基于SVM與FCE模型的城市水資源管理評價研究：以北京市為例*

薛淑慧，張玉虎**，于 森，孫鳳華

（1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048；2.北京市水科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100048）

0 引 言

水資源短缺是21世紀(jì)世界發(fā)展面臨的主要限制因素之一.實施水資源管理是提高水資源利用效率、緩解水資源短缺的重要途徑.定量評估城市水資源管理有利于查找管理的薄弱環(huán)節(jié)，形成“精準(zhǔn)、細化、規(guī)范、嚴(yán)格”的水資源管理模式，是城市可持續(xù)水資源管理和規(guī)劃的必要前提，也是當(dāng)前水資源領(lǐng)域的研究熱點［1］.

國外學(xué)者對水資源管理評價的研究主要集中在綜合水資源管理（integrated water resource management，IWRM）［2］方面 .目前國外學(xué)者 IWRM 評價的對象主要是流域，多采用單一的綜合指數(shù)法或決策模型［3-7］.國內(nèi)學(xué)者在水資源管理評價方面的研究主要集中在評價指標(biāo)體系的合理構(gòu)建和評價方法的選擇.選取的評價指標(biāo)有用水雙控和限制納污等指標(biāo)［8-9］，評價方法有 Topsis法［10］、層次分析法［11］、灰色關(guān)聯(lián)分析［12］、模糊綜合評價（fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE）［13］等 .總結(jié)國內(nèi)外相關(guān)文獻表明，多數(shù)學(xué)者采用一種評價方法，且在水資源管理評價方法的比較選擇方面探討得較少.

選擇不同的評價方法對同一對象進行評價往往會得到不同的評價結(jié)果［14］.為了更為客觀、準(zhǔn)確地評價水資源管理水平，尋找限制因子，為水資源管理決策提供支撐，需要多種方法的配合使用，取長補短［15］.支持向量機（support vector machine，SVM）是一個有效解決高維特征分類問題的監(jiān)督式學(xué)習(xí)模型，能夠較好地解決過擬合、高維度問題，通過性能指標(biāo)說明評價結(jié)果的準(zhǔn)確性［16-17］，但只能得到綜合評價結(jié)果；FCE是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法，能夠充分考慮評價指標(biāo)之間的模糊性和復(fù)雜性，獲取更豐富的評價結(jié)果［18-19］，但結(jié)果的準(zhǔn)確性不確定，因此這2種方法可優(yōu)勢互補.

鑒于此，本文制定一套符合實際的水資源管理評價指標(biāo)體系及評價標(biāo)準(zhǔn)，采用SVM和FCE這2種方法展開評價，并對二者的綜合評價結(jié)果進行對比分析，在說明評價結(jié)果的準(zhǔn)確度的同時，可以為區(qū)域水資源管理發(fā)展提供更多指導(dǎo)信息.

1 研究區(qū)概況

北京市屬于溫帶季風(fēng)氣候，多年平均降水量585 mm.2019年水資源總量24.6億 m3，其中地表水和地下水資源量所占比例分別為35%和65%.人均水資源量114 m3，按照國際公認的缺水標(biāo)準(zhǔn)，北京市人均水資源量低于500 m3，是一個極度缺水的特大型城市.北京市供水水源由地表水、地下水、外調(diào)水和再生水組成.2019年全市用水總量41.7億m3，其中生活和環(huán)境用水所占比例分別為 45% 和 38%［20］.

2 研究方法及數(shù)據(jù)來源

2.1 水資源管理評價指標(biāo)體系

（1）評價指標(biāo)體系構(gòu)建.為了緩解水資源供需矛盾，政府及社會各界在水資源管理方面付出諸多努力.然而，目前的水資源管理水平與城市精細化管理要求相比存在差距.為了定量評估區(qū)域水資源管理現(xiàn)狀，本文遵循可操作性、代表性、獨立性、定性與定量相結(jié)合的原則［21］，按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層3個層次建立了水資源管理評價指標(biāo)體系（表1）.

（2）評價指標(biāo)體系分級標(biāo)準(zhǔn).按照上述已構(gòu)建的水資源管理評價指標(biāo)體系，參考專家意見、已有的國家標(biāo)準(zhǔn)、國內(nèi)相對發(fā)達地區(qū)的現(xiàn)狀值或有關(guān)規(guī)劃的目標(biāo)值、相關(guān)指標(biāo)的國際水平或目標(biāo)值確定水資源管理評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn).按照水資源管理水平的高低將評價結(jié)果劃分為很高（I級）、較高（Ⅱ級）、中等（Ⅲ級）、較低（Ⅳ級）和很低（V級）5個等級，具體標(biāo)準(zhǔn)見表1.

