人工地震目錄的評估及其在青藏高原東北緣的應(yīng)用

趙文濤，羅綱,2*，靳錫波，孫云強(qiáng)

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079 2 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079 3 福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福州 350002

0 引言

完備的地震目錄是進(jìn)行地震預(yù)測預(yù)報(bào)研究的重要基礎(chǔ).現(xiàn)代地震觀測的歷史僅有一百年左右，遠(yuǎn)小于多數(shù)大地震的復(fù)發(fā)周期；而古地震目錄存在數(shù)據(jù)不完整及不精確等問題.因此，現(xiàn)有的地震目錄難以用于挖掘大地震的規(guī)律和特點(diǎn)(Kagan and Jackson，1991；Goes，1996；李紅等，2015).一種較為有效的解決以上問題的方法是使用長時(shí)間尺度的完備的人工地震目錄(Robinson et al.，2011).

人工地震目錄是基于對地震發(fā)生機(jī)制的認(rèn)識，受已有的地震、地形變等觀測數(shù)據(jù)的約束，可以通過多種方法模擬得到.Burridge和Knopoff(1967)提出了彈簧-滑塊模型(BK模型).朱元清和石耀霖(1991)采用了串聯(lián)多個(gè)耦合非線性單元的動力學(xué)模型.李麗等(1997)運(yùn)用了彈簧-滑塊-阻尼器組合單元非線性動力學(xué)模型.Bak和Tang(1989)給出了二維細(xì)胞自動機(jī)模型.朱守彪等(2006)改進(jìn)了三維細(xì)胞自動機(jī)模型.我們也研發(fā)了可模擬三維斷層系統(tǒng)人工地震目錄的有限元數(shù)值模型(Luo and Liu，2018；孫云強(qiáng)和羅綱，2018；孫云強(qiáng)等，2019；Sun et al.，2020；Gao et al.，2020).

基于數(shù)值模擬得到的人工地震目錄已被廣泛應(yīng)用，但很少有研究將人工地震目錄與實(shí)際觀測得到的地震目錄進(jìn)行對比分析.這導(dǎo)致人工地震目錄的準(zhǔn)確度或與觀測的古地震數(shù)據(jù)的匹配度方面的評價(jià)方法較為缺乏.因此，本文開發(fā)了平均絕對誤差法和余弦相似度法來嘗試解決人工地震目錄的準(zhǔn)確度評定問題，并將其應(yīng)用于我們前期模擬得到的青藏高原東北緣斷層系統(tǒng)的地震目錄(孫云強(qiáng)和羅綱，2018；孫云強(qiáng)等，2019)(圖1)；通過將模擬得到的6個(gè)算例的人工地震目錄與過去近9千年的區(qū)域古地震數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配對比(圖2)，獲取了兩者之間的匹配度，給出了人工地震目錄的準(zhǔn)確度信息；最后，使用匹配較好的人工地震目錄計(jì)算了大地震遷移概率.

1 有限元模型

本文使用的有限元模型是我們前期開發(fā)的青藏高原東北緣復(fù)雜斷層系統(tǒng)三維動力學(xué)模型(孫云強(qiáng)和羅綱，2018；孫云強(qiáng)等，2019；Sun et al.，2020).該模型包含了青藏高原東北緣斷裂系統(tǒng)中八條主要斷裂，分別是海原斷裂、香山天景山斷裂、煙筒山斷裂、牛首山斷裂、賀蘭山斷裂、羅山斷裂、黃河斷裂和云霧山小官山斷裂(圖1).模型大小為500 km×500 km×100 km.該模型在深度方向上分為20 km厚的孕震的彈塑性上地殼和80 km厚的黏彈性的中下地殼上地幔.該兩層的楊氏模量分別為8.25×1010Pa和1.1×1011Pa，泊松比均為0.25.

