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    窗口伸縮優(yōu)化的同步壓縮算法及其在變轉(zhuǎn)速工況瞬時(shí)頻率估計(jì)上的應(yīng)用

    2022-01-24 02:14:38吳紅安易燦燦
    中國(guó)機(jī)械工程 2022年1期
    關(guān)鍵詞:時(shí)頻時(shí)變二階

    吳紅安 呂 勇 易燦燦 袁 銳

    1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢,4300812.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢,430081

    0 引言

    非平穩(wěn)信號(hào)廣泛存在于自然界和人類(lèi)社會(huì)生活中,如機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、通信信號(hào)、生物信號(hào)等都屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)。傳統(tǒng)的時(shí)頻域分析方法難以兼顧信號(hào)在時(shí)頻域的局部化特征,不能有效分析非平穩(wěn)信號(hào)[1]。所以既能反映信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律,又可以描述頻域能量信息的時(shí)頻分析方法[2-3]成為分析非平穩(wěn)信號(hào)的有效工具,諸如短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)、連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)、魏格納-威利分布(Vigner-Ville distribution,WVD)等時(shí)頻分析方法已被廣泛應(yīng)用[4]。STFT與CWT受海森伯格不確定性原則的限制,無(wú)法在頻率與時(shí)間方向同時(shí)獲得最佳分辨率,因此無(wú)法產(chǎn)生能量集中的時(shí)頻表示(time-frequency representation,TFR);WVD利用信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行時(shí)頻變換,在很大程度上提高了時(shí)頻表示的頻率分辨率,但這只針對(duì)于處理單分量信號(hào),當(dāng)處理多分量信號(hào)時(shí),會(huì)不可避免地產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾。時(shí)頻重排(reassignment method,RM)[5-6]通過(guò)調(diào)整時(shí)頻平面的能量定位來(lái)提高時(shí)頻表示的聚集性和可讀性,但卻無(wú)法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

    DAUBECHIES等[7]提出了一種類(lèi)似于時(shí)頻重排的同步壓縮小波變換(synchrosqueezing transform,SST)方法,在CWT的基礎(chǔ)上,對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行重排,在提高信號(hào)時(shí)頻分辨率的同時(shí)很好地保持了信號(hào)重構(gòu)的特性。類(lèi)似地,基于STFT的同步壓縮(SST-based STFT,F(xiàn)SST)[8]也可以提高時(shí)頻聚集性并支持可逆重構(gòu),但是同步壓縮本質(zhì)上是基于信號(hào)由純諧波疊加的假設(shè),因此只適用于處理平穩(wěn)或緩變信號(hào),對(duì)于頻率快速變化的信號(hào),其時(shí)頻表示的能量仍會(huì)在一定范圍內(nèi)發(fā)散,導(dǎo)致在時(shí)間方向上的能量模糊問(wèn)題依然嚴(yán)重。

    基于SST、FSST等的時(shí)頻分析方法存在抗噪性差、僅對(duì)諧波信號(hào)有較好的時(shí)頻聚集性等問(wèn)題[9-10],目前關(guān)于時(shí)頻同步壓縮的研究主要有時(shí)頻聚集性的提高,瞬頻估計(jì)精度的提高,針對(duì)多分量、變工況、強(qiáng)調(diào)頻信號(hào)分析的時(shí)頻分辨率的提高等[11-13]。陳向民等[14]基于自適應(yīng)時(shí)頻濾波提取變轉(zhuǎn)速齒輪故障特征來(lái)提高瞬時(shí)故障特征估計(jì)效果;YU等[15-18]先后提出了同步提取變換、多重同步壓縮變換等方法,不斷提高時(shí)頻聚集性。盡管這些方法均在一定程度上提高了時(shí)頻分辨率,但也都延續(xù)了STFT固有的帶寬大、能量發(fā)散等缺陷[17]。OBERLIN等[19]、PHAM等[20]進(jìn)一步提出了高階同步壓縮變換方法,在SST的前提下進(jìn)一步將頻率軸細(xì)分,從而提取更加銳化的時(shí)頻脊線(xiàn),得到了更精確的瞬頻估計(jì)模型。

