單平臺純方位信息的水面編隊目標運動要素解算

袁富宇，代志恒，肖碧琴

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

被動定位與跟蹤問題是非線性估計領域中的一個經(jīng)典問題。被動定位與跟蹤系統(tǒng)通過由觀測平臺收集到的輻射源發(fā)出的能量進行被動量測（方位、頻率、時延等）來精確定位和跟蹤目標［1-3］。其主要應用包括被動聲納、光電或紅外跟蹤等，在航海和空中定位中都有著廣泛的應用。

在被動聲納的應用中，使用最廣泛的是純方位定位及跟蹤技術［4-6］，水下觀測平臺利用聲納量測得到的目標方位，來確定噪聲目標的位置和運動狀態(tài)，即求解目標運動要素（位置、航向、速度）。求解的結果必須滿足唯一性的基本要求，這就是可觀測性問題［7-9］。已有的研究結果表明，即使方位量測沒有誤差（確定性可觀測性），要想保證可觀測性，觀測平臺也必須機動，當然不是任意機動都可以使可觀測性得到保證，觀測平臺必須作有效機動，最好是利用最優(yōu)方式進行機動［8，10-12，30］。

隨著水下平臺運動性能和探測性能的極大提高，探測和跟蹤多目標成為可能，尤其是具有戰(zhàn)術意義的編隊多目標跟蹤。在主動傳感器探測（完全可觀測）情景，過去幾十年對于多目標跟蹤問題已經(jīng)有了很多的研究，也已經(jīng)取得了很多的成果［13-14］。多目標跟蹤的關鍵問題在于量測點和航跡的數(shù)據(jù)互聯(lián)：航跡頭的精確建立，量測元分類，量測元濾波與預測，航跡與量測元序列的質量評估。其主要困難是邏輯關系復雜，計算量大。數(shù)據(jù)互聯(lián)（或者數(shù)據(jù)相關）是其中最重要也是最困難的問題，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，產(chǎn)生了譬如航跡分叉法［15］、0-1 規(guī)劃法［16］、集合論描述法［4，17］、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法［18-19］、多假設跟蹤法［20-22］等等多目標跟蹤算法。而對于被動傳感器多目標的跟蹤，尤其是純方位信息條件下，目前討論較多的是具備完全可觀測的多平臺協(xié)同跟蹤［23-26］，對于單平臺情形，僅做到了“方位序列分類”［4，27］。

基于水下單平臺單聲納純方位量測情景，在多目標已經(jīng)完成“方位序列分類”的條件下，討論水面編隊多目標運動要素的解算問題。首先討論了編隊多目標的可觀測性問題，給出了觀測平臺機動的指導性意見；其次基于Fisher 信息陣行列式指標研究了觀測平臺的最優(yōu)機動問題；最后提出了3 種運動要素解算模型，并進行了比較分析，推薦了一種較好的解算模型——聯(lián)合解算模型。

1 水面編隊目標純方位可觀測性分析

設M 批目標編隊航行，做同速同向勻速運動，在大地直角坐標系中的坐標為（xm（t），ym（t）），m=1，2，…，M。觀測平臺的位置坐標為（xO（t），yO（t）），目標相對于觀測平臺的方位為Bm（t）（m=1，2，…，M），t為時間變量，下標m 表示目標批號。由于同速同向，可設定狀態(tài)向量為：

原非線性系統(tǒng)式（2）、式（3）的可觀測性問題就轉化為線性系統(tǒng)式（2）、式（8）的可觀測性問題。

假定Φ（t）是式（2）的狀態(tài)轉移矩陣，那么

其中，Δt=t-t0，（t，t0）是2M+2 維方陣。

線性系統(tǒng)式（2）、式（8）在時刻t0完全可觀測的充要條件是［7］，存在t1（＞t0），使得可觀測陣

可逆?；蛘?，?η≠0，?t'∈［t0，t1］，s.t.C（t'）·Φ（t'，t0）η≠0，其中，η=（η1，η2，…，η2M-1，η2M，η2M+1，η2M+2）'，展開寫為：

