臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)搜索空域確定模型*

李志淮，曲智國(guó)，韓 偉，朱 剛，陸萬宏

（1.空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校，武漢 430345；2.空軍預(yù)警學(xué)院三系，武漢 430019）

0 引言

臨近空間高超聲速目標(biāo)是一類可以在臨近空間（高度20 km～100 km）高速飛行、執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的新型戰(zhàn)略威懾和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用武器平臺(tái)。隨著臨近空間高超聲速武器的列裝［1］，急需加快對(duì)該類目標(biāo)預(yù)警探測(cè)研究和部署。跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)負(fù)責(zé)對(duì)該類目標(biāo)的精確跟蹤、識(shí)別、保障攔截引導(dǎo)及攔截評(píng)估等，是臨近空間目標(biāo)防御系統(tǒng)的重要組成部分。在防御系統(tǒng)中，其他傳感器提供的目標(biāo)觀測(cè)信息對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，并引導(dǎo)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)搜索捕獲目標(biāo)，因此，可以說跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)的搜索空域劃分問題就是引導(dǎo)信息下的監(jiān)視空域確定問題。對(duì)于臨近空間高超聲速目標(biāo)，一方面來襲目標(biāo)的殺傷力巨大，要求跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)具有很高的搜索截獲概率；另一方面，目標(biāo)RCS 小，需要增加波束駐留時(shí)間，要求搜索區(qū)域要盡可能地小，從而提高搜索數(shù)據(jù)率。因此，如何在保證目標(biāo)覆蓋概率的同時(shí)，減小搜索空域，是一個(gè)很重要、很有實(shí)際意義的課題。最后，目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)，需要實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新搜索空域。

確定和劃分監(jiān)視空域的主要依據(jù)是雷達(dá)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，文獻(xiàn)［2-5］對(duì)彈道導(dǎo)彈防御雷達(dá)搜索空域劃分進(jìn)行了研究，但是這些研究都是針對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，并不能完全適用于臨近空間高超聲速目標(biāo)，且在進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新時(shí)，并沒有考慮目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)對(duì)搜索空域大小帶來的影響。

如何確定搜索空域，既能保證目標(biāo)落入概率和搜索數(shù)據(jù)率，又能消除目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)帶來的影響呢？本文以此為切入點(diǎn)，進(jìn)行臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)搜索空域模型確定方法的研究。

1 修正球坐標(biāo)系

雖然相控陣?yán)走_(dá)的波位編排是在正弦坐標(biāo)系下進(jìn)行的［6］，但雷達(dá)一般在其他坐標(biāo)系確定搜索區(qū)域，而后轉(zhuǎn)換到正弦坐標(biāo)系。一般用半功率波束寬度來表示單波束照射空域的大小，且修正球坐標(biāo)系與正弦坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單，因此，在修正球坐標(biāo)系下描述搜索空域具有很強(qiáng)的實(shí)用意義。

用修正球坐標(biāo)系表示雷達(dá)搜索空域，雷達(dá)站所在位置為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1 所示，α 為方位角，β為俯仰角。修正球坐標(biāo)系圖中陰影區(qū)為引導(dǎo)搜索區(qū)域，深色區(qū)S 為雷達(dá)所張成立體角在單位球上的截面面積。由圖1 可知，雷達(dá)的搜索空域在修正球坐標(biāo)系下，可用雷達(dá)搜索立體角在單位球上的截面面積S 表示。

圖1 修正球坐標(biāo)系

由文獻(xiàn)［7］可得，引導(dǎo)信息的誤差通常為高斯正態(tài)分布，可用高斯球模型來描述。此外，雷達(dá)搜索立體角在單位球上的截面S 為圓，也即修正球坐標(biāo)系下，雷達(dá)搜索空域面積為圓的面積。

