編碼激勵在巖石衰減(1/Q)檢測中的應(yīng)用

朱維，王尚旭*，吳何珍，翟鴻宇，和泰名，李長征

1 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2 中國地震局地球物理研究所，北京 100081 3 黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450003

0 引言

巖石超聲檢測技術(shù)是研究地震波傳播特征的重要物理模擬手段，實驗室超聲檢測結(jié)果能夠為人工地震和天然地震探測地下介質(zhì)變化提供參考和理論依據(jù)，是實驗地震學(xué)的重要內(nèi)容.利用超聲波檢測巖石的聲學(xué)參數(shù)，如彈性模量、聲速和衰減系數(shù)等，能夠獲得巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)和巖石強度.

巖石聲學(xué)特性的廣泛深入研究開始于20世紀(jì)60年代，主要分為巖石超聲波速度和衰減的測量及其應(yīng)用研究.一方面，利用巖石超聲波速不僅可以計算巖石的彈性參數(shù)(Winkler and Liu，1996)，還可監(jiān)測巖石所受應(yīng)力的變化(Gladwin，1982).另一方面，由于超聲波衰減對介質(zhì)物性變化的敏感性高于超聲波速度，因而能更精準(zhǔn)地反映巖石的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及應(yīng)力狀態(tài).然而，衰減測量十分容易受到外部因素的影響，因而一直是實驗地震學(xué)研究的難點.Auberger和Rinehart(1961)利用250～1000 kHz的超聲波檢測了八種不同巖石的衰減系數(shù)，發(fā)現(xiàn)以上頻段內(nèi)巖石的衰減與頻率并不滿足線性關(guān)系.Toks?z等(1979)通過對比干燥和飽和巖石的超聲波衰減說明流體會增加衰減.何國梁等(2007)利用超聲波衰減系數(shù)研究了砂巖高溫前后內(nèi)部裂隙的發(fā)展情況，認(rèn)為衰減可以用來評價巖石強度.梁利喜等(2015)通過數(shù)值實驗研究了超聲波衰減特性與孔洞結(jié)構(gòu)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)孔洞形狀、尺寸、分布和密度都對衰減有影響.然而，巖石超聲波衰減的測量十分依賴于檢測信號的信噪比，信噪比越高檢測結(jié)果就越可靠.

通過提高信號發(fā)射功率可以增強信號能量并提高信噪比.但是，由于受到儀器參數(shù)和技術(shù)規(guī)范的限制，信號發(fā)射功率仍然有限.增加信號長度也能提高信號能量，但會降低信號的分辨率.因此，編碼激勵技術(shù)應(yīng)用而生，它通過發(fā)射一長串調(diào)制編碼信號提高平均峰值功率和增強信號能量；在接收端，它利用匹配濾波器或失配濾波器將時域上的長串信號壓縮為一段窄脈沖，來達(dá)到提高接收信號信噪比的同時增加系統(tǒng)分辨率的目的.目前編碼激勵技術(shù)已被應(yīng)用于醫(yī)學(xué)超聲成像 (O′Donnell，1992；Misaridis et al.，2000；Zhao et al.，2007；Fu et al.，2014；Zhou et al.，2014)、無損檢測(Wei et al.，2010；Li et al.，2013；Arora and Mulaveesala，2017；Lasaygues et al.，2018)以及地震探測領(lǐng)域(Bernhardt and Peacock,1978；Chapman et al.，1981；Barbier，1982；Park et al.，1996；Wong and Stewart，2006；葛洪魁等，2006).常用編碼信號可以被分為連續(xù)編碼，如頻率調(diào)制信號，和相位編碼，如巴克序列和正交Golay互補序列等(Chiao and Hao,2003；Zhao et al.，2007；Fu et al.，2014).其中，線性調(diào)頻信號(LFM)是最簡單且最重要的編碼，已被用來檢測人體內(nèi)部器官病變(O′Donnell，1992；Misaridis et al.，2000；Misaridis and Jensen，2005)、材料內(nèi)部缺陷(Wei et al.，2010；周正干等，2014)以及巖石的速度(李長征等，2013).LFM信號優(yōu)點突出，但對硬件要求較高，需要多級的發(fā)射器和用于匹配濾波的多級解碼濾波器.二進(jìn)制編碼信號只需要二相脈沖發(fā)生器和解碼器，因而成本更低(Zhao et al.，2007)，最近也逐漸受到人們重視(Hu et al.，2006；Leavens et al.，2009；Mulaveesala and Ghali，2011；Zhou et al.，2014；Fu et al.，2014；Lu et al.，2015；朱維和吳何珍，2017；Zhang et al.，2018；Wu et al.，2020).由于Barker編碼具有完美的自相關(guān)性能，它已被用于醫(yī)學(xué)高頻超聲成像(劉凱和高上凱，2007)、混凝土缺陷檢測(李長征和王銳，2013)以及非接觸超聲無損檢測等方面.最近，它被引入到巖石的超聲波速度的精確檢測中(Wu et al.，2020；李長征等，2013；朱維和吳何珍，2017).