再進一步展開為：

亦即

由η 的任意性，可得到η'=（η1，η2，η2M+1，η2M+2）'的任意性，那么式（13）就是目標1 可觀測性的充要條件［8］。因此，對于純方位編隊目標運動要素解算，可得到如下結論。

結論1：對于同速同向勻速直航的編隊目標，所有目標運動狀態(tài)可觀測的充要條件，是觀測平臺的機動至少使得其中一批目標可觀測。

結論2：若觀測平臺機動使得編隊中某一批目標運動狀態(tài)可觀測，那么同樣也使得（同速同向勻速直航）編隊中其余目標可觀測。

結論3：若觀測平臺機動不能單獨讓（同速同向勻速直航）編隊中任何一批目標運動狀態(tài)可觀測，那么編隊目標的整體運動狀態(tài)（即式（1）中的狀態(tài)X（t））也不可觀測。

2 編隊目標定位的觀測平臺最優(yōu)機動模式

由上一節(jié)的討論可知，對于同速同向編隊目標的定位，觀測平臺必須進行機動（變速、變向或同時變速變向）。本節(jié)將討論觀測平臺對編隊目標純方位定位的最優(yōu)機動問題。

2.1 性能指標

水下平臺對編隊目標攻擊是一個復雜的戰(zhàn)術問題，因此，暫且不考慮武器攻擊效能指標（尤其是魚雷攻擊），選擇Fisher 信息陣行列式指標，該指標著重綜合優(yōu)化目標運動要素解算精度。

同樣可推得其他的元素Iij。

根據(jù)Fisher 信息陣的對稱性，有Iij=Iji，i，j=1，2，…，2M+2。

2.2 理論最優(yōu)軌線及仿真

所謂理論最優(yōu)主要是不限制觀測平臺的轉向次數(shù)，理想情況下呈現(xiàn)連續(xù)轉向機動，可以不考慮戰(zhàn)術約束，也可以考慮戰(zhàn)術約束。在實際計算中，觀測平臺的連續(xù)轉向機動是無法實現(xiàn)的，選取多段折線逼近連續(xù)曲線的方式來實施。選擇等長折線，每段折線長度dts（航行時間）可以靈活選取，一般取為dts=1，2，5，10 s。觀測平臺航行速度VO固定（不變速），航行總時間T 固定（因為Fisher 信息陣的計算與T 有關）。

戰(zhàn)術約束僅考慮每段航向要保證所有編隊目標處于所要求的探測區(qū)域范圍，但不強制反向拉開。此處選取約束|QO|≤90°，QO為我舷角。

為簡單起見，仿真計算僅考慮“單縱隊”編隊隊形。M 批目標一字排開同速同向航行，前后間隔為dl，航向為CT，航速為VT。具體選擇為：選取三批目標，縱向間距dl=500 m，末批目標相對觀測平臺的舷角QT0=90°、60°、30°，初始距離D0=30 km，編隊航速VT=20 kn，編隊航向CT=90°，觀測平臺航速VO=6 kn，總的航行時間取為20 min，dts=10 s，量測采樣間隔dt=1 s。如圖1 所示。

圖1 “單縱隊”三目標編隊示意圖

上述Fisher 信息陣是對所有M 批目標聯(lián)合計算所得，其行列式記為DM，也可以只對一批目標進行計算，得到的行列式指標記為D1、D2、D3。我們僅對多性能指標DM、D1、D2、D3的最優(yōu)軌線形狀進行簡單的比較。如圖2 所示。

