基于質(zhì)量-彈簧模型的駁船-橋墩沖擊試驗(yàn)

李志勇， 羅 征， 王銀輝， 李應(yīng)根

(1.寧波市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司, 浙江 寧波 315000； 2.浙大寧波理工學(xué)院 土木工程建筑學(xué)院, 浙江 寧波 315000)

當(dāng)代大量跨航道橋梁的建設(shè)惡化了船舶原有通航環(huán)境，船撞風(fēng)險與日俱增，如何避免或減輕船舶與橋梁相撞的災(zāi)難性后果成為了各國學(xué)術(shù)界、工程界及管理部門共同關(guān)注的問題。常規(guī)用于船撞橋梁動力響應(yīng)分析的非線性接觸有限元方法[1]，將大量的工作投入到船舶精細(xì)化模型建立上，建模和計(jì)算效率低下，難以面向工程設(shè)計(jì)運(yùn)用。

考慮到現(xiàn)有方法的局限性，有學(xué)者提出了基于質(zhì)量-彈簧模型的簡化動力分析法，簡化模型以船舶為研究對象，如圖1所示，將船舶簡化為具有一定速度的單自由度質(zhì)點(diǎn)，船艏與橋墩接觸撞擊相互作用則采用宏觀的非線性彈簧單元來表征，即船舶撞擊力-撞深(P-a)曲線，將簡化質(zhì)量-彈簧模型與橋梁碰撞，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析。 經(jīng)驗(yàn)證此類簡化模型在評估遠(yuǎn)離撞擊區(qū)的結(jié)構(gòu)總體響應(yīng)(如位移和內(nèi)力)和非線性接觸數(shù)值模擬相差不大。近年來源于結(jié)構(gòu)抗震的沖擊譜[2-3]或時程分析方法，如Consolazio等[4]提出的CVIA法(Coupled Vessel Impact Analysis),Cowan等[5]提出的AVIL法(Applied Vessel Impact Load History Method)及樊偉等[6]構(gòu)建的簡化相互作用模型法,逐步向船撞安全領(lǐng)域推廣，上述方法無一例外地需要借助船舶撞擊力-撞深(P-a)曲線才能開展后期的動力分析。

圖1 基于非線性宏觀單元橋梁船撞動力體系

通過以上論述可以看出，實(shí)現(xiàn)基于質(zhì)量-彈簧模型，橋梁船撞下的動力響應(yīng)求解方法需要解決的關(guān)鍵在于確定船-橋相互作用非線性彈簧模型及相關(guān)彈簧參數(shù)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，AASHTO規(guī)范[7]、歐洲規(guī)范對于非線性彈簧模型以及P-a曲線也有不同函數(shù)形式的描述，王君杰等[2]通過非線性接觸有限元法與基于質(zhì)量-彈簧模型的方法比較，驗(yàn)證了其精度和實(shí)用性。Cowan[8]對駁船與不同形狀橋墩(圓墩、矩形墩)的接觸-碰撞問題進(jìn)行數(shù)值分析，回歸分析得到了駁船的P-a曲線，并發(fā)現(xiàn)不同形狀的橋墩對該曲線影響顯著，指出了AASHTO規(guī)范中該曲線未包括被撞結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)的不合理性；Yuan等[9]研究指出，當(dāng)船艏與橋墩的剛度比小于0.1時，大多數(shù)碰撞能量被船舶部分吸收，撞擊力對橋墩剛度不敏感，但改變墩形狀和尺寸對撞擊力學(xué)模型參數(shù)取值影響較大。張景峰[10]、王君杰等[11-12]提出采用修正半波正弦函數(shù)作為駁船-橋墩撞擊力的近似荷載模型，利用駁船噸位、撞擊速度、撞擊徑寬比等參數(shù)確定撞擊荷載曲線；然而，上述撞擊荷載力學(xué)模型以及P-a曲線的討論僅限于固定的駁船類型(500 t的JUMBO 駁船)，對于我國航道內(nèi)船舶普適性尚未可知，船艏剛度的變化也未在力學(xué)模型中體現(xiàn)，存在許多關(guān)鍵問題有待完善解決。

