依托教學模式 構建五有學堂 發(fā)展核心素養(yǎng)
——“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元備課思考

哈爾濱市保國第一小學 王曉丹

2018年筆者申請了市級課題“智辨”教學法研究。隨著研究的不斷深入，“智辨”教學法也更加完善，從4步教學法“試、議、辯、構”，更改為5步“試、議、辯、構、生”。研究團隊成立到現(xiàn)在的3年時間里，“智辨”教學法也結出碩果，形成了整體模式，力求構建五有學堂。

我們曾在網(wǎng)上看到過“三五一十五太難了”這個視頻，大家看后在笑這個小視頻中女孩的好玩，但做教育的我們笑過之后要進行思考。我們的計算教學也是如此枯燥，如此讓學生望而生畏嗎？如何讓計算教學更有趣、更明理并有實效呢？我們團隊經過三年教學實踐嘗試，有了自己的思考。如果說數(shù)學學習是一座摩天大廈的話，那么計算教學就是其厚重的地基。小學1-3年級計算教學所占的比重大約為總課時的50%，是教學任務的重中之重，也是后續(xù)數(shù)學學習的基礎（見表1）。我們學年正好處于低年段，所以我們承擔了課題研究中的計算教學模式研究，形成了計算教學整體模式：第一步激趣導入，自主嘗試或者勾聯(lián)舊知，自主嘗試；第二步小組同議，合作交流；第三步學生講解，互辯明理；第四步回顧反思，構建模型；第五步生活應用，拓展延伸。

表1 小學1-3年級計算教學占比

有了“招式”——模式，我們開始深入備課。招式的運用得有深厚武學基本功，這基本功就是精細備課，這樣才能無招勝有招，以不變應萬變。備課前要先讀透三本書，即教材、教參和課程標準，這樣才能有效把握單元目標和教學要求。細化目標后，就是對單元知識架構的深入分析。這樣的分析能利于我們整體把握教學節(jié)奏，進行課時安排，重難點設置和突破?？此坪唵蔚目谒闫鋵嵎浅Ｖ匾?，是后面筆算除法的關鍵所在，其中的細化單位是學生研究筆算首位不夠除的依據(jù)。所以我們又精心設計了每個課時的重難點，然后在三本書的基礎上有所延展。比如筆算除法例1，我們不僅僅讓學生通過動手擺小棒理解算理，更是運用信息技術手段，讓擺的過程和豎式中的每個數(shù)字含義相吻合，讓豎式中的每個數(shù)字都會“說話”。拓展之處還有，我們讓學生用簡潔的語言來總結計算過程。學生總結出“試商、求積、做差、落項”這樣的四步，我們進而引導學生用簡潔的數(shù)學語言來敘述算式。比如52÷2，我們這樣敘述，52除以2商2，得4，余1，落2；商6，得12，余0。在初始課時下大力氣，就是為了后面的教學不費力氣，也是為了讓學生在后面的學習中能自主勾聯(lián)舊知遷移解決新問題。本單元口算、筆算還有估算。我們都在理解算理的基礎上，讓學生去掌握方法，也就是在教學中，處理好直觀操作與脫離直觀（數(shù)學抽象）之間的過渡。比如說：例3中我們讓學生嘗試頭腦中有小棒，讓他們分一分，這就是由直觀到抽象的過渡，也是由理到法的過渡。還要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，雖然前面有余數(shù)除法當中學生已經學會書寫了，但是在本單元當中，關于有0沒0、除盡、首位不能除盡，這里邊還是有很多變化的，有很多簡便的寫法。所以要培養(yǎng)學生的良好書寫習慣，有一個良好的書寫習慣，是能夠減少錯誤的。本單元的內容是關于除數(shù)是一位數(shù)的除法，實際上是可以延展為整個多位數(shù)除以一位數(shù)的除法，都可以用學生們總結的四個步驟來進行計算。應該說在四則運算當中除法應該是最難的，除數(shù)是一位數(shù)的除法剛好是基礎，以后再學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法，其實就是對這部分知識所學方法的運用和擴展，唯一不同的就是試商的規(guī)律和一些調商的方法可能操作起來更復雜，但是它整體的原理和這部分沒有區(qū)別，所以我覺得這部分內容應該是整個除法最關鍵的部分，一定要讓學生經歷探索過程，明白算理，掌握算法，才能更好地提升運算能力，無理法何以存，無法理何以現(xiàn)。

