異質(zhì)能量約束的集群學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)選擇機(jī)制

張富春，朱孔林,2

(1.北京郵電大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京 100876；2.紫金山實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211111)

0 引言

群體智能(Swarm Intelligence,SI)起源于對(duì)社會(huì)性昆蟲，如螞蟻、蜜蜂等的群體行為的研究，具有分布式和自組織性等特征[1]。群體中的個(gè)體基于環(huán)境狀態(tài)而動(dòng)，通過與環(huán)境的智能交互形成整個(gè)群體的智能。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，人們通過相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法讓群體中的個(gè)體采取不同的行為，并根據(jù)從環(huán)境中獲得的反饋來優(yōu)化其個(gè)體行為，使得個(gè)體獲得智能進(jìn)而實(shí)現(xiàn)群體智能。未來的各種智能節(jié)點(diǎn)可能廣泛分布于端邊云各處，通過無線網(wǎng)絡(luò)連接在一起，并通過一定的群體智能算法來實(shí)現(xiàn)群體智能。

集群學(xué)習(xí)[2](Swarm Learning,SL)作為一種分布式的機(jī)器學(xué)習(xí)具有群體智能的部分特征，它通過無線網(wǎng)絡(luò)連接若干智能節(jié)點(diǎn)，以去中心化的方式來訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。典型的SL系統(tǒng)由各種智能節(jié)點(diǎn)以及連接各節(jié)點(diǎn)的無線網(wǎng)絡(luò)組成。在實(shí)際的系統(tǒng)中，各個(gè)智能節(jié)點(diǎn)自主完成模型訓(xùn)練，并通過無線網(wǎng)絡(luò)來共享模型參數(shù)。

本文主要關(guān)注這種分布式機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)選擇問題，即如何決定每一輪由哪些節(jié)點(diǎn)參與模型的訓(xùn)練才能使整體訓(xùn)練效率最高，同時(shí)還要保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量消耗不超過對(duì)應(yīng)上限。之所以每一輪要選擇部分節(jié)點(diǎn)參與訓(xùn)練，是因?yàn)檫@種分布式的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)中參與訓(xùn)練的節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模后，再增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量帶來的整體收益增幅越來越小[3]。

SL系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)選擇并非一個(gè)簡(jiǎn)單的問題。首先，系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)受到能量限制，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)長期的能量上限。其次，由于SL系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)所持有的數(shù)據(jù)集、物理硬件各不相同，不恰當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)選擇可能會(huì)對(duì)訓(xùn)練效果產(chǎn)生負(fù)面影響[4]。最后，SL系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)通常是通過無線網(wǎng)絡(luò)相互連接，而無線網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)通常是時(shí)變的，因此需要考慮無線網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量對(duì)模型參數(shù)傳輸?shù)挠绊憽?/p>

本文采用李雅普諾夫優(yōu)化[5](Lyapunov Optimization)管理各節(jié)點(diǎn)的能量消耗以使總能耗不超過長期的能量上限，并結(jié)合組合多臂賭博機(jī)[6-12](Combinatorial Multi-Armed Bandit,CMAB)動(dòng)態(tài)感知各節(jié)點(diǎn)的性能狀況與無線網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，綜合多種信息選擇合適的節(jié)點(diǎn)組合參與模型訓(xùn)練。

1 相關(guān)工作

本節(jié)對(duì)相關(guān)工作進(jìn)行分類和討論，然后指出本文工作與它們的不同之處。與SL系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)選擇問題直接相關(guān)的文獻(xiàn)極少，而與之高度相關(guān)的問題是聯(lián)邦學(xué)習(xí)中的客戶端節(jié)點(diǎn)選擇問題，相關(guān)文獻(xiàn)總結(jié)如下：

文獻(xiàn)[13]使用節(jié)點(diǎn)反饋的信息(例如無線信道狀態(tài)、算力資源以及與當(dāng)前訓(xùn)練任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)資源的大小)來估計(jì)模型下載、更新和上傳所需的時(shí)間，并設(shè)計(jì)了一種基于上述時(shí)間的算法，以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)使盡可能多的節(jié)點(diǎn)參與模型訓(xùn)練，并將問題建模為0～1背包問題使用貪婪(greedy)算法求解。類似的文獻(xiàn)[14]以CPU、內(nèi)存和能量等的“資源效用函數(shù)”為約束，并基于線性回歸對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過證明，其問題可以簡(jiǎn)化為經(jīng)典的背包問題，并使用貪婪算法在每一輪中盡可能多地選擇滿足資源效用約束的節(jié)點(diǎn)來求解。

