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    制導率未知時返回彈道自適應抗差濾波計算

    2021-03-16 08:36:18李恒年麻蔚然
    無線電工程 2021年2期
    關鍵詞:制導機動彈道

    淡 鵬,李恒年,麻蔚然,王 丹

    (1. 宇航動力學國家重點實驗室,陜西 西安 710043;2.西安衛(wèi)星測控中心,陜西 西安 710043)

    0 引言

    航天器返回過程彈道計算[1-2]是其落點預報的基礎,為落點預報提供初始位置速度,因而在返回任務實施過程中有著重要意義。外測跟蹤數(shù)據(jù)是返回過程的一類重要跟蹤數(shù)據(jù),但其觀測量一般為測站地平坐標系下的測距、方位角、仰角及測距變化率數(shù)據(jù),要將其轉換出含有x,y,z三個分量的速度數(shù)據(jù)還需要采用濾波等其他較復雜的計算方法。

    在航天器升力式返回地球過程中,為使其著陸于事先設定的區(qū)域,常常需要進行制導控制[3-5],不同的制導率設計對飛行彈道及落點位置的影響巨大,且一些航天器返回過程制導方法設計較為復雜,使其飛行過程受力情況變化明顯,給制導率未知時的返回彈道估計帶來困難。

    針對此類不能準確建立外推模型的機動[6]過程濾波問題,常用的計算方法是采用當前統(tǒng)計模型、多項式模型等,文獻[7-9]對該2類模型進行探討,但當前統(tǒng)計及多項式模型對觀測數(shù)據(jù)的變化較為敏感,抗差性稍差。文獻[10]在橫向和縱向上建立再入目標模型,并引入一種改進的自適應無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)算法,但該方法不適用于需要計算三維位置速度分量的情況;文獻[11]將重點放在了各種濾波方法使用上,對模型建立方法考慮較少;文獻[12]采用3站測距、測速及UKF濾波算法估計再入彈道,但不適用于少于3站測量的情況。

    針對這些情況,在李恒年等人[13-14]提出的變質量動力學模型基礎上,對其進行擴充和自適應改進處理,并采用UKF方法,實現(xiàn)對制導率未知狀態(tài)下的返回彈道位置速度三維分量的自適應抗差估計計算。

    1 濾波計算模型

    1.1 濾波算法

    目前常用的濾波計算框架有擴展卡爾曼粒子濾波(Extended Kalman Particle Filter,EKPF)、UKF、容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter,CKF)和粒子濾波(PF)等,EKPF易于實現(xiàn),但其線性化過程會引入模型誤差,且需計算非線性函數(shù)的Jacob矩陣;CKF采用等權值的一組采樣點進行濾波計算,雖然計算量較UKF小,但實際計算表明,因各采樣點等權值,使得某些狀態(tài)下可能使非線性濾波的穩(wěn)定性減弱;PF實現(xiàn)稍顯復雜,故本文采用UKF算法。

    UKF算法基本方法如下:

    狀態(tài)估計協(xié)方差為(Q為狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣):

    觀測量預測值為:

    狀態(tài)向量與觀測向量之間相關協(xié)方差矩陣為:

    1.2 狀態(tài)模型

    以文獻[13]中的機動推力下的濾波狀態(tài)模型為基礎,建立系統(tǒng)狀態(tài)模型,由于原模型在計算加速度時,需要使用姿態(tài)信息,增加了算法的局限性。為此,此處將該模型中的加速度項進行三維擴展,在J2000慣性系下建立濾波系統(tǒng)狀態(tài)向量為:

    1.3 觀測模型

    由于外彈道測量數(shù)據(jù)中各類觀測數(shù)據(jù)質量不一,一般情況下測距數(shù)據(jù)質量較高、而測角數(shù)據(jù)質量較差,為此,濾波時將觀測模型建立在測站地平坐標系下,以便充分利用不同精度的觀測量。則觀測方程為:

    1.4 起步計算

    再入過程外測跟蹤數(shù)據(jù)建立在測站地平坐標系下,無法直接轉換為J2000坐標系下的位置速度,但可以由測距、測角值計算出位置矢量。據(jù)此,可用多個點進行起步,并使用二次或三次多項式在x,y,z各分量上進行多項式擬合,進而由最小二乘算法計算出擬合點的位置分量變化(速度)值。狀態(tài)向量起步值中后4項可給定為0。

    2 自適應濾波計算

    由于返回過程制導率未知,即存在未知的機動過程,導致動力學模型不能反映實際飛行狀態(tài),為此,需要對濾波過程進行自適應處理。

    此處采用2種自適應處理方法,并對其應用效果進行探討。

    2.1 基于機動檢測及模型切換的自適應處理

    機動檢測[15]的基本思想是,機動發(fā)生時目標的狀態(tài)估計將出現(xiàn)偏差,導致濾波的新息(殘差)序列統(tǒng)計特性發(fā)生變化。為此,可根據(jù)濾波新息構造二階統(tǒng)計特性,來實現(xiàn)機動的檢測。