    針對(duì)現(xiàn)有的STFT、SST和FSST等時(shí)頻方法窗口參數(shù)固定、抗噪性能差、分析非平穩(wěn)調(diào)頻信號(hào)時(shí)無(wú)法為軸承故障診斷提供足夠準(zhǔn)確的信息等問(wèn)題,本文依據(jù)信號(hào)的可分性,針對(duì)頻率快速變化的非平穩(wěn)信號(hào),提出一種窗口伸縮優(yōu)化同步壓縮短時(shí)傅里葉變換(SST-based STFT for window extension and compression optimization,WECOFSST)算法,并推廣至二階和高階的時(shí)頻變換。

    1 基于短時(shí)傅里葉的時(shí)頻同步壓縮變換

    短時(shí)傅里葉變換是用一個(gè)時(shí)頻局部化的固定窗函數(shù)來(lái)截取信號(hào)序列,然后進(jìn)行一系列加窗數(shù)據(jù)幀的快速傅里葉變換來(lái)處理信號(hào)的時(shí)頻分析方法,通過(guò)窗口隨時(shí)間“滑動(dòng)”表示信號(hào)任意時(shí)刻的頻譜特征。為便于分析非平穩(wěn)信號(hào)s(t),可將其等效為有限個(gè)具有時(shí)變幅值和時(shí)變或固定頻率的分量信號(hào)的線(xiàn)性組合,設(shè)信號(hào)模型如下:

    (1)

    m式中,Ak(t)為信號(hào)各分量的瞬時(shí)幅值,且Ak(t)>0;φk(t)表示瞬時(shí)頻率的相位函數(shù),且φk(t)>0;K為分量個(gè)數(shù)且為有限值。

    信號(hào)s(t)的STFT為

    (2)

    式中,τ為信號(hào)的時(shí)移;g(τ-t)為時(shí)移窗函數(shù)。

    (3)

    式中,ωx(t,η)為相位時(shí)移函數(shù),瞬時(shí)頻率估計(jì)Fx(t,η)=Re(ωx(t,η))。

    FSST就是在時(shí)頻域?qū)⒆儞Q系數(shù)X(t,η)按照(t,η)→(t,ωx(t,η))的映射關(guān)系對(duì)頻率變量進(jìn)行壓縮重排,表達(dá)式如下:

    (4)

    式中,δ(ωx(t,η)-α)為頻率重心壓縮重排函數(shù),δ為狄拉克函數(shù)。

    圖1給出了時(shí)刻t下頻率點(diǎn)η到α的映射過(guò)程,即對(duì)頻率點(diǎn)壓縮重排,遍歷所有時(shí)刻,所得結(jié)果就是FSST的結(jié)果。

    圖1 FSST中時(shí)刻t下的頻率分配過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the frequency allocationprocess at time t in FSST

    2 窗口伸縮優(yōu)化的時(shí)頻同步壓縮算法

    2.1 窗口伸縮優(yōu)化的STFT和FSST

    傳統(tǒng)的STFT時(shí)頻窗寬是固定不變的,使得其獲得的時(shí)頻圖能量聚集性差、脊線(xiàn)模糊、時(shí)頻分辨率低,導(dǎo)致時(shí)頻分析效果較差。但是常見(jiàn)工程信號(hào)的瞬時(shí)頻率并非平穩(wěn)變化,尤其是當(dāng)非平穩(wěn)多分量信號(hào)的各個(gè)分量比較接近時(shí),很難確定一個(gè)固定的窗口參數(shù)使得全局的FSST時(shí)頻效果很好。

    由不確定性原理可知,對(duì)于給定信號(hào),如果能量有限,則它對(duì)應(yīng)的時(shí)寬與帶寬乘積等于常數(shù),滿(mǎn)足以下關(guān)系:

    (5)

    式中,Δt、Δf分別為時(shí)間和頻率分辨率,若信號(hào)為Gauss信號(hào),則等式成立。

    不確定性原理表明,信號(hào)的時(shí)寬與帶寬不能同時(shí)趨于無(wú)限小,時(shí)頻分辨率相互制約,所以時(shí)頻分析應(yīng)依據(jù)不同信號(hào)選定不同的時(shí)窗函數(shù)來(lái)分析信號(hào)的局部特性[11]。本文選用Gauss窗函數(shù)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析。

