“硬-軟-硬”三層黏土上圓形基礎(chǔ)的承載力分析*

吳 炳 鄭敬賓 王 棟

(①中國海洋大學(xué)山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266100， 中國) (②中國海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 青島 266100， 中國)

0 引 言

近年來，隨著能源產(chǎn)業(yè)逐漸由陸上向海洋過渡，海上平臺、管匯等海洋基礎(chǔ)設(shè)施持續(xù)增多。作為海上結(jié)構(gòu)物安全性的首要保障，海洋基礎(chǔ)的承載力問題得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注(Merifield et al.，1999； Hossain et al.，2009； 李颯等， 2015)。淺基礎(chǔ)是海洋基礎(chǔ)中最常見的形式之一，如海底管道的管匯支撐、混凝土重力式基礎(chǔ)、導(dǎo)管架平臺的臨時或永久性防沉板基礎(chǔ)等。海洋淺基礎(chǔ)尺寸一般較大，如防沉板基礎(chǔ)通常寬度可達(dá)5～20 m，部分巨型防沉板直徑達(dá)上百米(Feng et al.，2014)，在設(shè)計(jì)過程中通常涉及多層土剖面的復(fù)雜工程地質(zhì)條件。在實(shí)際工程中，硬土層中間夾雜薄弱土層的三層土地基為多層土地層條件中常見的形式之一，其典型情況有“硬-軟-硬”黏土地基和“砂-黏-砂”地基。

現(xiàn)行海洋巖土和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)常用的國際規(guī)范(API RP 2GEO， 2014； ISO， 2016a)沒有提供用于評估“硬-軟-硬”三層黏土地基上淺基礎(chǔ)豎向承載力的預(yù)測方法。但對于多層土中自升式平臺樁靴基礎(chǔ)不同深度處貫入阻力的計(jì)算，現(xiàn)有規(guī)范(ISO， 2016b)推薦了“bottom-up”預(yù)測模型。“bottom-up”方法可將復(fù)雜的“硬-軟-硬”三層土承載力問題簡化為自下而上的兩步分析過程(圖 1)：第一步(圖 1a)，將基礎(chǔ)放在第二層土表面，使用對應(yīng)的雙層土承載力分析模型，計(jì)算中間層-底層雙層土承載力Q23； 第二步(圖 1b)，將第一步所得雙層土等效為相同承載力的單層土，繼而合并首層土與等效單層土，組合成新的雙層土模型代入相應(yīng)的雙層土分析模型中，最終得到三層土表面基礎(chǔ)的極限承載力Q。在預(yù)測“硬-軟-硬”三層黏土地基承載力時，“bottom-up”方法需要先后利用“軟-硬”和“硬-軟”情況下的雙層黏土模型進(jìn)行承載力預(yù)測。

圖 1 多層土基礎(chǔ)豎向承載力“bottom-up”預(yù)測模型(ISO， 2016b)Fig. 1 “Bottom-up” predictive model for foundation bearing capacity on multi-layer soils(ISO， 2016b)a. 第一步; b.第二步

對于軟黏土下臥強(qiáng)土層的情況，ISO(2016b)規(guī)范推薦采用Meyerhof et al. (1953)的理論公式計(jì)算軟黏土層擠壓破壞提供的豎向承載力。Meyerhof et al.(1953)假定擠壓破壞發(fā)生條件為：一層黏性土在兩個剛性板之間受到擠壓。該假定也在最近提出的“砂-黏-砂”和“硬-軟-硬”黏土上的樁靴基礎(chǔ)貫入阻力分析模型中得到采用(Zheng et al.，2015a， 2015b， 2018； Ullah et al.，2017a， 2017b)。由于砂土強(qiáng)度遠(yuǎn)高于黏土，因此“砂-黏-砂”三層土中“黏-砂”雙層土破壞模式接近于理想擠壓破壞模式，而“硬-軟-硬”黏土各土層強(qiáng)度比并不能達(dá)到“砂-黏”的強(qiáng)度比水平，其擠壓破壞可能與理想擠壓破壞情況不同。鄭敬賓等(2018)基于“bottom-up”方法針對“硬-軟-硬”三層黏土中的樁靴穿刺問題提出了預(yù)測峰值阻力的新方法。他們指出由于樁靴穿刺時已有一定的埋置深度，因此在設(shè)計(jì)公式中考慮了被樁靴壓至底層的硬黏土土楔的影響。對于表面基礎(chǔ)，鄭敬賓等(2018)的方法將退化為傳統(tǒng)的“bottom-up”方法，但“bottom-up”預(yù)測模型是否適用于“硬-軟-硬”黏土上淺基礎(chǔ)的承載力問題仍有待考證。

