計(jì)及FACTS校正的N-k故障約束魯棒機(jī)組組合

石志偉

(山東理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 淄博255000)

0 引言

考慮預(yù)想故障的調(diào)度方法是保障電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要調(diào)度方法[1]。該調(diào)度方法在經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)考慮了電力系統(tǒng)可能出現(xiàn)的運(yùn)行故障，能夠保障電力系統(tǒng)在預(yù)想故障下的安全運(yùn)行。傳統(tǒng)的N-1預(yù)想線路故障集合，能夠保證系統(tǒng)在任意一條線路斷線的情況下安全運(yùn)行[2]。由于輸電線路直接暴露在天氣中，容易受到惡劣環(huán)境的影響，其故障概率較高，此外，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，很有可能存在多條線路同時(shí)發(fā)生故障的情況[3]。因此系統(tǒng)的運(yùn)行需要從傳統(tǒng)的N-1線路預(yù)想故障演化為N-k線路預(yù)想故障集。因此，本文將針對(duì)輸電線路的N-k故障展開研究。

如果將所有的N-k故障作為預(yù)想故障集考慮，那么模型規(guī)模將遠(yuǎn)超N-1故障的調(diào)度方法，難以求解。因此縮小N-k故障集合的規(guī)模成為研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]引入效用理論來獲取并縮小N-k故障集合。文獻(xiàn)[5]提出基于影響增量的N-k故障分析法，能夠篩選出電網(wǎng)的高影響N-k故障狀態(tài)。在縮小N-k計(jì)算規(guī)模的同時(shí)，為保證電網(wǎng)在所有N-k故障下均能安全運(yùn)行，部分文獻(xiàn)采用了魯棒優(yōu)化[6-9]。文獻(xiàn)[6]基于兩階段魯棒，提出了考慮N-k故障的魯棒機(jī)組組合模型。該模型在第一階段(日前)制定機(jī)組啟停計(jì)劃，機(jī)組出力則在第二階段(次日日內(nèi))制定，并保證得到的機(jī)組啟停計(jì)劃能夠應(yīng)對(duì)所有的N-k預(yù)想故障。文獻(xiàn)[7]提出了考慮輸電線路結(jié)構(gòu)優(yōu)化的N-k故障魯棒機(jī)組組合，并指出在日前優(yōu)化輸電結(jié)構(gòu)能有效緩解次日N-k故障下的系統(tǒng)切負(fù)荷。文獻(xiàn)[8]提出了氣電聯(lián)合系統(tǒng)的N-k故障約束機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)[9]考慮N-k預(yù)想故障集的電力系統(tǒng)規(guī)劃方法。具有min max-min形式的兩階段魯棒優(yōu)化能快速有效尋找最嚴(yán)重的N-k故障，并保證系統(tǒng)的調(diào)度方案在所有N-k故障下均可行[10]。

FACTS設(shè)備能夠調(diào)節(jié)線路參數(shù)，從而控制故障后的潮流，在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的同時(shí)提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。目前考慮FACTS的運(yùn)行優(yōu)化領(lǐng)域已有較多研究成果。文獻(xiàn)[11]指出FACTS能緩解N-1故障下的線路過載。文獻(xiàn)[12-13]提出考慮FACTS的最優(yōu)潮流，并采用遺傳算法等方法求解該模型。文獻(xiàn)[14-15]提出考慮FACTS的安全約束最優(yōu)潮流。然而上述文獻(xiàn)均采用智能算法進(jìn)行求解，其結(jié)果最優(yōu)性無法保證。文獻(xiàn)[16-18]提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming，MILP)形式的含F(xiàn)ACTS設(shè)備的直流最優(yōu)潮流。該模型引入0-1整數(shù)變量與大M法表征裝有FACTS線路的潮流方向。通過求解該MILP模型，其結(jié)果的最優(yōu)性能有效得到保證。雖然目前關(guān)于考慮FACTS的電力系統(tǒng)調(diào)度方法已有了很多研究成果，但尚無文獻(xiàn)考慮其在N-k故障約束調(diào)度方法中的應(yīng)用。

