信息熵和多因素灰色系統(tǒng)模型在碳排放的分析與預(yù)測

陽建中，陳慧蓉，劉志先，趙榮陽

（1 北部灣大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，欽州 535011；2 北部灣大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，欽州 535011）

如今，氣候變化已儼然成為了世界性的問題，其中全球變暖正是目前面臨的重要變化之一.根據(jù)《巴黎協(xié)定》要求21世紀末全球氣溫升高控制在不超過工業(yè)化前2℃的目標(biāo)，同時也要求各締約方每5年提交一次“國家資助減排貢獻”［1］.即使每個國家都按協(xié)定來控制國家的排放量，但是也很難達到協(xié)議中的目標(biāo)，全球升溫可能達到3℃左右，無法真正實現(xiàn)不超過2℃的目標(biāo)［2］.而碳排放是引起全球變暖的重要因素之一，影響碳排放的因素有很多，包括產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、人口數(shù)量、生產(chǎn)生活方式、能源結(jié)構(gòu)、GDP等［3］.中國也頒發(fā)了一系列促進控制溫室氣體排放的法律法規(guī).為了實現(xiàn)中國在2030年國內(nèi)二氧化碳排放量盡量達到峰值，單位GDP溫室氣體排放比2005年下降60%～65%［4］.國家采取了一系列的措施，包括調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、能源效率提高、碳市場建設(shè)、生態(tài)碳匯增加等一些列措施，使得中國能源減排取得了一定的成績［1］.

目前很多學(xué)者對于碳排放分析和預(yù)測研究也取得了很多的成果，主要是集中在影響碳排的因素分析及碳排放的預(yù)測兩個方面.對于碳排放的因素分析主要采用TOPSIS［5］、STIRPAT模型［6-7］、LMDI方法及其擴展［8-9］，例如LEI等［10］利用了支持向量機方法分析了影響CO2的排放量的因素并給出預(yù)測.碳排放的預(yù)測也使用了很多現(xiàn)代的智能模型進行分析預(yù)測.近年來隨著機器學(xué)習(xí)的興起，機器學(xué)習(xí)也被用到了碳排放預(yù)測中，例如長短記憶方法（LSTM）［11］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］等方法.王珂珂等［12］先使用STIPRAT模型將影響碳排放的重要因素篩選出，然后再利用極限學(xué)習(xí)機（ELM）及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）對碳排放量進行預(yù)測.還有包括面板回歸模型、邏輯回歸模型［13］、STIRPAT模型［7，14］、非線性灰色伯努利模型（NGBM）［15］.SUN［16］將粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機應(yīng)用到了河北省的碳排放的預(yù)測中.FANG等［17］改進了粒子群算法并優(yōu)化高斯過程回歸方法（PSOGPR），對不同國家的CO2排放量進行了預(yù)測.

上述方法都取得了較好的效果.但是因素分析部分只是對很影響碳排放的因素進行了分類，沒有給出具體的影響程度，無法直觀的給出數(shù)據(jù)化的結(jié)果.預(yù)測部分的很多方法比較復(fù)雜，不容易實現(xiàn).碳排放量官方統(tǒng)計往往只有近20年來的數(shù)據(jù)，樣本量小，導(dǎo)致某些要求樣本量大的智能方法預(yù)測的精度偏低.本文利用信息熵和灰色系統(tǒng)理論方法分別分析了影響碳排放因素程度的大小并預(yù)測.

1 數(shù)據(jù)來源與處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)研究需要及數(shù)據(jù)可得性，選取廣西能源消費、地區(qū)生產(chǎn)總值、人口、工業(yè)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)，其中能源消費數(shù)據(jù)來源于1997-2018年的《中國能源統(tǒng)計年鑒》，地區(qū)生產(chǎn)總值、人口、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)來自1996-2018年的《廣西統(tǒng)計年鑒》；R&D人員、研究與試驗發(fā)展經(jīng)費支出、公共財政支出等數(shù)據(jù)來源于《廣西科技統(tǒng)計數(shù)據(jù)》.為了保證數(shù)據(jù)的準確性，選取數(shù)據(jù)盡可能完整的年份，本文選擇2006年到2016年的數(shù)據(jù).需要說明的是，部分缺失的能源消費數(shù)據(jù)經(jīng)分段三次埃爾米特插值法后獲得.