2 靜態(tài)搜索空域模型

圖2 搜索空域剖面圖

3 搜索空域動(dòng)態(tài)匹配模型

由于目標(biāo)的高超聲速運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)信息下的搜索區(qū)域不但會(huì)隨著目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)，且空域大小也會(huì)因目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)而變化。這就要求根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新搜索空域，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的連續(xù)搜索捕獲。

3.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)搜索空域的影響

由于臨近空間高超聲速目標(biāo)的速度快，導(dǎo)致防御時(shí)間窗十分有限，對(duì)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)盡快截獲目標(biāo)提出了要求，也因此對(duì)雷達(dá)作用距離的要求較大?？紤]地球曲率的影響，地基雷達(dá)最大作用距離為

式中，nt為搜索的波位數(shù)，ns為單波位的積累脈沖數(shù)。假設(shè)單波位的積累脈沖數(shù)為10，則50 個(gè)波位的搜索幀周期為3.35 s。在搜索幀周期內(nèi)，目標(biāo)的高超聲速運(yùn)動(dòng)，使得整個(gè)靜態(tài)劃分的搜索空域?qū)⑵瞥跏嫉奈恢?，且搜索空域的大小也將發(fā)生改變，如圖3所示，如仍按靜態(tài)劃分的空域進(jìn)行搜索，目標(biāo)落入搜索空域的概率將大幅下降，導(dǎo)致截獲概率大幅降低。

圖3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)搜索空域的影響示意圖

由圖3 可知，可以把目標(biāo)的速度v 分解為v1和v2，其中，v1為徑向運(yùn)動(dòng)速度，v2為側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)速度。目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)，將分別對(duì)搜索空域造成以下兩方面的影響：

一方面，目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)將改變雷達(dá)搜索空域的大小。當(dāng)v1＞0 時(shí)，目標(biāo)的估計(jì)中心位置距離修正球坐標(biāo)原點(diǎn)的距離越來越小，鑒于引導(dǎo)目標(biāo)誤差區(qū)域大小不變，即C'F'=CF，修正球坐標(biāo)系下的單位球半徑不變，即OB'=OB，則由幾何關(guān)系可知，B'E'=BE，也即搜索立體空域在單位球上截面S 的半徑增大；另一方面，目標(biāo)的側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)將使搜索空域偏離原來的位置。當(dāng)v2＞0 時(shí)，搜索空域圓的中心位置將由E 點(diǎn)移到E'點(diǎn)。

3.2 搜索空域動(dòng)態(tài)匹配

由前面分析可知，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)主要會(huì)造成搜索空域大小及搜索空域位置的變化。而進(jìn)行搜索空域動(dòng)態(tài)匹配的前提是，得到實(shí)時(shí)的搜索空域大小和位置信息。

由圖3 可知，計(jì)算搜索空域大小的變化信息關(guān)鍵是實(shí)時(shí)得到截面S、半徑R1的變化大小，而計(jì)算搜索空域位置的變化信息則是實(shí)時(shí)得到∠E'OE 的大小信息。此外，由式（1）可知，得到實(shí)時(shí)的D2大小是求解R1的關(guān)鍵。

為了方便描述，假設(shè)γ=∠E'OE，目標(biāo)初始速度v與雷達(dá)陣面法線的夾角為θ0，則由圖3 可得，修正球坐標(biāo)系下，D2和γ 的計(jì)算方程為，

由式（4）求得D2后，代入式（1）可得截面半徑R1的大小，進(jìn)而可得修正球坐標(biāo)系下的搜索空域S的面積。得到修正坐標(biāo)系下的搜索空域面積后，就可把S 投影到正弦坐標(biāo)系下，從而得到正弦坐標(biāo)系下新的搜索空域大小。同理，由式（4）求得γ 值后，就可得到修正球坐標(biāo)系下搜索空域位移信息，并將其投影到正弦坐標(biāo)系下，可得正弦坐標(biāo)系下新的搜索空域位置。

由前面分析可知，不管是搜索空域大小還是搜索空域位置的變化都與時(shí)間t 有關(guān)，因此在進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新搜索空域時(shí)，選擇合適的更新時(shí)間顯得尤為重要。