基于上述分析，本文提出了考慮FACTS校正控制的N-k故障約束魯棒機(jī)組組合，以保證電力系統(tǒng)在N-k故障下安全運(yùn)行同時(shí)提升其運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。該方法在魯棒優(yōu)化的第一階段(日前)制定機(jī)組啟停計(jì)劃，在第二階段(日內(nèi))制定FACTS與機(jī)組出力計(jì)劃。FACTS設(shè)備在不同故障場(chǎng)景下出力不同。本文提出基于嵌套式列生成(nested column-and-constraint generation，Nested C&CG)的雙層分解算法以求解此兩階段魯棒問題，其中上層算法將原問題分解為機(jī)組計(jì)劃制定主問題與最嚴(yán)重場(chǎng)景運(yùn)行子問題，下層算法用于求解子問題，以尋找最嚴(yán)重場(chǎng)景。

1 模型描述

1.1 FACTS等效模型與所提調(diào)度方法

圖1給出了考慮FACTS后線路的示意圖。與文獻(xiàn)[16-18]一樣，本文的FACTS設(shè)備僅指UPFC與TCSC。該類型FACTS裝置可通過改變串接在輸電線路中的電容器組或直接改變線路潮流，來提高線路輸送能力。本文將FACTS裝置的調(diào)節(jié)作用均等效為對(duì)線路參數(shù)的改變，F(xiàn)ACTS作為可變電抗加入到線路中。在考慮FACTS后，線路的電抗可視為變量。

圖1 考慮FACTS設(shè)備的等效電路圖

圖2給出了本文的調(diào)度方法。機(jī)組啟停計(jì)劃是在日前就已經(jīng)制定，在次日不可更改。啟停計(jì)劃魯棒性必須保證，該計(jì)劃要能夠應(yīng)對(duì)所有可能出現(xiàn)的N-k預(yù)想故障。在次日日內(nèi)調(diào)度中，每個(gè)預(yù)想故障會(huì)有對(duì)應(yīng)的機(jī)組與FACTS出力。不同的預(yù)想故障下機(jī)組出力與FACTS出力是不同的。

圖2 所提調(diào)度方法

1.2 具體模型

為方便討論分析，本文僅考慮線路的N-k預(yù)想故障。線路發(fā)生N-k故障時(shí)，會(huì)影響其他線路的潮流分布，可能會(huì)導(dǎo)致部分線路潮流出現(xiàn)越限。采用0-1整數(shù)變量Jl,t描述線路的狀態(tài)，1表示線路處于正常運(yùn)行狀態(tài)，0表示線路處于故障狀態(tài)，系統(tǒng)的N-k不確定性集合Φ可用式(1)描述[19]。

(1)

式中：R為輸電線路狀態(tài)集合；l為所有線路集合；Γt為魯棒調(diào)節(jié)系數(shù)，表示在t時(shí)刻系統(tǒng)最多停運(yùn)線路的數(shù)量，該系數(shù)取值與k相同。Jl,t≥Jl,t+1限制線路的狀態(tài)。如果在t時(shí)刻線路停運(yùn)，那么假設(shè)在接下來的調(diào)度時(shí)段，線路狀態(tài)都處于停運(yùn)狀態(tài)。

本文選取文獻(xiàn)[6-7]所提的N-k魯棒機(jī)組組合框架。模型的目標(biāo)函數(shù)包括機(jī)組的啟停費(fèi)用，機(jī)組最小運(yùn)行費(fèi)用與系統(tǒng)在最嚴(yán)重場(chǎng)景下的運(yùn)行費(fèi)用，如式(2)所示。本文關(guān)注在FACTS已經(jīng)規(guī)劃的情況下，如何充分利用FACTS設(shè)備的靈活性以在保證電力系統(tǒng)在N-k故障下的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。如果研究FACTS設(shè)備的規(guī)劃，那么在目標(biāo)函數(shù)中需要考慮FACTS設(shè)備的投入成本。通常而言，機(jī)組總運(yùn)行成本包括機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用(消耗燃料的費(fèi)用)與機(jī)組啟動(dòng)與停機(jī)成本。由于本文對(duì)機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用進(jìn)行了分段線性化處理，因此機(jī)組運(yùn)行費(fèi)用被分為了兩個(gè)部分[6-7]：最小運(yùn)行費(fèi)用與增量運(yùn)行費(fèi)用。最小運(yùn)行費(fèi)用是指考慮機(jī)組最小出力約束下，啟動(dòng)機(jī)組運(yùn)行在最小出力值的運(yùn)行成本(消耗燃料的費(fèi)用)。增量運(yùn)行費(fèi)用則是指當(dāng)機(jī)組出力高于其最小出力的時(shí)候，增加的出力消耗的燃料費(fèi)用。

(2)

(3)