1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準化

廣西能源消費碳排放量，采用國際公認的IPCC碳排放計算模型獲得，在研究時間段內(nèi)廣西的化石能源消費主要為原煤、原油、汽油、柴油，因此，碳排放計算時僅包括幾種因素.關(guān)于碳排放影響因子選取，宋旭等人［18］的研究中采用能源碳排放系數(shù)、能源結(jié)構(gòu)、能源強度、經(jīng)濟發(fā)展水平、人口、科技發(fā)展水平等作為影響因素.其中，能源碳排放系數(shù)為各種能源碳排放量與該能源消耗量的比值之和，一般情況下能源碳排放系數(shù)保持不變；能源結(jié)構(gòu)為各種能源消費量分別與總能源消費量的比值之和；能源強度為能源消費總量與地區(qū)生產(chǎn)總值之比；經(jīng)濟發(fā)展水平的主要衡量指標(biāo)為人均地區(qū)生產(chǎn)總值；技術(shù)進步主要指R&D人員與總?cè)丝诘谋戎兀芯颗c試驗發(fā)展經(jīng)費支出占公共財政支出的比重.但根據(jù)數(shù)據(jù)相關(guān)系分析結(jié)果顯示，R&D人員與總?cè)丝诘谋戎?，研究與試驗發(fā)展經(jīng)費支出占公共財政支出的比重與廣西碳排放量僅存在較小關(guān)聯(lián)性.因此，丟棄該指標(biāo).標(biāo)準化后的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 廣西能源消費碳排放量及影響因子值Tab.1 Carbon emission and influencing factor values of energy consumption in Guangxi

2 信息熵及灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 信息熵

信息熵是由數(shù)學(xué)家香農(nóng)提出來的，它是衡量集合離散度的指標(biāo)之一，也可以反映不同數(shù)據(jù)序列的所含的信息量［19］，其應(yīng)用也非常廣泛，例如圖像分類［20］、水資源管理［21］等.為了分析人口、能源結(jié)構(gòu)、能源強度、GDP與碳排放的關(guān)系，將前四個因素設(shè)為xi（i=1，2，3，4），每個因素中包含了n個數(shù)據(jù).因此，每個因素構(gòu)成了一個序列，利用信息熵方法計算出每個因素包含的信息量，即權(quán)重.pij（j=1，2，…，n）為每個因素里數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率：

假設(shè)將影響碳排放的因素序列xi，構(gòu)建對應(yīng)的函數(shù)I（xi），利用信息論中計算方法，可以利用下面公式得到信息熵：

H（X）表示的是樣本數(shù)據(jù)X的信息熵值.

2.2 G（1，N）模型構(gòu)建

灰色系統(tǒng)的狀態(tài)模型揭示出灰色系統(tǒng)內(nèi)部變量相互作用并連續(xù)發(fā)展的過程，所以可以用內(nèi)部變量的相互作用的表征數(shù)據(jù)，即用離散的時間序列數(shù)據(jù)根據(jù)收斂原理建立近似連續(xù)的微分方程模型，記為GM（m，n），其中，m為階數(shù)，n為變量的數(shù)量［22］.

根據(jù)需要處理的因素或者特征數(shù)為單個或者多個設(shè)置模型.當(dāng)m=1，n=1時，GM（m，n）為G（1，1），為一階單變量因素預(yù)測模型.若n>1時，則為多變量/因素預(yù)測模型.本文利用人口、能源結(jié)構(gòu)、能源強度、GDP四個因素預(yù)測碳排放量.因此，本文采用了多因素模型，且用碳排放的序列作為特征數(shù)據(jù)序列，記為：

設(shè)人口、能源、GDP、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值因素為相關(guān)因素序列：

令(i=1，2，…，N)的（1-AGO）序列為Xi（1），Z其中

則，GM（1，n）模型為：

其中，系數(shù)a稱為發(fā)展系數(shù)，bi為驅(qū)動系數(shù)，bix(1)i(k)為驅(qū)動項.

再 設(shè)b=(a，b1，b2，…，bn)T，由 最 小 二 乘 參 數(shù) 估 計可得

當(dāng)(i=1，2，…，n)變化幅度較小時，GM（1，n）可以近似為：

累減還原式為：

差分模擬式為：

當(dāng)k=1，2，3，…，n-1時，計算得到的是灰色系統(tǒng)擬合的值；當(dāng)k≥n時，可計算得到灰色系統(tǒng)預(yù)測的值.

2.3 模型的檢驗

為了對模型擬合的效果進行檢驗與評價，需要把預(yù)測數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)進行對比分析，檢驗的方法主要是有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗等方法.其中后驗差檢驗是比較常用的方法.其檢測過程如下：

殘差序列為：

原始數(shù)據(jù)的均值：

殘差序列的平均值：

原始序列的方差：

殘差方差：

后驗差的檢驗為：

使用后驗差來檢驗?zāi)Ｐ?，通?？紤]后驗差值的比值C和小誤差概率P，這兩個指標(biāo)可有式（17）計算得出，預(yù)測精度等級劃分如表2所示.

