大型鑄錠的宏觀偏析及其數(shù)值模擬

張 帆 殷子豪 楊宇乾 仲紅剛

（上海大學(xué)先進(jìn)凝固技術(shù)中心，上海 200444）

大型鑄錠被廣泛應(yīng)用在核電、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域。比如百萬(wàn)千瓦級(jí)核電機(jī)組的核心組件形狀復(fù)雜，需整體加工，需要百t以上的鑄錠。到2020年，我國(guó)電力機(jī)組大型鑄錠的總需求量超過(guò)了40萬(wàn)t，航空航天、船舶制造等對(duì)大型鑄錠的需求量也在增加。大型鑄錠的生產(chǎn)水平直接影響國(guó)家大型裝備制造業(yè)的發(fā)展，是衡量一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要標(biāo)準(zhǔn)［1-3］。

大型鑄錠因其體積大、凝固時(shí)間長(zhǎng)（甚至長(zhǎng)達(dá)100 h以上），元素的溶質(zhì)再分配系數(shù)、不同部位的凝固速度、流動(dòng)狀態(tài)和溫度分布差異都非常大，極易產(chǎn)生缺陷，尤其是宏觀偏析，致使鑄件性能降低甚至報(bào)廢［4］。宏觀偏析的形成機(jī)制和控制一直是凝固理論的重要部分，因此研究宏觀偏析的形成機(jī)制并進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，特別是從大型鑄錠的生產(chǎn)源頭控制宏觀偏析對(duì)提高大型鑄錠的均質(zhì)性和成材率具有重要意義。但是，大型鑄錠一般重達(dá)幾十t以上，影響凝固過(guò)程的因素極其復(fù)雜，直接通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行研究，周期長(zhǎng)且成本不可控。自20世紀(jì)60年代研究者采用有限差分法成功模擬了鑄件凝固過(guò)程的溫度場(chǎng)以來(lái)，數(shù)值模擬在試驗(yàn)研究和工業(yè)應(yīng)用中逐漸發(fā)展，先后開(kāi)發(fā)了多種宏觀偏析的數(shù)學(xué)模型，并得到應(yīng)用。

本文分析了大型鑄錠宏觀偏析的形成機(jī)制和影響宏觀偏析的因素，介紹了研究鑄錠宏觀偏析的方法，闡述了研究凝固過(guò)程中宏觀偏析形成的數(shù)值模擬技術(shù)的進(jìn)展，歸納了現(xiàn)有的宏觀偏析的數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn)，總結(jié)了目前宏觀偏析數(shù)值模擬所存在的問(wèn)題。

1 宏觀偏析形成機(jī)制及影響因素

1991年，為了研究大型鑄錠宏觀偏析及組織的分布特點(diǎn)和形成機(jī)制，Blondeau等對(duì)65 t低碳鋼鑄錠進(jìn)行了解剖，如圖1所示，清晰地觀察到鑄錠底部等軸晶錐形沉積區(qū)的負(fù)偏析，鑄錠上部則存在顯著的正偏析，柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的分界處（約1/2半徑區(qū)域）存在A型偏析和分布在中心等軸晶區(qū)的V型偏析［5］。20世紀(jì)80年代，上海重型機(jī)械廠解剖了一個(gè)55 t的大鋼錠，研究了其中的縮孔縮松和碳元素分布［6］。近年來(lái)，Pickering等［7］解剖了一個(gè)12 t的鑄錠，通過(guò)X 射線熒光光譜分析儀研究了其中的元素分布。這些解剖試驗(yàn)都為宏觀偏析的形態(tài)和分布特點(diǎn)提供了直接證據(jù)。

圖1 65 t低碳鋼鑄錠縱向宏觀組織、碳元素宏觀偏析（a）及其硫印圖（b）［5］Fig.1 Longitudinal macrostructure，macrosegregation of carbon elements（a）and sulfur print（b）of 65 t low carbon steel ingot［5］

