基于最小二乘法的PC連續(xù)剛構(gòu)橋撓度關(guān)鍵影響參數(shù)優(yōu)化

盧海峨, 張 軍

(內(nèi)蒙古路橋集團有限責任公司， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

在橋梁施工控制過程中，受施工條件和環(huán)境因素影響，連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)的實際形變、應(yīng)力與有限元模型的理論計算值存在著較大誤差。若僅依據(jù)有限元模型的理論計算值對橋梁施工進行指導(dǎo)，那么結(jié)構(gòu)的實際形變與應(yīng)力分布會逐漸偏離理想的成橋狀態(tài)，因此,在連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制中需要通過優(yōu)化參數(shù)對有限元模型進行調(diào)整，以減小結(jié)構(gòu)實測值與理論計算值之間的誤差。由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的測量受環(huán)境與人為因素影響較大，所得應(yīng)力結(jié)果誤差也較大，不適宜作為參數(shù)優(yōu)化的目標。本文以影響結(jié)構(gòu)撓度關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化目標，基于最小二乘法對結(jié)構(gòu)撓度關(guān)鍵影響參數(shù)進行優(yōu)化[1]，使工程實測值與有限元模型理論計算值誤差減小到了1 mm以內(nèi)，優(yōu)化效果良好，可為類似工程提供借鑒。

1 基于最小二乘法的參數(shù)優(yōu)化方法

最小二乘法是一種數(shù)值分析方法，經(jīng)常應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型的建立與各類橋梁施工控制過程中。該方法應(yīng)用于有限元模型參數(shù)修正時的計算方法如下。

假定采用懸臂澆筑的主梁結(jié)構(gòu)處于第N個施工階段，則主梁各控制點撓度實測值為：

{DR}m=[DR(1)，DR(2)，…，DR(m)]T

(1)

式中：m為主梁撓度控制點選取的個數(shù)，其數(shù)值要求必須大于撓度影響參數(shù)的個數(shù)；DR(k)(k=1，2，…，m)是第k個梁段控制點的撓度。

在此施工階段下，主梁控制點的理論撓度值為：

{DT}m=[DT(1)，DT(2)，…，DT(m)]T

(2)

則該控制點撓度理論值與實測值之間的誤差為：

{ΔD}m={DR}m-{DT}m

(3)

設(shè)此時有限元模型中撓度影響參數(shù)理論值組成的向量為：

{PT}m=[PT(1)，PT(2)，…，PT(m)]T

(4)

而此時橋梁結(jié)構(gòu)中撓度影響參數(shù)實測值組成的向量為：

{PR}m=[PR(1)，PR(2)，…，PR(m)]T

(5)

式中：PT(k)(k=1，2，…，m)和PR(k)(k=1，2，…，m)分別是第k個撓度影響參數(shù)的理論值和實測值。

撓度影響參數(shù)的理論值與實際值誤差是：

{ΔP}m={PR}m-{PT}m

(6)

在有限元模型中計算該施工階段撓度影響參數(shù)PT(k)改變一定比例的數(shù)值時，第k個梁段撓度DT(k)相應(yīng)變化αij，則可得出撓度影響參數(shù)對主梁結(jié)構(gòu)變形的影響矩陣[A]mn。

由撓度影響參數(shù)誤差{ΔP}n導(dǎo)致的控制點撓度誤差是{Δd}m：

{Δd}m=[A]mn{ΔP}n

(7)

殘差為：

ε={ΔD}m-{Δd}m={ΔD}m-

[A]mn{ΔP}n

(8)

相對殘差平方和是：

J=εTε=({ΔD}m-[A]mn{ΔP}n)T·

({ΔD}m-[A]mn{ΔP}n)

(9)

(10)

再用求解出的計算誤差修正有限元模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即完成了此施工階段的參數(shù)優(yōu)化。

2 工程概況

以湖南某特大跨徑PC連續(xù)剛構(gòu)橋為例，該橋上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，橋跨組合為(91+168+91)m。主梁為單箱單室箱型截面，頂板寬13.5 m，底板寬7.0 m；箱梁墩頂?shù)娇缰械牧焊吲c底板厚度均呈1.8次拋物線變化，梁高從9.5 m減小至3.2 m，底板厚度從1.0 m減小至0.3 m。