圖1 青藏高原東北緣的斷層、地震活動及有限元模型(修改自孫云強(qiáng)和羅綱，2018)(a)青藏高原東北緣的斷層與地震活動.圖中的黑色虛線矩形框是有限元模型的范圍，紅色圓圈代表震級在5級以上的歷史地震，地震數(shù)據(jù)來自國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)中心(https:∥data.earthquake.cn/)；震源機(jī)制解數(shù)據(jù)來自GCMT(http:∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html).(b)三維黏彈塑性有限元模型的網(wǎng)格和邊界條件.(c)有限元模型的斷層系統(tǒng).Fig.1 Faults and seismicity in northeastern Tibetan Plateau，and the finite-element model (Modified from Sun and Luo，2018)(a)Faults and seismicity in northeastern Tibetan Plateau.Black dashed rectangle is the domain of the finite-element model.Red circles are the locations of historic earthquakes with magnitude greater than 5 (from National Earthquake Data Center，https:∥data.earthquake.cn/).Focal mechanism solutions are from GCMT (http:∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html).(b)Mesh and boundary conditions of the three dimensional visco-elasto-plastic finite-element model.(c)Fault system in the finite-element model.

我們的模型邊界條件為：模型頂面是自由表面；底面法向位移固定，水平方向自由；側(cè)面法向(水平方向)的邊界速度由震間GPS速度場插值得到，而其剪切方向(垂直方向)是自由的.模型在重力和GPS速度邊界條件下進(jìn)行加載，模擬得到了近10萬年的長期地震目錄，其中模型前5萬年的模擬計(jì)算是應(yīng)力演化進(jìn)入穩(wěn)態(tài)加載狀態(tài)的過程，不參與本文的匹配分析(孫云強(qiáng)等，2019).在模擬過程中，模型用應(yīng)變軟化的塑性單元模擬斷層，使用Drucker-Prager塑性屈服準(zhǔn)則判斷地震的發(fā)生.當(dāng)斷層單元的應(yīng)力積累達(dá)到屈服極限時(shí)，降低該斷層單元的內(nèi)聚力，從而產(chǎn)生同震滑動及相應(yīng)的變形與應(yīng)力；當(dāng)斷層單元在新的較低的內(nèi)聚力下達(dá)到平衡時(shí)，地震結(jié)束；此時(shí)，將該斷層單元的內(nèi)聚力恢復(fù)到初始值，模型在斷層單元上又開始累積應(yīng)力，進(jìn)入到下一次地震的震間加載階段.上述屈服的斷層單元可以是一個(gè)或多個(gè).此過程可以重復(fù)，因此，形成地震循環(huán)及地震在斷層系統(tǒng)中各個(gè)斷層上的遷移.關(guān)于數(shù)值模型的控制方程、地震活動模擬方法等的詳細(xì)描述，請參見我們的前期研究(Luo and Liu，2010，2012，2018；孫云強(qiáng)和羅綱，2018；孫云強(qiáng)等，2019；Sun et al.，2020；Gao et al.，2020).

2 數(shù)據(jù)

2.1 古地震數(shù)據(jù)

本文使用的古地震數(shù)據(jù)來自閔偉等(2000)的研究.他們研究了青藏高原東北緣的海原斷裂、中衛(wèi)-同心斷裂(即香山天景山斷裂的中東部分(俞崗等，2013))、羅山東麓斷裂和賀蘭山東麓斷裂等主要斷裂的古地震活動.這四條主要斷裂在過去近9千年共發(fā)生了24次大地震(圖2)(閔偉等，2000).其中，海原斷裂發(fā)生大地震的次數(shù)最多，為10次；中衛(wèi)-同心斷裂、羅山東麓斷裂和賀蘭山東麓斷裂發(fā)生大地震的次數(shù)較少，分別為5次、4次和5次.

