一種基于LSTM模型的水庫水位預測方法

劉 威，尹 飛

(1.金陵科技學院 網絡與通信工程學院，江蘇 南京 211169；2.江蘇省連云港市水利局，江蘇 連云港 222006)

0 引言

水庫通過改變水資源的時空分布來達到興利除害的目的。水庫的一個重要功能是蓄水防洪。在防洪工作中，可以通過對防洪風險的估測來輔助水庫的調度決策。在這些風險估測中，水庫水位是一個最為重要的參數。目前，隨著人工智能、大數據等技術的不斷發(fā)展，對于水庫水位的長期估計，可以采用深度學習的方式進行預測[1-2]。

深度學習中有不同類型的神經網絡，常用的有人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)、卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks，CNN)和周期神經網絡(Recurrent Neural Networks，RNN)。在深度學習的模型構建過程中，最重要的步驟是特征提取和特征選擇。在特征提取中，一般提取待解決問題的重要特征。在特征選擇中，一般要選擇那些能夠提高機器學習或深度學習模型性能的特征[3-5]。

ANN一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，每一層都包含多個感知器或神經元。ANN也被稱為前饋神經網絡，輸入只在正向處理，可以用來解決表格數據、圖像數據和文本數據等問題，優(yōu)點是能夠學習任何非線性函數。因此，這些網絡通常被稱為通用函數逼近器。ANN的缺點是容易失去空間特征。比如，在使用神經網絡解決圖像分類問題時，首先要將二維圖像轉換為一維向量，然后再對模型進行訓練。這里有2個缺點：隨著圖像大小的增加，可訓練參數的數量急劇增加；影像分類存在延時[6]。

CNN模型被用于不同的應用和領域，在圖像和視頻處理項目中尤其普遍，在處理序貫數據(Sequence Data)方面的表現也令人印象深刻。CNN的組成部分是過濾器，又稱內核[7]。內核用于使用卷積運算從輸入中提取相關特征。優(yōu)點是可以自動學習過濾器，而不必顯式地監(jiān)控它。這些過濾器有助于從輸入數據中提取正確的和相關的特征。

RNN在隱藏狀態(tài)上有一個循環(huán)的連接。這個循環(huán)約束確保在輸入數據中能捕獲到含有順序的信息。RNN特別適合解決以下問題：時間序列數據、文本數據和音頻數據[8]。優(yōu)點是可以利用輸入數據之間的依賴關系(時間、空間上)。但是，RNN存在梯度消失和梯度爆炸問題。

長短期記憶(Long Short Term Memory，LSTM)網絡是一種特殊的RNN[9-11]。本身有“門”(gate)這種設計，所以能夠通過gate的值來決定信息的保留和丟失，這樣就可以讓長期依賴的信息沿著序列一直傳遞下去[12-14]。LSTM模型目前已被廣泛地接受用于時間序列預測。最近，一些關于水位預測的研究使用了具有深度學習的LSTM模型，特別是在河流洪水事件期間。LSTM的內部結構適合于預測時間序列數據，因為它的記憶功能保留了過去的順序模式。因此，本研究也采用LSTM模型來預測水位。該LSTM結構在傳統(tǒng)LSTM隱含層結構的基礎上擴展了多個隱含層[15]。

上述學者提出的數據驅動模型取得了預期效果，特別是基于RNN模型的洪水預測模型得到了很大的改進。但并非所有的輸入數據都與水位預報具有正相關關系，比如，不相關的輸入數據往往會帶來大量噪聲。綜上所述，基于常用數據驅動模型的中型水庫水位預測局限于以下兩部分：① 水庫水量受降雨、水流和上游土壤含水量等因素的影響。然而，一般的數據驅動模型很難保留上述物理量的長期歷史信息，這使得預測難以達到預期的準確性。② 在進一步增加預測時間步長的情況下，數據驅動模型的預測精度易出現劇烈下降。

針對上述常見模型的局限性，提出了一種基于長期歷史物理量和最優(yōu)化預測時間步長的LSTM模型，該模型整合了降雨、水流和土壤含水量等歷史信息，并通過實驗獲取最優(yōu)預測步長。本文實驗結果表明，與多層感知機(Multi-Layer Perceptrons，MLP)模型和CNN模型相比較，本文提出的LSTM模型性能優(yōu)于MLP和CNN模型。在NSE評價指標中，LSTM模型的性能比MLP提升了12.2%，比CNN提升了5.1%。在R2評價指標中，LSTM模型的性能比MLP提升了5.9%，比CNN提升了1.4%。在RMSE評價指標中，LSTM模型的性能比MLP降低了34.7%，比CNN降低了25.8%。

