岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元多目標(biāo)投送模型及解算方法

姜子劼，宋貴寶，劉 戰(zhàn)，劉鎮(zhèn)毓

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

20 世紀(jì)中葉以來，隨著導(dǎo)彈總體技術(shù)和精確制導(dǎo)技術(shù)的不斷發(fā)展，各型岸艦導(dǎo)彈逐漸成為陸上對海作戰(zhàn)中的重要力量［1］，而機(jī)動式岸艦導(dǎo)彈具備機(jī)動性、靈活性和隱蔽性等突出優(yōu)勢，能夠適應(yīng)各種兵力機(jī)動能力迅速提高的未來趨勢，因此，被廣泛投入作戰(zhàn)使用［2］。而精準(zhǔn)、快速、可靠地完成岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)場投送，也成為岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)運(yùn)用的必然要求。

岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元（下稱作戰(zhàn)單元）的戰(zhàn)場投送屬于應(yīng)急物資配送問題。近年來，隨著自然災(zāi)害頻發(fā)，局部武裝沖突不斷，國際社會對于該類問題給予了持續(xù)關(guān)注。應(yīng)急物資配送問題表現(xiàn)為以下幾大特征：一是災(zāi)情或戰(zhàn)場形勢持續(xù)演進(jìn)使得用戶需求和路網(wǎng)特征隨時(shí)間不斷發(fā)生變化；二是隨著受災(zāi)面積或戰(zhàn)場范圍擴(kuò)大，配送中心、需求點(diǎn)和應(yīng)急物資種類增多，應(yīng)急物資配送問題規(guī)模越來越大，解決起來越來越復(fù)雜；三是該問題要求在盡可能短的時(shí)間內(nèi)以盡可能低的成本服務(wù)盡可能多的用戶，是一個(gè)多目標(biāo)決策過程。

針對以上特征，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了有益探索：針對特征1，陳達(dá)強(qiáng)等［3］結(jié)合汶川地震后醫(yī)用物資分配實(shí)際特點(diǎn)，考慮了供應(yīng)量、需求量的時(shí)變約束條件；陳豐等［4］以新冠肺炎暴發(fā)初期的醫(yī)療物資調(diào)度為研究對象，考慮了需求量的階段性變化；Nulz等［5］在研究水資源的災(zāi)時(shí)分配時(shí)，考慮了路網(wǎng)的不確定性。針對特征2，龐海云等［6］在供求不對等的條件下，構(gòu)建了有多個(gè)需求點(diǎn)和配送中心的物資分配決策模型；Barbarosoglu 等［7］建立了一種多品種物資、多種運(yùn)輸方式的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型；王妍妍等［8］構(gòu)建了考慮多集散點(diǎn)、多配送中心和多受災(zāi)點(diǎn)的三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型。針對特征3，Tzeng 等［9］以最小化成本和配送時(shí)間，最大化滿意度為目標(biāo)，建立了多階段應(yīng)急物資配送模型；Chang 等［10］以需求的未滿足率、配送時(shí)間和運(yùn)輸成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多配送中心、多需求點(diǎn)配送模型；姜海洋等［11］基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性建立了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)評估模型，以運(yùn)輸時(shí)間最短和風(fēng)險(xiǎn)概率最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立了運(yùn)輸路徑多目標(biāo)優(yōu)化模型。

上述研究為開展作戰(zhàn)單元投送問題研究提供了以下重點(diǎn)和方向：

1）在高技術(shù)戰(zhàn)爭條件下，敵方對我重要交通樞紐、交通運(yùn)輸線進(jìn)行打擊，將造成路網(wǎng)特征發(fā)生變化。根據(jù)不斷變化的路網(wǎng)特征準(zhǔn)確計(jì)算投送時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)，對于合理規(guī)劃投送方案具有重要意義。

2）根據(jù)戰(zhàn)前對敵情進(jìn)行研判并制訂的各階段部署方案，確定各型作戰(zhàn)單元的階段性需求，并以該需求能否在特定時(shí)限內(nèi)得到滿足作為投送方案可否執(zhí)行的約束條件，可以確保決策結(jié)果有利于各型武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的發(fā)揮。

3）對于多駐地、陣地，多型作戰(zhàn)單元的多目標(biāo)投送問題，尋求一種高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法，可以有效提高決策的準(zhǔn)確性和效率。

