含有恰約束分支的無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

張彥斌 王科明 蘆風(fēng)林 魏雪敏 王科峰

1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，洛陽，4710032.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽，471003

0 引言

在醫(yī)療康復(fù)、航空航天等應(yīng)用領(lǐng)域，含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(2R型)的機(jī)構(gòu)常作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)用于姿態(tài)調(diào)整。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，故2R型并聯(lián)機(jī)構(gòu)適合作為姿態(tài)調(diào)整裝置的本體結(jié)構(gòu)[1-4]。國內(nèi)外學(xué)者對兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了諸多研究和分析。侯雨雷等[5]提出一種新型RU-RPR兩轉(zhuǎn)動(dòng)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)，討論了機(jī)構(gòu)的位置正反解和奇異性。CARRICATO[6]設(shè)計(jì)出一類分支含有等速比關(guān)節(jié)的2R和3R型的解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。范彩霞等[7]提出了一種完全解耦的二自由度轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和奇異性分析。張彥斌等[8]設(shè)計(jì)出一種適用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的2R型RR-RURU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對其運(yùn)動(dòng)學(xué)和完全各向同性條件進(jìn)行了分析。GOGU[9]基于線性變換理論提出了一種完全各向同性的過約束2R型并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合方法。XU等[10]通過分析施加到動(dòng)平臺(tái)上的分支約束力的空間排列關(guān)系，設(shè)計(jì)出一類具有2個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)軸的2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。ZENG等[11]基于約束螺旋理論，建立一種轉(zhuǎn)動(dòng)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的綜合方法，并得到一類兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。SYRSELOUDIS等[12]提出一種可作為人體踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置的新型混聯(lián)二自由度轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，并對其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和傳遞性能分析。

目前，普通并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分支運(yùn)動(dòng)鏈數(shù)等于其自由度數(shù)，主動(dòng)副平均分配在各條分支中，即每一條分支運(yùn)動(dòng)鏈均為主動(dòng)分支[13-15]。某些分支運(yùn)動(dòng)鏈數(shù)大于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)至少有一個(gè)分支不含主動(dòng)副，該類分支僅向機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)提供約束而不提供驅(qū)動(dòng)力，稱其為純約束分支。純約束分支末端構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)輸出特性與機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)輸出特性完全相同時(shí)，該約束分支稱為恰約束分支[16-17]。文獻(xiàn)[18-19]指出，與不含恰約束分支的并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，恰約束分支可對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度產(chǎn)生顯著影響，提高整機(jī)的穩(wěn)定性與承載能力。不僅如此，恰約束分支還能提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度、控制不可控誤差[20]。KONG[21]設(shè)計(jì)出一種可作為仿生機(jī)器人腕關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的兩自由度球面RR-RRR-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其中的RR分支運(yùn)動(dòng)鏈為恰約束分支。

本文基于驅(qū)動(dòng)力螺旋理論提出一種含有恰約束分支的無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法，并利用該方法完成機(jī)構(gòu)的型綜合，進(jìn)而得到多種新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

1 無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動(dòng)解耦性與分支驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系

本文所提出的兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)包含2條主動(dòng)分支和1條恰約束分支，2條主動(dòng)分支分別向機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)提供一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，恰約束分支僅提供約束。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出特性包括自由度的數(shù)目和類型，且由所有機(jī)構(gòu)分支運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)形式與配置方位共同決定。無耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)特性不僅與上述因素有關(guān)，還與主動(dòng)分支施加到動(dòng)平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力類型及其相互耦合關(guān)系有關(guān)。

對于含有恰約束分支的無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，假定恰約束分支由軸線垂直相交的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R2構(gòu)成，轉(zhuǎn)動(dòng)副R1固定在靜平臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)副R2與動(dòng)平臺(tái)直接相連，如圖1所示。若第一、第二主動(dòng)分支分別獨(dú)立控制動(dòng)平臺(tái)繞R1和R2軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，那么2條主動(dòng)分支對動(dòng)平臺(tái)提供的驅(qū)動(dòng)力螺旋與動(dòng)平臺(tái)的2個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋應(yīng)滿足如下關(guān)系：

(1)

e,i,j=1,2且i=e;i≠j

式中，$ai為第i條主動(dòng)分支向動(dòng)平臺(tái)提供的驅(qū)動(dòng)力螺旋；$e、$j分別為動(dòng)平臺(tái)的第e和第j個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋，即恰約束分支中第e和第j轉(zhuǎn)動(dòng)副對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)螺旋；“°”為旋量互易積符號。