有了對教材的讀懂，我們開始設計本單元教學。計算教學最怕學生機械計算，不理解算理。沒有算理支撐的計算遇到問題不知道變通，更是容易出錯。但是沒有算法的總結又不能提升學生的運算能力。如何讓學生清晰算理，會用算法呢？我們繼續(xù)用“智辨”教學法來進行本單元的嘗試。結合單元內容先來說說我們是具體怎樣操作的。

先來說“試”這個環(huán)節(jié)。

1.關注個體嘗試，呈現(xiàn)“有我”課堂

“我們應該尊重每一個學生，讓所有人都能展示自己，讓個性差異都能得到關注。”數(shù)學教學就必須立足于讓學生存在和表征而得以實現(xiàn)，從而呈現(xiàn)“我存在、我參與”的“有我”課堂。所以，我在課堂上以“試”這個環(huán)節(jié)讓學生大膽嘗試。同時，我在學生嘗試的過程中去巡視，去取樣。這樣課堂一開始就讓所有的學生進入到學習之中。

在具體操作中的“試”也是有不同的。根據(jù)內容不同和班級學生不同分為試有情境和試有前提兩類。第一種試有情境，適合于教學內容不難，或者需要讓學生了解知識形成過程的，比如本單元的口算除法和筆算除法，我們就是尊重教材，因為剛才我們分析發(fā)現(xiàn)教材所選取的情境和學具非常適合學生理解算理。所以我們直接把情境拋給學生，讓學生自主動手操作，在情境中初識算理。像這樣偏簡單的內容，可以用讓學生在情境中感受并自主勾聯(lián)舊知直接嘗試的方法。一些和以前學習的知識關聯(lián)不大的內容，比如概念課、單元起始課也同樣可以用試有情境——從生活中來。

而有些課和前面知識關聯(lián)緊密，如本單元例8的操作，我們就適用試有前提——從舊知中來，先復習了簡單的除數(shù)是一位數(shù)除法的估算方法。即：1.看除數(shù)，2.估被除數(shù)（估成除數(shù)的倍數(shù)），3.結果可大可小，4.注意估算符號≈。然后給出問題情境學生獨立嘗試，教師進行數(shù)據(jù)收集。我們收集的數(shù)據(jù)是比較有代表性的。比如，在例8用除法估算解決問題這一節(jié)中，這些數(shù)據(jù)的產生和收集既利于教師了解學生的知識起點，又能有效調控教學。帶學生復習舊知然后再嘗試，這種方法在課題研究中，我們給起了個名字叫“搭梯子”。讓學生試有基礎，有方向。因為我們還沒有條件嘗試最新的“路網(wǎng)”教學模式，沒有硬件和軟件的支撐，達不到個性化學習，所以我們得兼顧學習有困難的學生，不能讓學生盲目嘗試，給個“梯子”讓學生有嘗試方向，這樣就能有效提高課堂效率，真正做到課堂中的“有我”。

剛才說了試的兩種方法，大家不難發(fā)現(xiàn)不管如何嘗試，我們都離不開給學生一個大的情境，讓學生從情境中進入數(shù)學。這是為何呢？就是讓數(shù)學有溫度。

為什么學生會覺得數(shù)學那么難學？因為數(shù)學太理性，太抽象，太棱角分明，沒有音樂那優(yōu)美的旋律；沒有體育那灑脫的快意；沒有語文那溫婉的詩情畫意，所以討厭數(shù)學的大有人在。我們想讓學生愛上數(shù)學，就得打磨數(shù)學的棱角，讓數(shù)學不再傷害學生，讓數(shù)學有溫度，可親近。