    考慮單一頻率信號(hào)y(t)=Aei2πmt,其中,m為常數(shù)。對(duì)y(t)進(jìn)行窗口伸縮優(yōu)化的STFT如下:

    (6)

    式中,σ(t)為t的函數(shù),用YT-STFT(t,η,σ(t))表示時(shí)變伸縮窗口σ參數(shù)下信號(hào)y(t)的STFT。

    (7)

    綜上所述,對(duì)于一般信號(hào)s(t),根據(jù)式(7)估計(jì)信號(hào)瞬時(shí)頻率函數(shù)ωs(t,η),即

    (8)

    ST-STFT(t,η,σ(t))≠0

    所以,信號(hào)s(t)的窗口伸縮優(yōu)化同步壓縮短時(shí)傅里葉變換(SST-based STFT for window extension and compression optimization,WECOFSST)定義為

    δ(ωs(t,η,σ(t))-ξ)dη

    (9)

    如果g(·)為Gauss函數(shù),則式(8)中右側(cè)第一項(xiàng)為零,信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)函數(shù)為

    (10)

    ST-STFT(t,η,σ(t))≠0

    2.2 二階和高階的窗口伸縮優(yōu)化的STFT和FSST

    FSST僅適用于分析由緩變純諧波組成的信號(hào),在分析頻率快變信號(hào)時(shí),分辨率會(huì)大幅降低,時(shí)頻脊線(xiàn)變得模糊。為彌補(bǔ)這個(gè)缺陷,研究更精確的瞬頻估計(jì)的二階同步壓縮變換,通過(guò)線(xiàn)性調(diào)頻模型來(lái)進(jìn)行信號(hào)瞬頻的精確估計(jì),類(lèi)似于重新定義了同步壓縮中的相變換算子。

    二階FSST首先定義一個(gè)二階局部調(diào)制系數(shù)qt,x(t,f):

    (11)

    即調(diào)制系數(shù)qt,x(t,f)是FSST瞬頻估計(jì)關(guān)于時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù),所以二階的瞬時(shí)頻率估計(jì)為

    (12)

    則信號(hào)s(t)的二階同步壓縮變換如下:

    (13)

    高階的同步壓縮變換方法(FSST-N)基于信號(hào)的幅值與相位的泰勒展開(kāi),定義新的瞬時(shí)頻率估計(jì)為

    (14)

    類(lèi)似于FSST-2,F(xiàn)SST-N的表達(dá)式為

    XFSST-N(t,ω)=

    (15)

    (16)

    SWECOFSST-2(t,ω,σ(t))=

    (17)

    類(lèi)似于SWECOFSST-2(t,ω,σ(t)),N階窗口伸縮優(yōu)化的FSST的表達(dá)式為

    SWECOFSST-N(t,ω,σ(t))=

    (18)

    2.3 窗口伸縮優(yōu)化確定最優(yōu)窗口參數(shù)

    對(duì)于任意給定的一個(gè)信號(hào),如果能確定一個(gè)時(shí)變窗口參數(shù)σ(t),它可以比較清晰地反映出信號(hào)局部信息,那么就可通過(guò)最優(yōu)窗寬的FSST獲得較好的時(shí)頻分布,以確定更精確的瞬時(shí)頻率,但是實(shí)際信號(hào)并沒(méi)有任何已知的先驗(yàn)信息,所以需要對(duì)適合信號(hào)時(shí)變特性的窗口參數(shù)σ(t)進(jìn)行伸縮優(yōu)化并確定。

    信息熵是用來(lái)度量信息不確定性的一個(gè)函數(shù)[11,13]。本文通過(guò)使用信息熵值大小來(lái)評(píng)判局部時(shí)刻的最優(yōu)窗寬。當(dāng)信號(hào)時(shí)變平穩(wěn),則伸長(zhǎng)對(duì)應(yīng)窗寬,以加大信號(hào)數(shù)據(jù)量,提高頻率分辨率;當(dāng)信號(hào)時(shí)變非平穩(wěn),則壓縮對(duì)應(yīng)窗寬,提高時(shí)間分辨率,從而有效反映信號(hào)的突變情況。所以,按照信號(hào)的局部特性進(jìn)行合適截取,以最小信息熵準(zhǔn)則計(jì)算截取的各段信號(hào)的最優(yōu)窗寬,能夠有效提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率。

