自適應(yīng)精英變異粒子群算法在風(fēng)電場無功優(yōu)化中的應(yīng)用

蔣 慧

(淮南聯(lián)合大學(xué) 智能制造學(xué)院，安徽 淮南 232038)

風(fēng)電場的功率輸出受風(fēng)速影響，易引起風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)的電壓波動。基于雙饋異步發(fā)電機(jī)的風(fēng)電場作為無功源參與無功優(yōu)化已經(jīng)成為一種共識[1-3]。對風(fēng)電場無功優(yōu)化問題的研究取得了大量的成果。一些研究成果是在改進(jìn)優(yōu)化策略和模型基礎(chǔ)上，將各種遺傳算法、人工蜂群算法、粒子群算法等應(yīng)用到無功優(yōu)化模型的求解中[4-9]。

粒子群優(yōu)化算法因其良好的優(yōu)化性能和通用性被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域[10-11]，但是，傳統(tǒng)PSO算法對算法參數(shù)依賴大，且易出現(xiàn)早熟，所以，一些研究成果從動態(tài)調(diào)整參數(shù)、改進(jìn)粒子速度和位置更新公式、采用混合智能算法等對PSO算法做了大量的改進(jìn)和優(yōu)化，以提高算法的搜索能力和收斂精度[12-17]。文獻(xiàn)[14-17]均采用了精英變異策略對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。

基于上述分析和總結(jié)，在基本粒子群的基礎(chǔ)上，根據(jù)迭代過程中的適應(yīng)度函數(shù)值的收斂程度非線性動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重值，并將全局最優(yōu)視為精英粒子進(jìn)行變異，得到一種自適應(yīng)精英變異粒子群算法?；诤L(fēng)電場的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型進(jìn)行歸一化處理并采用層次分析法確定各優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以該目標(biāo)函數(shù)作為自適應(yīng)精英變異粒子群算法的自適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解。

1 自適應(yīng)精英變異策略粒子群算法

本算法的主要優(yōu)化思路是在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，在每一次迭代前根據(jù)上一次迭代產(chǎn)生的全局最優(yōu)值改變算法的慣性權(quán)重值，達(dá)到高效搜索、加速收斂。同時為了避免出現(xiàn)早熟，引入精英變異策略。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是一種隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，其優(yōu)化流程是設(shè)定粒子種群規(guī)模并隨機(jī)初始化，通過自適應(yīng)值來評價粒子個體優(yōu)劣并進(jìn)行不斷地迭代，更新粒子的速度和位置，直到達(dá)到收斂精度，迭代進(jìn)化公式如式(1)[18]所示。

(1)

式中：t為迭代次數(shù)；Vi和Xi為第i個粒子的速度和位置矢量；pbesti和gbest為個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

1.2 自適應(yīng)動態(tài)慣性權(quán)重

當(dāng)各個粒子的慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加而簡單的線性或者非線性遞減時會降低搜索精度，所以在遞減的基礎(chǔ)上，考慮慣性權(quán)重值根據(jù)粒子的位置而產(chǎn)生的動態(tài)變化，即在粒子迭代進(jìn)化過程中，當(dāng)粒子的適應(yīng)度值大于平均值時直接取最大慣性權(quán)重值，增大搜索速度；當(dāng)粒子的適應(yīng)度值小于平均值時，將個體粒子距最優(yōu)值的距離與群體所有粒子距最優(yōu)值平均距離的比值作為非線性系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整。非線性自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重值確定如公式(2)[18]。

(2)

式中：fi為第i個粒子的適應(yīng)度值；fmin和favg分別為當(dāng)前迭代次數(shù)下的粒子適應(yīng)度最小值和平均值；ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值。

1.3 精英變異策略

為了降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性，在每次迭代進(jìn)化過程中，將全局最優(yōu)值gbest作為種群的精英粒子，然后對gbest增加一個隨機(jī)擾動而變異形成新的粒子gbest*，比較適應(yīng)度值f(gbest*)與f(gbest)，如果f(gbest*)