圖2 青藏高原東北緣的古地震數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自閔偉等，2000)(a)—(d)中的紅色、綠色、藍(lán)色和紫色的矩形分別表示海原斷裂(HY fault)、香山天景山斷裂(XT fault)、羅山斷裂(LS fault)和賀蘭山斷裂(HLS fault)上的古地震.矩形的長度為包含時(shí)間誤差的古地震發(fā)生時(shí)間范圍.注意：在海原斷裂的古地震序列中(圖2a)，深紅色部分表示兩個(gè)古地震發(fā)生時(shí)間范圍部分重疊了.Fig.2 Paleoseismic data in northeastern Tibetan Plateau (Data from Min et al.，2000)The red，green，blue and purple rectangles represent earthquakes on Haiyuan fault (a)，Xiangshan-Tianjingshan fault (b)，Luoshan fault (c)，and Helanshan fault (d).The length of every rectangle shows the occurrence time including errors.Please note that in the paleoseismic sequence on Haiyuan fault (Fig.2a)，the dark red part shows that the time spans of two events are partially overlapped.

2.2 人工合成地震目錄數(shù)據(jù)

本文使用了我們前期數(shù)值模擬研究中的6個(gè)算例所產(chǎn)生的人工地震目錄，并選取了穩(wěn)定加載狀態(tài)下(模型時(shí)間5萬年之后)的目錄數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(表1)(孫云強(qiáng)等，2019).

表1 有限元模型的6個(gè)算例(6個(gè)人工地震目錄)的參數(shù)對比Table 1 Parameter differences in six cases (six synthetic seismic catalogs)of the finite-element model

算例1產(chǎn)生的人工地震目錄顯示：在四個(gè)主要斷裂中，海原斷裂和香山天景山斷裂的地震活動性明顯強(qiáng)于羅山斷裂和賀蘭山斷裂(圖3).其余5個(gè)算例也具有相同的地震活動特點(diǎn).為了減少古地震序列與人工地震目錄震級差異的影響，并更好地將兩者進(jìn)行匹配分析，本文綜合考慮了斷裂帶的地震地質(zhì)研究結(jié)果和數(shù)值模型結(jié)果，設(shè)置了震級閾值對人工地震目錄中的地震進(jìn)行過濾(Burchfiel et al.，1991；閔偉等，2000；Lin et al.，2015；孫云強(qiáng)等，2019).其中，海原斷裂和香山天景山斷裂的震級閾值選為7級，羅山斷裂和賀蘭山斷裂的閾值為6級.

3 匹配對比方法

3.1 單斷裂匹配

單斷裂匹配是將不同斷裂的人工地震目錄數(shù)據(jù)分別取出，然后與同一斷裂的古地震序列數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配.由于古地震序列和人工地震目錄的地震數(shù)量不一致，不利于直接匹配對比這兩種數(shù)據(jù)，因此本文需采用地震數(shù)目固定(與待匹配斷裂的古地震數(shù)目一致)的滑動窗口方法對人工地震目錄進(jìn)行子序列劃分，從而得到所有子序列.以海原斷裂為例，海原斷裂有10個(gè)古地震，因此本文先從相應(yīng)的人工地震目錄(圖3b)的第1個(gè)地震開始，依次選取10個(gè)地震作為第1個(gè)子序列；然后再從該人工地震目錄的第2個(gè)地震開始，同樣選取10個(gè)地震作為第2個(gè)子序列；重復(fù)上述過程，就能得到所有子序列.

圖3 算例1的人工合成地震目錄(數(shù)據(jù)來自孫云強(qiáng)等，2019)(a)模擬的青藏高原東北緣斷層系統(tǒng)上的地震活動;(b)—(e)分別為模擬的海原斷裂、香山天景山斷裂、羅山斷裂、賀蘭山斷裂上的地震活動.橫軸表示時(shí)間，縱軸是地震矩震級.不同顏色代表不同斷裂上的地震.Fig.3 The synthetic seismic catalog from case 1 (Data from Sun et al.，2019)(a)The modeled seismicity on fault system in northeastern Tibetan Plateau；(b)—(e)show the modeled seismicity on Haiyuan fault，Xiangshan-Tianjingshan fault，Luoshan fault and Helanshan fault.Horizontal axis is time and vertical axis is seismic moment magnitude.Different colors denote earthquakes on different faults.

