隧道洞口路面發(fā)熱電纜融雪化冰的有限元分析

李 科，蘇海成，茍旭寧，張彩霞

（中交基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)集團(tuán)寧夏工程有限公司，寧夏銀川 750001）

近年來(lái)，隨著國(guó)家道路工程的快速建設(shè)，修建在高寒區(qū)的隧道工程數(shù)量迅速增加。而在隧道洞口處車(chē)速變化頻繁，特別是隧道洞口段路面積雪結(jié)冰后，車(chē)輛輪胎與路面的附著系數(shù)和摩擦因數(shù)隨之減小，導(dǎo)致車(chē)輛出現(xiàn)制動(dòng)距離長(zhǎng)、行駛打滑和制動(dòng)偏移等問(wèn)題，造成交通安全事故頻發(fā)[1-2]。高寒區(qū)隧道洞口路面融雪化冰技術(shù)是道路工程安全防治面臨的新挑戰(zhàn)[3-5]。針對(duì)這一問(wèn)題，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。施兵等[6]針對(duì)樂(lè)西高速不同冰凍條件提出了不同的融雪化冰方案，對(duì)于路面存有暗冰和較厚深度積雪分別給出了緩釋型瀝青路面和熱力學(xué)融雪路面的處置方案。龐淑婷[7]通過(guò)理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了地?zé)釋?duì)路面的融雪效果。王曉明等[8]研究發(fā)現(xiàn)，廢舊輪胎中產(chǎn)生的大顆粒橡膠對(duì)環(huán)境會(huì)造成嚴(yán)重的污染，但是將這些橡膠顆粒加入到瀝青路面材料中可以改善瀝青路面的低溫抗裂、抗老化等路用性能；研究表明，在-14 ℃范圍內(nèi)且冰層厚度不大于10 mm 時(shí)破冰效果最好。湯振農(nóng)等[9]通過(guò)有限元分析方法，得出對(duì)流系數(shù)和路面厚度是路表溫度的主要影響因素。王振亞[10]針對(duì)融雪劑現(xiàn)有的缺點(diǎn)，提出了混凝土路面融雪方法，并分析了不同工況下材料的形態(tài)和性能；根據(jù)能量方程，建立了電流強(qiáng)度與電纜、電阻、截面積間的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)研究了融化進(jìn)程。

綜上所述，現(xiàn)階段大量學(xué)者主要集中于試驗(yàn)和理論研究。傳統(tǒng)的機(jī)械除雪除冰方法效率較低、滯后性強(qiáng)，只適用于小范圍操作。本文通過(guò)建立路面融雪化冰有限元分析模型，研究碳纖維發(fā)熱電纜在不同環(huán)境溫度下工作20 h 后路面溫度的升溫情況，旨在為類(lèi)似工程提供理論依據(jù)。

1 理論分析

1.1 幾何模型的建立

模型總體分為5 部分，分層布置、模型構(gòu)造如表1所示。其中碳纖維發(fā)熱電纜以U 形布置，鋪設(shè)間距為80 mm，鋪設(shè)示意見(jiàn)圖1。

圖1 碳纖維U 形排布示意圖

表1 融雪路面材料及其熱物理性能參數(shù)

1.2 熱傳遞的幾種形式

熱傳遞是由于溫差引起的能量傳遞。當(dāng)有溫差存在時(shí)，熱就必然從高溫處傳到低溫處，一般來(lái)講熱力傳遞方式存在3 種形式。

1.2.1 熱傳導(dǎo) 熱傳導(dǎo)是介質(zhì)內(nèi)無(wú)宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳熱現(xiàn)象，其在固體、液體和氣體中均可發(fā)生，它依靠物體內(nèi)部的溫差或兩個(gè)不同屬性物體直接接觸，但嚴(yán)格而言，只有在固體內(nèi)部才會(huì)產(chǎn)生相對(duì)純粹的熱傳導(dǎo)，并且物體在不產(chǎn)生相對(duì)位移的情況下，僅靠物體內(nèi)部微顆粒熱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行熱量的傳遞。其中也會(huì)由于溫度梯度所造成的密度差而產(chǎn)生自然對(duì)流，所以在流體中熱對(duì)流與熱傳導(dǎo)同時(shí)發(fā)生。