針對以上研究重點(diǎn)，第1 章構(gòu)建了具有時(shí)變運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征及動態(tài)需求的多型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元投送決策模型；第2 章基于該模型和戰(zhàn)場快速決策需要，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)優(yōu)化算法；第3 章通過算例驗(yàn)證模型及算法的有效性。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元由車輛搭載，運(yùn)輸方式以公路運(yùn)輸為主，在“駐地——發(fā)射陣地”兩級調(diào)度體系下，各型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元由駐地借由公路設(shè)施迅速轉(zhuǎn)移至指定陣地，然后伺機(jī)發(fā)動攻擊。在這一過程中，決策人員需要根據(jù)各駐地的裝備數(shù)量條件、各陣地的實(shí)際作戰(zhàn)需求，以及道路交通狀況協(xié)調(diào)分配各型岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元，并形成合理、完善的調(diào)度方案。

戰(zhàn)時(shí)條件下，作戰(zhàn)單元投送以時(shí)效性和安全性為主要目標(biāo)，既要保證作戰(zhàn)單元及早抵達(dá)各陣地完成部署，又要規(guī)避敵方對主要交通路線實(shí)施打擊造成通行延阻的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)由于戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性，各條道路的通行時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在不斷發(fā)生改變。

各陣地的實(shí)際作戰(zhàn)需求依據(jù)敵情變化適時(shí)作出調(diào)整，投送必須確保各作戰(zhàn)單元運(yùn)抵陣地時(shí)，陣地的實(shí)際作戰(zhàn)需求得到滿足。

本模型主要解決的問題是：確定各駐地向各陣地的各型作戰(zhàn)單元分配量和各批作戰(zhàn)單元起送時(shí)間，得到兼顧時(shí)效性和安全性的投送方案。

1.2 模型建立

1.2.1 模型假設(shè)

1）在組織作戰(zhàn)單元投送前，已獲取各道路路況信息（通行時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)及其變化情況）。

2）戰(zhàn)前已針對敵情進(jìn)行了分析和研判，并據(jù)此制訂了不同時(shí)刻各陣地的實(shí)際作戰(zhàn)需求。

3）各駐地可提供的各型作戰(zhàn)單元數(shù)量已知。

1.2.2 參數(shù)和決策變量

1.2.3 建立模型

1）投送方案完成時(shí)間

2）系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)

采用系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)作為方案安全性的測度。由于運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中各條道路相互并聯(lián)，一條道路被破壞不會導(dǎo)致其他道路無法通行，因此，不同作戰(zhàn)單元通過各條道路的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)服從概率運(yùn)算加法法則。可將系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)描述為：

目標(biāo)函數(shù)式（1）為時(shí)效性目標(biāo)，表示最小化投送完成時(shí)間；式（2）為安全性目標(biāo)，表示最小化系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)；約束條件式（3）為需求約束，表示各陣地接收的各型作戰(zhàn)單元數(shù)量應(yīng)當(dāng)滿足tmax時(shí)刻各陣地對各型作戰(zhàn)單元的需求；式（4）為供給約束，表示各駐地發(fā)出的各型作戰(zhàn)單元數(shù)量不得超過各駐地的各型作戰(zhàn)單元可供量；式（5）表示作戰(zhàn)單元分配量應(yīng)為非負(fù)整數(shù)；式（6）、式（7）為時(shí)間窗口約束，表示各作戰(zhàn)單元的出發(fā)時(shí)間及投送方案的完成時(shí)間應(yīng)當(dāng)在任務(wù)起止時(shí)間區(qū)間內(nèi)。

1.3 模型轉(zhuǎn)化

時(shí)間依賴變量受連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的影響具有連續(xù)性，因而存在數(shù)據(jù)量過大、無法被計(jì)算機(jī)直接存取等問題。本節(jié)采取對連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理（即以較小的間隔Δ 將時(shí)間離散化，在每一段間隔里，認(rèn)為時(shí)間依賴變量不發(fā)生改變）的方式，對模型作如下轉(zhuǎn)化：

2 模型解算

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，目標(biāo)之間存在相互制約的情況，優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)可能會對其他目標(biāo)造成損失。傳統(tǒng)方法常?；跊Q策者的偏好，通過采取折中策略，將多目標(biāo)合并為單一目標(biāo)來解決該類問題。然而戰(zhàn)場條件下，由于指揮員的偏好難以事先獲知，因此，求得的解很難滿足實(shí)際決策需要。