鑒于采用船-橋碰撞的精細(xì)化數(shù)值模擬驗(yàn)證基于質(zhì)量-彈簧模型的簡化數(shù)值模擬所得結(jié)論，缺少相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，降低了簡化模型計(jì)算結(jié)果的可信度。同時簡化模型中諸如船舶剛度、被撞墩柱的形狀等關(guān)鍵參數(shù)對非線性彈簧模型及P-a曲線的影響需要進(jìn)一步研究討論，基于此，本文通過質(zhì)量-彈簧模型撞擊6根RC墩柱試驗(yàn)，在試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足縮尺條件的前提下，探討不同撞擊速度、彈簧剛度及被撞結(jié)構(gòu)截面形式對RC墩柱撞擊力，撞擊持續(xù)時間的影響規(guī)律，通過等效模型和駁船精細(xì)化模型對碰撞過程進(jìn)行有限元模擬，驗(yàn)證了兩者的整體相似性，并通過試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有駁船撞擊力學(xué)簡化模型的分析對比，驗(yàn)證簡化模型的適用性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 縮尺關(guān)系

縮尺墩柱碰撞試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證所提出的質(zhì)量-彈簧模型適用性，鑒于駁船的剛度較大，現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下，很難用彈簧完全模擬駁船的等效剛度，只能變化不同彈簧剛度，探究其對撞擊力時程曲線的影響規(guī)律，船舶原型為我國內(nèi)河航道中比較常見的500 DWT駁船，表1給出了本模型試驗(yàn)的縮尺因子，其中縮尺比例n為1/10。

表1 模型試驗(yàn)縮尺因子參數(shù)量綱縮尺因子參數(shù)量綱縮尺因子撞擊力Fn2時間Tn尺寸Ln彈簧剛度FL-1n位移Ln撞擊質(zhì)量FL-1T2n3速度LT-11

1.2 構(gòu)件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了如圖2所示的6根不同截面的RC矩形柱及圓柱。其中矩形試驗(yàn)墩的截面尺寸為：20 cm×20 cm、25 cm×25 cm、30 cm×30 cm；而圓形試驗(yàn)墩的直徑為：16、20、25 cm，截面尺寸和配筋見圖2,部分制作完成的RC試驗(yàn)墩柱見圖3。其中試件縱筋等級為HRB335，直徑φ 14，縱筋保護(hù)層厚度 25 mm；箍筋等級HPB235，直徑φ 8，箍筋間距為70 mm，試件混凝土實(shí)測強(qiáng)度為44 MPa。

圖2 RC柱尺寸及鋼筋布置(單位： cm)

圖3 部分制作完成RC試驗(yàn)墩柱

1.3 試驗(yàn)裝置及測點(diǎn)布置

通過鋼框架安裝撞擊加載裝置，撞擊加載裝置如圖4所示。首先利用纜繩及擺桿將撞擊器連接于鋼框架，其中擺桿用于撞擊器實(shí)現(xiàn)固定軌跡轉(zhuǎn)動，其次采用纜繩調(diào)整撞擊器提升高度，使得撞擊裝置分別從15°、30°及45°下落以獲得不同沖擊速度，最后，通過測點(diǎn)布置的傳感器獲得墩柱在撞擊作用下的動力需求。試驗(yàn)過程中，撞擊箱質(zhì)量ms不變，為140 kg，如圖5所示。撞擊箱由彈簧組、螺桿、鋼板箱及撞擊面鋼板4部分組成，彈簧組可以實(shí)現(xiàn)模擬船舶撞擊過程中船艏壓潰屈曲，而撞擊力的大小通過撞擊剛面板的壓力傳感器獲得。測量傳感器布置情況為：撞擊面背面墩頂、撞擊位置以及距墩底15 cm處布置有加速度傳感器、LVDT 動態(tài)位移傳感器各1個，用于測量橋墩撞擊響應(yīng)；同時，墩柱沿高度布置有若干鋼筋應(yīng)變片，用于測量鋼筋撞擊過程的動態(tài)應(yīng)變。