式(1)表明，為使機(jī)構(gòu)具有無耦合運(yùn)動(dòng)輸出特性，2條主動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋分別對動(dòng)平臺(tái)的1個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋做功，對另一個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋不做功。

圖1 含有恰約束分支的兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 Two-rotational parallel mechanism with onepure constraint branch

表1 分支驅(qū)動(dòng)力螺旋與動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)螺旋之間的關(guān)系

因此，為使機(jī)構(gòu)具有無耦合的運(yùn)動(dòng)特性，分支驅(qū)動(dòng)力螺旋應(yīng)滿足如下條件：①第一條主動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋為線力矢時(shí)，它需與運(yùn)動(dòng)螺旋$1異面且同時(shí)與運(yùn)動(dòng)螺旋$2軸的間距為定值(間距為0時(shí)，恰好與$2相交)；②第一條主動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力為偶力矢時(shí)，它應(yīng)與運(yùn)動(dòng)螺旋$2垂直，且不能垂直于運(yùn)動(dòng)螺旋$1；③第二條主動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋只能為線力矢，它與運(yùn)動(dòng)螺旋$2異面且平行于運(yùn)動(dòng)螺旋$1。機(jī)構(gòu)2條分支驅(qū)動(dòng)力螺旋的作用形式如圖2所示。

(a)$a1、$a2為線力矢 (b)$a1為偶力矢、$a2為線力矢圖2 分支驅(qū)動(dòng)力螺旋的作用形式Fig.2 Action forms of branch wrench force screws

2 機(jī)構(gòu)輸入與輸出運(yùn)動(dòng)之間的映射關(guān)系

并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)由各個(gè)分支的末端運(yùn)動(dòng)共同決定，且每條分支的末端運(yùn)動(dòng)可用該分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系的線性組合表示：

(2)

$ji=(sji;s0ji)sji=(Lji,Mji,Nji)

s0ji=(Pji,Qji,Rji)

為推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)輸入-輸出運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，可將第i條分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋$ai與式(2)等號兩邊作互易積，然后整理成矢量方程，得

(3)

$ai=(sai;s0ai)sai=(Lai,Mai,Nai)

s0ai=(Pai,Qai,Rai)

本文提出的含有恰約束無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)僅有2條主動(dòng)分支(n=2)，為降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)慣性，假定所有主動(dòng)副均為直接安裝于靜平臺(tái)上，即主動(dòng)分支中的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副為主動(dòng)副，那么根據(jù)式(3)可得機(jī)構(gòu)的速度方程：

(4)

機(jī)構(gòu)僅具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故其線速度為零，即v=0。假定機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)具有分別繞Z軸(轉(zhuǎn)動(dòng)副R1的軸線)和X軸(轉(zhuǎn)動(dòng)副R2的軸線)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，那么繞Y軸的角速度為0。在圖2所示的坐標(biāo)系OXYZ下，動(dòng)平臺(tái)第一運(yùn)動(dòng)螺旋$1的單位方向矢量記為S1=(0,0,1)，第二運(yùn)動(dòng)螺旋$2的單位方向矢量為S2=(l,m,0)。將式(4)中動(dòng)平臺(tái)輸出速度分量為零的元素以及驅(qū)動(dòng)力螺旋中與之相對應(yīng)的元素消去后，式(4)可改寫成如下形式：

(5)

第一條主動(dòng)分支施加到動(dòng)平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1為線力矢時(shí)，令gi=$ai°$1i，若gi≠0，則式(5)可改寫為

(6)

Bai=Pail+Qaim

當(dāng)?shù)谝粭l主動(dòng)分支的驅(qū)動(dòng)力螺旋為偶力矢時(shí)，式(5)則改寫為

(7)

Ka1=La1l+Ma1m

對于無耦合的兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，因其輸入-輸出速度之間具有一一對應(yīng)的線性映射關(guān)系，故機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣必為對角陣。因此，根據(jù)式(6)、式(7)可寫出機(jī)構(gòu)輸入-輸出運(yùn)動(dòng)之間的統(tǒng)一表達(dá)式：

(8)

其中，元素ζ1有2個(gè)值，ζ1=Ra1/g1對應(yīng)驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1為線力矢，ζ1=Na1/g1對應(yīng)驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1為偶力矢；元素ζ2=Ba2/g2。

3 主動(dòng)分支的構(gòu)型綜合

3.1 第一條主動(dòng)分支的構(gòu)型綜合

3.1.1驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1為線力矢

根據(jù)式(6)、式(8)，當(dāng)機(jī)構(gòu)具有無耦合運(yùn)動(dòng)傳遞特性時(shí)，必滿足條件ζ1≠0，Ba1=0和g1≠0。由ζ1=Ra1/g1≠0可得Ra1≠0;由Ba1=0可得Pa1l+Qa1m=0。機(jī)構(gòu)處于一般位形時(shí)，元素l和m均不為零，所以必有Pa1=Qa1=0。