然而，要將該項技術(shù)引入到巖石品質(zhì)因子Q值檢測中仍存在較大困難.朱維和吳何珍(2017)指出衰減引起的波形畸變會降低編碼信號的脈沖壓縮性能，可能會影響衰減的檢測.因此為了獲取準(zhǔn)確的Q值，必須選擇脈沖壓縮性能受衰減影響更小的編碼信號.為了評估衰減對編碼信號脈沖壓縮性能的影響，我們利用數(shù)值實驗對編碼激勵技術(shù)進(jìn)行了測試.通過使用編碼激勵方法的實驗室實例，給出了檢測巖石品質(zhì)因子Q值的流程，并介紹了如何利用衰減監(jiān)測三軸壓縮時巖石的變形過程.

1 基本原理

1.1 衰減檢測

一般來說，穿過衰減介質(zhì)后，超聲波的頻域表達(dá)式可以寫為：

W(ω)=S(ω)*Gtr(ω)*Hm(ω)+N(ω),

(1)

式中，*代表乘積，ω是角頻率，S(ω)是激勵信號頻譜，N(ω)是噪聲頻譜,Gtr(ω)和Hm(ω)分別是換能器和衰減介質(zhì)的傳遞函數(shù)：

(2)

式中，c和Q分別是衰減介質(zhì)的速度和品質(zhì)因子，z為超聲波在介質(zhì)中的傳播距離.實驗室中，巖石樣品的衰減往往是相對于已知速度和衰減的參考樣品進(jìn)行測定的，這就是被人熟知的譜比法.如果選定的參考樣品近似為無衰減介質(zhì)(如鋁樣)，則兩個樣品的振幅譜之比可以寫為：

(3)

式中，τ為透射系數(shù)，下標(biāo)“r”代表參考樣品，SNR是信號與噪聲的振幅之比：

SNR=|W(ω)|/|N(ω)|,

(4)

如果SNR很高，即1/SNR～0，那么方程(3)可以表示為：

(5)

式中，α為衰減系數(shù)：

(6)

因此，衰減系數(shù)可以通過方程(5)的線性擬合之斜率k來確定.于是品質(zhì)因子Q就可以利用方程(6)計算得到.然而，當(dāng)SNR很低時噪聲的影響無法被忽略，斜率k不能代表衰減系數(shù).因此，低信噪比信號不能通過譜比法準(zhǔn)確檢測衰減.為了提高衰減檢測精度，提高接收信號信噪比成為關(guān)鍵.本研究將編碼激勵方法引入到巖石衰減檢測中，通過脈沖壓縮來提高接收信號信噪比.

1.2 編碼激勵

如圖1所示，編碼信號s(t)激勵換能器向巖石樣品發(fā)射超聲波，超聲波在穿透巖石后在另一端被接收換能器接收并轉(zhuǎn)換成電信號：

圖1 編碼激勵超聲測試系統(tǒng)與脈沖壓縮原理Fig.1 Ultrasonic testing system for coded excitation and the principle of the pulse compression

y(t)=(s(t)?hTtr(t)?hm(t))?hRtr(t)+n(t),

(7)

式中，?表示卷積，hm(t)為巖石樣品傳輸特性函數(shù)，n(t)為隨機噪聲，hTtr(t)為發(fā)射換能器響應(yīng)函數(shù)，hRtr(t)為接收換能器響應(yīng)函數(shù)，通常二者是相等的.在得到接收信號y(t)后，需通過匹配濾波器對其進(jìn)行脈沖壓縮(或稱解碼).設(shè)匹配濾波器為spc(t)，并令gtr=hTtr(t)?hRtr(t)，則脈沖壓縮結(jié)果可表示為：

ypc(t)=(s(t)?gtr(t)?hm(t)+n(t))?spc(t)

=s(t)?spc(t)?gtr(t)?hm(t)+n(t)?spc(t),

(8)

理想情況下，

s(t)?spc(t)=κδ(t),

(9)

式中κ為大于1的常數(shù)，則(8)式可寫為：

ypc(t)=k·gtr(t)?hm(t)+n(t)?spc(t),

(10)

式中n(t)?spc(t)即噪聲與接收信號的互相關(guān).由于它們是不相關(guān)的，因此經(jīng)過脈沖壓縮后噪聲得到了明顯的抑制.