邊跨及跨中合龍段長2 m，兩邊跨現(xiàn)澆段長5.6 m。該橋橋墩為箱形獨柱空心墩，主梁使用C55混凝土，橋墩采用C50混凝土。橋型布置見圖1。

圖1 連續(xù)剛構(gòu)橋橋型布置(單位： m)

采用Midas/Civil建立該橋有限元模型，依據(jù)設(shè)計圖紙模擬橋梁施工階段。全橋采用空間梁單元模擬，墩底采用固結(jié)約束，橋墩與主梁之間采用彈性連接中的剛性連接，單T懸臂澆筑共分為20個節(jié)段，每個節(jié)段等分為19段，即得20個撓度控制點，有限元模型共50個施工階段，有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型示意

3 撓度影響參數(shù)的敏感性分析

連續(xù)剛構(gòu)橋的施工工期長，影響其結(jié)構(gòu)撓度的因素較多。為了減少不必要的計算，應(yīng)先對各參數(shù)進行敏感性分析，以篩選出影響橋梁結(jié)構(gòu)形變的關(guān)鍵參數(shù)，并對其進行優(yōu)化。經(jīng)查閱相關(guān)資料[2]，連續(xù)剛構(gòu)橋主梁下?lián)系挠绊憛?shù)及其作用機理見圖3。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)橋下?lián)嫌绊憛?shù)的作用機理

由圖3可得連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)下?lián)嫌绊懙膸追N基本參數(shù)，據(jù)此可計算該橋2#墩的18#塊當前施工階段撓度及18#塊施工階段累計撓度相應(yīng)的各影響參數(shù)敏感性系數(shù)，并取絕對值進行對比分析，選取的參數(shù)理論值和變化范圍如表1所示。

依據(jù)相應(yīng)規(guī)范、文獻[3～8]以及該橋所處地理環(huán)境對各參數(shù)進行了取值，取值方法說明如下：

1)該橋所處環(huán)境相對濕度變化范圍為55%～85%，原模型環(huán)境相對濕度為70%，因此,分別取環(huán)境相對濕度為55%、65%、75%和85%進行計算。

2)預(yù)應(yīng)力參數(shù)包括張拉控制應(yīng)力、管道摩擦系數(shù)以及管道偏差系數(shù)。其中，張拉控制應(yīng)力通過鋼束的伸長量進行校對，規(guī)范允許的實際伸長值誤差應(yīng)保持在設(shè)計值±6%之內(nèi)，因此,分別取張拉控制應(yīng)力變化-6%、-3%、3%和6%進行計算；管道摩擦系數(shù)規(guī)范[8]規(guī)定的取值范圍為[0.15，0.20]，原模型的取值為0.17，因此,分別取管道摩擦系數(shù)為0.15、0.16、0.19、0.20進行計算；該橋采用預(yù)埋塑料波紋管，根據(jù)規(guī)范[8]，其局部偏差系數(shù)均值為0.0015，依據(jù)相關(guān)文獻[4]，分別取管道偏差系數(shù)為0.000 9、0.001 2、0.001 8和0.002 1進行計算。

表1 敏感性分析的參數(shù)項目徐變參數(shù)預(yù)應(yīng)力參數(shù)預(yù)應(yīng)力參數(shù)預(yù)應(yīng)力參數(shù)剛度參數(shù)自重參數(shù)環(huán)境相對濕度/%張拉控制應(yīng)力管道摩擦系數(shù)管道偏差系數(shù)彈性模量混凝土容重參數(shù)理論值701 395 MPa0.170.001 5 m-13.55×107 kN/m225 kN/m3參數(shù)變化范圍±21.4±6%-11.8%～17.7%±40%±20%±10%

3)該橋主梁使用C55混凝土，原模型中按其彈性模量均值取3.55×107 kN/m2，根據(jù)相關(guān)文獻[7]，取原模型中彈性模量數(shù)值的-20%、-10%、10%、20%分別進行計算。

4)該橋有限元模型的混凝土容重均值取25 kN/m3，參考相關(guān)規(guī)范[8]，分別取混凝土容重為22.5、23.75、26.25、27.5 kN/m3進行敏感性參數(shù)計算。