圖4 撞擊試驗(yàn)裝置

a) 質(zhì)量 — 彈簧撞擊箱

b) 彈簧組圖5 撞擊箱

1.4 試驗(yàn)工況

為了研究質(zhì)量-彈簧模型撞擊RC墩柱的動態(tài)響應(yīng)特征，考慮大、中、小、剛性等4種彈簧剛度及3種撞擊速度的情況，對上述6根試驗(yàn)墩柱均進(jìn)行了如表2所示的12種工況的試驗(yàn)。

表2 撞擊試驗(yàn)工況工況彈簧剛度/(kN·m-1)撞擊速度/(m·s-1)工況彈簧剛度/(kN·m-1)撞擊速度/(m·s-1)工況12100.66工況740.66工況22101.50工況841.50工況32102.29工況942.29工況4510.66工況10+∞0.66工況5511.50工況11+∞1.50工況6512.29工況12+∞2.29注:工況10～12未安裝彈簧組,改為鋼板直接撞擊,由于缺少了彈簧的緩沖過程,故等效為彈簧剛度+∞

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 撞擊力時程對比

為了驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧模型簡化分析船橋碰撞過程的合理性和可靠性，本文首先以某500 DWT駁船撞擊橋墩獲取的撞擊力時程曲線為例，與上述質(zhì)量-彈簧的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對比。圖6、圖7分別給出了5 000 DWT駁船船舶模型以及船舶模型數(shù)值結(jié)果與質(zhì)量-彈簧試驗(yàn)結(jié)果的撞擊力時程對比，其中船舶撞擊速度為3 m/s，質(zhì)量 — 彈簧模型撞擊速度為0.66 m/s，彈簧撞擊剛度為2 100 kN/m。從圖7可以看出，船舶模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖矒袅r程曲線發(fā)展歷程基本相近。對于駁船撞擊力時程曲線，根據(jù)船艏變形過程可將時程曲線概述為以下3個階段: ① 接觸階段，船艏接觸橋墩，隨著船艏甲板壓潰深度逐漸加大，接觸面積逐漸增加，撞擊力單調(diào)上升；② 屈服階段,船艏桿件在接觸過程中不斷地經(jīng)歷接觸-彈性-屈曲-塑性狀態(tài)，撞擊力上下振蕩，并在某一時刻達(dá)到峰值；③ 卸載階段，船舶反向運(yùn)動，脫離接觸，撞擊力下降為零。而對于質(zhì)量-彈簧撞擊力時程曲線，依據(jù)彈簧的變形歷程可將時程曲線同樣的劃分為3階段： ① 壓縮階段,彈簧接觸橋墩后，隨著彈簧壓縮變形加大，撞擊力逐漸加大；② 振蕩階段,彈簧組部分彈簧達(dá)到最大變形，開始回彈，但同時又有部分彈簧繼續(xù)變形加載，撞擊力時程曲線出現(xiàn)了鋸齒狀上下振動，并在此階段達(dá)到撞擊力最大值；③ 回彈階段，彈簧組全部達(dá)到變形最大值，開始回彈，脫離橋墩，撞擊力減小為零。由上述分析可以看出，由駁船撞擊橋墩取得撞擊力時程曲線與質(zhì)量-彈簧撞擊橋墩試驗(yàn)的撞擊力試驗(yàn)曲線發(fā)展歷程相近。由此可知，在保證適合的質(zhì)量以及彈簧剛度前提下，質(zhì)量-彈簧模型能簡化船舶撞擊橋梁分析過程，在保證計(jì)算精度的同時,提高駁船撞擊橋梁動力響應(yīng)分析的計(jì)算效率。