    根據(jù)信號(hào)時(shí)頻分布和概率的相似性,各窗內(nèi)信號(hào)的概率分布如下:

    (19)

    則對(duì)應(yīng)的信息熵為

    (20)

    依據(jù)最小信息熵準(zhǔn)則,該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最佳窗長(zhǎng)可計(jì)算如下:

    σbest=argmin(Hs(σ))

    (21)

    運(yùn)用局部最小信息熵,估計(jì)各個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)窗口參數(shù)σ的流程如圖2所示。

    圖2 基于最小信息熵準(zhǔn)則進(jìn)行窗口伸縮優(yōu)化的時(shí)變參數(shù)估計(jì)流程示意圖Fig.2 Process diagram of time-varying parameterestimation process based on minimum informationentropy criterion for window extension andcompression optimization

    3 數(shù)值仿真

    3.1 合成信號(hào)仿真

    為了說(shuō)明提出的方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)上的優(yōu)勢(shì),建立了一個(gè)具有不同的調(diào)幅-調(diào)頻規(guī)律的兩個(gè)分量信號(hào)組成的多分量信號(hào):

    s(t)=s1(t)+s2(t)+n(t)

    (22)

    (23)

    其中,n(t)是信噪比為3 dB的Gauss白噪聲。取采樣頻率100 Hz,采樣時(shí)間4 s,則多分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

    (24)

    由圖3可以看出,信號(hào)分量s2比s1具有更強(qiáng)的調(diào)頻特性。

    (a)信號(hào)s

    理想的時(shí)頻表示應(yīng)該高度集中在瞬時(shí)頻率軌跡上,即在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上只出現(xiàn)一個(gè)頻點(diǎn)在時(shí)頻平面上,以描述這種單組分模式。圖4a、圖4b中STFT時(shí)頻帶寬較大,時(shí)頻譜圖的能量發(fā)散在瞬時(shí)頻率軌跡周?chē)⒃谒矔r(shí)頻率中心位置達(dá)到最大值,而這正是由STFT的固定窗寬導(dǎo)致的,STFT具有較差的時(shí)頻分辨率。RM和FSST方法產(chǎn)生的時(shí)頻結(jié)果如圖4c~圖4h所示,RM、FSST和二階FSST(FSST-2)三種方法均顯示出比STFT頻譜圖能量更加集中的結(jié)果。從放大視圖中可以看出,對(duì)于分量s1的時(shí)頻描述,RM、FSST和FSST-2反映了相似的集中時(shí)頻表示。但對(duì)于強(qiáng)調(diào)頻信號(hào)分量s2,F(xiàn)SST方法能量發(fā)散嚴(yán)重,RM和二階FSST能生成較為緊湊的時(shí)頻描述,但能量仍會(huì)散布在一定范圍內(nèi),且RM在頻率峰值變化處能量發(fā)散現(xiàn)象較二階FSST更嚴(yán)重。