各參數(shù)敏感性系數(shù)計算結(jié)果見表2、表3(為簡化篇幅，僅匯總偶數(shù)號控制點的計算結(jié)果)。

由表2、表3可知，彈性模量對于懸臂階段的主梁撓度影響極小，基本可忽略不計，因此,對比結(jié)果時予以忽略，其余5個參數(shù)的敏感性系數(shù)絕對值見圖4和圖5。

表2 18#塊當前施工階段撓度影響參數(shù)的敏感性系數(shù)梁段控制點環(huán)境相對濕度張拉控制應(yīng)力管道摩擦系數(shù)管道偏差系數(shù)彈性模量混凝土容重20.115 0.451 0.026 0.046 -0.0011.461 40.132 0.538 0.030 0.053 -0.0011.547 60.134 0.560 0.032 0.053 -0.0011.567 80.137 0.563 0.032 0.051 -0.0011.566 100.138 0.558 0.031 0.047 -0.0011.556 120.143 0.551 0.031 0.044 -0.0011.543 140.149 0.547 0.031 0.041 -0.0011.533 160.156 0.550 0.031 0.038 -0.0011.528 180.161 0.568 0.032 0.036 -0.0011.531200.165 0.613 0.033 0.035 -0.0021.557

表3 18#塊施工階段累計撓度影響參數(shù)的敏感性系數(shù)梁段控制點環(huán)境相對濕度張拉控制應(yīng)力管道摩擦系數(shù)管道偏差系數(shù)彈性模量混凝土容重20.016 0.898 0.045 0.047 -0.0011.49040.021 1.563 0.082 0.085 -0.0012.09460.035 1.934 0.101 0.107 -0.0012.473 80.052 2.025 0.104 0.114 -0.0012.597 100.067 1.948 0.100 0.111 -0.0012.551120.086 1.708 0.093 0.100 -0.0012.389 140.087 1.331 0.070 0.080 -0.0012.051 160.109 1.073 0.057 0.063 -0.0011.779180.122 0.811 0.044 0.047 -0.0011.539 200.165 0.613 0.033 0.035 -0.0021.557

由圖4、圖5可知，影響該橋施工階段撓度的最關(guān)鍵參數(shù)為混凝土容重與張拉控制應(yīng)力，環(huán)境相對濕度、管道摩擦系數(shù)與管道偏差系數(shù)對主梁懸臂澆筑施工階段的撓度影響較小，屬于結(jié)構(gòu)形變的次要影響因素。因此，在橋梁施工控制過程中，應(yīng)對混凝土容重與張拉控制應(yīng)力這2種撓度影響的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化。

圖4 18#塊當前施工階段撓度的敏感性對比

圖5 18#塊施工階段累計撓度的敏感性對比

4 參數(shù)優(yōu)化過程及結(jié)果對比

當主梁懸臂長度較短時，結(jié)構(gòu)撓度較小，而測量值又易受到測量誤差影響，此時不宜進行參數(shù)優(yōu)化。隨著懸臂長度增加，結(jié)構(gòu)撓度對其影響參數(shù)的敏感性增加，測量誤差與結(jié)構(gòu)施工階段撓度的比值不斷減小，此時參數(shù)優(yōu)化效果更為明顯，因此，本文選擇該橋18#梁段靠近懸臂端的6個控制點進行優(yōu)化。

根據(jù)撓度影響因素的敏感性對比分析結(jié)果，選取混凝土容重和張拉控制應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)的撓度關(guān)鍵影響參數(shù)，采用基于最小二乘法參數(shù)優(yōu)化方法，對2#墩中跨18#梁段靠近懸臂端6個控制點的撓度關(guān)鍵影響參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化過程如下：

原有限元模型中，18#梁段的混凝土容重和張拉控制應(yīng)力數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 18#梁段參數(shù)理論值撓度影響參數(shù)混凝土容重/(kN·m-3)張拉控制應(yīng)力/MPa初始值251 395

18#梁段自澆筑到預(yù)應(yīng)力張拉后，主梁控制點撓度的理論值與實測值見表5。

由表5可知，控制點撓度的誤差向量為：

(11)