表1 水資源管理指標(biāo)體系目標(biāo)層及分級標(biāo)準(zhǔn)

2.2 水資源管理評價模型

2.2.1 SVM模型

（1）樣本生成以及歸一化處理.SVM進行分類需要一定數(shù)量的訓(xùn)練樣本和測試樣本.因每一類水資源管理評價等級僅能對應(yīng)1組臨界值，所以按照標(biāo)準(zhǔn)要求只能提供5組訓(xùn)練樣本，無法滿足SVM對訓(xùn)練樣本量的需求.訓(xùn)練樣本不足，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能反映水資源管理評價的內(nèi)部規(guī)則，評價精度低［19］.同時考慮到樣本的特征值較多，故采用rand函數(shù)在各評價分級標(biāo)準(zhǔn)閾值內(nèi)隨機插值生成樣本［22］.每個水資源管理等級類別分別生成200個隨機樣本，總共生成1 000個.取1～5分別作為I～V級這5類水資源管理水平的期望輸出.為了提高模型的學(xué)習(xí)能力，將1 000個樣本隨機打亂，利用origin軟件對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理.

（2）模型核函數(shù)的選擇.在利用SVM進行分類時會用到核函數(shù)，核函數(shù)的真正意義在于可以使向量直接在原來的低維空間進行內(nèi)積運算，避免在高維空間中的復(fù)雜計算.常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)、高斯核函數(shù)、多項式核函數(shù)和sigmoid核函數(shù)［23］.考慮到樣本的特征值數(shù)量較多，故選用線性核函數(shù)進行分類.

（3）模型性能評價指標(biāo).為了控制模型中的欠擬合和過擬合問題，選用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）和偏差（bias）這3個統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)對模型的性能進行評價.其中：bias是指模型的預(yù)測誤差，越低說明模型的性能越好；R2范圍為0～1，越接近1說明模型的性能越好；RMSE越接近0說明模型的性能越好［24］.

（4）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.本研究利用python語言以及sklearn工具包建立SVM模型.然后對訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練和檢驗，經(jīng)多次交叉驗證得出，將“test size”設(shè)為 0.7，“隨機種子”設(shè)為 420 時，訓(xùn)練集R2、RMSE、bias分別為 0.998 5、0.057 7、0.003 3.SVM模型學(xué)習(xí)曲線如圖1所示，2條曲線上下陰影部分為曲線誤差，訓(xùn)練樣本數(shù)為300個時，2條曲線準(zhǔn)確率較高，逐漸擬合且誤差越來越小，說明訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本未出現(xiàn)欠擬合或過擬合現(xiàn)象.

圖1 支持向量機模型學(xué)習(xí)曲線

2.2.2 FCE模型

FCE模型采用“加權(quán)平均型M（.，+）”模糊算子和“最大隸屬度”原則進行評價，具體步驟如下：

（1）確定各指標(biāo)權(quán)重.主觀賦權(quán)法能夠較好地反映評價者的意圖，客觀賦權(quán)法規(guī)避了權(quán)重計算過程中的主觀隨意的缺點，為了保證權(quán)重的合理性，采用AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法，計算公式為

式中：Eij為第（ii=1，2，3，…，t）個準(zhǔn)則層，第（jj=1，2，3，…，m）項指標(biāo)權(quán)重，Wij為熵權(quán)法確定的權(quán)重，Wi′j為層次分析法確定的權(quán)重［8］.

（2）隸屬度計算.評價指標(biāo)隸屬度采用線性函數(shù)計算，正向指標(biāo)公式為

逆向指標(biāo)公式為

式中：Y為對應(yīng)Xa或Xb所規(guī)定的那一級的隸屬度，Xij為第i個準(zhǔn)則層第j項指標(biāo)值，Xa、Xb為某指標(biāo)值相鄰2級的標(biāo)準(zhǔn)值.

利用隸屬度函數(shù)和分級標(biāo)準(zhǔn)對各個指標(biāo)Xij進行量化，確定從單因素來看評價對象對等級模糊子集的隸屬度，從而得到第i個準(zhǔn)則層模糊關(guān)系矩陣

矩陣Rij表示被評樣本評價指標(biāo)Xij分別對應(yīng)5個等級的隸屬度.

（3）單因素評價.單因素評價計算公式為

（4）綜合評價.確定各準(zhǔn)則層權(quán)重，公式為

式中：Wt為除綜合層以外各準(zhǔn)則層的權(quán)重，考慮到綜合層指標(biāo)的重要性，將其權(quán)重設(shè)為0.4.綜合評價計算公式為

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的最大隸屬度原則，選擇F的最大值為最終評價結(jié)果，

2.3 數(shù)據(jù)來源

文中綜合層評價指標(biāo)數(shù)據(jù)通過專家打分法獲取，供水保障層評價指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于北京市水務(wù)局，水源配置層和用水管理層評價指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于《北京市水務(wù)統(tǒng)計年鑒》.