表2 后驗差預(yù)測精度等級劃分表Tab.2 A posteriori error prediction accuracy classification table

3 結(jié)果與分析

3.1 碳排放分析

為了更好地分析不同因子與碳排放的關(guān)系，從時間序列和因子兩個維度分別計算相應(yīng)的信息熵.第一種是使用年份作為時間序列，計算每年的信息熵.利用每個年份不同的因素作代入到公式（2）中，然后可以計算出不同年份信息熵的值.第二種是計算某一個要素所有從2007年到2016年，該要素對應(yīng)的值代入公式（2）中計算得出該要素的信息熵.

通過圖1（a）可以看出碳排放量整體上是呈現(xiàn)上升趨勢.但是在2012年到2014年之間存在了較大的波動，其中2012年碳排放大幅減少，2013年出現(xiàn)了大幅的回升狀態(tài).信息熵越大，說明信息量越大，反之，信息量越?。恍畔㈧厍€斜率越大，說明系統(tǒng)信息突變的可能性越大，反之，系統(tǒng)信息的有序性越大.圖1（b）呈現(xiàn)了對應(yīng)的年份信息熵的值，從2007年到2016年的十年期間廣西碳排放信息熵整體上呈現(xiàn)穩(wěn)定下降的趨勢，其中2013年的信息熵值出現(xiàn)了小幅度的增加，表明廣西能源消費碳排放系統(tǒng)朝有序方向發(fā)展，可預(yù)測性增強.其中由于12年、13年碳排放量出現(xiàn)了波動，表明了廣西碳排放正在得到有效的控制.為了進一步分析廣西能源消費碳排放系統(tǒng)中不同因子對碳排放的影響程度，本文進一步分析各因子與碳排放關(guān)聯(lián)程度（如圖2所示）.

圖1 2007年到2016年的碳排放量和對應(yīng)的信息熵Fig.1 The carbon emission from 2007 to 2016 and the corresponding the information entropy

利用灰色系統(tǒng)分別計算了能源結(jié)構(gòu)、能源強度、GDP、人口與碳排放的相關(guān)程度.從計算的結(jié)果（圖2）可以看出GDP對碳排放的影響最大，達到75.98%；其次是人口因素，其對碳排放的貢獻程度超過70%；能源結(jié)構(gòu)對碳排放的貢獻程度最小，但是也超過了50%.

圖2 各因素與碳排放的關(guān)聯(lián)度Fig.2 The correlation of different factors with carbon emission

從圖3中分析可知，廣西能源消費碳排放系統(tǒng)各要素的信息熵從高到低依次是人口、能源結(jié)構(gòu)、能源強度、碳排放、人均GDP，都介于0.322到0.332之間，相差比較小，表明了五個因素在10年間對碳排放的影響都比較穩(wěn)定，只有人口和能源結(jié)構(gòu)相對于其他要素存在一些小幅度的波動.表明二者對廣西能源消費碳排放系統(tǒng)的影響相較于其他因子具有較高的不確定性.

圖3 不同因素的信息熵Fig.3 The information entropy of difference factors

3.2 模型預(yù)測及分析

通過從2007年到2016年的廣西碳排放的真實值可知，碳排放量整體上呈現(xiàn)增長的趨勢，其中2013年到2014年出現(xiàn)了一些波動值.因此，在2012年后的真實值出現(xiàn)了一些波動.利用Matlab 2017a實現(xiàn)了模型得出預(yù)測結(jié)果，并繪制出了實際值與預(yù)測值的對比折線圖，如圖4所示.

圖4 預(yù)測值與真實值比較Fig.4 The comparison of the true value and the prediction

利用灰色系統(tǒng)計算出的碳排放的真實值與預(yù)測值的偏差都小于1000，相對誤差都控制在5%以內(nèi).預(yù)測精度P=0.98，C=0.14，可見模型預(yù)測精度較好.

4 結(jié)論

信息熵方法可以實現(xiàn)任意變量之間的空間相關(guān)的定量分析.由于數(shù)據(jù)量小，分析不同要素的在時間上的穩(wěn)定性.應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了多因素的預(yù)測模型，通過分析殘差檢驗，得到灰色系統(tǒng)預(yù)測模型.實驗結(jié)果表明，預(yù)測模型的精度好.利用灰色系統(tǒng)進行預(yù)測分析具有數(shù)學(xué)模型簡單、易建立、數(shù)據(jù)樣本少等優(yōu)點.