馬斯京根法模型在受閘門影響的預(yù)報斷面中存在的問題分析
——以北運(yùn)河土門樓站為例

王金帥

（河北省廊坊水文勘測研究中心，河北 廊坊 065000）

1 概述

中國洪水預(yù)報系統(tǒng)（簡稱中洪系統(tǒng)）內(nèi)置新安江、河北雨洪等多套產(chǎn)匯流模型及馬斯京根法、 河北河道等多套河道洪水演算模型，功能強(qiáng)大，是廊坊水文情報部門進(jìn)行洪水預(yù)測預(yù)報的重要工具。 它依托于實時雨水情信息， 通過率定后的方案模型來模擬預(yù)見期的洪水過程。 中洪系統(tǒng)在實際應(yīng)用過程中主要分為兩個階段：①方案構(gòu)建及模型率定階段。該階段首先需要分析判斷預(yù)報斷面上游的來水情況， 根據(jù)來水情況的不同選擇預(yù)報模型并構(gòu)建方案； 然后根據(jù)歷史資料選擇合理的場次洪水對方案進(jìn)行率定以固定方案中的各個參數(shù)，確保各個參數(shù)的代表性及適用性。②方案的實際應(yīng)用，基于實時雨水情信息，通過率定好的方案模型計算模擬出預(yù)見期的洪水過程。

北運(yùn)河流經(jīng)北京北部和東部地區(qū)，其上游為溫榆河，源于北京市昌平區(qū)軍都山南麓，自西北向東南方向貫穿北京、廊坊、在天津市匯入海河，溫榆河至通州區(qū)與通惠河相匯后于北關(guān)攔河閘始稱北運(yùn)河。由于區(qū)間通惠河、涼水河的匯入使北運(yùn)河成為北京市最重要排瀝河道，承擔(dān)著北京90%的排洪任務(wù)，水量豐沛，常年有水。廊坊水文情報預(yù)報部門依托于中洪系統(tǒng)建立了北運(yùn)河土門樓站預(yù)報方案， 方案采用馬斯京根法（簡稱馬法）模型，利用北運(yùn)河土門樓站上游北京水文部門設(shè)立的楊洼閘站流量報汛數(shù)據(jù)進(jìn)行河道洪水驗算，以預(yù)報出北運(yùn)河土門樓站可能發(fā)生的流量過程。

2 中洪系統(tǒng)馬斯京根法簡介

馬法是一種基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法， 即用線性的馬斯京根槽蓄方程與水量平衡方程聯(lián)解，求得出流的有限差公式，來進(jìn)行河道洪水演算的方法，其演算公式為：

式中 I，O為河段入流、出流，腳碼1、2表示時段初、末時刻；C0，C1，C2是馬斯京根法參數(shù)K和X的函數(shù)，其和等于1。

中國洪水預(yù)報系統(tǒng)中內(nèi)置了馬法模型， 作為河道洪水演算的主要方法之一， 其模型共包括X、KK、MP等3個參數(shù)，其中X為流量比重系數(shù)（與漕蓄作用、糙力有關(guān)）， 此參數(shù)對洪峰的坦化程度相對敏感，一般通過多場次率定后得出相應(yīng)結(jié)果；KK為蓄量常數(shù)，具有時間因次，一般等于1；MP為分段馬斯京根法河段數(shù)，此參數(shù)對洪峰傳播時間相對敏感，一般情況下略小于洪水傳播的實際時間（小時）。

3 中洪系統(tǒng)馬法模型在受閘門影響的預(yù)報斷面中存在問題

3.1 為延長預(yù)見期實際預(yù)報需人工模擬上游站點出流過程的問題

在模型率定結(jié)束后， 需要通過對歷史洪水過程進(jìn)行模擬預(yù)報來判定該預(yù)報方案可行性， 此過程由于歷史洪水中預(yù)報斷面及上游斷面的流量過程為已知數(shù)據(jù)， 中洪系統(tǒng)中的預(yù)報模型可以根據(jù)預(yù)報斷面及上游斷面不同時段的I（入流）和O（出流）情況完整地計算出預(yù)報斷面的出流過程。 而在實際預(yù)報工作中， 由于預(yù)報模型無法預(yù)知預(yù)見期上游斷面的入流過程，預(yù)報斷面的上游站點出現(xiàn)洪峰后，立即進(jìn)行下游站點洪峰預(yù)報時模型會自動將預(yù)見期內(nèi)全部時段上游站點的入流全部模擬為最近一個時間點的已知流量值，馬斯京根法的預(yù)報原理是基于水量平衡，如不進(jìn)行人工干預(yù)就會造成預(yù)報結(jié)果等于上游這個已知流量。 上游站點發(fā)生洪峰后立即通過中洪系統(tǒng)預(yù)報的結(jié)果如圖1。

圖1 上游站點發(fā)生洪峰后立即通過中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果

圖1即為廊坊市北運(yùn)河土門樓預(yù)報斷面2021年7月19日7：00依據(jù)中洪系統(tǒng)進(jìn)行洪水預(yù)報的預(yù)報結(jié)果，紅色虛線為預(yù)報值，黑色實線為實測值。 預(yù)報斷面土門樓站上游站點楊洼閘7月19日6：00出現(xiàn)洪峰流量為343m3/s，7：00流量340m3/s，模型自動將土門樓站的洪峰模擬為340m3/s。