早在20世紀(jì)60年代，金屬凝固過(guò)程中的溶質(zhì)再分配現(xiàn)象就被提出，認(rèn)為產(chǎn)生宏觀偏析的主要原因是高溶質(zhì)的殘余液相相對(duì)于低溶質(zhì)的固相骨架的運(yùn)動(dòng)［8］。大型鑄錠中不可控制的多尺度多相流動(dòng)加劇了這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生了各種不同特征的偏析。大型鑄錠生產(chǎn)中造成固液兩相相對(duì)運(yùn)動(dòng)的主要原因有［9］：

（1）澆注過(guò)程、攪拌、外加電磁場(chǎng)等引起的強(qiáng)制流動(dòng)；

（2）冷卻過(guò)程中固液兩相的收縮及凝固收縮引起的液相補(bǔ)縮流；

（3）殘余液相溫度和成分分布不均勻?qū)е旅芏炔町愐鸬淖匀粚?duì)流；

（4）等軸晶和破碎固相碎片的運(yùn)動(dòng)；

（5）由熱應(yīng)力、收縮應(yīng)力、靜壓力等引起的糊狀區(qū)固相骨架變形；

（6）氣泡、夾雜物的運(yùn)動(dòng)。

大型鑄錠中不同特征的宏觀偏析是如何形成的問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究和爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。對(duì)A型偏析的早期研究認(rèn)為，在鑄錠上部，當(dāng)液相流速大于固-液界面的推進(jìn)速度時(shí)，局部低溫區(qū)會(huì)發(fā)生重熔，熔化通道在后續(xù)的凝固過(guò)程中被富溶質(zhì)液體填充，從而產(chǎn)生A型偏析。由此可見(jiàn)糊狀區(qū)液相流動(dòng)對(duì)A型偏析的產(chǎn)生有重要影響，且枝晶重熔是形成A型偏析的主要原因［10-13］。但Li等［13］采用混合凝固模型計(jì)算了2.45 t鋼錠的宏觀偏析，包括之前的工作［14］，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的重熔現(xiàn)象，且隨著等軸晶率的降低至零，仍有A型偏析存在，說(shuō)明枝晶重熔和等軸晶的形成并不是產(chǎn)生A型偏析的必要條件。他們認(rèn)為，A型偏析起源于流動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域，等軸晶的形成加劇了柱狀晶尖端附近液相的流動(dòng)，A型偏析在這里產(chǎn)生和發(fā)展。Cao等［15］建立了一種包含夾雜物上浮的宏觀偏析模型，模擬結(jié)果顯示，具有足夠數(shù)量且達(dá)到一定直徑的夾雜物能改變局部區(qū)域液相的流動(dòng)狀態(tài)并破壞糊狀區(qū)，然后通過(guò)溶質(zhì)富集和相鄰?qiáng)A雜物維持夾雜物與糊狀區(qū)的相互作用，從而產(chǎn)生A型偏析，因此認(rèn)為夾雜物上浮促進(jìn)了A型偏析的形成。