從圖2 的3 張圖中可以看出，觀測平臺的最優(yōu)軌線兼顧了接近目標與增大方位變化率的需要。對小舷角（QT0=30°）態(tài)勢，由于目標朝接近方向航行，所以觀測平臺以拉開距離增大方位變化為主；對中舷角（QT0=60°）態(tài)勢，觀測平臺平衡地兼顧了接近目標和增大方位變化的兩方需求；對大舷角（QT0=90°）態(tài)勢，由于目標方位變化較大，觀測平臺以快速接近目標的需求為主。從形態(tài)上看，單目標優(yōu)化指標（D1、D2、D3）基本一致，差別由針對目標的不同初始位置引起，呈”Z”字形狀，即反向拉開，再接近目標，之后再反向拉開。以所有目標為優(yōu)化對象的指標（DM）呈“S”形狀，先接近，再拉開，再次接近。這兩種最優(yōu)軌線基本上可以看作由三直航段組成。

圖2 針對編隊目標的理論最優(yōu)軌線

2.3 工程最優(yōu)軌線及仿真

工程最優(yōu)軌線是指觀測平臺在實際操作中允許航行的軌線。首先是（轉向、加速）機動次數(shù)，不允許像理論軌線研究中轉向次數(shù)可以任意多（取決于每段航行時間）。一是觀測平臺機動期間量測誤差增大，二是自身航行噪聲有變化，極易暴露自己。一般情況下，在觀測平臺的要素解算和攻擊占位機動過程中可以進行兩次轉向機動。為簡單起見，選擇兩次轉向機動，共有3 個航行段，每段時間相等、速度相等。其次是機動約束。選擇的機動航向要保證目標始終處于觀測平臺的有效探測區(qū)域，還要保證不能穿越目標航線，即不能把自己的“側面”暴露給目標。

仿真態(tài)勢如圖1 所示。

關于多性能指標DM、D1、D2、D3的工程最優(yōu)軌線形狀比較如圖3 所示。

圖3 針對編隊目標的工程最優(yōu)軌線

工程最優(yōu)軌線的各種表現(xiàn)與理論最優(yōu)軌線基本相同，差別就是此時最優(yōu)軌線是由嚴格的三直航段構成。DM指標形狀上的一點差異是小舷角情形最后一段沒有回頭接近目標，中舷角情形也呈“Z”字形，其原因是高維尋優(yōu)存在指標值及其相近的次優(yōu)軌線，可能是程序最終選擇了次優(yōu)軌線。

3 純方位編隊目標定位跟蹤技術

3.1 編隊目標獨立解算模型

所謂獨立解算是指基于編隊中一批目標的量測信息（方位、時間序列），針對該批目標進行運動要素解算，類似單目標運動要素解算?？捎枚喾N單目標要素解算模型進行解算，本文選用解算性能優(yōu)良的極大似然估計方法，具體模型部分不再詳細給出，參考文獻［17］。

該類模型的仿真考查內容包括：基于性能指標DM、D1、D2、D3的觀測平臺工程最優(yōu)機動軌線的單獨解算效果比較。

3.2 編隊目標順序解算模型

順序解算模型仍然屬于獨立解算模型，區(qū)別在于首先針對其中一批編隊目標（首批解算目標）應用純方位解算方法估計出編隊（同速同向）的速度和航向，再對其余目標利用一速度一航向多方位解算方法［17］估計出每批目標的（初始）距離。要求觀測平臺針對首批解算目標進行最優(yōu)機動。主要考察首批解算目標的選擇對解算結果的影響。

3.3 編隊目標聯(lián)合解算模型

編隊目標聯(lián)合解算是指所有目標的運動要素統(tǒng)一進行解算。比如設定每一批目標的初始位置坐標（大地直角坐標系）為（xm（t），ym（t）），m=1，2，…，M（M 為編隊目標批數(shù)），由于編隊目標同速同向，設速度分量為VTx，VTy，所以可以選取編隊目標未知運動要素向量為：