根據(jù)表1中條件①，只要驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1垂直于R1軸線(Z軸)，就能實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力$a1對機(jī)構(gòu)繞R1軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的控制，即滿足方程$a1°$1≠0。因此，可取La1=1，Ma1=0。此時(shí)驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1的形式為

(9)

圖3 分支驅(qū)動(dòng)力螺旋與主動(dòng)運(yùn)動(dòng)螺旋Fig.3 Actuation wrench screws and actuation twistscrews of mechanism branches

g1≠0時(shí)，有

g1=$a1°$11≠0

(10)

其中，$11為第一條主動(dòng)分支的主動(dòng)螺旋，它可能為無窮大節(jié)距螺旋$11=(0,0,0;L11,M11,N11)或零節(jié)距螺旋$11=(L11,M11,N11;P11,Q11,R11)。

g1=L11

(11)

即g1僅與主動(dòng)螺旋$11的方向矢量在X軸的分量L11有關(guān)，而與另外兩坐標(biāo)軸的分量無關(guān)，故可取L11=1，M11=N11=0。因此，第一條主動(dòng)分支的主動(dòng)螺旋的形式可為

(12)

所以第一條主動(dòng)分支的主動(dòng)螺旋為平行于X軸的無窮大節(jié)距螺旋，即該分支的主動(dòng)副可選為沿X軸方向的移動(dòng)副，如圖3所示。

(2)$11為零節(jié)距螺旋時(shí)，將$a1和$11代入式(10)，得

g1=P11-N11ya1

(13)

即g1取決于$11的方向矢量的Z軸分量N11和其對偶量的Y軸分量P11，而與$11的其他分量無關(guān)，故可取L11=M11=Q11=R11=0。因坐標(biāo)參數(shù)ya1為變量，為避免出現(xiàn)g1=0的情況，只能取N11=1，P11=0。從而確定出主動(dòng)螺旋$11的另一種形式：

(14)

式(14)表明，主動(dòng)螺旋$11也可為平行于Z軸的零節(jié)距螺旋，即該分支主動(dòng)副可為軸線平行于Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)副，如圖3所示。

3.1.2驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1為偶力矢

令$a1=(0,0,0;La1,Ma1,Na1)，由于式(7)中的速度雅可比矩陣必為對角陣，因此可得Na1≠0，La1=Ma1=0，從而確定$a1的第二種形式:

(15)

可知該驅(qū)動(dòng)力螺旋為平行于Z軸的無窮大節(jié)距螺旋，如圖3所示。

g1=$a1°$11=N11

(16)

由式(16)可知，g1僅與主動(dòng)螺旋$11的方向矢量在Z軸方向分量N11相關(guān)，而與其他元素?zé)o關(guān)，故可取N11=1，L11=M11=0。$11直接與靜平臺(tái)相連，可令其軸線通過定坐標(biāo)系原點(diǎn)，即有P11=Q11=R11=0，從而確定出該分支主動(dòng)螺旋的第三種形式

(17)

分支驅(qū)動(dòng)力螺旋和主動(dòng)螺旋確定后，根據(jù)分支驅(qū)動(dòng)力螺旋與同一分支中除主動(dòng)螺旋外的所有非主動(dòng)運(yùn)動(dòng)螺旋互易積為零的特性，以及運(yùn)動(dòng)螺旋間的線性相關(guān)性，可確定出所有非主動(dòng)螺旋的可能類型和數(shù)量，具體如下：

類型Ⅰ$a1、$11分別為零節(jié)距螺旋和無窮大節(jié)距螺旋

Ⅰ-1 軸線平行于X軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)，當(dāng)其數(shù)量為2或3時(shí)，該類螺旋所組成的螺旋系中不能再插入其他零節(jié)距螺旋。

Ⅰ-2 軸線平行于Y軸的零節(jié)距螺旋(惰性螺旋)最多有1個(gè)。

Ⅰ-3 軸線垂直于X軸的無窮大節(jié)距螺旋最多有2個(gè)，且當(dāng)其數(shù)量為2時(shí)，2個(gè)螺旋的軸線不能平行。

Ⅰ-4 軸線平行于Z軸的零節(jié)距螺旋有且僅有1個(gè)，該螺旋與驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1相交，直接與動(dòng)平臺(tái)相連。