表5 18#梁段當前施工階段的主梁控制點撓度梁段控制點理論值/mm測量值/mm差值/mm15-18.78-21.42-2.64 16-22.32-25.50-3.18 17-25.65-29.58-3.93 18-29.49-33.66-4.17 19-34.00-38.76-4.76 20-38.09-43.86 -5.77

撓度影響參數(shù)相對誤差組成的向量為：

{Δδ}2=[Δδ(1) Δδ(2)]T

(12)

式中：Δδ(1)為混凝土容重誤差與其理論值的比值；Δδ(2)為張拉控制應(yīng)力誤差與其理論值的比值。

由撓度影響參數(shù)的敏感性系數(shù)計算結(jié)果可知，當張拉控制應(yīng)力變化±6%以內(nèi)、混凝土容重變化±10%以內(nèi)時，主梁結(jié)構(gòu)的變形與參數(shù)的數(shù)值基本呈線性相關(guān)。在有限元模型中依次改變混凝土容重和張拉控制應(yīng)力參數(shù)數(shù)值，并對計算結(jié)果進行分析，可以得到這2個參數(shù)在18#梁段當前施工階段中相對于靠近懸臂端6個控制點撓度的影響矩陣[A]mn：

(13)

由撓度影響參數(shù)的相對誤差{Δδ}2導(dǎo)致的控制點撓度誤差{ΔD}6，滿足：

{ΔD}m=[A]mn{Δδ}n

(14)

[A]mn只有兩列，存在廣義逆，則{Δδ}2的最小二乘解為：

{0.079 -0.050}

(15)

使用該參數(shù)相對誤差調(diào)整原模型中18#梁段的混凝土容重和張拉控制應(yīng)力數(shù)值，調(diào)整后的參數(shù)值及18#梁段當前施工階段主梁控制點撓度見表6。

表6 18#梁段調(diào)整后的參數(shù)值設(shè)計參數(shù)混凝土容重/(kN·m-3)張拉控制應(yīng)力/MPa修正值27.4641 353.178

18#梁段的參數(shù)調(diào)整后，有限元模型計算得到的梁段控制點撓度見表7。

表7 參數(shù)調(diào)整后的18#梁段當前施工階段主梁控制點撓度梁段控制點理論值/mm測量值/mm差值/mm15-21.35-21.42 -0.0716-25.13-25.50 -0.3717-29.26-29.58 -0.3218-33.83-33.66 0.1719-38.98-38.76 0.2220-43.71-43.86 -0.15

對比分析表5、表7可知，有限元模型參數(shù)優(yōu)化前各控制點撓度計算值與工程實測值之間的誤差差值在為2.64～5.77 mm，優(yōu)化后的誤差差值均小于1 mm，說明模型參數(shù)的優(yōu)化效果較明顯。

5 結(jié)論

以某特大跨徑PC連續(xù)剛構(gòu)橋為工程背景，采用Midas/Civil建立該橋空間有限元模型，計算分析了影響該橋施工階段撓度的最關(guān)鍵參數(shù)，并基于最小二乘法對關(guān)鍵影響參數(shù)進行優(yōu)化，對比優(yōu)化前后有限元模型計算值與實測值的差值，可得到以下結(jié)論：

1)通過對比計算撓度影響參數(shù)，分析出了影響PC連續(xù)剛構(gòu)橋施工階段撓度最關(guān)鍵的參數(shù)為混凝土容重與張拉控制應(yīng)力，而環(huán)境相對濕度、管道摩擦系數(shù)與管道偏差系數(shù)對主梁懸臂澆筑施工階段的撓度影響較小，屬于影響結(jié)構(gòu)形變的次要參數(shù)。

2)基于最小二乘法優(yōu)化了18#梁段混凝土容重和張拉控制應(yīng)力參數(shù)值，對比優(yōu)化前后18#梁段6個控制點的撓度理論值與測量值的差值可得，有限元模型參數(shù)優(yōu)化前各控制點撓度計算值與工程實測值之間的差值在2.64～5.77 mm之間，優(yōu)化后的差值均小于1 mm，表明參數(shù)優(yōu)化效果較好，計算結(jié)果驗證了基于最小二乘法的參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)越性。