    (a)STFT時(shí)頻圖(b)STFT時(shí)頻圖局部放大

    該仿真信號(hào)通過(guò)本文提出的窗口伸縮優(yōu)化方法(WECOFSST)進(jìn)行處理,結(jié)果如圖5a~圖5d所示。對(duì)比圖4局部放大的時(shí)頻圖可以清晰地觀察到:RM、FSST和二階FSST在描述強(qiáng)調(diào)頻的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分布時(shí)均會(huì)存在不同程度的能量發(fā)散現(xiàn)象,F(xiàn)SST在信號(hào)頻率快變區(qū)間,能量聚集性較差,RM和FSST-2雖能更準(zhǔn)確地描述信號(hào)的調(diào)頻時(shí)變規(guī)律,但仍存在一定的能量發(fā)散現(xiàn)象,時(shí)頻脊線(xiàn)模糊,無(wú)法精確估計(jì)瞬時(shí)頻率。鑒于固定窗口分辨率單一、難以反映信號(hào)局部特性的缺陷,本文提出的基于窗口伸縮優(yōu)化的FSST(WECOFSST)和二階WECOFSST方法WECOFSST-2通過(guò)伸縮優(yōu)化時(shí)變窗口來(lái)適應(yīng)信號(hào)的局部變化,使得信號(hào)在頻率變化慢的時(shí)刻具有寬的時(shí)窗,在頻率變化快的時(shí)候具有窄的時(shí)窗,從而提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率,得到更好的時(shí)頻分布。WECOFSST和二階WECOFSST結(jié)果顯示出比RM、FSST、二階FSST結(jié)果更加能量集中的時(shí)頻表示,如圖5所示。對(duì)比觀察圖5b、圖5d可以發(fā)現(xiàn),WECOFSST-2在描述強(qiáng)調(diào)頻信號(hào)時(shí)頻分布時(shí)的能量脊線(xiàn)比WECOFSST更加集中、更加清晰。由圖5e、圖5f可以發(fā)現(xiàn),二階WECOFSST提取出的瞬頻與實(shí)際瞬頻曲線(xiàn)高度重合,瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果精確度較高。

    (a) WECOFSST時(shí)頻圖(b) WECOFSST時(shí)頻圖局部放大

    圖6 不同時(shí)頻分析方法下的Rényi熵Fig.6 Rényi entropy under different time-frequencyanalysis methods

    為了客觀地比較每個(gè)結(jié)果,使用Rényi熵來(lái)定量評(píng)估不同方法的性能,Rényi熵值越小表示時(shí)頻表示越集中。如圖6所示,Rényi熵曲線(xiàn)表明,WECOFSST和二階WECOFSST結(jié)果比RM、FSST及二階FSST結(jié)果顯示出更集中的時(shí)頻表示。當(dāng)信噪比為10時(shí),相應(yīng)的Rényi熵分別為15.11(STFT)、11.61(FSST)、11.34(RM)、11.33(FSST-2)、9.899(WECOFSST)和9.824(WECOFSST-2)。顯然,在上述時(shí)頻分析方法中,窗口伸縮優(yōu)化的二階FSST(WECOFSST-2)針對(duì)瞬時(shí)頻率快速變化的信號(hào)時(shí)頻描述效果最好,能量集中度最高。

    3.2 時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱太陽(yáng)輪故障信號(hào)仿真

    在本小節(jié)中,首先對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱故障信號(hào)進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證所提方法提取敏感共振頻帶內(nèi)故障特征頻率的有效性。

    為模擬太陽(yáng)輪故障,建立信號(hào)模型[21]如下:

    (25)

    (a)信號(hào)的時(shí)域波形

    太陽(yáng)輪故障仿真信號(hào)的分析結(jié)果如圖8a~圖8d所示。可以清晰地觀察到,STFT時(shí)頻圖能量集中效果較差,僅能大致描述出信號(hào)的瞬頻變化趨勢(shì),時(shí)頻分辨率低,時(shí)變故障特征難以提??;RM和FSST時(shí)頻圖雖獲得了較為清晰的瞬時(shí)頻率變化趨勢(shì),但是由于邊頻帶成分密集,在瞬頻快變區(qū)間內(nèi),沿時(shí)間方向能量依然比較模糊,如圖8b、圖8c、圖8d中標(biāo)記的紅色區(qū)域內(nèi)存在部分混疊現(xiàn)象,影響故障特征識(shí)別,所以上述方法難以精準(zhǔn)識(shí)別密集分布的時(shí)變邊頻帶。

    (a)STFT時(shí)頻分布圖及局部放大圖

    圖9a、圖9b所示時(shí)頻圖為本文所提方法WECOFSST和WECOFSST-2方法分析的變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱模擬太陽(yáng)輪故障的仿真信號(hào)時(shí)頻表示。與FSST相比,WECOFSST和WECOFSST-2使用了更加精確的瞬時(shí)頻率估計(jì)公式,進(jìn)一步細(xì)分了頻率軸,與圖8對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),WECOFSST和WECOFSST-2能更有效地提取快變信號(hào)的瞬時(shí)頻率特性,顯著提高時(shí)頻分辨率,使得時(shí)頻面脊線(xiàn)能量更加銳化集中,各個(gè)瞬時(shí)頻率變化曲線(xiàn)更加清晰,充分展示了算法的優(yōu)越性。