V型偏析的形成機(jī)制較為復(fù)雜，目前普遍認(rèn)為形成于鑄錠凝固后期，鑄錠中心等軸晶組成的骨架結(jié)構(gòu)在對(duì)流和凝固收縮作用下變形塌陷，高溶質(zhì)的液相填充在其中，因此形成正負(fù)偏析的不連續(xù)分布［16］。Suzuki等［17］認(rèn)為，V 型偏析主要受熱狀態(tài)、重力作用和枝晶形態(tài)等因素的影響，其中重力對(duì)V型偏析沒(méi)有直接影響，但重力作用引起的枝晶形態(tài)和成分分布變化對(duì)V型偏析的形成有較大影響。另一種理論認(rèn)為，在凝固后期，鑄錠頂部所謂“小型鑄錠”的形成及其內(nèi)部發(fā)生的等軸晶沉降可能會(huì)導(dǎo)致V型偏析的產(chǎn)生。這種理論的提出與連鑄有關(guān)，在凝固后期，由于某些枝晶生長(zhǎng)過(guò)快產(chǎn)生局部“搭橋”，阻斷了上部剩余高溶質(zhì)液相的流動(dòng)，從而形成溶質(zhì)富集的“小型鑄錠”凝固現(xiàn)象，因此要形成“小型鑄錠”需要高徑比較大的細(xì)長(zhǎng)形鑄錠［18］。Li等［13］通過(guò)數(shù)值模擬獲得了“小型鑄錠”中正負(fù)偏析之間的不連續(xù)分布，且其形態(tài)與V型偏析類似。但這種理論有一定的局限性，在當(dāng)前的模型中，沒(méi)有考慮其他影響V型偏析的重要因素，例如凝固收縮引起的補(bǔ)縮流和沿鑄件中心線的糊狀區(qū)枝晶的變形等。

Flemings等［16］認(rèn)為，鑄錠底部的錐形負(fù)偏析是低溶質(zhì)的等軸晶或枝晶碎片在重力作用下沉降堆積而形成的。雖然高溶質(zhì)含量殘余液相的流動(dòng)對(duì)鑄錠底部負(fù)偏析也有影響，但等軸晶或枝晶碎片的沉降仍起決定性作用。劉東戎等［19］模擬了考慮固相移動(dòng)和固相不移動(dòng)條件下的宏觀偏析，考慮固相移動(dòng)時(shí)，鑄錠底部產(chǎn)生明顯的負(fù)偏析，同時(shí)頂部正偏析程度增大。Kumar等［20］建立了考慮等軸晶形貌與運(yùn)動(dòng)的三相模型，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際6.2 t鋼錠底部負(fù)偏析的比較表明，等軸晶晶粒形貌對(duì)負(fù)偏析形成有重要影響。

產(chǎn)生鑄錠頂部正偏析的根本原因在于選分結(jié)晶現(xiàn)象，隨著凝固的進(jìn)行，溶質(zhì)不斷在殘余液相中富集，而溶質(zhì)密度比基體金屬低，導(dǎo)致殘余液相密度減小，因浮力而向上流動(dòng)，最終高溶質(zhì)的液相在鑄錠頂部凝固，頂部產(chǎn)生正偏析［4］。目前的研究認(rèn)為，凝固初期鑄錠底部等軸晶沉積堆的形成對(duì)頂部正偏析也有影響。其主要原因是，凝固初期，等軸晶在大環(huán)流下沿固-液界面沉入鑄錠底部，同時(shí)加速了熱溶質(zhì)對(duì)流，尤其是中心的流速，使鑄錠頂部正偏析加重。

基于細(xì)化凝固組織以控制宏觀偏析的思路，上海大學(xué)先進(jìn)凝固技術(shù)中心提出的脈沖磁致振蕩技術(shù)（pulsed magneto-oscillation，PMO）已成功應(yīng)用于連鑄生產(chǎn)［21-22］。并在此基礎(chǔ)上提出了冒口脈沖磁致振蕩技術(shù)（hot-top pulsed magnetooscillation，HPMO），通過(guò)電磁效應(yīng)，在固-液界面產(chǎn)生振蕩，促進(jìn)初生晶核的形成、脫落、運(yùn)動(dòng)、下落，最終實(shí)現(xiàn)晶粒細(xì)化，同時(shí)其產(chǎn)生的與自然對(duì)流反向的強(qiáng)制流動(dòng)可大大減輕鑄錠的宏觀偏析，實(shí)現(xiàn)均質(zhì)化［23-27］。李輝成等［28-30］研究發(fā)現(xiàn)，HPMO可使鑄錠凝固組織細(xì)化，錠身成分均勻。但其“結(jié)晶雨”效應(yīng)會(huì)使大量晶粒從鑄錠中心向下運(yùn)動(dòng)并沉積，加重鑄錠頂部的正偏析。由于鑄錠冒口一般會(huì)被切除，這一技術(shù)的工業(yè)應(yīng)用幾乎不會(huì)受影響。