本文針對“硬-軟-硬”三層黏土上圓形基礎(chǔ)的豎向極限承載力問題，開展數(shù)值模擬分析。基于有限元分析結(jié)果，研究基礎(chǔ)失穩(wěn)時的地基破壞模式，考察“bottom-up”預(yù)測模型在“硬-軟-硬”黏土豎向承載力問題中的適用性。以此為基礎(chǔ)，重點(diǎn)探究影響“硬-軟-硬”黏土中擠壓破壞模式的因素，提出“硬-軟-硬”三層黏土上淺基礎(chǔ)極限承載力的改進(jìn)預(yù)測方法。

1 有限元模型

1.1 數(shù)值模型設(shè)置

本文采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS，建立軸對稱數(shù)值模型，探究圓形基礎(chǔ)在“硬-軟-硬”黏土上的極限承載力，如圖 2所示。基礎(chǔ)直徑為D，基礎(chǔ)埋深為d，首層硬黏土厚度為t1，不排水抗剪強(qiáng)度為su1，中間層軟黏土厚度為t2，不排水抗剪強(qiáng)度為su2，底層硬黏土不排水抗剪強(qiáng)度為su3。為避免邊界效應(yīng)影響，土體半徑設(shè)置為5D，深度設(shè)為5D?；A(chǔ)和土體的離散統(tǒng)一采用8節(jié)點(diǎn)縮減積分四邊形單元，基礎(chǔ)底部邊角及對應(yīng)豎直路徑周圍土體采用加密網(wǎng)格，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。基礎(chǔ)模擬為剛體，通過施加豎向位移獲得極限承載力。土體模型側(cè)邊約束水平位移，底邊約束豎向和水平位移。

圖 2 有限元模型設(shè)置Fig. 2 Set-up of finite element numerical model

考慮到海洋基礎(chǔ)尺寸大且黏土滲透性極低，假定土與結(jié)構(gòu)相互作用過程中處于完全不排水條件，采用Tresca理想彈塑性模型模擬土體力學(xué)響應(yīng)，泊松比取0.49。對于極限承載力數(shù)值分析，彈性模量的取值幾乎不影響最終計(jì)算結(jié)果，但可以提高數(shù)值分析效率(Edwards et al.，2005； Hossain et al.，2009； Liu et al.，2020)，因此彈性模量取2000su，其中，su為土體不排水抗剪強(qiáng)度。有效重度統(tǒng)一取值8 kN · m-3。共開展5組有限元分析，如表 1所示。

表 1 有限元分析參數(shù)匯總Table 1 Summary of performed numerical analyses

1.2 模型驗(yàn)證

目前尚不存在“硬-軟-硬”黏土上基礎(chǔ)豎向承載力的理論解，因此本文將通過單層均質(zhì)黏土和雙層黏土上圓型基礎(chǔ)承載力系數(shù)的理論解與現(xiàn)有數(shù)值解，驗(yàn)證所建立的有限元模型。利用su1對數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行歸一化，得到豎向承載力系數(shù)Nc：

(1)

表 2對比了單層均質(zhì)黏土上Nc值的本研究有限元解與理論解、塑性上下限解及現(xiàn)有有限元解?？梢钥闯?，本研究有限元結(jié)果僅比理論解(Cox et al.，1961)略低1.2%，數(shù)值屬于塑性上下限范圍之內(nèi)(Salgado et al.，2004)，與Merifield et al. (2006)及Gourvenec et al. (2006)報道的有限元解非常接近。

表 2 單層土承載力系數(shù)比較Table 2 Comparison of bearing capacity factors of single layer clay

表 3對比了當(dāng)su1/su2=0.25，su2=su3，t1/D=0.125時(即“軟-硬”雙層土的情況)，Meyerhof et al. (1953)理論解、Merifield et al. (2006)三維有限元解以及本研究三維、二維有限元分析結(jié)果。其中三維有限元考慮了兩種網(wǎng)格密度，最小單元尺寸分別為(0.05D和0.025D)。

表 3 雙層土承載力系數(shù)比較Table 3 Comparison of bearing capacity factors of soft-over-stiff clays

