔY,ΔZ代表坐標(biāo)軸平移量；θx，θy，θz代表坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度；m代表坐標(biāo)軸縮放比例，直接求解七參數(shù)變換的關(guān)系式至少需要3個共同點坐標(biāo)。

3.3 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)轉(zhuǎn)至CRS_Geodetic3D(B，L，H)

由于室內(nèi)三維坐標(biāo)系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)屬于獨立的三維直角坐標(biāo)系，而大地坐標(biāo)系CRS_Geodetic3D (B，L，H)屬于橢球面坐標(biāo)系，兩種不同類型的坐標(biāo)系統(tǒng)之間難以實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)換，因此,需要通過過渡的坐標(biāo)參考系實現(xiàn)二者的間接轉(zhuǎn)換?？臻g直角坐標(biāo)系是一種對應(yīng)于具體大地坐標(biāo)系的三維直角坐標(biāo)系，將其表示為CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)，并作為室內(nèi)三維坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的過渡坐標(biāo)參考系，轉(zhuǎn)換過程如下。

1)根據(jù)CRS_Geodetic3D(B，L，H)到CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(4)

式中:a,b分別代表地球橢球的長半徑和短半徑；e代表地球橢球的第一偏心率；N代表地球橢球的卯酉圈曲率半徑。

2)根據(jù)三維直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型建立室內(nèi)三維坐標(biāo)CRS_Indoor3D(X，Y，Z)到空間直角坐標(biāo)CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同樣可以采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(5)

式中:Rx，Ry，Rz，ΔX，ΔY，ΔZ，θx，θy，θz和m的含義與式(3)相同。

3)根據(jù)CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)到CRS_Geodetic3D(B，L，H)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將室內(nèi)要素在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換至大地坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(6)

(7)

其中，大地經(jīng)度L和大地高H可以直接求解，大地緯度B需要通過式(7)進(jìn)行迭代求解，一般迭代2～3次可以達(dá)到0.000 1″的精度。

3.4 CRS_Indoor2D(X，Y)轉(zhuǎn)至CRS_Geodetic2D(B，L)

由于室內(nèi)平面坐標(biāo)系不具備嚴(yán)格的地圖投影解析式，因此，不能直接通過地圖投影反解變換的方式建立室內(nèi)平面坐標(biāo)系CRS_Indoor2D(X，Y)到地理坐標(biāo)系CRS_Geodetic2D(B，L)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。如果將CRS_Indoor2D (X，Y)看作一個未知投影參數(shù)的投影平面坐標(biāo)系，那么可以通過多項式變換，建立CRS_Indoor2D(X，Y)到CRS_Geodetic2D(B，L)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。多項式變換采用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩個投影間的變換關(guān)系式[22]。根據(jù)逼近函數(shù)的不同，主要包括二元n次多項式和乘積型插值多項式，其中又分別以二元三次多項式和二元雙二次多項式的應(yīng)用居多[23]。如果將局部區(qū)域的地表看作一個平面，那么可以通過平面直角坐標(biāo)系的仿射變換和相似變換建立二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。此外，為提高轉(zhuǎn)換精度，可以在仿射變換或相似變換的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[8]提出的基于過渡投影面的轉(zhuǎn)換方法，實現(xiàn)室內(nèi)平面坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的間接轉(zhuǎn)換。

1)二元三次多項式：

(8)

2)二元雙二次多項式：

(9)

式中:aij，bij代表多項式參數(shù)，直接求解分別至少需要10個和9個共同點。但是，由于室內(nèi)環(huán)境的特殊性，難以通過GPS等技術(shù)獲取較多數(shù)目共同點的精確地理坐標(biāo)，因此，多項式變換的方法對于室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的適用性較差[8]。

3)仿射變換：

(10)

4)相似變換：

(11)

式中：ai，bi，ci代表仿射變換參數(shù)；ΔX，ΔY代表坐標(biāo)軸平移量；α代表坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度；k代表坐標(biāo)軸縮放比例。直接求解分別至少需要3個和兩個共同點。但是，這兩種方法的前提是假設(shè)建筑局部范圍內(nèi)的地理坐標(biāo)系為平面坐標(biāo)系，因此當(dāng)建筑范圍相對較大時，空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的精度難以得到有效保證。

3.5 相對高度轉(zhuǎn)至標(biāo)準(zhǔn)高程

由于室內(nèi)三維坐標(biāo)系中相對高度Z是某空間點沿重力垂線方向到室內(nèi)平面基準(zhǔn)之間的距離，因此可以將室內(nèi)空間基準(zhǔn)的相對高度看作一種以室內(nèi)基準(zhǔn)平面為參考面的正常高系統(tǒng)，那么室內(nèi)相對高度Z到標(biāo)準(zhǔn)高程h的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下[18]:

h=Z+Δh.

(12)

式中:Δh代表兩個高程基準(zhǔn)之間的高程差，直接求解至少需要一個共同點坐標(biāo)。為減小轉(zhuǎn)換誤差，可以采用多個共同點高程差的平均值。

4 結(jié)束語

統(tǒng)一的空間基準(zhǔn)是實現(xiàn)室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息一體化建模、表達(dá)和應(yīng)用的前提，是實現(xiàn)位置服務(wù)室內(nèi)外一體化的重要基礎(chǔ)。文中從空間基準(zhǔn)的內(nèi)涵入手，分為平面基準(zhǔn)和高程基準(zhǔn)兩個層面，系統(tǒng)地梳理和分析當(dāng)前室內(nèi)與室外所采用空間基準(zhǔn)的主要類型與特點，據(jù)此建立實現(xiàn)室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的總體框架，并在已有算法模型的基礎(chǔ)上，研究適用于轉(zhuǎn)換框架內(nèi)6種轉(zhuǎn)換關(guān)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，為開展室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換奠定模型與方法基礎(chǔ)，并對推進(jìn)室內(nèi)外一體化位置服務(wù)發(fā)展具有較好的應(yīng)用價值。下一步，將結(jié)合實際應(yīng)用需求，對文中的轉(zhuǎn)換框架和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗與對比分析，進(jìn)一步優(yōu)化和提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。