由于子序列的地震時(shí)間是模型時(shí)間，與古地震時(shí)間在數(shù)值大小上有較大的差異，因此本文假定兩種序列的第1個(gè)地震時(shí)間相同，采用了公式(1)對子序列的地震時(shí)間進(jìn)行平移處理：

ts′i,j=tsi,j-(tsi,1-to1),

(1)

其中，ts′i,j為平移后的第i個(gè)子序列中第j個(gè)地震的時(shí)間，tsi,j為平移前的第i個(gè)子序列中第j個(gè)地震的時(shí)間，to1為古地震序列中第1個(gè)地震的時(shí)間.平移后，本文使用了兩種不同的匹配方法，計(jì)算子序列與對應(yīng)古地震序列的匹配度.

3.1.1 平均絕對誤差

平均絕對誤差是一種反映兩個(gè)序列實(shí)際誤差大小的指標(biāo)，在機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中被廣泛使用(Qi et al.，2020).該指標(biāo)計(jì)算了兩個(gè)長度相等序列的偏差的絕對值的平均，能避免計(jì)算過程中出現(xiàn)的誤差相互抵消的問題(茆詩松，2004).平均絕對誤差越接近于0，則說明兩個(gè)序列越相近(賈俊平等，2009).計(jì)算公式如下：

(2)

dj=|ts′i,j-toj|,

(3)

其中，toj為古地震序列中第j個(gè)地震的時(shí)間，n為古地震數(shù)量，dj是兩種數(shù)據(jù)的地震時(shí)間差的絕對值，Di為平均絕對誤差結(jié)果.

本文也計(jì)算了由古地震時(shí)間誤差所導(dǎo)致的平均絕對誤差變化范圍，其上下界由以下公式得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

3.1.2 余弦相似度

余弦相似度是一種常見的相似性度量指標(biāo)，在文本匹配、序列模式挖掘和信號比較等方面有廣泛的應(yīng)用(張振亞等，2005；楊毅明，2012；廖清科，2015).該指標(biāo)將兩個(gè)序列視為向量空間中的兩個(gè)向量，通過計(jì)算兩者之間的夾角余弦值衡量兩個(gè)序列的相似度.余弦相似度的取值范圍為[-1,1]，越接近1，說明兩個(gè)序列越相近(廖清科，2015).在使用余弦相似度法計(jì)算時(shí)，為了避免地震時(shí)間本身的大小對計(jì)算結(jié)果的影響，本文將兩種數(shù)據(jù)的地震時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔序列.古地震序列的時(shí)間間隔計(jì)算公式如下：

dtoi=toi+1-toi.

(8)

子序列的時(shí)間間隔計(jì)算方法與古地震序列不同，還包含了古地震時(shí)間的影響，計(jì)算公式如下：

(9)

將兩種數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔序列代入(10)式即可計(jì)算得到余弦相似度：

(10)

考慮到古地震數(shù)據(jù)時(shí)間存在誤差，本文采用一種遍歷的方式計(jì)算余弦相似度的上下界，從而得到其可能的范圍.遍歷方法如下：首先將一個(gè)斷裂的每一個(gè)古地震時(shí)間范圍(如[toi-σi,toi+σi])五等分，每個(gè)古地震得到的五個(gè)時(shí)間點(diǎn)作為該地震時(shí)間所有可能的取值.若一個(gè)古地震的時(shí)間在文獻(xiàn)記錄中沒有誤差或誤差不清晰，則認(rèn)為該地震時(shí)間唯一.之后根據(jù)每一個(gè)古地震所有可能的時(shí)間取值，替換古地震序列中的地震時(shí)間并按時(shí)間順序重新排序，即可得到多個(gè)不同的古地震時(shí)間序列.基于上述結(jié)果，在每一次匹配時(shí)，將所有可能的古地震時(shí)間序列與對應(yīng)斷裂的子序列匹配計(jì)算，計(jì)算結(jié)果中的最大值和最小值就分別為此次計(jì)算的上下界.以海原斷裂為例，該斷裂有10個(gè)古地震，其中有2個(gè)地震的時(shí)間誤差為0，因此存在58種可能的古地震時(shí)間序列.每次與子序列匹配計(jì)算時(shí)，都需要進(jìn)行58次計(jì)算，計(jì)算結(jié)果中的最大值和最小值分別為此次計(jì)算的上下界.