預(yù)報人員可以使用中洪系統(tǒng)中依據(jù)馬斯京根法模型建立的預(yù)報方案， 依據(jù)楊洼閘的實時流量過程進(jìn)行滾動預(yù)報，對預(yù)報結(jié)果進(jìn)行實時修正，預(yù)報結(jié)果也會不斷進(jìn)行更新，且預(yù)報精度也會越來越高。但考慮到如果依據(jù)上游實時數(shù)據(jù)更新來進(jìn)行滾動預(yù)報會極大地縮短預(yù)見期。 滾動預(yù)報模擬北運(yùn)河土門樓站出流過程如圖2。

圖2 上游站點發(fā)生洪峰7h后中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果

如圖2，2021年7月19日13：00北運(yùn)河土門樓站上游楊洼閘流量已經(jīng)下降至276m3/s， 此時作業(yè)預(yù)報可以較好地模擬出與實際較為接近的土門樓站流量過程，但此時，土門樓站洪峰已經(jīng)發(fā)生，預(yù)報的意義已經(jīng)不大， 且預(yù)報站點土門樓站退水階段流量仍與該站上游楊洼閘13：00實際流量一致。

為提高預(yù)見期，廊坊水情預(yù)報人員對該站進(jìn)行洪水預(yù)報時會根據(jù)經(jīng)驗人為模擬上游站點楊洼閘的出流過程，從而得到預(yù)報站點土門樓站的洪水過程。人工模擬楊洼閘出流過程得到的土門樓站預(yù)報結(jié)果如圖3。

圖3 人工模擬上游站出流過程后中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果

如圖3，明確楊洼閘洪峰流量后，廊坊水情預(yù)報人員依據(jù)經(jīng)驗?zāi)M該站的退水過程， 從而根據(jù)預(yù)報模型模擬出的土門樓站洪水過程明確洪峰流量及峰現(xiàn)時間。

該場次洪水北運(yùn)河土門樓站洪峰流量311m3/s，峰現(xiàn)時間為7月19日12：00。 各預(yù)報結(jié)果精度對比如表1。

表1 幾種預(yù)報形式預(yù)報結(jié)果對比情況統(tǒng)計

如表1，如果上游站點發(fā)生洪峰后立即通過中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果的峰現(xiàn)時間和洪峰流量的預(yù)報精度較低； 上游站點發(fā)生洪峰7h后中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果雖然精度較高，但有效預(yù)見期為負(fù)值，無實際意義；人工模擬上游站出流過程后中洪系統(tǒng)預(yù)報結(jié)果， 精度及有效預(yù)見期均較高。

3.2 預(yù)報結(jié)果受閘門影響非自然出流問題

此問題主要受河道槽蓄、 上游來水和閘門狀態(tài)3個方面影響。上游來水較小，但河道槽蓄量較大，閘門開孔較大；上游來水量較大，但閘門開孔較小，這些都會對中洪系統(tǒng)馬斯京根法模型的預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生極大影響。 預(yù)報斷面受閘門影響非自然出流情況如圖4。

圖4 預(yù)報斷面受閘門影響非自然出流情況

如圖4， 北運(yùn)河土門樓站2021年8月11日8：00閘門全閉，上游楊洼閘流量為22.9m3/s，依據(jù)中洪系統(tǒng)馬斯京根法模型進(jìn)行洪水預(yù)報結(jié)果洪峰流量應(yīng)為20m3/s左右，但受該站閘門全閉影響，需將預(yù)報結(jié)果人工調(diào)整為0。

3.3 兩組實時數(shù)據(jù)中間時段線性插補(bǔ)問題

線性插補(bǔ)是數(shù)據(jù)插補(bǔ)的主要方法，但這種方法在某些時段應(yīng)用到受閘門影響的站點，用于插補(bǔ)兩次閘門調(diào)度之間的數(shù)據(jù)顯然是不合理的。兩次閘門調(diào)度之間，下泄流量的數(shù)據(jù)屬于突變性質(zhì)的變化過程，而線性插補(bǔ)則把這種變化模擬成了漸變過程。如圖4，圖中黑色實線為土門樓站實測流量過程線，8月10日16：00該站閘門情況為4孔提0.5m， 流量91.5m3/s，8月11日8：00閘門全閉流量為0， 中洪系統(tǒng)馬斯京根法模型將兩組實測數(shù)據(jù)之間的流量數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性插補(bǔ)，但實際過水情況在閘門全閉以前都應(yīng)為90m3/s左右。 將這種插補(bǔ)結(jié)果應(yīng)用于預(yù)報情況也會對預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生誤差。

4 結(jié)語

中國洪水預(yù)報系統(tǒng)中內(nèi)置的馬斯京根法模型明顯簡化了計算量，在實際預(yù)報工作中發(fā)揮了強(qiáng)大作用， 但細(xì)節(jié)處理方面仍然存在一些瑕疵，現(xiàn)針對在實際工作中使用該系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的一些問題，建議如下：

（1）針對為延長預(yù)見期實際預(yù)報需人工模擬上游站點出流過程的問題， 建議在該系統(tǒng)馬斯京根法模型中內(nèi)置產(chǎn)流模塊以計算洪量， 從而通過模型模擬出退水過程， 這樣既可省去人工經(jīng)驗法模擬退水造成的誤差，也可延長洪水預(yù)報的預(yù)見期。

（2）針對“預(yù)報結(jié)果受閘門影響非自然出流的問題”和“兩組實時數(shù)據(jù)中間時段線性插補(bǔ)問題”，建議在該系統(tǒng)馬斯京根法模型中內(nèi)置閘門影響模塊，模型通過讀取該模塊中的閘門啟閉信息，并將該信息作為模擬洪水過程的影響因子參與計算，這樣才能對受閘門影響預(yù)報站點進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)報，更好地服務(wù)社會。