由表可知，本研究采用的二維有限元模型分析得到的結(jié)果較Meyerhof et al. (1953)理論解及Merifield et al. (2006)三維有限元解分別偏低3.9%和7.7%。值得注意的是，本研究三維有限元解在加密網(wǎng)格前僅比理論解偏高約0.7%，比現(xiàn)有三維有限元解偏低3.3%，而加密網(wǎng)格后比理論解和現(xiàn)有三維有限元解分別偏低2.6%和6.4%。三維有限元分析得到的承載力系數(shù)在網(wǎng)格加密后進(jìn)一步減小，表明Merifield et al. (2006)三維有限元分析精度可能有待進(jìn)一步提高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性，在上述二維“軟-硬”雙層土數(shù)值模型基礎(chǔ)上變化t1/D=0.125～0.5，其他參數(shù)保持不變(表 1組1)。圖 3對比了本文有限元結(jié)果、Meyerhof et al. (1953)理論解以及Merifield et al. (2006)三維有限元分析結(jié)果，可以看出本文結(jié)果與理論解相差不超過3.9%，與Merifield et al. (2006)有限元結(jié)果相差不超過8%。綜上所述，本文采用的二維有限元分析模型可靠，能夠保證足夠的計(jì)算精度。

圖 3 有限元結(jié)果與理論解對比圖(表 1組1)Fig. 3 Comparison of the FE and analytical results(Group 1，Table 1)

2 “bottom-up”方法適用性評價

2.1 “硬-軟-硬”黏土的“bottom-up”模型

對于“硬-軟-硬”黏土，“bottom-up”模型(ISO， 2016b)在基于首層硬黏土沖剪破壞和中間層軟黏土擠壓破壞的假定下，先計(jì)算中間層土擠壓破壞提供的承載力，再將之作為沖剪破壞模式中基礎(chǔ)底部土楔的端阻力，而后加上首層黏土土楔的側(cè)摩阻力，最終求得表面基礎(chǔ)的豎向承載力。假定“硬-軟”黏土沖剪破壞模式的土楔為圓柱形，ISO(2016b)規(guī)范推薦的豎向承載力表達(dá)式為：

(2)

式中：A為基礎(chǔ)底面面積；Nc，23為中間層與底層“軟-硬”雙層土提供的土楔端阻力對應(yīng)的承載力系數(shù)。式(2)第一項(xiàng)代表了沖剪破壞土楔的側(cè)摩阻力，Brown et al. (1969)建議在理論值基礎(chǔ)上乘以0.75的弱化系數(shù)，以考慮剪切帶軟化的影響； 第二項(xiàng)代表了擠壓破壞提供的土楔端阻力，Nc，23取值根據(jù)Meyerhof et al. (1953)的理論公式計(jì)算，即：

(3)

式中：Ncr為單層黏土的承載力系數(shù)，ISO(2016b)推薦采用Skempton(1951)的半經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

式中：d為基礎(chǔ)埋置深度。在“硬-軟-硬”三層土中分析“軟-硬”雙層土提供的端阻力時，d=t1，代入式(4)得到Ncr后再將其代入式(5)，得到ISO(2016b)中列出的Nc，23表達(dá)式：

(5)

2.2 現(xiàn)行方法評價

為評估現(xiàn)有“bottom-up”預(yù)測模型對“硬-軟-硬”黏土的適用性，開展了表 1組2所示的數(shù)值模擬分析，土體參數(shù)條件為su1/su2=8，su3/su2=1.5～8，t2/D=0.125，t1/D=0.125和0.5。圖 4展示了“bottom-up”方法承載力預(yù)測值與有限元結(jié)果的比值隨強(qiáng)度比su3/su2的變化。由于有限元分析采用理想彈塑性模型，即不考慮土體軟化，因此沖剪破壞模型預(yù)測公式應(yīng)為：

(6)

圖 4 “bottom-up”方法預(yù)測效果(表 1組2)Fig. 4 The performance of “bottom-up” method(Group 2，Table 1)

可以看出，預(yù)測效果可分為兩個階段：當(dāng)su3/su2=1.5～3時，“bottom-up”預(yù)測的承載力與有限元結(jié)果的比值從0.84減小到0.7左右；su3/su2>3后，隨su3/su2逐漸增大，底層與中間層土強(qiáng)度比逐漸接近擠壓破壞模式的強(qiáng)度比范圍，“軟-硬”雙層黏土的破壞模式趨近于擠壓破壞，預(yù)測值與有限元結(jié)果的比值保持在0.7左右。可見，尤其是當(dāng)夾層發(fā)生擠壓破壞時，“bottom-up”方法嚴(yán)重低估了“硬-軟-硬”三層黏土上表面基礎(chǔ)的極限承載力。因此下文僅考慮su3/su2≥3的情況，重點(diǎn)探究“硬-軟-硬”土層中軟弱夾層的擠壓破壞模式。