每次的情境創(chuàng)設我們都力求貼近學生生活，讓學生眼前一亮。學習之后學生都能對學習的內容主動梳理，甚至還有學生能繪制思維導圖和數(shù)學繪本。

學生的創(chuàng)作力是我們想象不到的。多走近學生，多研讀教材，讀懂書和人之后我們就能設計好教學情境，讓情境為學生的嘗試服務。

2.關注小組同議，追求“有境”課堂

“所謂學習，要在一種情境中去對話。”個體的嘗試結束后，教師如果馬上來教學生分辨對錯，那么就失去了這些取樣例子的實際意義。我們在嘗試環(huán)節(jié)后會讓學生在小組內給同伴講講自己的做法。這樣的環(huán)節(jié)看似有些浪費時間，但處在學生的角度來想想，剛剛我們說讓學生體會到“有我”的課堂，這里不也是“有我”的一種體現(xiàn)嗎？

一堂課中每個學生都有發(fā)言的機會，是理想化的狀態(tài)或者說是不可能實現(xiàn)的。但是有這樣的一個議的環(huán)節(jié)，讓每個學生都講講自己的想法，讓每個學生都融入數(shù)學學習過程中，這是一種學習的“境”。我們都給出合作提示，然后讓學生在合作組中進行共議。而且在這樣議的環(huán)節(jié)中不僅每個學生在說，其實更重要的是在小組內進行第一次的辨，初步分辨正誤，為辯論環(huán)節(jié)服務。這時候學生們都在聽，思維都在運轉，在碰撞。大家看筆算除法例4這節(jié)課小組合作中，這個學生的計算，如果是教師的取樣，是不能馬上發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，因為商是正確的，過程出了問題。而在小組內，他卻被第一時間指出，不會一直錯下去。所以共議環(huán)節(jié)也在幫助教師進行著教育的延展。在議的環(huán)節(jié)中，我們的每個學生都能參與其中，認真傾聽，細心思量，思維都在運轉著。

3.關注學生爭辯，探尋“有思”課堂

講授式教學斫削著兒童的學習天性，自主探究經歷知識形成過程的學習才是有靈魂、有生命的。所以我們在學生個體嘗試、小組互議之后，安排的環(huán)節(jié)不是教師的點撥而是學生間的爭辯。教師取樣把不同的解決方法呈現(xiàn)出來，讓學生做小老師講解，其他學生傾聽后提出自己的見解。讓學生在思維不斷碰撞中進行調整，最終得到解決問題的最佳方案。能讓學生真正的辯論起來，教師就要做好從“導演”到“群演”的退位。我們得甘當綠葉絕對不搶主角光環(huán)；還得會見縫插針，主角不給力時我們這些配角就得在關鍵處畫龍點睛，該點撥的時候一定要點撥。這樣的課堂最忌諱的是教師的急，教師要慢下來，等得起，才會有學生精彩地生成。學生的創(chuàng)造力，不允許我們小視。我們來看商末尾有0的除法，學生能勾聯(lián)舊知說到為什么后面的0不用除直接寫在商末尾？學生在辯論中最后得出因為150÷3就是15個十除以3，得5個十，所以算到5這位后后面的零沒有必要再參與運算直接放在商個位即可。學生的爭辯讓學生更聰明，思維更靈動，真正達到了明辨和蛻變的目的。

數(shù)學的學習關鍵是要構建知識模型或體系，讓學生能解決生活中的數(shù)學問題，所以回顧構建最為重要。接著來看“構”的環(huán)節(jié)。

4.關注回顧構建，創(chuàng)建“有用”課堂

數(shù)學的學習需要停下來回頭看，因為經歷了探究知識的過程后回頭看，才能看出數(shù)學味，才能從經歷中抽象出模型，才能用辯證的眼睛來看數(shù)學，再辯證地運用到生活中去。這個環(huán)節(jié)就是平時教學中的總結環(huán)節(jié)，只是平時我們課堂的總結主角是教師，而這里是學生。其實在學生辯論的環(huán)節(jié)中就在不斷地修正構建了，這里只是總結一下爭辯的最終結果。比如在“運用估算解決問題”例9教學之后，讓學生回顧例8和例9，讓學生總結運用估算解決問題。學生們翻書回顧，回想課堂，他們是真的在想，在構建。我們來聽聽學生的總結。