常用的編碼信號主要可以分為頻率編碼和相位編碼.每個編碼信號會使用不同的調(diào)制函數(shù).對于線性調(diào)頻信號(LFM)，其調(diào)制函數(shù)可以寫為：

s(t)=sin(2π(f0-B/2)t+πμt2)，0≤t≤T

(11)

式中f0是換能器的中心頻率，B是LFM的帶寬，μ=B/T是掃頻速率，T是LFM的持續(xù)時間.圖2a展示了LFM信號的波形.對于相位編碼，其調(diào)制函數(shù)由(12)式給定:

(12)

式中，p(t)是決定了相位編碼信號的頻譜的載頻函數(shù)，c是長度為N的編碼，Tp是每片編碼的持續(xù)時間.圖2e展示了正弦載頻調(diào)制的巴克編碼信號(BS).

圖2 編碼信號及相應(yīng)脈沖壓縮信號(a)LFM信號；(b)匹配濾波后(a)的脈沖壓縮信號；(c)幅度削減的LFM信號；(d)匹配濾波后(c)的脈沖壓縮信號；(e)BS信號；(f)傳統(tǒng)匹配濾波后(e)的脈沖壓縮信號；(g)BS信號的逆濾波器；(h)利用逆濾波器匹配濾波后(e)的脈沖壓縮信號.Fig.2 Coded signals and their corresponding pulse compressed signals(a)LFM signal;(b)Pulse compressed signal of (a)after matched filtered;(c)Tapered LFM signal;(d)Pulse compressed signal of (c)after matched filtered;(e)BS signal;(f)Pulse compressed signal of (e)after traditionally matched filtered;and (g)Inverse filter of BS;(h)Pulse compressed signal of (e)after matched filtered by inverse filter.

然而，不同編碼信號的脈沖壓縮性能是不同的，通?？梢杂尚旁氡仍鲆?GSNR)、距離旁瓣水平(RSL)以及主瓣寬度(MLW)進(jìn)行評價.信噪比增益通常是指信號匹配濾波前后信噪比的增加值，理論上GSNR由編碼信號的時間帶寬積(TBP)決定：

GSNR=10log10(TBP)(dB).

(13)

一般而言，編碼信號通過匹配濾波后，在主瓣附近還會出現(xiàn)比較明顯的旁瓣，為了衡量主瓣與旁瓣的相對大小可以用峰值旁瓣水平(PSL)進(jìn)行評價.PSL越低說明編碼信號的脈沖壓縮性能越好.

(14)

但是旁瓣往往是無法避免的，一般采用數(shù)學(xué)方法抑制這些旁瓣對速度或Q值檢測的影響.對頻率編碼信號(如LFM信號)，需要采用諸如振幅削減技術(shù)的方法對發(fā)射源進(jìn)行處理，從而達(dá)到抑制旁瓣的目的，但會損失一定的軸向分辨率.根據(jù)圖2b可以看到其脈沖壓縮波形存在嚴(yán)重旁瓣.圖2c為振幅削減后的線性調(diào)頻信號(TLFM)，從圖2d可以看到其脈沖壓縮波形旁瓣得到了明顯抑制.對于相位編碼信號(如Barker編碼)，可以通過設(shè)計新的匹配濾波器(如偽逆濾波器)抑制旁瓣；圖2f展示了BS信號通過傳統(tǒng)匹配濾波后的脈沖壓縮波形，而圖2h則展示了利用偽逆濾波器濾波后的脈沖壓縮波形，可以看到旁瓣得到了明顯抑制.最后一個評價指標(biāo)——主瓣寬度一般是指編碼信號自相關(guān)函數(shù)主瓣的寬度，它是衡量信號軸向分辨率的重要指標(biāo)，主瓣寬度越窄說明系統(tǒng)的分辨率越高，因此編碼信號經(jīng)過脈沖壓縮后必須具有較窄主瓣寬度.

選擇合適的編碼信號以后，我們就可以進(jìn)行衰減檢測了.利用編碼信號檢測超聲波衰減的基本流程如圖3所示.

圖3 利用編碼激勵技術(shù)檢測巖石衰減的流程圖Fig.3 Flow chart of the measurement of the attenuation in rock using coded excitation technique

2 數(shù)值實驗

由于衰減會嚴(yán)重影響編碼信號的脈沖壓縮性能，對不同編碼信號檢測衰減的能力評估是十分必要的.我們選擇正弦信號(Sine)、BS信號以及TLFM信號作為激勵信號生成了40組接收波形，其Q值范圍為5～200，合成信號都加入了相同功率的噪聲.圖4展示了Q=5時利用不同激發(fā)源生成的接收波形及相應(yīng)的脈沖壓縮波形.從圖中可以看到，脈沖壓縮后噪聲被明顯抑制.