2.3 “bottom-up”模型合理性分析

“bottom-up”預(yù)測模型中，首層土沖剪破壞時土楔端阻力相當(dāng)于將基礎(chǔ)預(yù)埋至軟弱中間層頂面的承載力。因此，為研究“硬-軟-硬”黏土軟弱夾層的擠壓破壞模式，建立了圖 5所示有限元分析模型：將圓形基礎(chǔ)預(yù)埋至上部“硬-軟”黏土交界面，剛性體基礎(chǔ)底面與土體接觸面設(shè)置為tie，側(cè)面與土體光滑接觸，其余設(shè)置與前述表面基礎(chǔ)模型相同。由此模擬得到“bottom-up”預(yù)測模型中基礎(chǔ)下方土楔的端阻力，即沖剪破壞模式承載力預(yù)測公式中的Nc， 23su2。將有限元分析的端阻力代入式(6)，即可計(jì)算“硬-軟-硬”黏土上的基礎(chǔ)承載力。下文將通過這種方式得到的預(yù)測結(jié)果稱為有限元解析預(yù)測。

圖 5 軟黏土夾層擠壓破壞有限元分析模型Fig. 5 FE model for squeezing of interbedded soft clay

為探究“bottom-up”預(yù)測模型假定的合理性，圖 6對比了表 1組2參數(shù)條件下su3/su2=3～8的有限元解析預(yù)測與“bottom-up”方法預(yù)測結(jié)果，其中“bottom-up”方法基于式(5)計(jì)算沖剪破壞中土楔的端阻力。對比結(jié)果以預(yù)測值與有限元結(jié)果的比值表示。由圖6可知，有限元解析預(yù)測僅比有限元結(jié)果偏低約8%，表明“bottom-up”方法假定的破壞模式是較為合理的。然而，“bottom-up”公式計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果偏小近30%。這表明，“bottom-up”采用的擠壓破壞模式對應(yīng)的預(yù)測式(5)嚴(yán)重低估了“軟-硬”雙層黏土的承載力，即“硬-軟-硬”黏土中的擠壓破化模式有別于Meyerhof et al.(1953)假定的理想情況。

圖 6 有限元解析預(yù)測與“bottom-up”預(yù)測對比圖(表 1組2)Fig. 6 Comparison of FE method and the current ISO method(Group 2，Table 1)

3 “硬-軟-硬”黏土擠壓破壞模式

土體位移和塑性應(yīng)變可反映土體破壞模式。因此，下文通過變化d/D和su1/su2，分析數(shù)值模擬所得位移場和塑性應(yīng)變云圖，揭示土體真實(shí)擠壓破壞模式，探究式(5)低估軟弱中間夾層承載力的原因，并提出修正方法。

3.1 基礎(chǔ)埋深d/D的影響

為探究d/D對擠壓破壞模式的影響，變化d/D=t1/D=0， 0.125和0.5，開展有限元分析，保持su1/su2=1(即土體為雙層土)，其余參數(shù)不變，如表 1組3所示。不同基礎(chǔ)埋深條件下，極限承載力對應(yīng)的土體位移場和塑性應(yīng)變云圖如圖 7所示。隨著d/D增加，土體向外斜上方的位移逐漸受限，基礎(chǔ)與硬黏土層之間的軟黏土位移方向逐漸由向土層表面隆起轉(zhuǎn)為向外部移動。埋深越大，破壞模式與理論解假定的理想擠壓破壞越接近?？梢?，“軟-硬”黏土擠壓破壞模式受d/D影響。

圖 7 d/D對擠壓破壞模式的影響(表 1組3)Fig. 7 The influence of d/D on the squeezing mechanism(Group 3，Table 1)a. d/D=0； b. d/D=0.125； c. d/D=0.5

圖 8展示了表 1組3參數(shù)條件下，有限元分析所得承載力系數(shù)Nc，23與式(5)預(yù)測值的比較。可以看出，式(5)明顯低估了Nc，23，且誤差隨著基礎(chǔ)埋深d/D增加而增加。“bottom-up”方法采用考慮d/D的承載力系數(shù)式(4)代入式(5)，來預(yù)測不同基礎(chǔ)埋深條件下“軟-硬”黏土擠壓破壞承載力，而基于單層黏土地基總結(jié)的式(4)不能反映“軟-硬”黏土中d/D對擠壓破壞模式的影響。因此根據(jù)有限元分析結(jié)果，總結(jié)了修正公式：

N′c， 23=Nc， 23dc=

(7)

式中：N′c， 23為修正后的擠壓破壞承載力系數(shù)，dc表示基礎(chǔ)埋深修正系數(shù)。當(dāng)d/D=0，式(7)退化為“軟-硬”雙層土上表面基礎(chǔ)的承載力系數(shù)。