2 研究鑄錠宏觀偏析的主要方法

目前，國(guó)內(nèi)外研究鑄錠宏觀偏析的主要方法有鑄錠解剖、實(shí)驗(yàn)室模擬和數(shù)值模擬等。直接解剖的準(zhǔn)確度最高，但對(duì)于大型鑄錠，其所需材料量大、生產(chǎn)周期長(zhǎng)、測(cè)試難度大且成本高，因此國(guó)內(nèi)外較少通過(guò)解剖大型鑄錠來(lái)研究宏觀偏析。實(shí)驗(yàn)室多采用低熔點(diǎn)合金和NH4Cl-H2O溶液模擬，能在一定程度上直觀反映其凝固過(guò)程和成分分布。但由于其物性參數(shù)與鋼差距較大，實(shí)用性較差。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬可實(shí)現(xiàn)中間過(guò)程的可視化，且成本低，已被用于宏觀偏析的研究。

2.1 鑄錠解剖

大型鑄錠凝固周期長(zhǎng)，對(duì)流和傳輸過(guò)程復(fù)雜，在凝固過(guò)程中難以直接觀察到宏觀偏析的形成過(guò)程，因此早期對(duì)宏觀偏析的研究以解剖試驗(yàn)為主。自法國(guó)Creusot Loire公司對(duì)65 t大鋼錠進(jìn)行解剖試驗(yàn)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者也進(jìn)行了一些鑄錠的解剖試驗(yàn)。Kim 等［31］對(duì)13、25、54、430 t的大鋼錠進(jìn)行了解剖，分析了橫截面的成分分布，研究了鑄造工藝和成分對(duì)鋼錠宏觀偏析的影響。日本制鋼所［32］對(duì)650 t核電低壓轉(zhuǎn)子用大型鋼錠進(jìn)行了解剖，獲得了縱截面的成分分布。2011年，中國(guó)第二重型機(jī)械集團(tuán)公司聯(lián)合太原科技大學(xué)對(duì)234 t鋼錠進(jìn)行了解剖，研究其顯微組織和元素偏析，期望找到提高鋼錠質(zhì)量的途徑［33-34］。2014年，中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)金屬研究所的李依依院士和李殿忠教授等［35］對(duì)0.5 ～650 t鋼錠進(jìn)行了解剖研究，發(fā)現(xiàn)夾雜物的上浮與A型偏析相關(guān)，說(shuō)明鋼水的潔凈程度對(duì)A型偏析的產(chǎn)生有重要影響。

2.2 實(shí)驗(yàn)室模擬

實(shí)驗(yàn)室模擬的方法多采用低熔點(diǎn)合金或水溶液，根據(jù)相似性原理模擬鑄型中的流場(chǎng)分布、夾雜物運(yùn)動(dòng)、合金元素分布等。Bennon等［36］最早在NH4Cl-H2O溶液中觀察到A型偏析。清華大學(xué)董超［37］采用甲基藍(lán)模擬鋼液中的碳元素，設(shè)計(jì)了澆注過(guò)程中碳元素傳輸分布的物理模擬（水模擬）平臺(tái)，并采用光纖傳感器和傳感器陣列測(cè)定了水中甲基藍(lán)的濃度和溶質(zhì)的空間分布。

2.3 數(shù)值模擬

20世紀(jì)70年代以來(lái)，大量計(jì)算機(jī)仿真軟件被開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，逐漸開(kāi)發(fā)出了成熟的商用模擬軟件，包括ANSYS和ProCAST等。利用相關(guān)軟件可預(yù)測(cè)大型鑄錠不可控的多尺度多相凝固過(guò)程，包括熔化和凝固的相變模擬、熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流的傳熱模擬、自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流的流動(dòng)模擬、各溶質(zhì)元素析出和擴(kuò)散的傳質(zhì)模擬等，大幅度縮短了試驗(yàn)周期，加快了大型鑄錠宏觀偏析的研究過(guò)程。