本文的主要創(chuàng)新點如下：① 改進了基于LSTM模型的數據使用方式，建立了歷史水量信息與水位之間的長期依賴關系;② 通過實驗獲得預測步長的最優(yōu)值，確保模型的預測精度不會隨著預測時間步長的增加而急劇下降。結果表明，本文建議的方法在一個真實的洪水事件上具有顯著優(yōu)勢，雨量較小時不會引起預報線的波動，且預測洪峰時偏離較小，不會導致錯過洪水警報。

1 LSTM模型介紹

在當前時刻t，輸入數據包含多個節(jié)點。在前一時刻t-1，輸出數據ht-1也包含多個節(jié)點。節(jié)點大致模擬了大腦中的一個神經元。輸入數據依次經過3個門：遺忘門、輸入門和輸出門。式(1)定義了遺忘門ft的作用，它從記憶單元中移除一些信息：

ft=σ(wf,hht-1+wf,xxt+bf)，

(1)

式中，wf,h和wf,x是和ht-1，xt相關的系數；bf為偏置量；σ(·)為S型函數，也稱為S型生長曲線，這里被用作激活函數。輸入門與輸入數據的2類特征源混合。下式表示了2種來源：

it=σ(wi,hht-1+wi,xxt+bi)，

(2)

zt=tanh(wz,hht-1+wz,xxt+bz)，

(3)

式中，tanh(·)為雙曲正切型的激活函數；wi,h，wi,x，wz,h和wz,x為矩陣形式的加權系數；變量ft，it和zt被組合成：

Ct=ft?Ct-1⊕it?zt，

(4)

式中，?表示矩陣的點積計算；⊕表示矩陣的點和計算。輸出門ot的定義為：

ot=σ(wo,hht-1+wo,xxt+bo)，

(5)

式中，wo,h和wo,x是和ht-1，xt相關的系數；bo為偏置量。最后，Ct與ot相乘，并且更新輸出ht：

ht=ot?tanh(Ct)。

(6)

為了判斷預測的準確性，通常使用以下幾類評價指標：Nash-Sutcliffe效率(Nash-Sutcliffe Efficiency，NSE)、Pearson相關系數平方(Squared Pearson Correlation Coefficient，R2)、RMSE和相對均方根誤差(Relative Root Mean Square Errors，rRMSE)、絕對偏差(Bias)和相對偏差(Relative Bias，rBias)以及持續(xù)性指數(Persistency Index，PI)。其中，評價指標NSE定義為：

(7)

Pearson相關系數平方R2的定義為：

(8)

RMSE定義為：

(9)

RMSE的值對特別大的誤差值敏感，因此可以反映模型的預測精度。RMSE的值越大，說明預測值與測量值之間的誤差越大。

rRMSE定義為：

(10)

Bias定義為：

(11)

rBias定義為：

(12)

式中，omax為最大觀測值；omin為最小觀測值。

PI定義為：

(13)

式中，olast表示最后一個觀測值。在以上各項指標中，RMSE和Bias指標雖然都可以用于比較不同模型之間特定時間序列的性能，但是rRMSE和rBias指標用于比較不同時間序列間的模型性能時更有效。PI基本上是將性能與樸素模型進行比較，后者使用預測開始時最后已知的水庫水位。當使用過去的水庫水位作為輸入時，上述數據的選擇對于判斷性能尤其重要。此時，該模型的性能應該優(yōu)于樸素預測(即PI>0)。

2 項目背景

沂沭泗水系是淮河流域內一個相對獨立的水系，系沂、沭、泗(運)3條水系的總稱，位于淮河流域東北部，北起沂蒙山，東臨黃海，西至黃河右堤，南以廢黃河與淮河水系為界。全流域介于114°45′E～120°20′E，33°30′N～36°20′N，流域面積7.96萬平方千米，占淮河流域面積的29%。沂沭泗流域多年平均降水為830 mm，最大年為1 098 mm(1964年)，最小年為562 mm(1966年)。多年平均年內分配：春季(3—5月)為131 mm，占15.8%；夏季汛期(6—9月)平均為592 mm，占71.3%；秋季(10—12月)平均為77 mm，占9.3%；冬季(次年1—2月)平均為30mm，占3.6%。全流域多年平均徑流深為232 mm，年徑流系數為0.28。年徑流分布與降水分布相似，南大北小，山區(qū)大平原小。泰沂山丘區(qū)年徑流深達348 mm，年徑流系數為0.40；南四湖湖西年徑流深達97.2 mm，年徑流系數為0.14。