1.2.2 熱對(duì)流 熱對(duì)流是液體或氣體中較熱部分或較冷部分之間通過(guò)循環(huán)流動(dòng)使溫度趨于均勻的過(guò)程。熱對(duì)流常用冷卻方程來(lái)描述，其冷卻方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

1.2.3 熱輻射 熱輻射是物體由于具有溫度而輻射電磁波的現(xiàn)象。工程實(shí)踐中一般常用高度非線性斯蒂芬-玻爾茲曼方程來(lái)計(jì)算熱輻射傳遞的凈熱量，方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

1.3 線性邊界條件

（1）第一類(lèi)邊界條件是在邊界面上溫度分布狀態(tài)，方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

（2）第二類(lèi)邊界條件是在邊界面上熱流狀態(tài)，方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

（3）第三類(lèi)邊界條件是在邊界面上熱對(duì)流狀態(tài)，方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

（4）接觸界面邊界條件在本文中是完美熱接觸形式，方程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

2 有限元分析

2.1 材料熱學(xué)屬性

在進(jìn)行有限元熱傳導(dǎo)分析時(shí)，材料的密度、比熱以及傳熱系數(shù)等參數(shù)的輸入對(duì)模擬結(jié)果具有決定性的影響。在ABAQUS 的材料屬性模塊中進(jìn)行編輯定義，并把材料屬性賦予到幾何模型各部分單元中，融雪路面材料及其熱物理性能參數(shù)如表1 所示。

2.2 建立模型

（1）邊界條件及接觸。本文中所模擬的瀝青混凝土試件升溫模型，上下層瀝青混凝土試件之間通過(guò)面-面接觸，通過(guò)定義接觸面之間的接觸換熱系數(shù)來(lái)定義邊界換熱。對(duì)模型左右面和前后面分別施加x，y 方向上的約束，對(duì)底面施加x，y，z 方向的約束。模型中荷載的加載情況和邊界條件如圖2 所示。

圖2 模型的荷載加載情況和邊界條件

（2）單元的選擇。本文在分析中忽略溫度變化對(duì)瀝青和發(fā)熱電纜傳熱系數(shù)、比熱容等熱性能的影響。因此，選用六面體八節(jié)點(diǎn)線性熱傳導(dǎo)單元DC3D8 單元。然后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。模型的網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分

（3）模型建立。為研究碳纖維發(fā)熱電纜融雪路面溫度場(chǎng)，建立與實(shí)際路面結(jié)構(gòu)相同的完整路面模型。本文中以碳纖維發(fā)熱電纜為融雪路面的熱源，通過(guò)有限元軟件模擬降雪環(huán)境、環(huán)境溫度為-5 ℃、鋪裝功率密度為300 W/m2的路面三維溫度場(chǎng)模型。其中，碳纖維發(fā)熱電纜在道路中等間距鋪設(shè)，每根電纜的規(guī)格相同。

有限元模型取800 mm（長(zhǎng)）、800 mm（寬），770 mm（深）的三維模型，碳纖維發(fā)熱電纜直徑為5 mm，鋪設(shè)間距為80 mm。結(jié)構(gòu)層厚度及材料熱物理性能參數(shù)見(jiàn)表1。路面結(jié)構(gòu)剖面如圖4 所示。邊界條件為對(duì)稱(chēng)邊界，綜合傳熱系數(shù)hz取23.2 W/（m2·℃）。分析總時(shí)長(zhǎng)為20 h，當(dāng)單位分析時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)溫度改變小于0.05 h，認(rèn)為溫度場(chǎng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，停止計(jì)算。