3 宏觀偏析數(shù)學(xué)模型

20世紀(jì)60年代初，丹麥學(xué)者Forsund首次將有限差分法應(yīng)用于鑄件凝固過(guò)程的傳熱模擬計(jì)算，為研究者提供了新的研究思路。此后也有人對(duì)凝固過(guò)程的數(shù)值模擬進(jìn)行了研究［38］。1958年，Kirkaldy等［39］提出了簡(jiǎn)化的枝晶模型，首次模擬了一維枝晶生長(zhǎng)方式的成分分布。但因該模型僅考慮了凝固和溶質(zhì)再分配，并未考慮枝晶間熔體對(duì)流對(duì)溶質(zhì)分布的影響，局限性很大。后來(lái)，F(xiàn)lemings等［40-42］在鑄錠液相流動(dòng)連續(xù)方程和簡(jiǎn)化的溶質(zhì)傳輸方程的基礎(chǔ)上，提出了著名的局部溶質(zhì)再分配方程：

式中：g1是液相分?jǐn)?shù)；Cl是液相溶質(zhì)分?jǐn)?shù)；β是凝固收縮率；k是平衡分配系數(shù)；v是枝晶間液相流動(dòng)速度；?T是溫度梯度；?T/?t是凝固速度，首次將枝晶間微觀流動(dòng)與溶質(zhì)再分配聯(lián)系起來(lái)，揭示了在一定凝固收縮率下流動(dòng)對(duì)溶質(zhì)分布的影響。不考慮枝晶間流動(dòng)和凝固收縮時(shí)，就可簡(jiǎn)化為著名的Scheil方程。Mehrabian等［43］試驗(yàn)驗(yàn)證了局部溶質(zhì)再分配方程的合理性，并逐步應(yīng)用于三元合金體系。而后，Mehrabian等［44］在此基礎(chǔ)上，通過(guò)引入Darcy定律將糊狀區(qū)簡(jiǎn)化為多孔介質(zhì)，以此來(lái)計(jì)算枝晶間液相的流速，成功模擬了Al-Cu合金中的A型偏析。雖然該模型沒(méi)有整體求解溫度場(chǎng)，并忽略了液相區(qū)-糊狀區(qū)之間的相互作用，但為之后的研究者提供了思路。此后宏觀偏析的數(shù)學(xué)模型得到了快速發(fā)展，多計(jì)算域模型、連續(xù)介質(zhì)模型、體積平均模型、兩相及多相模型相繼被提出［45］。

多計(jì)算域模型需要對(duì)每個(gè)凝固區(qū)域（固相區(qū)、液相區(qū)和糊狀區(qū)）建立不同的控制方程（質(zhì)量、動(dòng)量、能量及溶質(zhì)守恒方程），并顯式追蹤各區(qū)域邊界。Fujii等［46］首次使用多計(jì)算域模型來(lái)計(jì)算糊狀區(qū)的溫度分布，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，成功模擬出通道偏析，并通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果調(diào)整鋼液成分抑制通道偏析。多計(jì)算域模型需持續(xù)追蹤各個(gè)區(qū)域的變化，凝固過(guò)程中各相界面的復(fù)雜性及邊界網(wǎng)格重構(gòu)，尤其是考慮復(fù)雜的枝晶形貌時(shí)，無(wú)疑大幅度增加了數(shù)值模擬的復(fù)雜性，所以之后多域模型沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。