近年來，許多學(xué)者結(jié)合啟發(fā)式算法，為多目標(biāo)問題提供了新的求解思路［12-16］，這類算法可以提供多個(gè)具有不同特征的非劣解支持決策。但在算法運(yùn)行過程中如何維護(hù)精英集、保證解的可行性等，仍然是運(yùn)用該類算法解決多目標(biāo)問題的難點(diǎn)［17］。本章針對模型特征，為了保證粒子在可行域內(nèi)飛行，對初始化機(jī)制、更新策略進(jìn)行改進(jìn)；為了獲取不同特征的非劣解，采取小生境策略進(jìn)行適應(yīng)度分配、維護(hù)精英集，提出了作戰(zhàn)單元投送的多目標(biāo)優(yōu)化算法。

2.1 種群初始化

2.2 約束處理

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，對于約束條件的處理既要避免不可行解落入最終的非劣解集，又要避免初始群體不包含可行解，使進(jìn)化過程停滯［18］。2.1 已經(jīng)通過改進(jìn)初始化機(jī)制保證了初始解的質(zhì)量，因此，本部分主要通過將約束條件轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)懲罰項(xiàng)的方式，束緊非劣解集的準(zhǔn)入條件。轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為：

在該函數(shù)中，粒子違反的約束條件越多、違反約束的程度越大，函數(shù)值就越大，從而使不可行粒子在與其他粒子的比較中受支配，進(jìn)入精英集的可能性就越小。

2.3 精英集與適應(yīng)度

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，存在一個(gè)折衷解（即非劣解，在至少一個(gè)目標(biāo)上優(yōu)于其他解）的集合，稱為Pareto 最優(yōu)解集（Pareto-Optimal Set）［19］，求解多目標(biāo)問題實(shí)質(zhì)上就是尋找或逼近這樣一個(gè)解集，使得該解集能夠支持不同偏好的決策者進(jìn)行決策［20］。但由于決策者信息接受能力有限，一時(shí)間無法在過多的非劣解中作出選擇，因此，必須使限定大小的解集包含擁有盡可能多的特征（該處所指特征即粒子對應(yīng)的目標(biāo)向量，下文同）的解。

基于以上考慮，本文采取精英保留策略，將每一次進(jìn)化中產(chǎn)生的非劣解通過建立外部種群（精英集）保留下來，再根據(jù)粒子的聚集程度，采取小生境策略對精英集中的第n 個(gè)粒子分配適應(yīng)度如下：

2.4 粒子更新策略

2.5 算法步驟

針對模型特點(diǎn)和實(shí)際決策需要改進(jìn)后的算法可描述如下：

Step1 粒子初始化：按照2.1 的初始化機(jī)制初始化粒子位置，并隨機(jī)生成初始粒子速度。初始位置作為粒子個(gè)體極值。

Step2 根據(jù)2.2 計(jì)算每個(gè)粒子對應(yīng)的目標(biāo)向量。

Step3 選取粒子群中的非劣解加入精英集并利用根據(jù)2.3 計(jì)算非劣解的適應(yīng)度。

Step4 當(dāng)?shù)螖?shù)小于預(yù)設(shè)值maxgen 時(shí)，執(zhí)行Step5～Step9，否則終止算法。

Step5 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更新粒子位置和速度，并按照2.4 修正粒子位置。若修正后的粒子位置劣于其個(gè)體極值，則按5 豫的概率重新初始化該粒子。

Step6 重復(fù)Step2，選取粒子群中的非劣解加入精英集并剔除精英集中的劣解。

Step7 計(jì)算精英集中的粒子適應(yīng)度，當(dāng)精英集中的非劣解數(shù)量超過精英集容量SizeE 時(shí)，剔除適應(yīng)度較小的非劣解粒子并重新計(jì)算剩余粒子的適應(yīng)度。

Step8 采取與適應(yīng)度成比例的輪盤賭方法選擇全局極值。

Step9 更新個(gè)體極值：若當(dāng)前粒子位置優(yōu)于個(gè)體極值，則以當(dāng)前粒子位置替換個(gè)體極值；若當(dāng)前粒子位置既不優(yōu)于也不劣于個(gè)體極值，按50 豫的概率以當(dāng)前粒子位置替換個(gè)體極值。

Step10 輸出非劣解集。

3 算例分析

3.1 戰(zhàn)場想定

針對作戰(zhàn)單元投送模型及其多目標(biāo)優(yōu)化算法，本節(jié)以某岸導(dǎo)部隊(duì)作戰(zhàn)調(diào)配為背景設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)。