3 結(jié)果和討論

3.1 SVM模型評價結(jié)果

利用上述已訓(xùn)練的SVM模型對北京市2016—2019年的水資源管理進行評價，模型輸出的評價結(jié)果分別處于Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅱ級狀態(tài).評價性能指標(biāo)R2接近1，RMSE和bias接近0，說明評價結(jié)果較好地反映了北京市不同年份的水資源管理實際水平，可以為北京市水資源管理規(guī)劃提供一定的參考.

3.2 FCE模型評價結(jié)果

（1）權(quán)重計算.根據(jù)FCE中指標(biāo)權(quán)重確定的方法，得到各指標(biāo)的權(quán)重見表2.準(zhǔn)則層包括：綜合層、水源配置層、供水保障層和用水管理層.

表2 2019年北京市水資源管理評價結(jié)果

（2）隸屬度計算.根據(jù)隸屬度函數(shù)和實測值分別計算4年樣本各準(zhǔn)則層的隸屬度矩陣，2019年每個指標(biāo)屬于北京市水資源管理各等級的隸屬度結(jié)果見表2.目前北京市水資源管理評價結(jié)果為I級的指標(biāo)有城鎮(zhèn)居民人均生活用水量、居民家庭節(jié)水器具普及率、節(jié)水灌溉工程控制面積比例；評價結(jié)果為Ⅱ級的指標(biāo)有法律制度建設(shè)、水務(wù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)、非常規(guī)水源利用替代水資源比例、中心城區(qū)城鎮(zhèn)公共供水管網(wǎng)漏損率、供水安全系數(shù)、萬元GDP水耗、污水處理率；評價結(jié)果為Ⅲ級的指標(biāo)為公眾參與，在舉辦的節(jié)水宣傳活動中，受眾人群和數(shù)量有限，公眾對于節(jié)水普遍關(guān)心，但水短缺意識尚未在全社會普遍建立，節(jié)水氛圍不夠濃厚；評價結(jié)果為Ⅳ級的指標(biāo)為農(nóng)村居民人均生活用水量，雖然北京市已經(jīng)實施“一戶一表”改造，但是在農(nóng)村地區(qū)存在水表損壞、跑表不準(zhǔn)等現(xiàn)象，居民用水方式相對粗放.

（3）單因素評價.將隸屬度矩陣和權(quán)重矩陣進行復(fù)合運算得到單因素評價結(jié)果，如表3所示，各個準(zhǔn)則層評價等級均呈上升趨勢.供水保障層和用水管理層變化最大，主要原因是第十水廠等供水水廠的投入運行以及自備井置換和老舊小區(qū)內(nèi)部供水管網(wǎng)改造提升了北京市供水安全；節(jié)水規(guī)范的提升以及節(jié)水技改措施的推廣應(yīng)用提高了北京市各行業(yè)的用水效率.

表3 2016—2019年北京市水資源管理單因素評價結(jié)果

（4）綜合評價.在單因素評價結(jié)果的基礎(chǔ)上進行綜合評價，按照最大隸屬度原則確定2016、2017、2018和2019年北京市水資源管理水平分別處于Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅱ級.

4 結(jié) 論

本研究基于水資源管理評價指標(biāo)體系，應(yīng)用SVM和FCE這2種模型對2016—2019年北京市水資源管理進行評價，主要結(jié)論如下：

（1）由2個模型的綜合評價結(jié)果可知，在相同的評價指標(biāo)體系和評價標(biāo)準(zhǔn)下，由SVM和FCE模型得到的2016—2019年北京市水資源管理綜合評價結(jié)果均相同.

（2）由SVM模型評價性能指標(biāo)結(jié)果可知，SVM模型綜合評價結(jié)果的準(zhǔn)確度較高.而SVM模型和FCE模型綜合評價結(jié)果一致，說明FCE模型評價結(jié)果的準(zhǔn)確度也較高，F(xiàn)CE模型隸屬度結(jié)果和單因素評價結(jié)果具有較高的可信度.

（3）由FCE隸屬度結(jié)果可知，雖然有的單項指標(biāo)已經(jīng)達到了Ⅱ級及以上級別，但2019年北京市水資源管理綜合評價結(jié)果為Ⅱ級.主要原因是仍有公眾參與和農(nóng)村居民人均生活用水量2項指標(biāo)處于Ⅲ、Ⅳ級，北京市水資源管理下階段應(yīng)創(chuàng)新公眾參與模式、開展節(jié)水文化建設(shè)、加強農(nóng)村“一戶一表”計量用水監(jiān)督.