圖4 Q=5時，不同激勵源激發(fā)得到的理論接收信號及脈沖壓縮信號(a)、(b)和(d)分別是Sine信號、TLFM和BS信號作為激勵源的接收信號；(c)和(e)分別是匹配濾波后(b)的脈沖壓縮信號和利用逆濾波器匹配濾波后(d)的脈沖壓縮信號.Fig.4 The synthetic received signals and pulse compressed signals obtained by different excitation sources when Q=5Received signals excited with (a)Sine signal,(b)TLFM signal and (d)BS signal;(c)Pulse compressed signal of (b)after matched filtered;(e)Pulse compressed signal of (d)after matched filtered by inverse filter.

圖5是衰減對編碼信號脈沖壓縮性能影響的評估結(jié)果.可以看到，衰減會嚴(yán)重影響編碼信號的脈沖壓縮性能.一方面，TLFM信號的GSNR會隨衰減的增大而減小，而BS信號卻并不受衰減的影響.由于不同頻率的能量衰減不同，高頻信息容易缺少或丟失，從而導(dǎo)致接收信號的中心頻率向低頻偏移，因而導(dǎo)致頻率編碼接收波形畸變十分嚴(yán)重；而相位編碼信號的頻率信息包含在載波信號中，因此相位編碼激勵源接收信號失配較小.另一方面，當(dāng)Q值>5時，BS信號的GSNR和MLW都大于TLFM信號；當(dāng)Q=5時，則正好相反.然而，由于TLFM信號的信噪比增益明顯低于BS信號，利用編碼信號求取Q值時，TLFM信號不如BS信號適合Q值的檢測.

為了進(jìn)一步檢測編碼信號對衰減的檢測能力，我們對這些波形采用譜比法求取了Q值，如圖5d所示.根據(jù)計算結(jié)果，BS與TLFM激勵源檢測的Q值誤差都低于正弦激勵源的結(jié)果，這表明編碼激勵源能夠提高Q值的檢測精度.同時，從圖5d可以看到，Q<20時，TLFM激勵源計算的Q值誤差大于BS激勵源.這是因為衰減較大時，TLFM信號的脈沖壓縮性能受衰減影響較大，接收波形失配嚴(yán)重，從而導(dǎo)致了更大的Q值的計算誤差，因此TLFM信號并不適合應(yīng)用于較大衰減介質(zhì)的Q值檢測.當(dāng)Q>20時，TLFM激勵源計算的Q值誤差小于BS激勵源，這是因為TLFM激勵源的接收信號經(jīng)過脈沖壓縮后保存了更多高頻能量的緣故.綜合以上結(jié)果可知，編碼激勵源能提高Q值的檢測精度；對于衰減較大的介質(zhì)，BS編碼激勵源檢測的Q值更準(zhǔn)確，而對衰減較小的介質(zhì)，TLFM激勵源檢測的Q值更準(zhǔn)確.

圖5 利用TLFM和BS激勵源合成的接收波形計算得到的脈沖壓縮波形的(a)信噪比增益，(b)峰值旁瓣水平，(c)主瓣寬度以及(d)Q值檢測相對誤差隨品質(zhì)因子的變化Fig.5 (a)The gain in SNR (GSNR),(b)peak sidelobes level (PSL)and (c)main-lobe width (MLW)of the waveforms compressed from the synthetic signals excited by TLFM and BS,and (d)the relative errors of Q varied with quality factor

3 實際應(yīng)用

我們利用編碼激勵技術(shù)測試了不同樣品的Q 值并監(jiān)測了巖石三軸加載過程時的衰減變化.

3.1 測試1：巖石Q值檢測

本測試采用中心頻率為1 MHz的超聲波換能器測試了有機玻璃、人工砂巖(環(huán)砂比為3∶8)及天然砂巖(采自重慶武隆)的Q值(圖6).利用單脈沖信號(這里采用Sine信號)和編碼信號檢測的Q值列于表1中.表中還列出了利用標(biāo)準(zhǔn)測試方法獲得的Q值.從表中可以看到對于有機玻璃，TLFM編碼激勵源檢測的Q值最接近參考值，而對于人工砂巖和天然砂巖BS激勵源檢測的Q值最接近參考值.這與數(shù)值實驗的結(jié)論是一致的.