3.2 多斷裂匹配

以單斷裂匹配結(jié)果為基礎(chǔ)，本文也進(jìn)行了多斷裂匹配，包括雙斷裂綜合匹配(海原斷裂和香山天景山斷裂)和四斷裂綜合匹配.這兩種匹配策略都是以海原斷裂的子序列為參照，根據(jù)其他斷裂與海原斷裂第一個(gè)古地震的時(shí)間差的范圍進(jìn)行匹配(未使用公式(1)對多斷裂匹配中的子序列地震時(shí)間進(jìn)行平移處理).

(11)

四斷裂綜合匹配的方式與雙斷裂綜合匹配類似，區(qū)別是考慮的斷層數(shù)目不同.四斷裂綜合匹配通過(12)式進(jìn)行計(jì)算：

(12)

4 序列匹配結(jié)果及大震遷移概率計(jì)算

4.1 參考算例(算例1)的匹配結(jié)果

以算例1為例，本文分別對平均絕對誤差法和余弦相似度法的匹配結(jié)果進(jìn)行了分析與評價(jià)(圖4和圖5).對于平均絕對誤差法的匹配結(jié)果，我們以其下界(公式(5)所得結(jié)果)小于或等于0.1 ka作為該方法匹配結(jié)果較好的標(biāo)準(zhǔn).單斷裂匹配結(jié)果表明，各斷裂的人工地震目錄都存在與對應(yīng)的古地震序列匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，例如海原斷裂和香山天景山斷裂在55 ka左右；羅山斷裂在54 ka左右；賀蘭山斷裂在58 ka左右.但不同斷裂匹配較好的時(shí)間點(diǎn)存在差異，即在一個(gè)斷裂匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，其他斷裂的人工地震目錄與古地震數(shù)據(jù)的匹配未必較好.因此，需要用條件更嚴(yán)格的多斷裂匹配方法來約束匹配結(jié)果.對于雙斷裂綜合匹配，海原斷裂和香山天景山斷裂存在共同匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，例如在55 ka左右.對于四斷裂綜合匹配，圖中只有少數(shù)匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，例如在56 ka左右.

圖4 算例1的平均絕對誤差匹配結(jié)果(a)—(f)分別為算例1中，海原斷裂、香山天景山斷裂、羅山斷裂、賀蘭山斷裂、雙斷裂和四斷裂的平均絕對誤差匹配結(jié)果.(a)—(d)的橫坐標(biāo)為子序列的第一個(gè)地震時(shí)間，(e)—(f)的橫坐標(biāo)為海原斷裂子序列的第一個(gè)地震時(shí)間，(a)—(f)的縱坐標(biāo)為平均絕對誤差.圖中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)一對上下頂點(diǎn)，其中上頂點(diǎn)由公式(4)計(jì)算得到，下頂點(diǎn)由公式(5)計(jì)算得到，中間的區(qū)域代表可能的平均絕對誤差取值.Fig.4 The MAE (Mean Absolute Error)matching results from case 1(a)—(f)show MAE matching results of Haiyuan fault，Xiangshan-Tianjingshan fault，Luoshan fault，Helanshan fault，two faults and four faults in case 1.In (a)—(d)，the horizontal axis is the time of the first event in the subseries.While in (e)—(f)，the horizontal axis is the time of the first event in the subseries of the Haiyuan fault.The vertical axis is MAE.Each time point in the figure corresponds to a pair of upper and lower vertices.The upper vertice is calculated by equation (4).The lower vertice is calculated by equation (5).The region between them includes possible MAE values.