某岸導(dǎo)部隊(duì)駐扎于駐地1、2，兩駐地的兵力配置條件為：駐地1 駐有A 型作戰(zhàn)單元2 個(gè)，B 型作戰(zhàn)單元1 個(gè)；駐地2 駐有A 型作戰(zhàn)單元1 個(gè)，B 型作戰(zhàn)單元1 個(gè)，兵員根據(jù)作戰(zhàn)單元數(shù)量配備。兩駐地可向5 個(gè)前沿陣地展開部署，駐地與陣地間運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)參數(shù)按離散后，如表1 所示。

表1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的離散化結(jié)果

各陣地在不同時(shí)段的作戰(zhàn)需求如表2 所示。

表2 前沿陣地的階段性需求

現(xiàn)根據(jù)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及各陣地作戰(zhàn)需求設(shè)計(jì)投送方案，任務(wù)起止時(shí)間分別為7 h 和13 h。

3.2 仿真結(jié)果

表3 投送方案

其中，各作戰(zhàn)單元的出發(fā)時(shí)間區(qū)間是表現(xiàn)為相同特征的解向量在相應(yīng)位置上的元素的集合。

3.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將所得結(jié)果與加權(quán)法及未改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行比較。

運(yùn)用加權(quán)法解算本文模型，為了消除不同量綱的目標(biāo)值之間的不可加性，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化如下：

表4 加權(quán)法結(jié)果

將不同權(quán)重下加權(quán)法的結(jié)果與本文算法生成非劣解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，如圖1 所示?？梢钥闯觯悍桨? 對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值與β1=0.8 時(shí)加權(quán)法的結(jié)果相等；方案6 對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值與β1=0.2 時(shí)加權(quán)法的結(jié)果相等；而當(dāng)β1介乎兩者之間時(shí)，算法生成的非劣解要優(yōu)于加權(quán)法的結(jié)果，并且生成的方案更多，為指揮員提供了更大的選擇空間。說明設(shè)計(jì)的適應(yīng)度分配及精英集維護(hù)策略是有效的。

圖1 非劣解前沿與加權(quán)法結(jié)果對比圖

運(yùn)用未改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法解算，并設(shè)定機(jī)制：若種群中無可行粒子，則對所有粒子進(jìn)行變異（即重新初始化），記錄變異次數(shù)。初始化階段，種群進(jìn)行了400 余次變異后產(chǎn)生了可行粒子；收斂速度上，由于產(chǎn)生的可行粒子數(shù)量過少，使得非劣解集達(dá)到飽和時(shí)的迭代次數(shù)高于改進(jìn)后的算法，如圖2 所示；粒子質(zhì)量上，由于初始化階段產(chǎn)生的若干可行粒子影響了后續(xù)粒子的更新，使得算法局部收斂，產(chǎn)生的非劣解均劣于改進(jìn)后算法的非劣解。說明本文對于粒子初始化和粒子更新策略的改進(jìn)是有效的。

圖2 兩種算法下精英集中粒子數(shù)量變化對比圖

對比結(jié)果表明，算法在非劣解質(zhì)量、算法收斂性等方面要優(yōu)于加權(quán)法及未改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法，更適合作戰(zhàn)單元投送問題的求解及戰(zhàn)時(shí)快速精準(zhǔn)決策的需要。

4 結(jié)論

針對岸艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元快速響應(yīng)部署作戰(zhàn)任務(wù)，從作戰(zhàn)單元戰(zhàn)場投送的角度出發(fā)，考慮了供求約束、時(shí)間窗口約束等，以最小化投送完成時(shí)間和最小化系統(tǒng)總風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)，構(gòu)建了多型、多供求點(diǎn)的作戰(zhàn)單元投送決策模型，并設(shè)計(jì)了求解模型的多目標(biāo)粒子群算法。模型的創(chuàng)新型在于：基于實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性，體現(xiàn)了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變特征和作戰(zhàn)需求的動態(tài)性；本文算法的創(chuàng)新性在于：1）通過設(shè)計(jì)粒子初始化和粒子更新策略，保證了粒子在可行空間內(nèi)飛行；2）基于粒子聚集度設(shè)計(jì)了適應(yīng)度分配策略，提高了非劣解集多樣性。

仿真結(jié)果表明，本文模型及算法可以滿足戰(zhàn)時(shí)快速、精準(zhǔn)決策的需要和作戰(zhàn)單元投送任務(wù)需求。但本文對道路通行時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等信息獲取的工作還不夠完善，下一步將考慮把道路交通樞紐作為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)加入模型，在尋求優(yōu)化調(diào)度方案的同時(shí)規(guī)劃出時(shí)長短、風(fēng)險(xiǎn)低的運(yùn)輸路徑。