式中：PGi,t,p為t時(shí)刻第i個(gè)機(jī)組的第p分段的有功出力；ci,p為第i個(gè)機(jī)組在第p分段的燃料系數(shù)；η為切負(fù)荷懲罰系數(shù)；Dj,t為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的切負(fù)荷值。

1.2.1 機(jī)組組合約束

1)機(jī)組啟停費(fèi)用

(4)

式中：CUi和CDi為機(jī)組開、停機(jī)費(fèi)用；ui,t和vi,t為表征機(jī)組啟動(dòng)和關(guān)閉的0-1整數(shù)變量，需要滿足：

(5)

ui,t+vi,t≤1 ?i,?t

(6)

2)最小啟停時(shí)間約束。

(7)

?t∈[Loni+1,T-Toni+1]

(8)

?t∈[T-Toni+2,T]

(9)

(10)

?t∈[Loffi+1,T-Toffi+1]

(11)

?t∈[T-Toffi+2,T]

(12)

式中：Ii,w機(jī)組i在w時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)；w為當(dāng)前運(yùn)行時(shí)刻；T為總調(diào)度時(shí)間；Toni和Toffi分別為最小的連續(xù)開機(jī)、停機(jī)時(shí)間；Loni和Loffi分別為最初所需持續(xù)開機(jī)時(shí)段和停機(jī)時(shí)段時(shí)間，滿足Loni=min{T,[Toni-Toni,0]Ii,0}，其中Toni,0為機(jī)組初始時(shí)刻的開機(jī)時(shí)間，Ii,0為機(jī)組i的初始運(yùn)行狀態(tài)，Loffi=min{[Toffi-Toffi,0][1-Ii,0]}，其中Toffi,0為機(jī)組初始時(shí)刻的關(guān)機(jī)時(shí)間。

1.2.2 系統(tǒng)運(yùn)行約束

1)基爾霍夫第一定律

(13)

式中：下標(biāo)b為節(jié)點(diǎn)參數(shù)，表征節(jié)點(diǎn)b；Kb,l、Gb,i、Cb,j為對(duì)應(yīng)的參數(shù)；Fl,t為線路l在t時(shí)刻的潮流大??；PBj,t為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的負(fù)荷值；PGi,t為機(jī)組i在t時(shí)刻的有功功率出力。

2)機(jī)組出力約束

(14)

(15)

式中：Pmini為機(jī)組i的最小有功功率出力值；Pmaxi,p為機(jī)組i第p分段的最大有功功率出力。

機(jī)組爬坡約束：

(16)

式中：Rupi和Rdni分別為第i臺(tái)機(jī)組每小時(shí)上/下爬坡的最大值；Supi和Sdni分別為第i臺(tái)機(jī)組開機(jī)/停機(jī)時(shí)的爬坡約束。

3)線路容量約束

-Jl,tFmaxl≤Fl,t≤Jl,tFmaxl?l,?t

(17)

式中：Fl,t為線路l在t時(shí)刻的潮流值；Fmaxl為線路l的潮流正常容許最大值。

對(duì)于未安裝FACTS設(shè)備的線路，其潮流與節(jié)點(diǎn)相角的關(guān)系為：

|FL,t-(θsL,t-θeL,t)/xL|≤M1(1-JL,t)?L,?t

(18)

式中：FL,t為未安裝FACTS線路L在t時(shí)刻的潮流值；θsL,t和θeL,t為未安裝FACTS線路L的開始與結(jié)束節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的相角值；下標(biāo)sL和eL為線路L的首端與尾端節(jié)點(diǎn)；M1為一個(gè)極大的正數(shù)。

對(duì)于安裝FACTS設(shè)備的線路，由于其電抗變成變量，其潮流與節(jié)點(diǎn)相角的關(guān)系為非線性約束。采用文獻(xiàn)[16-18]所提的大M法將其轉(zhuǎn)換為線性約束，該約束可寫為：

(19)

(20)

2 求解方法

基于上述分析，本節(jié)提出基于Nested C&CG[20]的雙層分解循環(huán)算法以求解該問題。其中上層算法將原問題分解為機(jī)組啟停主問題與最嚴(yán)重場(chǎng)景運(yùn)行子問題，下層算法通過迭代求解該max-min子問題，以尋找最嚴(yán)重場(chǎng)景。

先將原問題寫成式(21)所示簡(jiǎn)寫形式。

(21)