甲：估算解決問題的標志性詞語是“大約”“夠不夠”“能不能”。乙：我來補充一下，有時候大約也不是估算，前面條件都給了大約，后面問題中也有大約，比如我們做過這樣的題：汽車時速大約80千米，步行時速大約5千米，汽車時速大約是步行時速的多少倍？這樣的題是精確計算，而不是估算。甲：對，老師說過已知條件的數(shù)字就是近似數(shù)時，這時候的“大約”就不是估算。丙：我也來補充一下，估算方法不唯一，有很多方法，在實際生活運用中我們一般都選取最接近準確值的估算。不過一般涉及到花錢的估算要盡量往大了估，避免錢不夠，而裝東西等需要往小了估，怕裝不下。

學生的總結雖然有些稚嫩，與標準語言有差距，但是兒童化的語言更貼近學生，所以我們還是給學生們點贊的。我們讓學生回顧學習過程，然后去運用學習的知識，解決生活中的估算問題，進一步體會到估算的便捷性。學生只有經歷這樣的過程才能深刻認識到估算的意義所在，體會到估算不可替代的運算意義。同時也讓學生學會用數(shù)學的眼光來看世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學的語言來表述世界，這樣的數(shù)學學習才是最有用的數(shù)學學習，這樣的課堂才是兒童的課堂，才是見證成長的課堂。

其實“智辨”教學法的五個步驟不是按順序存在于課堂的環(huán)節(jié)中。比如最后一個環(huán)節(jié)的“生”。

5.關注知識生長，呈現(xiàn)“有拓”課堂

它包含著生成、生活、提升和生長。前面說到了我們的教學都是在大情境也就是貼近學生的生活的情境中去研究的，力求讓學生能感受到數(shù)學的作用，可以幫助他們解決生活中的實際問題。再來說生成，學生課堂的生成真的是讓我們無法預測，即使我們再精心預設，每堂課中都有讓我們欣喜的生成。比如前面說的商末尾有0的除法的課中生成。更讓我欣喜的生成是講方向位置一課時學生的生成。我把方向位置完全融入了學生學校生活，提出了教室采光是哪向采光，我們班級對面就是校領導辦公室和教導處，為什么這樣設計？學生教師都是南向，每天陽光明媚，而學校領導辦公室卻是北向，常年見不到陽光。這時候就有學生接話說：“是呀，我看到書記這些天都披著大棉襖。”這時候我順勢進行生活拓展，如果讓你選房子你首選什么朝向？學生回答南向。其次呢？西向。然后呢？東向。不能選北向。這時候我班的小學委說：“老師我不同意，可以選北向。因為現(xiàn)在已經研制出了可旋轉的房子，房子也可以像向日葵一樣追著太陽跑。”當時全班學生都震驚了，包括我。好在我被他們時不時的意外生成驚慣了，馬上接“感謝你提供的最新科技信息。隨著時代的變遷，科技的發(fā)展，讓很多的不可能變成了可能，我們的數(shù)學也在發(fā)生著變化，原來不被看好的北向房子也不再滯銷”。下課我馬上上網(wǎng)搜索，把視頻給學生們呈現(xiàn)。數(shù)學課堂中有生成，更提醒著我們數(shù)學也在生長，我們的課堂必須是生長的課堂。

教師對學生生成的處理，不是簡單的知識拓展，更多的時候是順應學生生成而把育人理念融入其中。教育的根本功能是育人，育人的載體是課堂。成功的課堂不是單單解決問題的課堂，而是能夠通過學習引發(fā)學生和教師新的思考，生成新的問題的課堂，或者說是通過這堂課知識的學習，順勢引導學生運用這樣的方法學習其他新知識。所以我們在最后讓學生暢談收獲絕不是走過場，而是真正讓學生梳理本堂課學會了什么，還有什么樣的問題或者思考。這就是打造有拓展可生長的育人課堂。

在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元，我們依托“智辨”教學法，創(chuàng)設學生喜歡的情境，讓學生嘗試解決問題；靜靜等待學生思考問題；無痕退位讓學生引經據(jù)典辯論問題；巧妙引導學生反思回顧構建知識模型。這樣“有我”“有境”“有思”“有用”“有拓”的五有課堂才是本真的數(shù)學課堂，是學生真正學習的課堂，這樣才能有效提升學生核心素養(yǎng)。