    (a)WECOFSST時(shí)頻分布

    4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

    4.1 實(shí)測(cè)蝙蝠信號(hào)仿真

    針對(duì)非平穩(wěn)多分量信號(hào),通過(guò)引用美國(guó)伊利諾伊大學(xué)Beckman實(shí)測(cè)的大棕色蝙蝠發(fā)出的數(shù)字化回聲定位脈沖信號(hào)[22]來(lái)驗(yàn)證所提方法在蝙蝠信號(hào)中的分析效果。蝙蝠通過(guò)產(chǎn)生調(diào)頻和向下掃頻信號(hào),并借助聲波的反彈來(lái)實(shí)現(xiàn)回聲定位識(shí)別。該信號(hào)包括400個(gè)采樣點(diǎn),采樣頻率為143 kHz,采樣時(shí)間間隔為7 μs。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性,對(duì)比STFT、FSST和FSST-2分析結(jié)果,如圖10所示。蝙蝠回波信號(hào)實(shí)際上是一個(gè)多分量信號(hào),它包含了四個(gè)能量與持續(xù)時(shí)間均不同的非線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)分量。

    (a)時(shí)域波形(b)STFT時(shí)頻分布

    (a)WECOFSST時(shí)頻分布

    圖11所示為由WECOFSST和WECOFSST-2得到的時(shí)頻分析結(jié)果。對(duì)比圖10可以發(fā)現(xiàn),STFT有著最差的頻率分辨率,F(xiàn)SST和FSST-2方法得到的時(shí)頻分布雖然具有較高的能量集中度,但僅限于前三個(gè)分量,第四個(gè)分量(高頻分量)幾乎無(wú)法被描述(對(duì)比圖10、圖11紅色標(biāo)記框)。相較而言,本文所提方法根據(jù)信號(hào)時(shí)變特性伸縮優(yōu)化窗寬得到了頻率帶寬更小、能量集中度更高的時(shí)頻表示,且WECOFSST-2時(shí)頻圖能量聚集性最高。WECOFSST和WECOFSST-2在FSST和FSST-2的基礎(chǔ)上不僅有能量聚集性更高的時(shí)頻表示,同時(shí)還可以清晰地表示出蝙蝠信號(hào)的高頻分量。

    4.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

    本文以電機(jī)啟停運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程來(lái)模擬實(shí)際變轉(zhuǎn)速工況,實(shí)驗(yàn)裝置如圖12所示,主要由控制臺(tái)、伺服電機(jī)、齒輪變速箱(減速比Z1∶Z2=16∶24)、磁粉制動(dòng)器和外置軸承座組成,加速度傳感器安裝在外置軸承座上。外置軸承座內(nèi)安裝深溝球軸承作為振動(dòng)信號(hào)測(cè)試對(duì)象,軸承型號(hào)為6202,其具體參數(shù)如表1所示。

    (a)實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

    表1 故障軸承的幾何參數(shù)

    在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置伺服電機(jī)運(yùn)行工況為“加速啟動(dòng)—平穩(wěn)運(yùn)行—減速停機(jī)”,電機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速呈線(xiàn)性增大至1500 r/min,然后開(kāi)始線(xiàn)性降低至停止運(yùn)行。設(shè)置信號(hào)采樣頻率為512 Hz,采樣時(shí)間為11 s。振動(dòng)加速度傳感器測(cè)得的時(shí)域信號(hào)和頻譜如圖13所示。

    圖13 實(shí)驗(yàn)采集的信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜Fig.13 Signals collected in the experiment

    由于故障所在軸轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化,傳統(tǒng)的包絡(luò)分析無(wú)法為準(zhǔn)確的軸承故障診斷提供足夠的信息,因此分別使用STFT、RM、FSST、FSST以及WECOFSST和WECOFSST-2這六種方法對(duì)該信號(hào)的幅值包絡(luò)進(jìn)行時(shí)頻分析,解調(diào)出瞬時(shí)故障特征頻率,以驗(yàn)證所提出方法的有效性及相對(duì)其他同類(lèi)方法的優(yōu)越性。