圖 8 修正系數(shù)公式效果(表 1組3)Fig. 8 The performance of the formula improved factor(Group 3，Table 1)

3.2 強(qiáng)度比su1/su2 的影響

為探究su1/su2對擠壓破壞模式的影響，分別開展了su1/su2=1、2、4和8條件下的有限元分析，其余參數(shù)不變，如表 1組4所示。圖 9展示了基礎(chǔ)預(yù)埋在中間層土頂面時的土體破壞位移場和塑性應(yīng)變云圖。當(dāng)su1/su2=1時(圖 9a)，中間層土體及其上覆土體同時向上移動，此時土體塑性應(yīng)變較為明顯地分布于首層和中間層。隨su1/su2增大，中間層土向上位移受首層土的抑制作用越明顯，使得中間層土被上下層硬黏土共同擠壓，從而土體由向上運(yùn)動逐漸變化為向外擴(kuò)展，土體位移和塑性應(yīng)變分布逐漸集中于中間土層(圖 9d)，破壞模式接近理想的擠壓破壞。因此中間層擠壓破壞模式受首層與中間層強(qiáng)度比su1/su2影響。

圖 9 su1/su2 對擠壓破壞模式的影響(表 1組4)Fig. 9 The influence of su1/su2 on the squeezing mechanism(Group 4，Table 1)a. su1/su2=1； b. su1/su2=2； c. su1/su2=4; d. su1/su2=8

圖 10展示了su1/su2與“軟-硬”黏土的承載力系數(shù)N′c， 23之間的關(guān)系，其中，su1/su2=1～8，其余參數(shù)條件不變，如表 1組4所示。圖 10表明，N′c， 23隨su1/su2的增加而增大，因此需要考慮su1/su2對N′c， 23的影響?；谑?7)，通過對表 1組4有限元結(jié)果的擬合，得到N′c， 23修正公式：

(8)

式中：N″c， 23為修正d/D和su1/su2對擠壓破壞模式影響后的土楔端阻力系數(shù)。

圖 10 su1/su2 對N′c，23 的影響(表 1組4)Fig. 10 The influence of su1/su2 on N′c，23(Group 4，Table 1)

3.3 改進(jìn)“bottom-up”方法

通過修正d/D和su1/su2對擠壓破壞模式的影響，總結(jié)了“硬-軟-硬”黏土上基礎(chǔ)承載力預(yù)測改進(jìn)方法：

(9)

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的適用性，進(jìn)一步開展了有限元分析，考慮土體參數(shù)如表 1組5所示，其中，su1/su2=3～8，su3/su2=3～8，t1/D=0.125～0.5，考慮ISO(2016b)給出的擠壓破壞模式發(fā)生的臨界厚度為0.29，t2/D變化范圍設(shè)為0.1～0.29，由于式(3)已考慮t2/D變化對擠壓破壞模式的影響，因此本文不做贅述。圖 11分別對比了承載力的改進(jìn)方法和“bottom-up”方法預(yù)測值與表 1組2～5的數(shù)值模擬結(jié)果。與有限元分析結(jié)果相比，式(9)誤差絕大多數(shù)不超過10%，而“bottom-up”方法大多偏低20%以上?？梢?，改進(jìn)方法能較好地預(yù)測“硬-軟-硬”黏土圓形表面基礎(chǔ)承載力。

圖 11 改進(jìn)方法預(yù)測效果(表 1組5)Fig. 11 The performance of the improved method(Group 5，Table 1)

4 結(jié) 論

本文利用有限元數(shù)值模擬方法對“硬-軟-硬”黏土的破壞模式進(jìn)行了分析，探討了“bottom-up”預(yù)測模型的適用性?；谟邢拊治鼋Y(jié)果，得到了以下主要結(jié)論：

(1)“硬-軟-硬”三層黏土的破壞模式符合“bottom-up”預(yù)測模型的假定，即首層硬黏土沖剪破壞和下伏“軟-硬”雙層黏土擠壓破壞的組合破壞模式。

(2)基于單層黏土地基總結(jié)的式(4)不能反映“軟-硬”黏土中基礎(chǔ)埋深d/D對擠壓破壞模式的影響，同時現(xiàn)行規(guī)范公式也忽略了首層與中間層強(qiáng)度比su1/su2對擠壓破壞模式的影響，即“bottom-up”方法忽略了“軟-硬”黏土上覆的首層硬黏土的影響從而低估了“硬-軟-硬”黏土承載力。

(3)提出了改進(jìn)方法式(9)，較好地預(yù)測了“硬-軟-硬”黏土承載力。