類型Ⅱ$a1和$11均為零節(jié)距螺旋

Ⅱ-1 軸線平行于X軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)。

Ⅱ-2 軸線平行于Z軸的零節(jié)距螺旋有且僅有1個(gè)，并直接與主動(dòng)運(yùn)動(dòng)螺旋相連。

Ⅱ-3 軸線垂直于X軸的無窮大節(jié)距螺旋最多有2個(gè)，且當(dāng)其數(shù)量為2時(shí)，2個(gè)螺旋的軸線不能平行。

Ⅱ-4 軸線與驅(qū)動(dòng)力螺旋$a1相交且平行于Y軸的零節(jié)距螺旋(惰性螺旋)最多有1個(gè)。

類型Ⅲ$a1和$11分別為無窮大節(jié)距螺旋和零節(jié)距螺旋

Ⅲ-1 軸線平行于X軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)。

Ⅲ-2 軸線平行于Y軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)。

Ⅲ-3 軸線垂直于Z軸的無窮大節(jié)距螺旋最多有2個(gè)，且當(dāng)其數(shù)量為2時(shí)，2個(gè)螺旋不能相互平行。

至此，得到了第一條主動(dòng)分支所有可能的主動(dòng)螺旋形式，以及與之對應(yīng)的可行非主動(dòng)螺旋的形式。然后，根據(jù)分支運(yùn)動(dòng)鏈連接度的不同，組合主動(dòng)螺旋與非主動(dòng)螺旋，可得到第一條主動(dòng)分支的可行結(jié)構(gòu)類型，其中基本運(yùn)動(dòng)鏈類型有9種，如2P1R、2P3R、2P4R、1P5R和6R等。利用多自由度運(yùn)動(dòng)副替換基本運(yùn)動(dòng)鏈中的單自由度運(yùn)動(dòng)副，可得到含有C副、U副和S副的多自由度運(yùn)動(dòng)副分支運(yùn)動(dòng)鏈。表2分別、表3分別給出了不同驅(qū)動(dòng)力螺旋形式下第一條主動(dòng)分支的結(jié)構(gòu)形式，運(yùn)動(dòng)副字母下標(biāo)x、y和z表示機(jī)構(gòu)初始位形時(shí)運(yùn)動(dòng)副的軸線方向。運(yùn)動(dòng)鏈中，下標(biāo)兩相鄰大寫字母相同表示兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副軸線平行，否則表示運(yùn)動(dòng)副軸線垂直。分支的連接度較小會(huì)造成機(jī)構(gòu)的約束增多，從而增大機(jī)構(gòu)的裝配難度，因此，可在連接度較小的結(jié)構(gòu)中增加1個(gè)或2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副作為惰性副，分別用B和B來表示(B代表運(yùn)動(dòng)副U、S、C)。下標(biāo)為n的P副的軸線垂直于相鄰兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線。若分支的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副為C副，則C的上標(biāo)r和t分別表示選擇C副的主動(dòng)輸入為轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)；若第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副為U副，則U的上標(biāo)x和y分別表示選擇U副的主動(dòng)輸入為沿X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

表2 $a1為線力矢時(shí)第一條主動(dòng)分支的結(jié)構(gòu)形式

表3 $a1為偶力矢時(shí)第一條主動(dòng)分支的結(jié)構(gòu)形式

3.2 第二條主動(dòng)分支構(gòu)型綜合

根據(jù)前述分析可知，第二條主動(dòng)分支對動(dòng)平臺(tái)施加的驅(qū)動(dòng)力螺旋$a2應(yīng)始終與Z軸平行。根據(jù)式(8)中速度雅可比矩陣對角線上第二個(gè)元素ζ2≠0的條件，可確定出該分支驅(qū)動(dòng)力螺旋的形式：

$a2=(0,0,1;Pa2,Qa2,0)

(18)

$a2為平行于Z軸的零節(jié)距螺旋，且必過平面PUV上的點(diǎn)B(xa2,ya2,0)，故可得Pa1=ya1，Qa1=-xa1，且xa2和ya2不能同時(shí)為零。

若式(8)中的速度雅可比矩陣不降秩，則必滿足條件g2≠0，且有

g2=$a2°$21=R21+L21ya2-M21xa2

(19)

式中，$21為第二條主動(dòng)分支的主動(dòng)螺旋。

類似于第一條分支主動(dòng)螺旋$11的確定方法，在滿足g2≠0的條件下，求出第二條分支主動(dòng)螺旋$21：

(20)

由式(20)可知，第二條主動(dòng)分支的主動(dòng)螺旋$21有兩種，即平行于Z軸的無窮大節(jié)距螺旋和平行于Y軸的零節(jié)距螺旋，如圖3所示。