在搜索空域位置變化的更新時(shí)間選擇上，一般情況下，更新周期Tu應(yīng)為當(dāng)前搜索空域的搜索幀周期Ts的整數(shù)倍。但對(duì)于搜索幀周期較大的情況，在雷達(dá)對(duì)空域的搜索時(shí)間內(nèi)，由于目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)極可能飛越了若干個(gè)波位，即搜索時(shí)間靠后的波位，可能已經(jīng)偏離靜態(tài)劃分時(shí)的區(qū)域，這將造成搜索截獲概率的下降。特別是對(duì)于多脈沖相干積累方式的小目標(biāo)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)而言，這種問題尤為嚴(yán)重。因此，當(dāng)單波位駐留時(shí)間比較大時(shí)，可以取雷達(dá)搜索空域的更新周期為單波位駐留時(shí)間的整數(shù)倍，即

此外，相控陣?yán)走_(dá)天線波束指向的最小變化時(shí)間間隔為雷達(dá)的波束躍度，即在雷達(dá)搜索一波位后目標(biāo)移動(dòng)距離小于雷達(dá)波束躍度時(shí)，下一波位應(yīng)該與事先編排好的波位排列圖相同。假設(shè)正弦坐標(biāo)系下雷達(dá)的波束躍度為d，目標(biāo)初始速度v 的側(cè)向橫移速度v2投影到正弦坐標(biāo)系下的速度為v2'，則考慮搜索空域位置變化時(shí)的更新時(shí)間為

此外，考慮搜索空域大小變化的限制，這個(gè)變化最小為一個(gè)搜索波位。也就是說，如果存在這樣的情況，即在雷達(dá)搜索一幀后搜索空域的變化小于一個(gè)搜索波位的大小，則下一搜索空域的大小應(yīng)該與前一搜索空域大小一樣，不需要進(jìn)行搜索空域大小更新。假設(shè)正弦坐標(biāo)系下雷達(dá)搜索單波位面積為s，考慮一定運(yùn)動(dòng)時(shí)間下的截面S 投影到正弦坐標(biāo)系下的面積為S1，初始截面S 投影到正弦坐標(biāo)系下的面積為S0，則考慮搜索空域大小變化的更新時(shí)間為，

4 仿真分析

4.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)搜索空域的影響仿真

圖4 作戰(zhàn)位勢(shì)圖

需要說明的是，本文仿真中涉及到的距離都是無量綱的歸一化值。則由式（4）可得，修正球坐標(biāo)系下，搜索空域的截面S 面積和移動(dòng)角隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 搜索空域的截面面積和移動(dòng)角隨時(shí)間的變化曲線

由圖5 可得，由于存在目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，修正球坐標(biāo)系下，搜索空域大小及移動(dòng)角隨著搜索時(shí)間的增加而增大。也可以說，如果不進(jìn)行相應(yīng)的搜索空域動(dòng)態(tài)更新，相當(dāng)于搜索空域?qū)嶋H覆蓋范圍的減小，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的截獲概率也會(huì)隨時(shí)間的增加而減小。

4.2 目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)條件下仿真

考慮雷達(dá)搜索波位的編排樣式為交錯(cuò)波位編排，如圖6 所示，此時(shí)的空域覆蓋率可達(dá)0.907。

圖6 交錯(cuò)波位編排樣式

假設(shè)目標(biāo)以速度0.005/s 勻速徑向運(yùn)動(dòng)，為了仿真簡(jiǎn)便，取正弦坐標(biāo)系下搜索波束的半功率寬度對(duì)應(yīng)圓的半徑歸一化值為0.01，雷達(dá)搜索幀周期為1 s，初始時(shí)刻雷達(dá)截面S 在正弦坐標(biāo)系下的投影面積S0=0.016，其他參數(shù)假設(shè)同上。有無采用本文動(dòng)態(tài)匹配更新方法下的目標(biāo)落入概率隨時(shí)間的變化曲線如圖7 所示。