20世紀(jì)90年代，Bennon等［47］基于經(jīng)典混合理論，建立了二元合金凝固時(shí)的傳熱、傳質(zhì)和動(dòng)量的連續(xù)介質(zhì)模型。他們使用Navier-Stokes方程來(lái)求解液相區(qū)流動(dòng)，采用Darcy定理處理凝固過(guò)程中固相對(duì)殘余液體的流動(dòng)阻力，即不再區(qū)分液相區(qū)、固相區(qū)和糊狀區(qū)，視整個(gè)凝固體系為一單域連續(xù)介質(zhì)，溶質(zhì)在固、液相中的濃度分布與液相率的關(guān)系通過(guò)平衡相圖根據(jù)局部熱力學(xué)平衡推得。Bennon等［36］基于這一模型成功模擬了NH4Cl-H2O溶液和Sn-Pb合金宏觀偏析的形成過(guò)程。Sahani等［48］模擬了基于連續(xù)介質(zhì)模型的Pb-Sn合金的溫度場(chǎng)和溶質(zhì)場(chǎng)，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Ni等［49-50］在之前工作的基礎(chǔ)上，建立了考慮凝固過(guò)程中更多細(xì)節(jié)（成分過(guò)冷、凝固收縮等）的宏觀偏析數(shù)學(xué)模型。這些數(shù)值模型的建立都說(shuō)明宏觀偏析數(shù)學(xué)模型取得了突破性進(jìn)展。

Beckermann等［51］基于體積平均的方法提出了體積平均模型，將糊狀區(qū)視為相互滲透的固液兩相，同時(shí)糊狀區(qū)固相對(duì)液相的流動(dòng)阻力也采用Darcy定理處理，并通過(guò)NH4Cl-H2O溶液凝固試驗(yàn)，驗(yàn)證了他們提出的體積平均模型的可靠性。Gu等［52］基于之前的模型，建立了適用于預(yù)測(cè)多組元大型鑄錠凝固過(guò)程中產(chǎn)生宏觀偏析的模型，鑄錠頂部的正偏析與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較好，但鑄錠底部負(fù)偏析與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差很大，這是因?yàn)樯鲜瞿Ｐ蜎](méi)有考慮等軸晶和枝晶碎片的運(yùn)動(dòng)對(duì)宏觀偏析的影響。后來(lái)眾多學(xué)者對(duì)體積平均模型進(jìn)行了研究和補(bǔ)充修正。Schneider等［53］建立了多組元等軸晶-液相兩相凝固模型，成功模擬出大型鑄錠的宏觀偏析。Voller等［54］基于體積平均模型提出了溫度與溶質(zhì)的局部點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的耦合方案，巧妙地將復(fù)雜的微觀尺度的模型耦合到了一般凝固模型中。

通過(guò)對(duì)各相區(qū)建立同一套控制方程，連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型顯著降低了數(shù)值模擬的復(fù)雜性，推動(dòng)了宏觀偏析數(shù)值模擬的發(fā)展，在通道偏析、連鑄的中心線偏析及模鑄的頂部正偏析中有成功的應(yīng)用。但連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型忽略了固相的移動(dòng)，主要考慮了熱溶質(zhì)對(duì)流產(chǎn)生的偏析，對(duì)等軸晶沉降引起的負(fù)偏析及枝晶熔斷碎片的上浮不能準(zhǔn)確模擬。同時(shí)，連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型是在平衡凝固的假設(shè)條件下建立的，無(wú)法考慮非平衡凝固下的過(guò)冷、形核、枝晶生長(zhǎng)等效應(yīng)，與實(shí)際的凝固過(guò)程有差異。而金屬的凝固過(guò)程不僅有熔體的復(fù)雜多尺度多相流動(dòng)，還包含溶質(zhì)擴(kuò)散、晶粒形核長(zhǎng)大及晶核的漂移沉降等微觀過(guò)程。之后在體積平均模型的基礎(chǔ)上，Ni等［55］建立了體積平均的兩相模型，對(duì)于凝固體系中的液相與固相分別采用不同控制方程處理其傳輸過(guò)程，也考慮了形核、過(guò)冷等微觀過(guò)程，并指出形核率對(duì)晶粒運(yùn)動(dòng)和宏觀偏析的分布有顯著影響。Li等［56］建立了考慮形核與生長(zhǎng)、晶體沉降和凝固收縮的兩相模型，模擬了53 t鋼錠中宏觀偏析的產(chǎn)生，并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