    圖14所示為STFT、RM、FSST、FSST-2四種方法時(shí)頻表示及其提取到的瞬時(shí)故障特征頻率fIF及其倍頻曲線(xiàn)。從圖14中可以觀察到:在時(shí)頻表示上,使用STFT和RM僅能粗略地識(shí)別出瞬時(shí)故障特征頻率,尤其是STFT在能量集中方面效果很差,難以準(zhǔn)確識(shí)別瞬時(shí)頻率;FSST和FSST-2相較于STFT,無(wú)論是在能量集中方面還是在平面清晰度等方面均優(yōu)于STFT方法,結(jié)合峰值搜尋算法可以較為準(zhǔn)確地提取出瞬時(shí)故障特征頻率,但是在識(shí)別瞬時(shí)故障特征頻率的二倍頻、三倍頻時(shí)誤差較大,精度較低。

    (a)STFT時(shí)頻圖(b)STFT時(shí)頻脊線(xiàn)提取

    圖15為本文提出的新的窗口伸縮優(yōu)化方法WECOFSST和WECOFSST-2時(shí)頻表示及其提取到的瞬時(shí)故障頻率及其倍頻曲線(xiàn)。從圖15中可以清晰地發(fā)現(xiàn),窗口伸縮優(yōu)化后的方法結(jié)合峰值搜尋算法能夠較為準(zhǔn)確地提取出瞬時(shí)故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻曲線(xiàn),且精度較高,符合理論公式估算結(jié)果。

    (a)WECOFSST時(shí)頻圖(b)WECOFSST時(shí)頻脊線(xiàn)提取

    分別計(jì)算STFT、RM、FSST、FSST-2以及WECOFSST和WECOFSST-2六種方法在輸入信噪比R=20時(shí)的Rényi熵值,如表2所示??梢园l(fā)現(xiàn)WECOFSST和WECOFSST-2方法的Rényi熵值較其他方法的Rényi熵值更小,其中WECOFSST-2方法Rényi熵值最小,表明本文所提新方法的瞬時(shí)頻率估計(jì)更加精確。綜合對(duì)比圖14和圖15可以發(fā)現(xiàn),窗口伸縮優(yōu)化方法在頻率緩變時(shí)刻伸長(zhǎng)時(shí)窗來(lái)截取信號(hào),在頻率快變時(shí)刻壓縮時(shí)窗來(lái)截取信號(hào),可以提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率,得到更好的時(shí)頻分布,提取的時(shí)頻脊線(xiàn)較FSST方法時(shí)頻脊線(xiàn)更加清晰準(zhǔn)確,該方法無(wú)論是在能量集中還是在時(shí)頻平面清晰度方面均優(yōu)于STFT、RM、FSST和FSST-2方法,充分驗(yàn)證了算法的可靠性和有效性。

    表2 不同時(shí)頻分析方法在信噪比R=20時(shí)Rényi熵值

    5 結(jié)論

    (1)本文在同步壓縮變換的基礎(chǔ)上,考慮時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的局部變化特性,將提出的窗口伸縮優(yōu)化短時(shí)傅里葉變換應(yīng)用于同步壓縮理論中,得到新的窗口伸縮優(yōu)化的同步壓縮短時(shí)傅里葉變換方法,并應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況瞬時(shí)故障特征頻率的識(shí)別提取,提出的方法可以?xún)?yōu)化窗口參數(shù),較好地反映信號(hào)的局部特性,增強(qiáng)信號(hào)在局部和全局的能量聚集效果。

    (2)算法通過(guò)窗口伸縮優(yōu)化來(lái)高效匹配信號(hào)的時(shí)變特征,利用最小信息熵值確定最優(yōu)時(shí)變窗口參數(shù),使信號(hào)在任意時(shí)刻都具有最優(yōu)的時(shí)頻分辨率和較高的魯棒性,在時(shí)頻表示的清晰度上與現(xiàn)有方法相比具有較大的優(yōu)勢(shì)。

    (3)該方法應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械變轉(zhuǎn)速工況瞬時(shí)頻率估計(jì)上,適用于處理非平穩(wěn)的多分量信號(hào),相較于其他方法,能獲得較高精度的估計(jì)結(jié)果,且具有較高的可靠性。

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