同理，根據(jù)主動(dòng)螺旋與驅(qū)動(dòng)力螺旋的形式，可確定出該分支中所有可行非主動(dòng)螺旋的具體類型和數(shù)目。

類型Ⅰ$21為無窮大節(jié)距螺旋

Ⅰ-1 軸線平行于X軸的零節(jié)距螺旋有且僅有1個(gè)，可直接或通過移動(dòng)副與動(dòng)平臺(tái)相連。

Ⅰ-2 軸線平行于Z軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)，此類螺旋中間不能插入其他形式的零節(jié)距螺旋。

Ⅰ-3 軸線垂直于Z軸的無窮大節(jié)距螺旋最多有2個(gè)。

Ⅰ-4 軸線平行于Y軸的零節(jié)距螺旋(惰性螺旋)最多有1個(gè)。

類型Ⅱ$21為零節(jié)距螺旋

Ⅱ-1 軸線平行于Z軸的零節(jié)距螺旋最多有3個(gè)。

Ⅱ-2 軸線平行于X軸的零節(jié)距螺旋有且僅有1個(gè)。

Ⅱ-3 軸線垂直于Z軸的無窮大節(jié)距螺旋最多有2個(gè)。

Ⅱ-4 存在軸線平行于Y軸的零節(jié)距螺旋(有且僅有1個(gè))，該螺旋必須直接或通過同向無窮大節(jié)距螺旋與主動(dòng)運(yùn)動(dòng)螺旋相連。

同樣，按照分支連接度的不同綜合出第二條主動(dòng)分支的所有結(jié)構(gòu)形式，如表4所示。

表4 第二條主動(dòng)分支的結(jié)構(gòu)形式

4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

2條主動(dòng)分支運(yùn)動(dòng)鏈構(gòu)型綜合完成后，可從表2或表3中任選1條運(yùn)動(dòng)鏈作為第一主動(dòng)分支，然后從表4中選取1條運(yùn)動(dòng)鏈作為第二主動(dòng)分支，再加上恰約束分支、動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)，即可構(gòu)造出含有恰約束分支的兩轉(zhuǎn)動(dòng)無耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)。為使機(jī)構(gòu)具有無耦合運(yùn)動(dòng)特性，2條主動(dòng)分支須滿足一定的裝配要求。其中，主動(dòng)副的方向由對應(yīng)運(yùn)動(dòng)鏈中第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副的配置方位確定，表2分支中的末端非惰性轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線必須與恰約束分支的第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R1的軸線平行，表4分支中的末端非惰性副轉(zhuǎn)動(dòng)軸線必須平行于恰約束分支的第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R2的軸線。

值得注意的是，第一條支鏈的驅(qū)動(dòng)力螺旋為線力矢(表2中的支鏈形式)時(shí)，支鏈末端的運(yùn)動(dòng)副不能與動(dòng)平臺(tái)直接相連，而只能與恰約束分支的連桿相連，否則無法保證驅(qū)動(dòng)力螺旋與運(yùn)動(dòng)螺旋$2的距離為定值。第一條支鏈的驅(qū)動(dòng)力螺旋為偶力矢(表3中的支鏈形式)時(shí)，支鏈末端運(yùn)動(dòng)副既可與恰約束分支的連桿相連，又可與機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)相連，但選擇與動(dòng)平臺(tái)相連時(shí)，分支的連接度不能小于5。

例如，分別從表2、表4中選取結(jié)構(gòu)形式均為CRRR的運(yùn)動(dòng)鏈作為機(jī)構(gòu)的2條主動(dòng)分支，可得新型2-CRRR/RR兩轉(zhuǎn)動(dòng)無耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖4所示。同理，通過不同運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)形式的主動(dòng)分支運(yùn)動(dòng)鏈與恰約束分支組合可得到其他新型機(jī)構(gòu)，如圖5、圖6所示。

圖4 無耦合2-CRRR/RR并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.4 Uncoupled 2-CRRR/RR parallel mechanism

圖5 無耦合RURU-CRU/RR并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.5 Uncoupled RURU-CRU/RR parallel mechanism

圖6 無耦合2-RURU/RR并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.6 Uncoupled 2-RURU/RR parallel mechanism

5 結(jié)論

(1)本文基于分支驅(qū)動(dòng)力螺旋理論，提出了含有恰約束分支的無耦合兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法，并基于該方法綜合出多種新的機(jī)構(gòu)類型。

(2)綜合出的機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動(dòng)解耦性好、控制容易等特點(diǎn)。

所提出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法可應(yīng)用于其他自由度類型無耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合。