圖6 500 DWT 駁船撞擊圓墩

圖7 撞擊力時程曲線對比

2.2 撞擊力時程曲線影響參數(shù)分析

船橋碰撞數(shù)值模型與質(zhì)量-彈簧模型，二者變形發(fā)展階段的相似性以及撞擊力時程曲線的基本一致，初步表明了質(zhì)量-彈簧模型簡化分析船橋碰撞方法的可行性；在此基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步揭示被撞橋墩尺寸、撞擊速度及撞擊彈簧剛度等參數(shù)對撞擊力時程曲線的影響規(guī)律。圖8給出了不同彈簧剛度下RC墩柱撞擊力時程曲線，圖中以撞擊工況采用矩形墩S25、圓墩C16，撞擊速度0.66 m/s為例說明，其中Td為撞擊持續(xù)時間，為撞擊裝置接觸墩柱至脫離墩柱的時間，不包含墩柱自由振動過程。不同撞擊剛度下的撞擊力峰值和持續(xù)時間見表3。從圖8、表3可以看出，剛性撞擊K0與彈性撞擊力時程曲線區(qū)別較大，剛性撞擊下，在接觸混凝土墩柱的瞬間即產(chǎn)生接觸力，撞擊力瞬時增大，在1 ms左右達(dá)到撞擊力峰值，然后迅速下降，形成簡單唯一主波形，撞擊持續(xù)時間在15 ms以內(nèi)；而彈性撞擊K1～K3下，撞擊過程為強(qiáng)非線性過程，撞擊過程彈簧壓縮變形，撞擊力時程曲線呈現(xiàn)鋸齒起伏，說明在碰撞過程中彈簧體系出現(xiàn)了卸載回彈現(xiàn)象。從總體上看，撞擊力隨時間增加而增大，但由于碰撞曲線的波動性，使得最大撞擊力的位置可能出現(xiàn)在碰撞過程中某個峰值處，隨后撞擊力起伏下降，整個撞擊時間持續(xù)較長，最長持續(xù)時間達(dá)到118 ms；同時，隨著撞擊器彈簧剛度增加，墩柱撞擊力峰值逐漸增加而撞擊持續(xù)時間縮短；其中剛性撞擊K0工況下，撞擊力峰值最大，而撞擊持續(xù)時間最短。

圖8 不同撞擊剛度下撞擊力時程曲線

表3 不同撞擊剛度下的撞擊力峰值和持續(xù)時間K/(kN·m-1)矩形墩S25圓墩C16Pmax/kNTd/sPmax/kNTd/s401.161182.271125102.06942.46622 1003.31684.4448+∞ 10.063612.1036

圖9給出了不同截面尺寸下墩柱撞擊力隨時間的變化過程，圖中以撞擊工況采用彈簧剛度(K)2.1×103kN/m、撞擊速度(v)0.66 m/s為例說明。不同截面尺寸下的撞擊峰值和持續(xù)時間見表4。由圖9、表4可知：撞擊矩形墩，撞擊力峰值Pmax隨著撞擊墩柱截面尺寸的加大而加大；而撞擊圓墩，截面尺寸的加大對撞擊力峰值影響不大；同時，相同工況下，矩形墩撞擊力峰值Pmax大于圓墩。因?yàn)榫匦味战孛娉叽缭黾雍?，撞擊接觸面積將變大，撞擊力峰值Pmax隨著撞擊接觸面積增大而增大；而質(zhì)量-彈簧裝置撞擊圓墩時，撞擊接觸面積僅為圓墩的部分表面，圓墩直徑的增大卻沒有改變撞擊接觸面積，故Pmax并未變化。需要特別指出的是，盡管圓墩直徑變大引起墩柱剛度增大，但RC墩柱相對撞擊器剛度較大，故RC墩柱剛度變化對撞擊力峰值Pmax影響不大。