(3)

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；favg-fpg為當(dāng)前各粒子與全局最優(yōu)的平均距離；μ為滿足標(biāo)準(zhǔn)柯西分布的隨機(jī)數(shù)；k1、k2和k3為常數(shù)，其中k1和k2用于控制擾動變量范圍，k3用于控制擾動因子的調(diào)節(jié)能力。

綜上所述，自適應(yīng)精英變異粒子群算法的具體流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)精英變異粒子群算法流程圖

2 含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.1 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了簡化計(jì)算，風(fēng)力發(fā)電機(jī)在不同風(fēng)速下有功出力采用近似功率曲線直接轉(zhuǎn)換風(fēng)速值的方法進(jìn)行計(jì)算，近似計(jì)算模型如下：

(4)

(5)

圖2 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)Γ型等效電路

式中：QG為風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收的無功功率，PG為風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功輸出。

綜上所述，風(fēng)電場的總有功出力和吸收的總無功功率分別采用式(4)和式(5)計(jì)算并求和。

2.2 無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件

建立以有功網(wǎng)損Ploss最小、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏移量ΔUl最小以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度Ust最大為多目標(biāo)的含風(fēng)電場無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下[5]：

(6)

式中：Gl(i,j)為第l條支路的導(dǎo)納；Ui、Uj、δij分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓和相角；Uk、UkN、ΔUkmax分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)際值、期望值和最大允許偏差；λmin為潮流雅可比矩陣最小奇異值。

潮流等式約束如公式(7)所示：

(7)

式中：PGi、QGi、PLi、QLi和ΔQC分別是節(jié)點(diǎn)i的有功出力、無功出力、有功負(fù)荷功率、無功負(fù)荷功率和無功補(bǔ)償功率；Gij和Bij分別是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部和虛部；Nnode節(jié)點(diǎn)數(shù)。

不等式約束如公式(8)所示[8]：

(8)

式中：Qh和Ui為狀態(tài)變量，分別是發(fā)電機(jī)的無功出力和節(jié)點(diǎn)電壓；Tk和Cr為控制變量，分別是變壓器變比和電容器投切容量。在潮流計(jì)算時可將風(fēng)電場視為PQ節(jié)點(diǎn)，潮流計(jì)算時修改風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的雅可比矩陣對角線元素[19]。

2.3 目標(biāo)函數(shù)歸一化處理

式(6)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)存在量綱不同、有最小和最大不同優(yōu)化值的優(yōu)化方向以及3個子目標(biāo)的重要程度不同的問題，需要進(jìn)行歸一化處理同時設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重。

進(jìn)行線性歸一化處理到[0-1]如式(9)所示。

(9)

(10)

式中，λ1、λ2、λ3為各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

滿足電壓偏移在約束范圍內(nèi)，多考慮經(jīng)濟(jì)性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。優(yōu)化指標(biāo)中有功損耗和電壓穩(wěn)定裕度比電壓偏移量稍微重要，權(quán)重系數(shù)按層次分析法構(gòu)造判別矩陣為：

(11)

計(jì)算得出權(quán)重向量為：

(12)

綜上所述，基于上述風(fēng)電場的功率和潮流計(jì)算，將歸一化后的無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)作為精英變異粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解，具體流程如圖3所示。

圖3 基于AEMPSO算法的無功優(yōu)化求解流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試與分析

為了測試和比較本算法(AEMPSO)的性能，一種結(jié)合慣性權(quán)重自適應(yīng)非線性遞減和粒子隨機(jī)變異的改進(jìn)粒子群算法(AIWPSO)[20]和自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法(AWPSO)[18]對表1的4個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)(極值均為0)進(jìn)行最值求解，設(shè)定3個算法粒子個數(shù)N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1 000，取各運(yùn)行50次的最優(yōu)值并計(jì)算平均值如表2所示，繪制適應(yīng)度平均收斂曲線如圖4所示。

表1 測試函數(shù)

