平衡式復(fù)合齒輪泵變頻調(diào)速節(jié)能控制研究

馬江濤，楊 敬

(太原理工大學(xué)，山西 太原 030000)

1 引言

基于交流變頻調(diào)速節(jié)能控制主要采用V/F/恒定開(kāi)環(huán)控制策略，因轉(zhuǎn)差頻率控制提出，優(yōu)化系統(tǒng)各項(xiàng)性能，但其動(dòng)態(tài)性、穩(wěn)定性還不能與直流調(diào)速相提并論。作為液壓傳動(dòng)系統(tǒng)具有普遍適用性液壓元件，齒輪泵由外嚙合式與內(nèi)嚙合式架構(gòu)[1]而成，前者具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易、體小量輕、成本較低、便于維修、不受油液污染影響等主要優(yōu)勢(shì)，劣勢(shì)則為軸承損耗巨大，且存在運(yùn)行壓力限制性，較大的流量脈動(dòng)[2]，使模型壓力脈動(dòng)過(guò)大，產(chǎn)生了極高噪聲；內(nèi)嚙合齒輪泵體小量輕，因轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，故軸承損耗偏小、組件摩擦小、耐用性能高，因流量脈動(dòng)相對(duì)較少，噪聲與壓力脈動(dòng)隨之下降，該類(lèi)型齒輪泵可以高轉(zhuǎn)速運(yùn)行，但液壓力極不平衡，令運(yùn)行壓力遭遇到上升瓶頸。

為解決該類(lèi)問(wèn)題，相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业玫搅艘恍┹^好的研究成果。文獻(xiàn)[3]提出基于模糊PID控制的液壓泵節(jié)能方法。利用模糊PID的控制器，結(jié)合Simulink軟件構(gòu)建節(jié)能系統(tǒng)仿真模型，對(duì)能耗系統(tǒng)進(jìn)行不同類(lèi)型信號(hào)激勵(lì)，從而達(dá)到液壓泵節(jié)能目的。但該方法存在應(yīng)用效率較低問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]提出供暖系統(tǒng)熱泵變頻調(diào)速節(jié)能控制方法。通過(guò)Simulink建立基于矢量控制、空間矢量脈寬調(diào)制、模糊控制相結(jié)合的仿真模型。以節(jié)能為目標(biāo)，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)原理計(jì)算出熱泵能耗，完成熱泵變頻調(diào)速節(jié)能控制。但方法存在復(fù)雜度較高問(wèn)題，導(dǎo)致能耗控制效果不佳。文獻(xiàn)[5]提出直驅(qū)泵控電液節(jié)能控制方法。結(jié)合齒輪泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高的特點(diǎn)，根據(jù)齒輪泵能耗連續(xù)性方程，使齒輪泵輸出能耗僅補(bǔ)償回轉(zhuǎn)液壓缸能耗流失量，完成直驅(qū)泵節(jié)能控制。但方法存在能耗較大問(wèn)題。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文對(duì)平衡式復(fù)合齒輪泵變頻調(diào)速節(jié)能控制展開(kāi)研究，通過(guò)復(fù)合齒輪泵液壓調(diào)速變量結(jié)構(gòu)，獲取柱塞泵的斜盤(pán)傾角與內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速關(guān)系，根據(jù)液壓馬達(dá)排量與轉(zhuǎn)速，推算出內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速計(jì)算公式，基于泵出口壓力與流量相關(guān)性，得到齒輪泵流量表達(dá)式，從而獲知微機(jī)調(diào)速變量模型運(yùn)行流程，依據(jù)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速影響指標(biāo)與定子繞組電動(dòng)勢(shì)引入，改寫(xiě)電勢(shì)運(yùn)算公式，采用頻率與電勢(shì)控制同步性，達(dá)成變頻調(diào)速，基于變頻結(jié)構(gòu)相關(guān)物理量，求解整體損耗，根據(jù)總損耗二階偏導(dǎo)數(shù)，獲得磁鏈最優(yōu)解，利用一階低通濾波器頻域傳輸函數(shù)，改寫(xiě)磁鏈表達(dá)式，計(jì)算定子電壓值，通過(guò)反復(fù)調(diào)整控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)節(jié)能控制需求。