圖9 不同截面尺寸下撞擊力時程曲線

表4 不同截面尺寸下的撞擊峰值和持續(xù)時間b/cm短形墩S25圓墩C16Pmax/kNTd/sPmax/kNTd/s204.44563.3168256.02583.4764306.75563.0148

2.3 規(guī)范計(jì)算值討論

2.3.1美國AASHTO規(guī)范[7]

對于駁船，AASHTO規(guī)范建議采用雙折線模型近似等效P-a曲線，用以計(jì)算等效撞擊力，強(qiáng)度考慮屈服后強(qiáng)化：

(1)

式中：PB為駁船的撞擊力,MN；RB=BB/10.7，為駁船船艏與被撞橋墩的寬度比，其中BB為駁船船艏寬度,m;aB為駁船最大撞深,m。

aB由下式確定：

(2)

式中：Ek為駁船初始撞擊動能,MJ。

由上述可知，AASHTO規(guī)范公式駁船撞擊橋墩的初始接觸剛度:

Kcr=PB/aB

(3)

需要注意的是，美國AASHTO規(guī)范中考慮了駁船船艏的寬度修正，但沒有考慮到被撞橋墩形狀對撞擊力的影響，存在不合理性。

2.3.2CVIA公式

Consolazio等[4]提出了理想化彈塑性模型近似等效P-a曲線，即CVIA公式，模型中考慮了被撞橋墩形狀對撞擊力的影響，計(jì)算公式如下：

(4)

式中:PBY為駁船屈服撞擊力，MN；Wp為矩形(圓)墩截面寬度(直徑)，m；VB為撞擊速度，m/s；mB為駁船質(zhì)量，t。

CVIA公式中駁船撞擊橋墩的初始接觸剛度:

Kcr=PBY/aBY

(5)

式中:aBY為駁船內(nèi)部銜桿屈服時撞深，建議取值5.1 cm。

對比AASHTO規(guī)范與CVIA建議公式可以看出，二者撞擊力屈服點(diǎn)Py的選擇各不相同，前者采用最大撞深，后者則采用了駁船內(nèi)部銜桿屈服時撞深，此外P-a曲線中被撞墩柱形狀是否考慮也值得關(guān)注，上述關(guān)鍵問題需要采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其公式的適用性。

圖10給出了各墩柱試件在不同工況下撞擊試驗(yàn)得到的撞擊力峰值與通過AATHSO規(guī)范及CVIA建議公式計(jì)算值的對比關(guān)系，由圖10可見，AATHSO規(guī)范計(jì)算結(jié)果過于保守，而從CVIA建議公式結(jié)果接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線可以看出，AATHSO規(guī)范建議采用駁船最大撞深為撞擊力的屈服轉(zhuǎn)折點(diǎn)值得商榷，將會低估初始撞擊剛度。同時可以看出，被撞矩形墩柱的截面形狀對撞擊力結(jié)果影響較大，而圓形墩柱影響甚微，與前述試驗(yàn)結(jié)果相同。綜上所述，用質(zhì)量-彈簧模型計(jì)算船舶撞擊力時，彈簧剛度關(guān)系(P-a曲線)建議按照CVIA建議的彈塑性簡化模型賦值。

圖10 規(guī)范計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果比較

3 算例分析

為了進(jìn)一步核實(shí)簡化模型求解駁船-橋墩撞擊力的適用性，在LS-DYNA 有限元程序中建立駁船-橋墩精細(xì)化數(shù)值模型與質(zhì)量-彈簧簡化模型，分別對圓形及矩形橋墩進(jìn)行碰撞仿真分析，通過P-a曲線對比，驗(yàn)證簡化模型求解結(jié)果的正確性，其中質(zhì)量-彈簧簡化模型如圖11所示。