石梁河水庫的位置如圖1所示，地理坐標為34°44′33″N～35°49′46″N，118°44′11″E～118°52′31″E。其周圍有蔣莊閘、南閘和北閘3個閘所，該水庫是江蘇省最大的人工水庫，也是“導沭(河)經沙(河)”主要工程之一。

圖1 石梁河水庫及閘所示意Fig.1 Illustration of location of Shiliang River reservior and its three gates

本文獲取了2011—2020年，在石梁河水庫及其周邊所有泵站、閘門的水位傳感器觀測數據。每個泵站收集的數據是泵流量(簡稱“流量”)、降雨量和水位。測量了每個閘門的上游和下游水位，在每個傳感器位置測量水位。這些數據被用來訓練LSTM模型并評估模型預測的誤差。采用K-fold交叉驗證進行驗證比較。K設為10，將觀測數據分為10組。9組對模型進行訓練，1組對模型預測結果進行比較。模型預測組按順序與其他組進行交換。第1步的觀測數據來自實地測量。在第2步的學習過程中，部分觀測數據被用于K-fold交叉驗證。第3步利用剩余觀測數據進行預測。LSTM模型的程序是使用Python(版本3.8.8)和Keras中Python深度學習庫創(chuàng)建的。其中包含了Windows操作系統(tǒng)PC上的tensorflow模塊，PC上的Intel Core i7-4770K CPU為3.50 GHz，GPU為Nvidia GeForce RTX 2070，所有情況下的平均計算時間約為1 h。

3 實驗及仿真結果

在實驗中，利用訓練后的模型，輸入代表水位信息的時間學歷，并運行LSTM模型，可以得到如圖2所示的預測結果。圖2的上半部分，是全部15 000個觀測值的預測情況。可以看出，LSTM預測結果與實際的觀測結果基本吻合，在部分峰值處和谷值處，預測值誤差稍大。但是，由于樣本較多，無法看到某微觀時間段的預測結果。鑒于此，在圖2的下半部分，僅選取了其中500個觀測值和預測值進行繪圖，從中也可以看出，預測值與觀測值的誤差較小，2條曲線基本一致。

(a) 測量值與預測值比較(全部樣本)

另外，為了評價本文模型的性能優(yōu)劣，將LSTM模型的結果與MLP模型、CNN模型的結果進行了對比。性能評價指標選擇了NSE，R2和RMSE三類。具體仿真結果如表1所示。從表1可以看出，在NSE評價指標中，LSTM模型的性能比MLP提升了12.2%，比CNN提升了5.1%。在R2評價指標中，LSTM模型的性能比MLP提升了5.9%，比CNN提升了1.4%。在RMSE評價指標中，LSTM模型的性能比MLP降低了34.7%，比CNN降低了25.8%。

表1 MLP，CNN，LSTM三種模型預測結果比較

LSTM模型性能較好的主要原因是：與MLP和CNN模型相比較，LSTM模型的預測值不存在明顯較小的波峰或波谷。該結果表明，LSTM的記憶遺忘能力有助于模型對非線性和時間序列數據的預測，對水庫水位的預測有較好的效果。但是，LSTM在主峰值預測方面仍然有誤差，大多數主要峰值預測超過實際值約10%。若想解決這類問題，需要調整訓練過程，或者采用更大規(guī)模、更準確的可用數據庫。

4 結束語

基于降雨量、流域水量、土壤水含量和中小河流洪水事件，提出了一種基于LSTM模型的水庫水位預測方法。該模型能夠學習空間(降水中心)和時間(短時間和長時間)的依賴關系，并且利用了最優(yōu)步長來提高預測精度。本文采用NSE、R2和RMSE作為模型的性能評價標準，對LSTM模型進行評價。主要結論如下：首先，本文建議的LSTM模型性能明顯優(yōu)于MLP模型和CNN模型；其次，建議的LSTM模型比MLP模型和CNN模型更穩(wěn)定；最后，通過歷史上的實際洪水事件測試，LSTM模型的洪水預報結果更加精確，說明了該模型對洪水過程中的關鍵節(jié)點具備預報能力。

本文建議的模型主要應用于中小流域，在未來的工作中，將重點從以下3個方面進行算法改進和進一步研究：① 在大規(guī)模流域中應用該模型；② 對流域中的多個水庫水位同時預測；③ 建立更多類型的時空相關性，對水庫水位進行預測。