式中：N為第一階段決定的0-1整數(shù)變量，包括機(jī)組狀態(tài)變量I與機(jī)組啟停變量u、v；P、J、h為第二階段決定的連續(xù)變量；Y為第二階段決定的0-1整數(shù)變量，包括線路潮流的方向y為階中的連續(xù)變量；g(J)為隨機(jī)場(chǎng)景；AT、BT、C、D、Q、H均為常系數(shù)矩陣。式(21)中第一類約束代表原問題中的約束式(4)—(12)；第二類約束代表原問題中的約束(13)—(20)。

2.1 上層循環(huán)

上層循環(huán)將原兩階段問題分解為主問題與子問題。主問題用于獲取機(jī)組啟停計(jì)劃，需要加入子問題產(chǎn)生的最嚴(yán)重場(chǎng)景。其步驟如下。

1)設(shè)置主問題上界Uout=+∞，主問題下界Lout=-∞，初始迭代m=0，求解主問題式(22)(定義為MP)，得到N的值N*，更新下界Lout=η。

s.t.C·N≤h

η≥0,N∈{0,1}

(22)

式中：η為引入的變量，是對(duì)子問題目標(biāo)函數(shù)的估計(jì)，同時(shí)也是子問題目標(biāo)函數(shù)的下界；

2)令m=m+1。將N*帶入子問題中，調(diào)用下層循環(huán)算法求解子問題，獲取第m次迭代時(shí)的最嚴(yán)重場(chǎng)景gm(J*)，并更新上界Uout。

3)如果上下界差值不滿足判據(jù)式(23)，向主問題加入對(duì)應(yīng)的約束式(24)；如果滿足判據(jù)式(23)，那么終止循環(huán)，輸出機(jī)組啟停方案。

|Uout-Lout|≤ε

(23)

(24)

式中：ε為一個(gè)很小的正數(shù)；Pm、Ym分別為在第m次迭代中加入的連續(xù)變量。

2.2 下層循環(huán)

下層循環(huán)是負(fù)責(zé)迭代求解子問題，以獲得最嚴(yán)重的場(chǎng)景，從而返回至主問題。子問題模型如下：

s.t.D·N*+Q·Y+H·P≤g(J)

P≥0,Y∈{0,1}

(25)

由于式(25)中的min問題中含有0-1整數(shù)變量Y，因此該問題不能采用強(qiáng)對(duì)偶理論轉(zhuǎn)對(duì)偶。如果將該整數(shù)變量賦予一個(gè)初值，那么該問題就是一個(gè)線性優(yōu)化問題，可以用強(qiáng)對(duì)偶理論轉(zhuǎn)對(duì)偶求解。具體求解步驟如下。

1)設(shè)定優(yōu)化問題式(25)的上下界分別為Uin=+∞，Lin=-∞。設(shè)定初始迭代系數(shù)h=1；賦予0-1變量Y一個(gè)初值Yh*。采用強(qiáng)對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)換單層問題，并調(diào)用列生成算法，可得上界子問題式(26)(定義為UBSP)。該問題的最優(yōu)解是式(25)的上界。求解式(26)，更新上界Uin=τ，并得到場(chǎng)景gm(J*)。

s.t.τ≤(g(J)-D·N*-Q·Yh*)Tλh

HT·λh=B,τ≥0

(26)

式中：τ為對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(26)的預(yù)估值；Yh*為第h次迭代時(shí)整數(shù)變量Yh的初值；λh為第h次迭代時(shí)建立的對(duì)偶變量。

2)將得到的場(chǎng)景g(J*)帶入到下界子問題式(26)(定義為L(zhǎng)BSP)中，檢驗(yàn)該場(chǎng)景是否為最嚴(yán)重場(chǎng)景，求解LBSP，更新下界Lin=max{Lin,BTP*}。

s.t.D·N*+Q·Y+H·P≤g(J*)

P≥0,Y∈{0,1}

(27)

3)如果上下界差值不滿足判據(jù)式(28)，那么該場(chǎng)景不是最嚴(yán)重場(chǎng)景。令h=h+1；將LBSP得到的整數(shù)變量值Yh*帶入式(29)，并將式(29)加入到UBSP中；創(chuàng)造新的變量λh，重新開始下層循環(huán)的步驟1)。如果滿足判據(jù)，那么說明g(J*)是最嚴(yán)重場(chǎng)景。終止循環(huán)，將得到的該場(chǎng)景返回到MP中，并令Uout=Uin。

|Uin-Lin|≤ε

(28)

(29)