文獻(xiàn)[15]考慮了節(jié)點(diǎn)的能量上限和無線信道條件。該工作采用了李雅普諾夫優(yōu)化，定義虛擬能量隊(duì)列來管理節(jié)點(diǎn)的能量消耗，并定義了基于節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集大小和虛擬能量隊(duì)列的效用函數(shù)。該工作定義的問題是在帶寬限制的約束下最大化效用函數(shù)的優(yōu)化。通過基于隊(duì)列長度和信道增益的“選擇優(yōu)先級(jí)”來確定每一輪選擇哪些節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]也考慮了帶寬限制的問題，并且更加關(guān)注無線資源分配問題，定義了節(jié)點(diǎn)的“經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)”，并將其問題建模為帶寬受限的隨機(jī)優(yōu)化問題。通過引入李雅普諾夫優(yōu)化，將原問題轉(zhuǎn)化為在線問題并在每一輪求解隨機(jī)優(yōu)化問題。

文獻(xiàn)[17]考慮了訓(xùn)練時(shí)延、節(jié)點(diǎn)可用性和選擇的公平性，設(shè)計(jì)了基于訓(xùn)練時(shí)延的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，在CMAB的理論框架下對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化并使用經(jīng)典CMAB算法—UCB1[18]求解。文獻(xiàn)[19]研究了節(jié)點(diǎn)選擇的公平性對(duì)模型訓(xùn)練性能的影響，并定義了一個(gè)名為“模型交換時(shí)間”(Model Exchange Time)的指標(biāo)，包含模型下載時(shí)間、訓(xùn)練時(shí)間和模型上傳時(shí)間。最后設(shè)計(jì)了基于上下文CMAB的算法，以保證選擇公平性為約束最小化“模型交換時(shí)間”。

本文的研究工作不同于上述文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[15-16]主要關(guān)注無線資源分配問題，而這在SL系統(tǒng)中是不切實(shí)際的，因?yàn)闊o線資源相關(guān)的信息在實(shí)際SL系統(tǒng)中無法獲取。文獻(xiàn)[13-14]定義了類基于線性回歸預(yù)測(cè)的指標(biāo)來選擇節(jié)點(diǎn)，而類似線性回歸方法無法很好地反映相關(guān)指標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)。與本文工作最相近的是文獻(xiàn)[17-19]，雖然考慮了訓(xùn)練時(shí)延和選擇的公平性，但忽略了節(jié)點(diǎn)的能量消耗。綜上所述，現(xiàn)有的研究都沒有考慮長期的異構(gòu)能量約束下的節(jié)點(diǎn)選擇問題。

2 系統(tǒng)描述與問題建模

2.1 系統(tǒng)描述

圖1 集群學(xué)習(xí)系統(tǒng)Fig.1 Swarm learning system

在實(shí)際的SL系統(tǒng)整個(gè)訓(xùn)練過程前的初始化階段中，所有節(jié)點(diǎn)均會(huì)參與一次模型訓(xùn)練以獲取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始性能信息。在之后的每一輪訓(xùn)練開始前，領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)基于各個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)、歷史訓(xùn)練時(shí)延以及能耗表現(xiàn)綜合選擇合適的節(jié)點(diǎn)組合參與本輪訓(xùn)練。

SL系統(tǒng)分為中間件和應(yīng)用層[2]，中間件負(fù)責(zé)管理無線網(wǎng)絡(luò)通信相關(guān)問題。然而，由于無線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變特性，參數(shù)傳輸過程可能出現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)而影響整體訓(xùn)練的效率。為解決這一問題，將Di(t)設(shè)置為一個(gè)上限D(zhuǎn)max。如果某節(jié)點(diǎn)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)問題導(dǎo)致模型傳輸失敗，則將其對(duì)應(yīng)的Di(t)設(shè)置為Dmax，同時(shí)在參數(shù)合并時(shí)忽略該節(jié)點(diǎn)，Dmax的值根據(jù)訓(xùn)練模型的不同由實(shí)際需要確定。

2.2 問題建模

(1)

(2)

式中，Ⅱ{·}為指示函數(shù)，即條件為真其值取1否則取0。約束條件(1)為長期的能耗約束，其含義為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的總能耗不能超過其先驗(yàn)上限。約束條件(2)表示參與每個(gè)全局模型訓(xùn)練的節(jié)點(diǎn)數(shù)量均為k。