3.2 測試2：巖石破裂過程中的衰減監(jiān)測

巖石破裂過程中內(nèi)部會經(jīng)歷舊微裂紋閉合、新微裂紋產(chǎn)生、集結(jié)并最終發(fā)生宏觀破裂等過程.由于巖石微結(jié)構(gòu)的變化會引起巖石衰減的變化，因此通過監(jiān)測衰減就能反映巖石受壓過程中內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的變化.本測試對測試1中天然砂巖開展了三軸壓縮實驗.加載設(shè)備為SANS電液伺服壓力機，其最大載荷為300 kN.巖石樣品置于圍壓容器中保持5 MPa圍壓不變，軸壓采用應(yīng)力控制模式(加載速率300 N·s-1).軸向位移隨應(yīng)力的變化如圖7中黑線所示.為了監(jiān)測巖石變形過程中超聲波衰減的變化，我們將換能器置于巖石樣品上下兩端用于發(fā)射和接收超聲波形.整個加載過程共記錄23組不同激勵源的檢測波形.利用這些波形我們計算了不同加載階段巖石的衰減(圖7).

圖7 品質(zhì)因子Q值及軸向位移隨應(yīng)力的變化QSine，QBS和QTLFM分別代表Sine信號、BS信號和TLFM信號激勵源檢測波形得到的Q值；Da代表軸向位移.Fig.7 Quality factor Q and axial displacement varied with the stressQSine,QBS and QTLFM represent the quality factor measured with the signals excited by Sine,BS and TLFM,respectively.Da represents the axial displacement.

根據(jù)前人研究，巖石變形過程中，衰減會經(jīng)歷先變小達(dá)到一定值后保持穩(wěn)定最后由于新裂紋的產(chǎn)生又逐漸減小的過程(Lockner et al.，1977).從圖7中衰減隨應(yīng)力的變化曲線來看，三種信號都能很好地反映這一規(guī)律.這說明編碼信號可以用于監(jiān)測受載巖石的變形和破裂過程.同時，實驗結(jié)果表明應(yīng)力小于25 MPa時，巖石的Q值小于20且TLFM激勵源檢測的Q值明顯小于單脈沖和BS激勵源的檢測結(jié)果.這再次驗證了數(shù)值實驗得出的結(jié)論——衰減較大時TLFM激勵源的檢測結(jié)果誤差更大.由于巖石受壓變形過程中Q值變化較大，要在整個過程中都獲得更小誤差的Q值，這就要求編碼信號具有更穩(wěn)定的脈沖壓縮性能.因此Barker編碼信號比TLFM信號更適合監(jiān)測巖石的變形過程.

4 結(jié)論

利用編碼激勵技術(shù)檢測巖石的Q值是可行的，結(jié)果是可靠的.通過對編碼激勵與脈沖壓縮的基本原理、方法、實驗和應(yīng)用的系統(tǒng)分析，得出編碼激勵技術(shù)可以通過脈沖壓縮提高信噪比，但是巖石的衰減會削弱編碼信號的脈沖壓縮性能的結(jié)論.雖然幅度削減的線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮性能比正弦調(diào)制的Barker編碼更好，但是當(dāng)Q值小于20時即巖石衰減較大時，TLFM的信噪比增益下降更為嚴(yán)重，TLFM激勵源檢測的Q值誤差更大.我們利用正弦信號，正弦調(diào)制的Barker編碼信號和幅度削減的線性調(diào)頻信號測量了有機玻璃、人工砂巖以及天然砂巖Q值.實驗結(jié)果表明編碼激勵技術(shù)能夠通過脈沖壓縮來抑制噪聲，提高Q值檢測精度.另外，我們還利用編碼激勵源檢測了砂巖在三軸壓縮過程中Q值的變化并監(jiān)測了巖石的變形和破裂過程.實驗結(jié)果表明，與TLFM激勵源相比BS激勵源在衰減較大時檢測的Q值誤差更小，因而更適合監(jiān)測衰減不斷變化的受壓巖石的變形過程.

盡管我們已經(jīng)論證了編碼激勵在超聲頻段測試巖石Q值時的可靠性與適用性，但是當(dāng)巖石中黏土礦物含量較高或包含流體時，巖石的彈性波速度和Q值都可能出現(xiàn)頻散效應(yīng).當(dāng)然，對于超聲頻段的彈性波而言，這種頻散可能只有在巖石衰減很強時才會顯著.但是，由于頻散效應(yīng)的存在，要將編碼激勵在超聲頻段的應(yīng)用推廣至地震頻段仍需進(jìn)一步的研究.