    對于新息序列,D(k)服從自由度為m的X2分布。當機動發(fā)生時,新息序列的統(tǒng)計特性發(fā)生變化,不再是均值為零的高斯白噪聲,D(k)值可能出現(xiàn)較大的變化。為此,可根據(jù)返回彈道特性,對D(k)值設置一定的檢測門限,當多個點的D(k)值連續(xù)超過該檢測門限時,認為發(fā)生機動不采用單點檢測的原因在于觀測數(shù)據(jù)中可能存在野值,會影響判斷的準確性。實現(xiàn)時,可采用多點滑窗方法對D(k)值序列進行檢測。

    當檢測出機動發(fā)生時,通過調整濾波參數(shù)P和Q來完成不同模型的切換,使其濾波狀態(tài)快速適應機動變化。

    在連續(xù)多點D(k)值變化較大,且持續(xù)時間較長時,可通過重啟濾波器的方法來實現(xiàn)更快的收斂及對發(fā)散的抑制。

    2.2 基于加速度模型補償?shù)奈粗獧C動自適應處理

    機動發(fā)生時,UKF的狀態(tài)模型將與實際情況不匹配,則在濾波計算中,若將Q矩陣設置為固定值,則可能與實際飛行變化出現(xiàn)較大偏差,導致濾波不能適應機動變化,可能需要較長時間才能收斂,甚至會出現(xiàn)濾波發(fā)散情況。為此,考慮對濾波過程的狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣Q進行實時補償,來自適應未知機動的發(fā)生。

    考慮到機動發(fā)生時,加速度發(fā)生較大變化,狀態(tài)模型中的加速度項將與實際情況不符,因而對Q的實時補償將重點放在加速度分量的補償上。

    加速度模型誤差近似值為:

    進而,對狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣更新為:

    式中,λ為彈道機動頻率系數(shù)(0<λ<1),可取固定值(如0.001)。當機動加速度小時,或需要提高抗差效果時,λ應取小量。

    這樣,即可由采樣點狀態(tài)量預測均值和濾波狀態(tài)量改進值實現(xiàn)對狀態(tài)協(xié)方差矩陣的自動更新。

    3 計算及分析

    為了測試制導率未知狀態(tài)下返回彈道自適應濾波算法的適應性及應用效果,分別采用當前統(tǒng)計模型EKF算法、基于機動檢測及模型切換的自適應濾波算法(此處記為MOUKF),基于加速度模型補償?shù)奈粗獧C動自適應濾波算法(記作COUKF)等3種算法進行返回過程彈道濾波計算。以某次衛(wèi)星理論返回彈道為基礎,仿真多個連續(xù)接力的測站的外測跟蹤數(shù)據(jù),并為測距、方位角、仰角和測距變化率分別加上10 m,0.01°,0.01°,0.01 m/s的隨機噪聲(1σ)。

    3種算法計算的彈道近地點高度及理論曲線局部圖如圖1和圖2所示(該曲線相對于高度曲線,對濾波穩(wěn)定性及適應性反應更加明顯)。

    圖1 Hp曲線第一段局部放大圖Fig.1 Partial enlarged drawing of the first section of Hp curve

    圖2 Hp曲線第二段局部放大圖Fig.2 Partial enlarged drawing of the second section of Hp curve

    由計算可知,MOUKF和COUKF均能夠自適應返回段飛行彈道的變化,曲線震蕩幅度均小于EKF。但MOUKF對機動適應能力沒有COUKF強,出現(xiàn)了多次曲線分段或重起步的現(xiàn)象。而COUKF在自適應性、抗差性等方面均表現(xiàn)出了較好的適應能力,且實現(xiàn)過程比MOUKF簡化。

    為測試COUKF中加速度機動系數(shù)λ的影響,對λ分別取0.000 01和0.001,所得到的近地點高度曲線變化如圖3所示。

    圖3 機動系數(shù)影響對比Fig.3 Comparison of the influence of maneuver coefficient

    由圖3可以看出,λ取值小時,濾波震蕩幅度更小,抗差能力更強;但取值大時,對機動的反應更加迅速。使用時可根據(jù)彈道特點合理取值。

    4 結束語

    針對外測跟蹤下的制導率未知狀態(tài)下返回彈道自適應濾波問題,建立了包含10維數(shù)據(jù)的狀態(tài)模型,并分別采用基于機動檢測及模型切換的濾波算法、基于加速度模型補償?shù)奈粗獧C動濾波算法進行了自適應計算。從計算結果可以得出:

    ① 文中給出的濾波計算狀態(tài)模型及觀測模型是可行的,濾波算法雖然未采用制導率建立外推模型,但仍然能夠有效適應返回彈道的飛行特點;

    ② 文中給出的基于機動檢測及模型切換的自適應處理方法、基于加速度模型補償?shù)奈粗獧C動自適應處理方法是可行的;

    ③ 基于加速度模型補償?shù)奈粗獧C動自適應處理方法在對機動的適應能力上優(yōu)于基于機動檢測及模型切換的算法,且比后者更易于實現(xiàn);

    應該看到,制導率未知狀態(tài)下返回彈道的計算是一個較復雜的工程問題,實際飛行狀態(tài)及觀測數(shù)據(jù)質量可能出現(xiàn)異?;蜉^大偏離等情況。下一步將重點放在算法的健壯性及優(yōu)化上開展研究。

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