表2 測試函數(shù)適應(yīng)度收斂值比較

(a) Sphere函數(shù)

由表2的3個算法對4個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)求解的最優(yōu)值和平均值可知，無論是單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)，Aempso算法的收斂精度均優(yōu)于對比算法。

由圖3的50次平均收斂曲線可知，Awpso算法基本上在迭代50次以內(nèi)就接近其最優(yōu)值而出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，Aempso算法較Aiwpso算法收斂速度較快。對4個測試函數(shù)分別設(shè)置相應(yīng)的允許誤差，則4種算法收斂到理論值的概率如表3所示。

表3 算法穩(wěn)定性比較

綜合表2和表3可知，在相應(yīng)的允許誤差下，本文的Aempso算法穩(wěn)定性優(yōu)于對比算法。

3.2 IEEE14測試系統(tǒng)驗(yàn)證

將IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)3的常規(guī)電廠更改為一個總裝容量為12 MW(20×600 kW)的風(fēng)電場，如圖5所示。機(jī)端電壓為0.69 kV，經(jīng)變壓器將風(fēng)電場并入110 kV系統(tǒng)，設(shè)切入風(fēng)速vin=3 m/s，切出風(fēng)速為vout=20 m/s，額定風(fēng)速為vN=12 m/s，采用標(biāo)幺值計(jì)算且基準(zhǔn)值均取100 MVA，風(fēng)力發(fā)電機(jī)其他參數(shù)如表4所示。設(shè)定3個算法粒子個數(shù)N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1000。

圖5 含風(fēng)電場的IEEE14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)

表4 風(fēng)力發(fā)電機(jī)技術(shù)參數(shù)(單位：pu)

當(dāng)風(fēng)速為12～20 m/s之間時，風(fēng)力發(fā)電機(jī)恒功率輸出，此時風(fēng)電場輸出功率為定值。所以，取15 m/s作為恒功率狀態(tài)風(fēng)速值，同時取風(fēng)速為2 m/s(停機(jī)狀態(tài))和10 m/s(最大風(fēng)能跟蹤狀態(tài))3個狀態(tài)下進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法對無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化后Ploss、ΔUl和Ust的標(biāo)幺值(單位：pu)如表5所示。

表5 不同風(fēng)速下的無功優(yōu)化結(jié)果

由表5所示的優(yōu)化結(jié)果可知，隨著風(fēng)速的增加風(fēng)電場有功出力增加，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損和電壓偏差均減小，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度增大。主要因?yàn)轱L(fēng)電場有功出力的增加減小了有功功率向風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)的流動量。

取15 m/s風(fēng)速下的初始潮流計(jì)算(優(yōu)化前)的Ploss、ΔUl和Ust標(biāo)幺值分別為0.156、0.042 3、0.130 7，通過對比表5可知，各優(yōu)化算法均具有良好的優(yōu)化效果。進(jìn)一步分析表5所示的各算法的優(yōu)化結(jié)果可知，在相同的風(fēng)電場有功出力下，自適應(yīng)精英變異粒子群算法的優(yōu)化效果優(yōu)于對比算法。

繪制15 m/s風(fēng)速下目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化平均收斂曲線如圖6所示。由圖6可知，自適應(yīng)精英變異粒子群算法對本無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解的收斂速度和精度均優(yōu)于對比算法。

圖6 15 m/s風(fēng)速下目標(biāo)函數(shù)平均收斂曲線

4 結(jié)語

提出了一種自適應(yīng)精英變異粒子群算法，通過標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)驗(yàn)證，克服了早熟現(xiàn)象且收斂精度高、穩(wěn)定性好。基于多目標(biāo)無功優(yōu)化模型進(jìn)行了歸一化處理并采用層次分析法確定各優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)，將自適應(yīng)精英變異粒子群算法用于求解含風(fēng)電場多目標(biāo)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過對含風(fēng)電場IEEE14測試系統(tǒng)無功優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn)表明，對含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)多目標(biāo)無功優(yōu)化具有良好的無功優(yōu)化效果。