在兩相模型的基礎(chǔ)上，Wang和Beckerman［57-59］建立了包含固相、液相和等軸晶的多尺度多相模型。Wu等［60］建立了液相-柱狀樹(shù)枝晶-等軸樹(shù)枝晶混合的三相模型，綜合考慮了晶體形核、枝晶生長(zhǎng)、不同界面間的阻力和溶質(zhì)傳輸?shù)任⒂^因素對(duì)宏觀偏析的影響，并通過(guò)與一維經(jīng)典算例的比較，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。2015年，Ahmadein等［61］提出了預(yù)測(cè)包含柱狀樹(shù)枝晶、等軸樹(shù)枝晶等五相鑄態(tài)組織的宏觀偏析數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了一系列試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較一致，并能預(yù)測(cè)柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變。多相模型中對(duì)固相進(jìn)行了更加細(xì)致的描述，而不是簡(jiǎn)單地統(tǒng)一為一致的相，并綜合考慮了鑄造過(guò)程中的各種細(xì)節(jié)，能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多種宏觀偏析。但隨著相數(shù)的增加，數(shù)學(xué)模型的建立越發(fā)困難，模型求解時(shí)間也增加，限制了其在大型鑄錠數(shù)值模擬中的應(yīng)用。

4 結(jié)束語(yǔ)

在大型鑄錠宏觀偏析的控制方面，近年來(lái)進(jìn)行了大量的研究，目前有望得到工業(yè)應(yīng)用的有多包合澆、層狀鑄造等。特別是近年上海大學(xué)先進(jìn)凝固技術(shù)中心提出的HPMO已經(jīng)過(guò)多次工業(yè)試驗(yàn)，能有效使大型鑄錠的成分均勻化，大幅度降低宏觀偏析。但大型鑄錠工業(yè)試驗(yàn)難度大、成本高，導(dǎo)致HPMO等技術(shù)的工業(yè)試驗(yàn)和應(yīng)用進(jìn)展緩慢，因此合理應(yīng)用數(shù)值模擬已成為推動(dòng)宏觀偏析控制技術(shù)發(fā)展和工藝優(yōu)化的重要途徑。

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，大型鑄錠宏觀偏析的形成機(jī)制和數(shù)值模擬已取得了很大進(jìn)展。然而關(guān)于A型偏析和V型偏析的形成機(jī)制目前尚無(wú)定論，還需做進(jìn)一步的工作。宏觀偏析的數(shù)學(xué)模型發(fā)展迅速，綜合考慮的因素越來(lái)越多，考慮了溶質(zhì)傳輸、形核、固相移動(dòng)、夾雜物甚至各種組織轉(zhuǎn)變等微觀現(xiàn)象對(duì)宏觀偏析的影響。但隨著考慮的因素的增多，模型也越加復(fù)雜，計(jì)算求解量也越來(lái)越大，求解時(shí)間和成本大幅度增加。同時(shí)受大型鑄錠體積的限制，計(jì)算網(wǎng)格不宜劃分過(guò)細(xì)，只能采用較大的網(wǎng)格單元，這將導(dǎo)致難以模擬A型偏析和V型偏析。另外，宏觀偏析的數(shù)值模擬需要大量的參數(shù)，比如合金的熱物性參數(shù)、初始條件、邊界條件等，參數(shù)的匱乏也降低了宏觀偏析數(shù)值模擬的可靠性，需要進(jìn)行大量的工作建立模型數(shù)據(jù)庫(kù)。因此，如何快速、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)宏觀偏析是未來(lái)宏觀偏析數(shù)值模擬的重要發(fā)展方向?？傊?，宏觀偏析的數(shù)值模擬仍有很多問(wèn)題有待解決。