問題(P1)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的背包問題，其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量上限對(duì)應(yīng)于背包的容量；節(jié)點(diǎn)每一輪的能耗對(duì)應(yīng)于物品的重量，uj(t)是物品的價(jià)值，因此問題(P1)是一個(gè)NP難問題。此外，質(zhì)量函數(shù)的具體值只有在節(jié)點(diǎn)實(shí)際進(jìn)行模型訓(xùn)練后才能觀察到。然而，領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)需要在實(shí)際的訓(xùn)練開始之前進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選擇，而此時(shí)質(zhì)量函數(shù)的實(shí)際值尚不可獲取。因此，問題(P1)無法離線求得最優(yōu)解。為了求解問題(P1)，本文在 CMAB 理論框架下將該離線問題轉(zhuǎn)化為逐輪在線問題并求得次優(yōu)解。

2.3 問題轉(zhuǎn)化

采用CMAB理論的思路，將問題(P1)轉(zhuǎn)化為在線形式。定義質(zhì)量函數(shù)的“置信上界”如下：

(3)

式中，

(4)

s.t.(1),(2)

。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，CMAB算法在經(jīng)過數(shù)輪迭代后會(huì)傾向于選擇某些特定的節(jié)點(diǎn)組合，使這些節(jié)點(diǎn)的能量快速耗盡而無法繼續(xù)參與訓(xùn)練。因此，本文引入李雅普諾夫優(yōu)化機(jī)制來平衡節(jié)點(diǎn)被選中的頻率。定義節(jié)點(diǎn)i的能量赤字隊(duì)列如下：

(5)

式中，[·]+=max{·,0}，Ⅱi,j(t)=Ⅱ{i∈Sj(t)}。T0為訓(xùn)練輪數(shù)的上界，實(shí)際系統(tǒng)中可將其設(shè)置為歷史訓(xùn)練的最大輪數(shù)。初始的能量赤字隊(duì)列Θi(t)為0，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)被頻繁選中時(shí)，其對(duì)應(yīng)的Θi(t)將快速增大，反之則Θi(t)將保持較小值。通過最小化被選中節(jié)點(diǎn)的總能量赤字隊(duì)列，可間接控制各個(gè)節(jié)點(diǎn)被選中的頻率。同時(shí)，通過最小化被選中節(jié)點(diǎn)的能量赤字隊(duì)列也可以控制節(jié)點(diǎn)的能量消耗，使其不超過能量上限。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，約束條件(1)自然得到滿足只需能量赤字隊(duì)列保持穩(wěn)定，即：

(6)

本文給出定理1證明上述陳述。

定理1若整個(gè)集群學(xué)習(xí)過程中的所有節(jié)點(diǎn)的能量赤字隊(duì)列保持穩(wěn)定，則長期能量約束(1)始終滿足。

證：根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的定理2.5，若整個(gè)集群學(xué)習(xí)過程中的所有能量赤字隊(duì)列Θi(t)保持穩(wěn)定，則有：

(7)

將CMAB與李雅普諾夫優(yōu)化結(jié)合，重新定義節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量函數(shù)如下：

qi(t)=V·Di(t)+Θi(t)ci(t)。

(8)

qi(t)的估計(jì)值為：

(9)

(10)

基于上述定義，給出問題的最終形式：

s.t.(6),(2)

。

問題(P3)可以通過對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量函數(shù)值排序并選擇其中最小的K個(gè)求解出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)集合。

3 能量感知的節(jié)點(diǎn)選擇算法

3.1 詳細(xì)算法

為了求解問題(P3)，提出了能量感知的節(jié)點(diǎn)選擇算法(Energy Aware Node Selection,EANS)。將問題建模為異質(zhì)能量約束的 CMAB 問題，其中節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)多臂賭博機(jī)的“臂(arm)”，訓(xùn)練時(shí)延對(duì)應(yīng)“獎(jiǎng)勵(lì)(reward)”，選擇節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)選擇arm。為了處理異質(zhì)能量約束，將李雅普諾夫優(yōu)化與 CMAB 算法結(jié)合，通過最小化本文定義的虛擬能量赤字隊(duì)列并確保其保持穩(wěn)定，使得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的總能耗不超過其能量上限。