2 平衡式復(fù)合齒輪泵框架與變量原理分析

復(fù)合齒輪泵由中心輪、惰輪、內(nèi)齒輪、密封塊和配流裝置等部分構(gòu)成。齒輪要符合同心需求、安裝需求以及鄰接需求，外嚙合齒輪泵[3]由中心輪和惰輪組成，內(nèi)嚙合齒輪泵由惰輪和內(nèi)齒圈組成，合并得到復(fù)合式齒輪泵。作為外齒輪泵殼體密封塊，也是內(nèi)齒輪泵隔離擋塊。

對(duì)其變量原理進(jìn)行探討是為研究平衡式復(fù)合齒輪泵節(jié)能控制方法?；谙铝泄娇梢钥闯觯糁行妮嗈D(zhuǎn)速n1為恒定值，則通過(guò)更改內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速n3就可以變換齒輪泵流量Q′t

Q′t=2Nπm2bZ1Z3(n3-n1)/(Z1+Z2)

(1)

復(fù)合齒輪泵中心輪轉(zhuǎn)動(dòng)由電機(jī)帶動(dòng)，電機(jī)還以傳動(dòng)比是1的齒輪為介質(zhì)帶動(dòng)變量泵運(yùn)轉(zhuǎn)，排液會(huì)穿過(guò)油管進(jìn)入定量馬達(dá)，通過(guò)帶動(dòng)與齒輪泵內(nèi)齒輪連接的齒輪，實(shí)現(xiàn)內(nèi)齒輪的驅(qū)動(dòng)。調(diào)節(jié)柱塞泵[4]的斜盤(pán)至最大方位能獲得極大化內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速n3；反之，柱塞泵斜盤(pán)的控制也能使內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速n3降低、取0或者令內(nèi)齒輪呈反向旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)液壓馬達(dá)的排量是固定值，那么采用下列各式來(lái)表示排量

qp=πd2zDfβp/4

(2)

qm=πd2zDfβm/4

(3)

式中，軸向柱塞泵與軸向柱塞馬達(dá)排量分別為qp與qm，單位是m3/rad；柱塞直徑與分布圓直徑表示為d與Df，單位是m；柱塞泵與柱塞馬達(dá)的斜盤(pán)傾角是βp與βm，單位為rad；z表示柱塞個(gè)數(shù)。

若忽略小部分排量泄漏，那么馬達(dá)轉(zhuǎn)速的表達(dá)式如下所示

nm=n1βp/βm

(4)

因此得到如下內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速計(jì)算公式

n3=nmZ6/Z7=Z6n1βp/Z7βm

(5)

把式(1)中的n3取相反數(shù)，并替換成上式，得出下列表達(dá)式：

Q′t=-2Nπm2bZ1Z3(1+Z6n1tgβp/Z7tgβm)n1/(Z1+Z2)

(6)

根據(jù)上式能夠發(fā)現(xiàn)，柱塞泵斜盤(pán)傾角改變，使齒輪泵流量發(fā)生變化。在柱塞泵變量結(jié)構(gòu)中添加齒輪泵出口液壓油，能夠達(dá)成恒功率變量。將恒功率變量作為軸向柱塞泵變量結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)原理等同于常用軸向柱塞泵恒功率變量結(jié)構(gòu)，不同的僅有限位裝置與彈簧預(yù)緊力[5]。

雙邊控制閥與差動(dòng)變量缸共同架構(gòu)恒功率變量結(jié)構(gòu)，控制閥處液壓力無(wú)法掌控彈簧預(yù)緊力，當(dāng)柱塞泵斜盤(pán)傾角旋轉(zhuǎn)到最大位置時(shí)，相應(yīng)變量特征成水平線形式。泵出口壓力逐漸提高時(shí)，流量將產(chǎn)生一定規(guī)律改變，若壓力達(dá)到pd，則流量降至零，那么，齒輪泵的流量表達(dá)式如下所示

Q′=2Nπm2bn1Z1Z3/(Z1+Z2)

(7)

復(fù)合齒輪泵微機(jī)調(diào)速變量模型工作流程為：傳感器將泵出口油壓力更改成電信號(hào)，上傳至微型計(jì)算機(jī)中，變頻調(diào)速電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度也被該微型計(jì)算機(jī)所控制，以實(shí)現(xiàn)齒輪泵流量調(diào)整。