圖7 目標(biāo)落入概率隨時(shí)間的變化曲線

由圖7 可知，考慮目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)后，如果不進(jìn)行搜索空域大小的動(dòng)態(tài)匹配，目標(biāo)落入概率將隨著搜索時(shí)間的增加而減??；而采用本文的動(dòng)態(tài)匹配方法后，目標(biāo)落入概率隨搜索時(shí)間的變化始終能保持在比較高的水平。需要說明的是，這里的目標(biāo)落入概率是實(shí)時(shí)的落入概率，而不是累積的落入概率。此外，從圖中還可以看出，采用本文方法的目標(biāo)落入概率仍然存在一定的波動(dòng)現(xiàn)象，這是以搜索幀周期作為動(dòng)態(tài)匹配更新時(shí)間造成的。

4.3 目標(biāo)側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)條件下仿真

假設(shè)正弦坐標(biāo)系下目標(biāo)以速度0.005/s 做勻速側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)，單波位駐留時(shí)間為60 ms，雷達(dá)搜索波位數(shù)為50，則搜索幀周期為3 s。取正弦坐標(biāo)系下，目標(biāo)引導(dǎo)誤差為高斯分布模型，均方差為0.04，以倍的均方差作為搜索半徑，則不考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)落入概率為0.9?？紤]雷達(dá)波束躍度為半功率波束寬度的0.1 倍，其他參數(shù)假設(shè)同上。則采用本文方法下的目標(biāo)落入概率隨時(shí)間的變化曲線如圖8 所示。為了方便比較，仿真結(jié)果還給出了文獻(xiàn)［4］中的方法。

圖8 目標(biāo)落入概率隨時(shí)間的變化曲線

從圖8 中可以看出，考慮目標(biāo)側(cè)向橫移運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用本文給出的搜索空域更新方法，可以使實(shí)時(shí)的目標(biāo)落入搜索空域的概率隨時(shí)間變化穩(wěn)定于一個(gè)較高的數(shù)值上，而文獻(xiàn)［4］的方法由于采用的更新周期較大，落入概率的波動(dòng)性比較大。同圖7一樣，這里的目標(biāo)落入概率是實(shí)時(shí)的。

需要說明兩點(diǎn)：一是本文為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)雷達(dá)資源全部用于目標(biāo)搜索，而實(shí)際跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)只有少量資源用于搜索，即搜索幀周期會(huì)大大增加，使得靜態(tài)劃分的搜索空域偏移嚴(yán)重，更加體現(xiàn)了本文所提動(dòng)態(tài)匹配的必要性；二是為了便于對(duì)比分析，仿真時(shí)考慮的是10 s 以上的長(zhǎng)時(shí)間搜索，而跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)實(shí)際工作中，當(dāng)連續(xù)搜索幾個(gè)周期沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，會(huì)自動(dòng)撤銷該搜索空域，即實(shí)際中用于連續(xù)搜索的時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)，但實(shí)際中搜索幀周期會(huì)更長(zhǎng)，也就是說完成幾個(gè)周期的搜索時(shí)間也是需要10 s 以上的。綜上所述，本文方法對(duì)于實(shí)際跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)是適用的。

5 結(jié)論

臨近空間高超聲速目標(biāo)探測(cè)中，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)搜索空域劃分和更新的合理與否，直接影響到雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的截獲性能。本文針對(duì)臨近空間目標(biāo)高超聲速運(yùn)動(dòng)的特殊情況，在修正球坐標(biāo)系下，對(duì)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)的搜索空域靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)匹配模型進(jìn)行研究。從仿真結(jié)果來看，本文方法確保了雷達(dá)在目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)覆蓋率達(dá)到0.9 以上，從而提高了雷達(dá)的搜索性能。在搜索空域模型確定下，如何確定目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)下的最優(yōu)波位編排模型是下一步需要研究的內(nèi)容。