圖4 結(jié)構(gòu)路面剖面圖

2.3 有無(wú)隔熱層加熱對(duì)比分析

為使產(chǎn)生的熱量盡可能向上傳遞，通過(guò)改變?yōu)r青混凝土AC-12I 導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)模擬隔熱層。隔熱層的材料選用保溫隔熱漆，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.03 W/（m·K），干密度為2 g/cm3，可承受2 000 ℃高溫，具有隔熱保溫、防水阻燃、附著力強(qiáng)、施工方便和使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。圖5 為發(fā)熱電纜工作20 h 后，有無(wú)隔熱層的路面溫度場(chǎng)模型對(duì)比圖。圖6 為有無(wú)隔熱層的路面溫度飛升曲線。

圖5 有無(wú)隔熱層的路面溫度場(chǎng)模型對(duì)比

由圖6 可知，電纜在室外氣溫、鋪裝間距和鋪裝功率相同的條件下，采用隔熱措施后，發(fā)熱電纜工作20 h 后的路面表面溫度會(huì)比在無(wú)隔熱層情況下提高4.12 ℃，電纜表面升溫較快。采用隔熱措施后，電纜工作10 h 后上表面溫度達(dá)到5.23 ℃，而不采用隔熱層時(shí)，上表面溫度還處在0.60 ℃。說(shuō)明保溫隔熱漆起到了良好的隔熱效果，采用隔熱漆后融雪速率更加明顯。

圖6 有無(wú)隔熱層的路面溫度飛升曲線

2.4 有隔熱層加熱規(guī)律

通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)，保溫隔熱漆具有良好的保溫效果，不僅將有效化冰時(shí)間縮短近10 h，而且使得向下傳遞的熱量大幅減少。所以為了更好地提高電能的利用率，本文將進(jìn)一步研究有隔熱層加熱時(shí)溫度的變化規(guī)律。

2.4.1 融雪路面表面溫度與環(huán)境溫度之間的關(guān)系采用有隔熱層的路面結(jié)構(gòu)形式，在碳纖維發(fā)熱電纜鋪設(shè)間距為80 mm，鋪裝功率密度為300 W/m2的情況下，分析不同環(huán)境溫度對(duì)路面溫度的影響。圖7 為環(huán)境溫度為-5，-10，-15，-20 ℃下融雪路面三維溫度場(chǎng)的模型。

由圖7 可知，電纜工作20 h 后對(duì)應(yīng)的路面溫度分別為12.69，7.78，2.64，-2.32 ℃。結(jié)果表明，在同一鋪裝功率下，隨著環(huán)境溫度的降低，電纜工作20 h后，路面的溫度呈下降趨勢(shì)。因此，在不同環(huán)境溫度下，路面在越低的環(huán)境溫度中融雪所需時(shí)間和熱量越多。在環(huán)境溫度過(guò)低時(shí)，可以讓電纜提前工作或提高鋪裝功率，以此來(lái)達(dá)到融雪效果。

圖7 不同環(huán)境溫度下路面三維溫度場(chǎng)模型

2.4.2 融雪化冰時(shí)間模型 以最短的時(shí)間內(nèi)耗費(fèi)最少的能量融化一定條件下、一定厚度的積雪為原則，理論分析研究最重要和核心的目的是為將來(lái)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化控制，提出關(guān)于溫度和時(shí)間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。圖8 為在不同環(huán)境溫度下路面溫度飛升曲線。