圖5 算例1的余弦相似度匹配結(jié)果(a)—(f)分別為算例1中，海原斷裂、香山天景山斷裂、羅山斷裂、賀蘭山斷裂、雙斷裂和四斷裂的余弦相似度匹配結(jié)果.(a)—(f)的橫坐標(biāo)與圖4相同，縱坐標(biāo)為余弦相似度.圖中每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為計(jì)算結(jié)果中的上下界，中間的區(qū)域則是可能的余弦相似度取值.Fig.5 The cosine similarity matching results from case 1(a)—(f)show cosine similarity matching results of Haiyuan fault，Xiangshan-Tianjingshan fault，Luoshan fault，Helanshan fault，two faults and four faults in case 1.In (a)—(f)，the horizontal axis is the same as that in Fig.4.The vertical axis is cosine similarity.Each time point in the figure corresponds to two vertices，which are the upper and lower bounds in the calculation.The region between them includes possible cosine similarity values.

對于余弦相似度法的匹配結(jié)果，我們以其上界大于或等于0.4作為該方法匹配結(jié)果較好的標(biāo)準(zhǔn).算例1的單斷裂匹配、雙斷裂匹配和四斷裂綜合匹配的結(jié)果均顯示在53 ka和56 ka左右匹配較好.將兩種方法匹配較好的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行對比(圖4和圖5)，兩者有部分相同之處.例如，它們的四斷裂綜合匹配均顯示在56 ka左右有較好的匹配結(jié)果.

圖4與圖5表明平均絕對誤差法和余弦相似度法的匹配結(jié)果存在部分差異.本文認(rèn)為其原因是兩種方法的匹配方式不同.平均絕對誤差法是通過計(jì)算兩個(gè)序列在數(shù)值上的偏差來進(jìn)行匹配，而余弦相似度法是通過計(jì)算兩個(gè)序列對應(yīng)的向量在方向上的差異來進(jìn)行匹配.對于與古地震序列相近的子序列，采用這兩種方法匹配計(jì)算時(shí)，都能有較高的匹配度.所以本文認(rèn)為平均絕對誤差法和余弦相似度法能互相補(bǔ)充，兩種方法共同匹配較好的時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)的子序列與古地震序列更相近.

在青藏高原東北緣地區(qū)，海原斷裂和香山天景山斷裂是兩條最重要的斷裂；它們的滑動速度最快、地震活動最強(qiáng)(Burchfiel et al.，1991；Lin et al.，2015).因此，為了突出這兩條斷裂帶的重要性，本文在之后進(jìn)一步的分析中，使用了兩種匹配方法共有的雙斷裂(海原斷裂和香山天景山斷裂)綜合匹配較好的時(shí)間點(diǎn).

圖6展示了其余5個(gè)算例的平均絕對誤差法和余弦相似度法的雙斷裂綜合匹配結(jié)果.表2展示了6個(gè)算例的雙斷裂綜合匹配較好的時(shí)間點(diǎn).結(jié)果表明并非每個(gè)算例都存在雙斷裂綜合匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，如算例3、5和6(表2)，因此這些算例的人工地震目錄不能與古地震序列很好地匹配.算例1、2和4的人工地震目錄與古地震序列更相近(表2)，所以本文僅對算例1、2和4做進(jìn)一步的分析.

圖6 算例2—6的雙斷裂匹配結(jié)果(a1)—(a5)分別為算例2—6的平均絕對誤差法的雙斷裂匹配結(jié)果.(b1)—(b5)分別為算例2—6的余弦相似度法的雙斷裂匹配結(jié)果.Fig.6 The matching results of two faults from case 2 to case 6(a1)—(a5)are the MAE matching results of two faults from case 2 to case 6.(b1)—(b5)are the cosine similarity matching results of two faults from case 2 to case 6.