EANS算法由初始化和主循環(huán)2個(gè)階段構(gòu)成。在第1行所示的初始化階段中，領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)選擇所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次模型訓(xùn)練并收集各節(jié)點(diǎn)反饋的時(shí)延Di(t)和能量消耗ci(t)，用以初始化算法。如第 3 行所示，此后的每一輪領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)對(duì)所有節(jié)點(diǎn)上一輪的質(zhì)量函數(shù)值進(jìn)行排序，選擇上一輪質(zhì)量函數(shù)值最小的K個(gè)節(jié)點(diǎn)參與本輪的模型訓(xùn)練。這K個(gè)節(jié)點(diǎn)按照質(zhì)量函數(shù)值升序分成每k個(gè)一組，如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)組合的劃分方式Fig.2 Assignment of node groups

完成節(jié)點(diǎn)選擇后，第4行調(diào)用算法2分配節(jié)點(diǎn)組合至每個(gè)全局模型。之后各個(gè)被選中的節(jié)點(diǎn)在本地進(jìn)行模型訓(xùn)練，并上傳訓(xùn)練后的模型(第5行)。節(jié)點(diǎn)完成訓(xùn)練后領(lǐng)導(dǎo)者節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)本輪被選中的節(jié)點(diǎn)的訓(xùn)練時(shí)延和能耗進(jìn)行收集，并更新對(duì)應(yīng)的質(zhì)量函數(shù)(第6，7行)。

由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所持的數(shù)據(jù)不同，每個(gè)全局模型所需的數(shù)據(jù)也可能不同。因此，需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法，盡可能將持有全局模型所需數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)分配給對(duì)應(yīng)的模型。本文提出算法2來確定全局模型和節(jié)點(diǎn)組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.2 理論分析

證明圖2所示的劃分方式是問題(P3)的可行解，同時(shí)給出虛擬能量赤字隊(duì)列的上界以證明虛擬能量赤字隊(duì)列的穩(wěn)定性。

證：設(shè)任意一種將K個(gè)被選節(jié)點(diǎn)分為k個(gè)一組的序列為S′j(t),j=1,2,…,J。為描述方便，不妨設(shè)任意S′j(t)中的節(jié)點(diǎn)按其質(zhì)量函數(shù)值升序排列，則有：

由于SGmj(t)序列按質(zhì)量函數(shù)值升序得到，因此顯然存在以下關(guān)系：

由S′j(t)序列的任意性可得出SGmj(t)序列是問題(P3)的一種可行解。定理2證畢。

在證明虛擬能量赤字隊(duì)列的穩(wěn)定性之前，需要介紹一個(gè)假設(shè)：

假設(shè) 1 的含義為節(jié)點(diǎn)有足夠的能量參與全程SL的訓(xùn)練過程。有了上面的假設(shè)，給出式(6)的嚴(yán)格上界，如下所示：

(11)

式中，

證：

首先，定義如下符號(hào)：

求解Lyapunov drift的上界：

(12)

對(duì)式(12)兩端從t=1,2,…,T求和，除以T再放縮可得：

(13)

對(duì)式(13)中的T取極限，兩端除以ε即可得定理3。定理3證畢。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)搭載Intel Xeon E5 CPU、32 GB RAM、2 TB HDD、512 GB SSD和Ubuntu 16.04.1 LTS 操作系統(tǒng)的桌面服務(wù)器上進(jìn)行。使用Flower[23]平臺(tái)構(gòu)建SL框架。采用Docker容器模擬了20個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)的能量上限1 300～1 600 J隨機(jī)變化。使用擴(kuò)展的手寫數(shù)字分類數(shù)據(jù)集 EMNIST[24]進(jìn)行模型訓(xùn)練。EMNIST 的數(shù)字部分包含10個(gè)類別的28 pixel×28 pixel灰度圖像，訓(xùn)練集包含240 000條數(shù)據(jù)，測(cè)試集包含40 000條數(shù)據(jù)。本文將訓(xùn)練集中的240 000條數(shù)據(jù)和測(cè)試集中的 32 000條數(shù)據(jù)組合在一起，并將其分成 20 組作為20個(gè)節(jié)點(diǎn)的訓(xùn)練集。剩余的8 000條數(shù)據(jù)用作所有節(jié)點(diǎn)的測(cè)試集。

通過實(shí)驗(yàn)評(píng)估了EANS的能量赤字隊(duì)列、總能量消耗、訓(xùn)練時(shí)延等指標(biāo)。由于本文算法采用了CMAB框架，則對(duì)比算法也應(yīng)該在CMAB的框架下，否則不具有可比性。因此本文與以下2種常見算法比較以評(píng)估EANS算法的性能。