圖8 不同環(huán)境溫度下路面溫度飛升曲線

假設(shè)在不同環(huán)境溫度下路面所需目標(biāo)溫度為2 ℃，由圖8 可知，當(dāng)環(huán)境溫度為-5 ℃時(shí)，要達(dá)到2 ℃目標(biāo)溫度值需要2 h 之多，而環(huán)境溫度為-10 ℃和-15 ℃，要達(dá)到2 ℃目標(biāo)值時(shí)間大約為4 h 和12 h。所以，在環(huán)境溫度相對(duì)較低的條件下，路面達(dá)到目標(biāo)溫度相比較高環(huán)境溫度所需時(shí)間更長(zhǎng)，消耗的熱量更多，即外界環(huán)境氣溫越低，在相同鋪裝功率、鋪設(shè)間距和工作時(shí)長(zhǎng)下，路面溫度亦隨之降低。在不同環(huán)境溫度下，加熱一定時(shí)間內(nèi)所形成的溫度分布情況相同，但是加熱效果，即最終路面達(dá)到的溫度不同。由圖8 可知，不同環(huán)境溫度下道路表面在加熱初期溫度增長(zhǎng)均呈上升趨勢(shì)，且增長(zhǎng)速度較快，一段時(shí)間后隨著導(dǎo)熱過(guò)程的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)層內(nèi)有蓄熱，升溫速率放緩，溫度場(chǎng)趨向于穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)，即熱穩(wěn)定狀態(tài)。

綜合對(duì)比以上數(shù)據(jù)可知，環(huán)境溫度越高，發(fā)熱電纜融雪效果越好，隨著加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，路面溫度趨向于熱平衡狀態(tài)。但在實(shí)際中，環(huán)境溫度是隨著時(shí)間不斷變化的，所以在實(shí)際情況下，升溫曲線會(huì)發(fā)生變化。為了解決在實(shí)際環(huán)境溫度下，路面溫度在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)計(jì)值以及減少預(yù)熱時(shí)間，本文通過(guò)有限元分析，對(duì)不同環(huán)境溫度下瀝青混凝土路面升溫至0 ℃所需要的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，其關(guān)系曲線如圖9所示。

由圖9 可知，初始環(huán)境溫度與路面達(dá)到0 ℃有以下關(guān)系：

式中：x 為初始環(huán)境溫度，℃；y 為路面升溫至0 ℃所需時(shí)間，h。

由圖9 可知，該擬合函數(shù)的R2為0.997 2，接近于1，表明該函數(shù)可較好地用于描述所擬合的各變量之間的關(guān)系。公式（1）很好地反映了在不同環(huán)境溫度下路面達(dá)到融雪化冰設(shè)計(jì)溫度0 ℃時(shí)所需要的時(shí)間。在下雪前，一般可根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，提前將開(kāi)關(guān)打開(kāi)進(jìn)行預(yù)熱，這樣能較為準(zhǔn)確地在最短時(shí)間內(nèi)對(duì)路面進(jìn)行預(yù)熱，減少因預(yù)熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而對(duì)熱能的消耗，也避免了因預(yù)熱時(shí)間太短，達(dá)不到融雪化冰效果，而導(dǎo)致交通事故的發(fā)生。

圖9 不同環(huán)境溫度下路面升溫至0 ℃所需時(shí)間擬合關(guān)系

3 結(jié)論

（1）通過(guò)有效融化時(shí)間發(fā)現(xiàn)，保溫隔熱漆不僅具有較好的阻熱保溫效果，而且縮短了有效化冰時(shí)間。

（2）通過(guò)研究有隔熱層的加熱規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不同的環(huán)境溫度下加熱一定時(shí)間所形成的溫度分布情況相同，但是加熱效果，即達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度不同；在環(huán)境溫度較低的條件下，路面達(dá)到融雪目標(biāo)溫度比較高環(huán)境溫度下所需時(shí)間更長(zhǎng)，消耗電能更多。

（3）本文建立了在不同環(huán)境溫度下路面升溫至0 ℃時(shí)所消耗的時(shí)間模型，為將來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化控制提供理論依據(jù)，利用此函數(shù)關(guān)系就可以根據(jù)環(huán)境溫度調(diào)整預(yù)熱時(shí)間，防止因預(yù)熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致的能源浪費(fèi)。