式(29)含有雙線性變量g(J)λh，難以直接求解；由于本文的不確定場(chǎng)景集為線路故障，不確定變量為J，因此該模型中的雙線性變量實(shí)質(zhì)上是Jλh，是0-1整數(shù)變量與連續(xù)變量相乘，因此可引入大M法[20]寫成混合整數(shù)線性形式，如式(30)所示。

(30)

式中：φ為引入的中間變量；M2為一個(gè)極大的正數(shù)。

2.3 求解步驟

綜上所述，本文所提模型的求解算法流程圖如圖3所示。

圖3 求解算法流程圖

3 算例

節(jié)將所提模型與算法測(cè)試于6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)與修正的IEEE RTS-79系統(tǒng)。定義不考慮FACTS與N-k故障的機(jī)組組合為UC。定義考慮FACTS，但不考慮N-k故障的機(jī)組組合為UC-F。定義不考慮FACTS，考慮N-k故障的機(jī)組組合為CUC。所提模型為CUC-F。

3.1 6節(jié)點(diǎn)算例

本節(jié)將所提模型測(cè)試于6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括6個(gè)節(jié)點(diǎn)，3臺(tái)機(jī)組，11條線路。本文采用文獻(xiàn)[21]提出的方法確定FACTS安裝線路，分別安裝于線路2、5、6、7。FACTS的容量為30%，即該線路的電抗可以在原有電抗基礎(chǔ)值的70%～130%變化，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可如圖4所示。由于6節(jié)點(diǎn)是一個(gè)較小的系統(tǒng)，僅用來闡述所提模型的有效性，因此該算例中的N-k準(zhǔn)則取N-1。

圖4 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

表1給出了不同調(diào)度方法下的系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用。由表1可知，UC-F的費(fèi)用比UC低。這是因?yàn)镕ACTS設(shè)備能夠更改線路參數(shù)，改善系統(tǒng)的潮流分布，從而降低了調(diào)度費(fèi)用。由于UC與UC-F均未考慮N-k預(yù)想故障，雖然其費(fèi)用較低，但是在故障發(fā)生后可能會(huì)出現(xiàn)潮流越限等后果，給系統(tǒng)運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)。CUC考慮了N-k預(yù)想故障，該調(diào)度方法具有較好的魯棒性，能夠保證系統(tǒng)故障后安全運(yùn)行。但是該調(diào)度方法在故障后出現(xiàn)了切負(fù)荷，因此其總費(fèi)用最高。由于FACTS設(shè)備能夠在故障發(fā)生后改善潮流分布，CUC-F的費(fèi)用低于CUC。同樣，該方法考慮了N-k預(yù)想故障，所以機(jī)組啟停計(jì)劃的魯棒性得到了保障。CUC-F能夠在保證系統(tǒng)調(diào)度方案魯棒性的同時(shí)，降低系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用。

表1 不同算例下的費(fèi)用分配

表2給出了第10 h下不同模型下的線路2潮流值。假設(shè)線路容量值為1 p.u.。假設(shè)線路1發(fā)生故障。由于UC-F和UC未考慮N-k預(yù)想故障，因此在線路1發(fā)生故障之后，該線路潮流越限，從而威脅了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。CUC和CUC-F均考慮了預(yù)想故障，因此它們故障后的潮流均未發(fā)生越限，系統(tǒng)的安全運(yùn)行得到了保證。由于CUC-F中考慮了FACTS設(shè)備，系統(tǒng)在N-k故障下的校正能力得到了加強(qiáng)。因此CUC-F在故障前能允許線路以更高的潮流值運(yùn)行，從而提升了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

表2 不同模型下線路2的潮流值

表3給出了第10 h下，所提CUC-F模型在不同N-k故障下的各個(gè)FACTS設(shè)備的出力值。由于篇幅原因，表3僅對(duì)6條線路故障進(jìn)行分析。如果線路2發(fā)生故障，線路2上的FACTS設(shè)備不再調(diào)節(jié)線路電抗。線路5、6、7線路的電抗分別變?yōu)槠浠鶞?zhǔn)值的119.8%(100%+19.8%)、70%(1-30%)、70%?？梢钥吹?，不同的預(yù)想故障下，大部分FACTS設(shè)備的出力值也會(huì)變化以緩解線路的潮流越限。