(1) 隨機(jī)算法Random：隨機(jī)選擇每一輪由哪K個(gè)節(jié)點(diǎn)參與訓(xùn)練；

(2) 文獻(xiàn)[17]提出的用于聯(lián)邦學(xué)習(xí)中客戶端節(jié)點(diǎn)選擇的CS-UCB-Q算法：中心服務(wù)器在fairness約束下選擇延遲最小的節(jié)點(diǎn)(參見文獻(xiàn)[17]中的不等式6)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 展示了能量赤字隊(duì)列隨輪次t的趨勢(shì)。由圖3可見，能量赤字隊(duì)列先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定。此外，隨著參數(shù)V的增加，能量赤字隊(duì)列的上界也增加，這證明定理3是正確的。

圖3 能量赤字隊(duì)列在不同V值下的趨勢(shì)Fig.3 Trend of energy deficit queue vs round under different V

本文評(píng)估了EANS算法在不同情況下能量消耗的表現(xiàn)，并與CS-UCB-Q和Random進(jìn)行了比較，如圖4所示。由于CS-UCB-Q沒有考慮能量的影響[17]，在不同的參數(shù)V設(shè)置下，其能量消耗接近隨機(jī)算法Random，并且明顯高于EANS算法。

圖4 幾種算法的能量消耗趨勢(shì)Fig.4 Trend of energy consumption of different algorithms vs round

由圖4可以看出，當(dāng)V=200時(shí)，EANS算法的能耗為CS-UCB-Q算法能耗的54.6%，而當(dāng)V=10時(shí)，能耗僅為CS-UCB-Q的45.5%。與隨機(jī)算法Random相比，EANS算法在V=200時(shí)能耗僅為Random能耗的54.0%，在V=10時(shí)為45.0%。

圖5展示了EANS算法在不同情況下訓(xùn)練時(shí)延的表現(xiàn)，以及與CS-UCB-Q和Random的對(duì)比。由于 CS-UCB-Q更關(guān)注訓(xùn)練時(shí)延而EANS不僅考慮了訓(xùn)練時(shí)延還考慮了能量消耗，需要在二者中做出權(quán)衡，因此CS-UCB-Q的總訓(xùn)練時(shí)延比EANS的要小。

圖5 幾種算法的訓(xùn)練時(shí)延在不同V值下的趨勢(shì)Fig.5 Trend of training delay of different algorithms vs round under different V

由圖5可以看出，EANS算法的總訓(xùn)練時(shí)延比參數(shù)V=10時(shí)的CS-UCB-Q多44%，而當(dāng)參數(shù)V=200時(shí)，EANS算法的總訓(xùn)練時(shí)延僅比CS-UCB-Q多19%。同樣地，由于EANS算法在參數(shù)V較小時(shí)更關(guān)注能量消耗的影響，因此EANS的訓(xùn)練時(shí)延比隨機(jī)算法Random大，而當(dāng)參數(shù)V變大時(shí)，EANS算法的訓(xùn)練時(shí)延表現(xiàn)則優(yōu)于隨機(jī)算法Random。

5 結(jié)束語

本文提出一種新的用于集群學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)選擇算法——EANS算法，該算法考慮了無線網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量對(duì)集群學(xué)習(xí)系統(tǒng)整體訓(xùn)練效率的影響，著重關(guān)注了模型訓(xùn)練時(shí)延和能量消耗。采用CMAB理論結(jié)合李雅普諾夫優(yōu)化的方法在無需節(jié)點(diǎn)詳細(xì)性能信息的情況下為模型訓(xùn)練選擇次優(yōu)的節(jié)點(diǎn)組合，在保證整體訓(xùn)練效率的同時(shí)控制節(jié)點(diǎn)能量消耗不超過其能量上限。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，EANS算法可達(dá)到接近最優(yōu)解的性能。在能耗方面，當(dāng)V=200時(shí)，EANS的能耗為CS-UCB-Q的54.6%，而當(dāng)V=10時(shí)僅為CS-UCB-Q的45.5%。與隨機(jī)算法Random相比，EANS算法的能耗是隨機(jī)算法的54.0%而V=10時(shí)僅為其45.0%。

未來的工作，將考慮在節(jié)點(diǎn)選擇的目標(biāo)函數(shù)中引入模型的準(zhǔn)確度，更加真實(shí)地反映節(jié)點(diǎn)的性能。同時(shí)，考慮對(duì)節(jié)點(diǎn)的能耗進(jìn)行更加精確的建模，以使目標(biāo)函數(shù)能更加全面地反映節(jié)點(diǎn)的真實(shí)狀態(tài)。