4 解算模型的仿真計算

4.1 仿真態(tài)勢

為簡單起見，選取“單縱隊”編隊隊形，選取3批目標，縱向間距dl=500 m，末批目標相對觀測平臺的舷角QT0= 60°，初始距離D0=30 km；編隊航速VT=20 kn，編隊航向CT= 90 °，觀測平臺航速VO=6 kn，總的航行時間取為20 min，dts=10 s，量測采樣間隔秒dt=1 s，如圖1 所示。觀測平臺分別選取4 個性能指標DM、D1、D2、D3相應的工程最優(yōu)軌線進行機動（3 個機動段）。

觀測平臺導航參數(shù)不疊加誤差（目前導航精度較高，不是影響要素解算的主要因素），方位量測誤差選取σB=0.5°，不隨距離而變化（實際上會隨相對距離而緩慢變化）。

4.2 獨立解算模型仿真結果及分析

主要考察編隊每一批目標在觀測平臺不同機動模式（DM、D1、D2、D3相應的工程最優(yōu)軌線）下的要素解算效果。

從解算效果圖4～圖6 中不難看出，每批目標針對機動模式DM的初距解算效果是最差的，速度、航向解算效果雖與機動模式D1、D2、D3相差不大，但也不占優(yōu)。因此，對于獨立解算來說，性能指標DM的機動模式解算效果最差，可以排除掉。

圖4 首批目標獨立解算運動要素精度

圖5 第2 批目標獨立解算運動要素精度

圖6 第3 批目標獨立解算運動要素精度

3 批目標針對機動模式D1、D2、D3的解算效果基本相當（要排序的話，機動模式D1的效果稍好一點兒），因此，當利用獨立解算方案時，可根據(jù)當時的戰(zhàn)術需求，選擇編隊中某一批目標進行“最優(yōu)機動”即可。

4.3 順序解算模型仿真結果及分析

主要考慮首解目標的不同對解算效果的影響，不同的首解目標對應不同的觀測平臺機動模式：目標i 對應機動模式Di，i=1，2，3。

從數(shù)據(jù)和圖7～圖9 圖示上看，首解目標的選擇對解算效果影響不顯著，或者說影響很小，可以忽略其差異；并且與獨立解算效果也基本上是一樣的。因此，若選擇順序解算模型來解算編隊目標運動要素時，可酌情選取所需的首解目標（觀測平臺可以針對該目標機動，也可以針對其他目標機動）。

圖7 順序解算模型的3 批目標初距解算精度

圖8 順序解算模型的速度解算精度

圖9 順序解算模型的航向解算精度

4.4 聯(lián)合解算模型仿真結果及分析

主要比較在同一機動模式（DM、D1、D2、D3相應的工程最優(yōu)軌線中的一種），3 種解算模型的解算效果。圖10～圖12 給出了性能指標D2的最優(yōu)軌線下仿真結果。

圖10 聯(lián)合解算模型的3 批目標初距解算精度

圖11 聯(lián)合解算模型的速度解算精度

圖12 聯(lián)合解算模型的航向解算精度

從圖10 ～圖12 中可明顯看出，聯(lián)合解算模型的初距解算效果要顯著好于其他兩種模型，尤其在解算早期。而速度、航向的解算效果雖說相差不大，但聯(lián)合解算模型的結果卻是最好的，尤其在早期解算中速度效果更優(yōu)。因此，在工程應用中推薦使用聯(lián)合解算模型。

5 結論

基于實際需求，對單平臺純方位水面編隊目標運動要素解算問題涉及到的可觀測性、觀測平臺機動及解算模型3 個方面進行了初步探討。得到如下結論：

1）基于單平臺純方位信息解算同速同向編隊目標運動要素時，觀測平臺必須進行有效機動，方能保證運動要素的可觀測性。觀測平臺可依據(jù)戰(zhàn)術需要針對編隊中任一批目標進行機動。

2）單平臺單目標純方位要素解算最佳機動規(guī)則完全可以運用到同速同向編隊目標的解算中。

3）獨立解算模型和順序解算模型是目前所用的兩種解算方案，提出的聯(lián)合解算模型可以顯著改進解算效果，尤其對于目標距離的早期解算。