3 基于平衡式復(fù)合齒輪泵的變頻調(diào)速節(jié)能控制

3.1 變頻調(diào)速電機(jī)架構(gòu)

變頻調(diào)速電機(jī)結(jié)構(gòu)由變頻器[6]、交流電機(jī)、外加控制裝置等部分組成。該技術(shù)有理想性能調(diào)速方法，為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，對(duì)電機(jī)電源頻率進(jìn)行改變。

平衡式復(fù)合齒輪泵主要采用異步電機(jī)，其實(shí)際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)差率分別用下列公式表示

n=60f(1-s)/p

(8)

s=(n0-n)/n0

(9)

式中，同步轉(zhuǎn)速為n0；電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速為n；電源頻率，即定子供電頻率，表示為f；極對(duì)數(shù)是p；轉(zhuǎn)差率為s。

通過(guò)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速公式能夠發(fā)現(xiàn)，其影響因素分別為極對(duì)數(shù)p、電機(jī)轉(zhuǎn)差率s以及輸入電源頻率f，若對(duì)這三個(gè)因素進(jìn)行調(diào)整，則能使電機(jī)轉(zhuǎn)速變化。電機(jī)定子繞組頻率改變會(huì)直接更改電機(jī)轉(zhuǎn)速，故交流電機(jī)最佳調(diào)速策略為變頻調(diào)速。

更改交流電機(jī)定子繞組頻率會(huì)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，但電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)法有效調(diào)節(jié)，通過(guò)定子繞組電動(dòng)勢(shì)[7]引入，描述電機(jī)調(diào)速所有步驟。根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，定子繞組切割旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)會(huì)生成電動(dòng)勢(shì)，該電動(dòng)勢(shì)即為定子繞組反電動(dòng)勢(shì)，計(jì)算公式如下

E1=4.44Kw1ΦfW1

(10)

式中，電機(jī)定子繞組感應(yīng)電勢(shì)表示為E1；電機(jī)的繞組系數(shù)和繞組匝數(shù)分別是Kw1、W1；電機(jī)磁通為Φ，單位是Wb。

將鐵芯磁化曲線的臨界飽和點(diǎn)作為額定磁通密度[8]，以使電機(jī)鐵芯得到充分利用。如果電勢(shì)E1與頻率f是額定值，電機(jī)磁通Φ就是額定磁通。將上式進(jìn)行改寫(xiě)，得到

(11)

通過(guò)上式可以得出，若電機(jī)定子繞組電勢(shì)E1為固定值，則氣隙磁通Φ會(huì)隨著頻率f的改變而發(fā)生變動(dòng)。

變頻調(diào)速過(guò)程中，為防止氣隙磁通Φ改變影響電機(jī)性能發(fā)揮，調(diào)節(jié)頻率時(shí)，應(yīng)將定子繞組電勢(shì)變化考慮在內(nèi)，根據(jù)電勢(shì)與頻率同步協(xié)調(diào)控制，令電機(jī)達(dá)成變頻調(diào)速。

3.2 節(jié)能控制實(shí)現(xiàn)

節(jié)能控制技術(shù)需對(duì)平衡式復(fù)合齒輪泵損耗結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，依據(jù)損耗結(jié)構(gòu)物理特征，等效變換齒輪泵整體損耗系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)損耗特征函數(shù)模型參數(shù)，使節(jié)能控制得以完成。

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，cL=1+2LIr/Lm。

若受到磁路飽和影響，則利用下式表明勵(lì)磁電流Im

(16)

式中，飽和系數(shù)為y*。

因轉(zhuǎn)差率極其微小，甚至能夠?qū)﹁F損內(nèi)轉(zhuǎn)子損耗忽略不計(jì)，所以將變頻調(diào)速電機(jī)所有損耗用下式表示

(17)

(18)

(19)

該濾波器的引入，可以對(duì)電機(jī)部分損耗做出更精準(zhǔn)估算。

由上述各式推導(dǎo)得出

(20)

依據(jù)最佳磁鏈表達(dá)式，對(duì)定子電壓進(jìn)行求解，其計(jì)算公式如下

(21)