4.2 地震遷移概率計(jì)算

基于4.1節(jié)中的結(jié)果，本文計(jì)算了算例1、2和4(表1)中，海原斷裂或香山天景山斷裂發(fā)生大地震后，下一次大地震發(fā)生在區(qū)域四條主要斷裂上的概率，即大地震從海原斷裂或香山天景山斷裂遷移到區(qū)域某斷裂的概率(我們稱為某斷裂的地震遷移概率).本文的地震遷移概率定義與前人研究中的定義相同(孫云強(qiáng)等，2019)，均表示上一次大地震在某條斷裂上發(fā)生后，下一次大地震在區(qū)域每條斷裂發(fā)生的個(gè)數(shù)與下一次大地震在這四條斷裂上發(fā)生的總數(shù)的比值.

由于三個(gè)算例都存在多個(gè)共同匹配較好的時(shí)間點(diǎn)，難以全部用于計(jì)算分析，故本文在每個(gè)算例中僅使用一個(gè)匹配最好的時(shí)間點(diǎn)(表2).為了與古地震序列的時(shí)間跨度保持一致，本文是以選用的時(shí)間點(diǎn)為起始，在對應(yīng)的人工地震目錄中向后截取9 ka作為之后計(jì)算分析的時(shí)間段.

表2 六個(gè)算例的匹配結(jié)果及用于地震遷移概率計(jì)算的時(shí)間段Table 2 Matching results of the six cases and time spans for the calculation of the probability of earthquake migration

4.2.1 大地震在海原斷裂發(fā)生后遷移到四條主要斷裂的概率

綜上所述，古地震數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果顯示，大地震遷移到海原斷裂的概率最大，其次是香山天景山斷裂；算例1、2和4的計(jì)算結(jié)果比較接近，均顯示大地震遷移到海原斷裂的概率最大，其次是香山天景山斷裂(圖7).

圖7 海原斷裂發(fā)生大地震后，大地震遷移到四條主要斷裂的概率橫坐標(biāo)從左到右分別為海原斷裂(HYF)、香山天景山斷裂(XTF)、羅山斷裂(LSF)、賀蘭山斷裂(HLSF).縱坐標(biāo)為地震遷移概率.圖中藍(lán)色、紅色、綠色以及橙色柱狀圖分別代表算例1、2和4以及古地震數(shù)據(jù)的結(jié)果.Fig.7 Probability of the next big earthquake on the four major faults after one big earthquake occurring on the Haiyuan faultHYF：Haiyuan fault，XTF：Xiangshan-Tianjingshan fault，LSF：Luoshan fault，and HLSF：Helanshan fault.Vertical axis is the probability of earthquake migration.The columns in blue，red，green，and orange show the results from case 1，case 2，case 4，and the paleoseismic data，respectively.

4.2.2 大地震在香山天景山斷裂發(fā)生后遷移到四條主要斷裂的概率

圖8 香山天景山斷裂發(fā)生大地震后，大地震遷移到四條主要斷裂的概率橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與圖7相同.圖中藍(lán)色、紅色、綠色以及橙色柱狀圖分別代表算例1、2和4以及古地震數(shù)據(jù)的結(jié)果.Fig.8 Probability of the next big earthquake on the four major faults after one big earthquake occurring on the Xiangshan-Tianjingshan faultThe horizontal axis and the vertical axis are the same as those in Fig.7.The columns in blue，red，green，and orange show the results from case 1，case 2，case 4，and the paleoseismic data，respectively.

綜上所述，古地震數(shù)據(jù)顯示大地震遷移到羅山斷裂和賀蘭山斷裂的概率最大；算例1、2和4的計(jì)算結(jié)果存在著較大差別(圖8).算例1顯示大地震遷移到賀蘭山斷裂的概率最大，其次是羅山斷裂.算例2顯示大地震遷移到海原斷裂的概率最大，其次是香山天景山斷裂和羅山斷裂.算例4顯示大地震遷移到羅山斷裂的概率最大，其次是賀蘭山斷裂和香山天景山斷裂(圖8).