質(zhì)量-彈簧簡化模型中混凝土墩柱采用實(shí)體單元(Solid164)，碰撞面板則采用殼單元(Shell163)，而彈簧組采用彈簧單元(COMBI165)模擬的撞擊壓潰過程。材料方面，混凝土墩柱為彈性材料(MAT_ELASTIC)，關(guān)鍵的等效彈簧組則采用彈塑性彈簧材料模型(MAT_SPRING-ELASTOPLASTIC)，按照CVIA建議公式，輸入力-位移曲線并考慮彈簧組非線性剛度及阻尼特性，碰撞鋼板采用塑性隨動強(qiáng)化模型(MAT_Cowper-Symonds)，考慮材料應(yīng)變率的塑形應(yīng)變效應(yīng)。

圖12給出了上述彈簧以及駁船兩種模型以3m/s初始速度撞擊矩形墩(截面長度為1 m和3m)及圓墩(截面直徑1 m和3 m)的P-a曲線。

圖12 撞擊力-撞深比較

由圖12可知，圓墩的撞擊工況，采用質(zhì)量-彈簧簡化模型的計(jì)算結(jié)果，無論是撞擊力峰值以及最終撞深與駁船碰撞模型都吻合較好；然而矩形墩的撞擊工況下，盡管2類模型在撞擊力峰值吻合較好，但質(zhì)量-彈簧模型分析所得最大撞深明顯小于駁船碰撞模型結(jié)果。原因在于駁船撞擊矩形墩柱后，船艏發(fā)生劇烈變形，撞擊力迅速達(dá)到峰值，結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形耗散初始動能，但隨后船艏會發(fā)生部分回彈變形，撞擊力會出現(xiàn)明顯卸載階段；然而，船艏采用CVIA建議的彈塑性模型表征P-a曲線，撞擊力屈服后進(jìn)入塑形變形并未考慮變形回彈，因此撞深計(jì)算結(jié)果偏小，但峰值撞擊力結(jié)果擬合較好;同時考慮到質(zhì)量-彈簧模型極大地簡化了駁船模型，可實(shí)現(xiàn)撞擊力的快速確定，滿足結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段的需求。

4 結(jié)論

為合理降低駁船-橋墩撞擊力計(jì)算成本，基于等效質(zhì)量-彈簧模型簡化計(jì)算方法，開展質(zhì)量-彈簧模型試驗(yàn)和有限元仿真，探究主要因素影響下駁船撞擊力-撞深的分析模型及駁船等效彈簧剛度合理取值，研究結(jié)論如下：

1) 滿足駁船船艏與等效彈簧的縮尺關(guān)系條件下，質(zhì)量-彈簧模型試驗(yàn)與駁船模型的撞擊力時程曲線吻合較好，將船艏碰撞變形歷程中的壓潰屈曲變形過程等效為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的壓縮變形，質(zhì)量-彈簧模型能夠合理且快速確定駁船-橋墩撞擊力。

2) 質(zhì)量-彈簧模型沖擊試驗(yàn)中，撞擊力峰值隨著彈簧剛度、碰撞速度和碰撞接觸面積的增大而增大，但圓形柱直徑的增大對峰值撞擊力影響不大；隨著彈簧剛度增加，碰撞持續(xù)時間減小，但碰撞持續(xù)時間與碰撞速度和被撞墩柱尺寸關(guān)系不大。

3)現(xiàn)有規(guī)范公式駁船撞擊力計(jì)算值差異較大，AATHSO規(guī)范建議公式中忽略了被撞墩柱截面的影響，初始碰撞剛度的取值也存在一定的不合理性，進(jìn)而導(dǎo)致撞擊力計(jì)算結(jié)果過于保守，而CVIA計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，建議采用。

4)建立質(zhì)量-彈簧數(shù)值模型，依據(jù)CVIA提出的彈塑性模型確定彈簧剛度關(guān)系曲線，能夠快速確定駁船撞擊力，有效提高求解效率；然而，撞擊矩形墩柱時，撞擊力峰值后卸載過程導(dǎo)致P-a曲線有較大誤差，因此后續(xù)將重點(diǎn)研究如何利用質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)模擬駁船撞擊力回彈后的變形歷程。