表3 CUC-F中不同N-1故障下FACTS的出力

3.2 修正的IEEE RTS-79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本節(jié)將所提模型測(cè)試于IEEE RTS-79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括24個(gè)節(jié)點(diǎn)，33臺(tái)機(jī)組，38條線路。為了避免N-k預(yù)想故障造成大量的節(jié)點(diǎn)孤島，算例將原系統(tǒng)中的輸電線路都進(jìn)行雙倍處理，即系統(tǒng)的線路變更為76條。該算例中的N-k準(zhǔn)則取N-2，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可如圖5所示。本節(jié)設(shè)計(jì)了下述3個(gè)算例。

圖5 RTS- 79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

算例Ⅰ：系統(tǒng)安裝4個(gè)FACTS設(shè)備，分別位于線路5、6、24、39。

算例Ⅱ：系統(tǒng)安裝7個(gè)FACTS設(shè)備，分別位于線路5、7、24、29、39、62、65。

算例Ⅲ：系統(tǒng)安裝10個(gè)FACTS設(shè)備，分別位于線路1、5、6、24、27、39、44、62、65、67。

4 算例分析

表4給出了所有算例中CUC與CUC-F的啟動(dòng)機(jī)組數(shù)量。假設(shè)FACTS設(shè)備的容量均為0.7。因?yàn)镃UC中不考慮FACTS設(shè)備，因此算例I、Ⅱ、Ⅲ中的機(jī)組組合情況是相同的。由表4可知，在引入了FACTS設(shè)備后，系統(tǒng)的靈活性與故障的校正能力得到了提升，系統(tǒng)不再需要啟動(dòng)額外的機(jī)組以保證系統(tǒng)在故障下的安全運(yùn)行，因此CUC-F在4 h、5 h等時(shí)刻的啟動(dòng)機(jī)組數(shù)少于CUC。同理，隨著FACTS設(shè)備數(shù)量的上升，系統(tǒng)的靈活性得到加強(qiáng)，因此算例Ⅲ在4 h、5 h等時(shí)刻的啟動(dòng)機(jī)組數(shù)小于算例 I與算例 Ⅱ。

表4 不同算例下的每小時(shí)機(jī)組啟動(dòng)數(shù)量

圖6給出了不同算例下系統(tǒng)的總費(fèi)用隨著FACTS容量的變化。由圖6可知，系統(tǒng)的總費(fèi)用隨著FACTS的容量增大而降低。當(dāng)FACTS安裝數(shù)量與算例Ⅰ一致時(shí)，由于此時(shí)FACTS安裝數(shù)量較少，F(xiàn)ACTS容量的上升對(duì)系統(tǒng)的靈活性提升有限，即使FACTS容量上升至0.9 p.u.，其運(yùn)行費(fèi)用仍然較高。當(dāng)FACTS安裝位置與算例Ⅱ、Ⅲ一致時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用隨著FACTS容量的上升顯著下降。當(dāng)FACTS安裝位置與算例Ⅲ一致，容量為0.9 p.u.時(shí)，系統(tǒng)的總費(fèi)用降低了12%。

圖6 系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用隨FACTS容量的變化曲線

表5給出了不同N-k準(zhǔn)則下CUC-F調(diào)度方法的運(yùn)行費(fèi)用。其中FACTS安裝位置與算例Ⅲ一致，F(xiàn)ACTS容量為0.7 p.u.。由表5可知，隨著k的值上升，系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用與最大啟動(dòng)機(jī)組數(shù)量也隨之增加。系統(tǒng)需要啟動(dòng)額外的機(jī)組以保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行。由于RTS-79系統(tǒng)本身安全性較高，因此在N-1時(shí)并未出現(xiàn)切負(fù)荷。當(dāng)k>1時(shí)，系統(tǒng)需要在N-k故障下切除負(fù)荷以保證系統(tǒng)安全。

表5 不同N-k準(zhǔn)則下的調(diào)度費(fèi)用

5 結(jié)語

本文提出了計(jì)及FACTS校正控制的N-k故障約束魯棒機(jī)組組合模型。FACTS設(shè)備用于緩解線路故障后的潮流越限。本文進(jìn)一步提出了基于Nested C&CG的分解算法求解所提的魯棒機(jī)組組合模型。將所提模型與算法測(cè)試于6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)與IEEE RTS-79系統(tǒng)。結(jié)果表明FACTS的引入能有效提升電力系統(tǒng)靈活性，能夠保證系統(tǒng)在N-k預(yù)想故障下安全，并提升其經(jīng)濟(jì)性。所提算法能夠?qū)⒃?層優(yōu)化問題分解為主子單層問題求解，并且能有效尋找到最嚴(yán)重場(chǎng)景，從而保證調(diào)度方案的魯棒性。