5 討論

人工合成地震目錄能在一定程度上彌補(bǔ)當(dāng)前地震目錄記錄時(shí)間短、不完備的缺點(diǎn)，但其與觀測得到的地震數(shù)據(jù)的匹配程度卻很少在研究中被考慮.因此，本文開發(fā)并使用了平均絕對誤差法和余弦相似度法，對青藏高原東北緣地區(qū)四條斷裂的古地震數(shù)據(jù)(閔偉等，2000)及從該地區(qū)地震活動數(shù)值模擬研究得到的長期人工地震目錄結(jié)果數(shù)據(jù)(孫云強(qiáng)和羅綱，2018；孫云強(qiáng)等，2019)，進(jìn)行時(shí)間上的匹配對比，分析并給出了匹配度較高的人工地震目錄.根據(jù)匹配較好的人工地震目錄，本文還計(jì)算分析了大地震在海原斷裂或香山天景山斷裂發(fā)生后，遷移到區(qū)域四條主要斷裂上的概率.

當(dāng)上一次大地震發(fā)生在香山天景山斷裂時(shí)，三個(gè)算例的地震遷移概率結(jié)果有比較大的差別，其中只有算例1和4的地震遷移概率結(jié)果與古地震數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果較為接近，但優(yōu)于孫云強(qiáng)等(2019)的研究結(jié)果.因此，此情形下的地震遷移概率對巖石圈黏度值比較敏感.這與孫云強(qiáng)等(2019)的結(jié)論有所不同.從目前我們的數(shù)值模擬研究結(jié)果來看，流變結(jié)構(gòu)與黏度值會影響地震活動，但具體細(xì)節(jié)還需進(jìn)一步的探究.

本文使用的人工合成地震目錄并不能完全與古地震數(shù)據(jù)相匹配.我們認(rèn)為可能存在以下兩個(gè)主要原因.其一是古地震數(shù)據(jù)在時(shí)間上存在誤差.其二是數(shù)值模型與地震地質(zhì)研究(閔偉等，2000)所給定的斷裂帶長度不同.例如，地震地質(zhì)研究給定的中衛(wèi)-同心斷裂僅表示數(shù)值模型中香山天景山斷裂的中東部分(俞崗等，2013).如果我們能夠?qū)?shù)值模型斷裂單元與古地震破裂位置相對應(yīng)，那么我們就能夠從空間上更好地評估人工地震目錄與古地震序列的匹配程度.這些問題可以在未來研究中得到更深入的調(diào)查與探索.

6 結(jié)論

本文開發(fā)并使用了平均絕對誤差法和余弦相似度法，對青藏高原東北緣數(shù)值模擬產(chǎn)生的人工地震目錄進(jìn)行評估，得到了與古地震數(shù)據(jù)匹配度較高的人工地震目錄.基于此目錄，本文也計(jì)算了海原斷裂及香山天景山斷裂發(fā)生大地震后，大地震遷移到區(qū)域四條主要斷裂的概率.我們得出如下結(jié)論.

(1)平均絕對誤差法和余弦相似度法，在人工地震目錄與古地震數(shù)據(jù)的匹配評估上都具有可用性.它們還可以相互約束，共同搜索得到與古地震數(shù)據(jù)匹配度較高的人工地震目錄.

(2)匹配度較高的人工地震目錄計(jì)算得到的地震遷移概率優(yōu)于未進(jìn)行匹配的人工地震目錄計(jì)算結(jié)果.基于經(jīng)過匹配的人工地震目錄計(jì)算得到的地震遷移概率顯示：當(dāng)大地震在海原斷裂上發(fā)生后，下一次區(qū)域的大地震在海原斷裂上發(fā)生的概率最大，約為47%，其次是香山天景山斷裂，約為23%～27%，均與古地震數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果接近.

(3)數(shù)值模擬得到的人工地震目錄，經(jīng)過古地震數(shù)據(jù)匹配篩選后，才能更好地用于地震遷移概率計(jì)算及地震危險(xiǎn)性分析.

致謝感謝北京大學(xué)蔡永恩教授的建議與支持及兩位審稿專家的建設(shè)性意見.