根據(jù)式(18)總結(jié)得出下列物理意義：若定子轉(zhuǎn)速低，則氣隙磁鏈正比于定子電流，其決定性因素為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；若定子轉(zhuǎn)速高，則變頻調(diào)速電機(jī)鐵損會(huì)相應(yīng)提高，若想降低損耗，則要使氣隙磁鏈下降；若定子轉(zhuǎn)速超高，則雜散損耗[10]也將上升，若無(wú)法令氣隙磁鏈大幅度下降，則會(huì)產(chǎn)生限制性，轉(zhuǎn)速超標(biāo)氣隙磁鏈將為一固定值。

綜上所述，基于平衡式復(fù)合齒輪泵的變頻調(diào)速節(jié)能控制技術(shù)的響應(yīng)，主要由Gs、Ts以及Tps三個(gè)參數(shù)決定，且沒(méi)有耦合關(guān)系，變頻調(diào)速電機(jī)從低到高的響應(yīng)速度影響參數(shù)排序是Gs、Tps和Ts。

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證論文方法的有效性，進(jìn)行以下仿真。仿真環(huán)境為MATLAB R2013a，硬件配置采用64位Windows10系統(tǒng)，CPU是奔騰雙核6.4GHz處理器，運(yùn)行內(nèi)存8GB。

實(shí)驗(yàn)以不同方法的控制效率為指標(biāo)，以文獻(xiàn)[3]提出的基于模糊PID控制的液壓泵節(jié)能方法、文獻(xiàn)[4]提出的基于AMESim的單作用葉片泵壓力及節(jié)能控制方法以及文獻(xiàn)[5]提出的直驅(qū)泵控電液節(jié)能控制方法作為實(shí)驗(yàn)對(duì)照組，與所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)定定子頻率與負(fù)載轉(zhuǎn)矩參數(shù)值如表1所示。

表1 參數(shù)值選取統(tǒng)計(jì)表

在上表設(shè)置的參數(shù)值基礎(chǔ)上，獲取不同方法的節(jié)能控制效率值曲線，如圖1所示。

圖1 各方法控制效率對(duì)比

通過(guò)圖1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著平衡式復(fù)合齒輪泵變頻調(diào)速負(fù)載率的不斷增高，提出方法使變頻調(diào)速電機(jī)的節(jié)能控制效率得到了大幅度提升。

在以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，以調(diào)節(jié)時(shí)長(zhǎng)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電壓超調(diào)影響因素為衡量指標(biāo)，評(píng)估所提方法的平衡式復(fù)合齒輪泵變頻調(diào)速節(jié)能控制效果。

根據(jù)所提方法的各指標(biāo)示意圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圖2(a)的調(diào)節(jié)時(shí)長(zhǎng)達(dá)到0.2s左右時(shí)，輸入功率為極小化，開(kāi)啟穩(wěn)態(tài)節(jié)能狀態(tài)；圖2(b)顯示，輸出轉(zhuǎn)矩也一直相對(duì)穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)；而圖2(c)的電壓超調(diào)，調(diào)節(jié)量變化浮動(dòng)不大，曲線走勢(shì)平穩(wěn)。說(shuō)明本文的節(jié)能控制方法在各個(gè)指標(biāo)方面均具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

圖2 所提方法關(guān)鍵指標(biāo)輸出

5 結(jié)論

由于以往的節(jié)能控制策略在處理大幅度變化的壓力或負(fù)載時(shí)，工作速度會(huì)收到嚴(yán)重影響，因此，本文針對(duì)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)常用的平衡式復(fù)合齒輪泵，探索其變頻調(diào)速節(jié)能控制方法。獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速的三個(gè)影響因子，根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，對(duì)定子繞組的反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式進(jìn)行架構(gòu)，采用鐵芯磁化曲線的臨界飽和點(diǎn)作為額定磁通密度，實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁通公式改寫(xiě)，經(jīng)過(guò)考量定子繞組電勢(shì)變化，利用同步協(xié)調(diào)控制，達(dá)成變頻調(diào)速的目的，依據(jù)齒輪泵框架的各物理量與電機(jī)損耗的二階偏導(dǎo)數(shù)，取得磁鏈與定子電流的相關(guān)性，通過(guò)濾波器的添加與磁鏈最優(yōu)值的求解，得到對(duì)應(yīng)的定子電壓，利用變頻調(diào)速的控制參數(shù)，使節(jié)能控制得以完成。該方法為平衡式復(fù)合齒輪泵的進(jìn)一步優(yōu)化，奠定了一定的理論基礎(chǔ)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。