一種適用于高動(dòng)態(tài)的高精度頻率估計(jì)方法

馬立波 ，陳敬喬

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

伴隨社會(huì)的發(fā)展和信息時(shí)代的到來(lái)，以0,1傳輸?shù)臄?shù)字無(wú)線通信已是當(dāng)今主要的信息傳遞方式，廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)景[1]。無(wú)線傳輸信道和數(shù)字收發(fā)設(shè)備本身的不確定性對(duì)數(shù)字通信的可靠性提出了挑戰(zhàn)，其中收發(fā)兩端設(shè)備間的頻率偏移就是嚴(yán)重影響數(shù)字通信性能的問(wèn)題之一，嚴(yán)重時(shí)將阻斷通信[2]。所以，如何在接收端有效估計(jì)接收數(shù)據(jù)的頻率偏移量，成為保障通信穩(wěn)定可靠的關(guān)鍵[3]。

在任何數(shù)字接收端都有配套的硬件設(shè)備，由于系統(tǒng)中使用的頻率源精度有限，由其產(chǎn)生的用于正交數(shù)字下變頻的本地振蕩信號(hào)是一個(gè)固定頻率的自由振蕩信號(hào)，且在實(shí)際應(yīng)用中受到各種因素的影響，其實(shí)際輸出頻率與理想頻率之間存在差異，該本振信號(hào)的頻率不可能和輸入信號(hào)的載波頻率完全一致，由此必然會(huì)產(chǎn)生頻差[4]。另一方面，如果接收機(jī)處于移動(dòng)狀態(tài)，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)將導(dǎo)致接收機(jī)接收到的信號(hào)載波頻率與所發(fā)射信號(hào)載波頻率之間存在一定的偏差，即多普勒頻移[5]。當(dāng)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)且彼此接近時(shí)，接收機(jī)所收到的信號(hào)頻率將高于發(fā)射信號(hào)的頻率；而當(dāng)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)且彼此遠(yuǎn)離時(shí)，接收機(jī)收到的信號(hào)頻率將低于發(fā)射信號(hào)的頻率，即多普勒效應(yīng)[6]。

隨著高速鐵路、高速公路和低中軌衛(wèi)星等移動(dòng)通信業(yè)務(wù)的發(fā)展，高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的無(wú)線移動(dòng)通信應(yīng)用需求與日俱增，不再局限于簡(jiǎn)單的話音通信，視頻、圖像及移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)等高速數(shù)據(jù)傳輸已成為當(dāng)前的迫切需要[7]。但是，高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的移動(dòng)通信信道條件更為復(fù)雜多變，尤其是收發(fā)雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度快，不可避免產(chǎn)生大的多普勒頻移，加深了系統(tǒng)碼間串?dāng)_，降低接收端解調(diào)性能，嚴(yán)重影響系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃訹8]。目前接收端對(duì)數(shù)據(jù)頻偏估計(jì)的范圍和精度相互矛盾，二者難以同時(shí)滿足要求，如何在保證頻率估計(jì)范圍情況下進(jìn)一步提高估計(jì)精度是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠的高動(dòng)態(tài)無(wú)線移動(dòng)通信亟待解決的問(wèn)題。

實(shí)現(xiàn)頻率估計(jì)的方法可以分為兩大類(lèi)：以硬件電路為基礎(chǔ)的測(cè)頻法和以離散傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻譜分析法[9]。前者通過(guò)硬件電路檢測(cè)信號(hào)波形估計(jì)頻率，受噪聲影響較大，難以適應(yīng)高精度要求，且成本較高；后者因FFT提高了運(yùn)算速度而得到廣泛應(yīng)用，其估計(jì)精度主要取決于采樣率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度[10]。目前，實(shí)際應(yīng)用的頻率估計(jì)方法多是基于FFT，文獻(xiàn)[11-17]介紹了FFT的多種變形和改進(jìn)，主要是在離散傅里葉變換基礎(chǔ)上進(jìn)行譜細(xì)化同時(shí)改善計(jì)算復(fù)雜度的算法設(shè)計(jì)。多普勒頻移對(duì)通信系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，降低接收端同步和解調(diào)性能，為解決多普勒頻偏問(wèn)題，有多種方式可以選擇，其中應(yīng)用最為廣泛的開(kāi)環(huán)頻率估計(jì)方法是最大似然估計(jì)。Rife首先提出了采用周期圖譜估計(jì)單音信號(hào)頻率的方法，具有估計(jì)精度高、抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，然而計(jì)算量較大。針對(duì)計(jì)算量?jī)?yōu)化，F(xiàn)itz提出采用自相關(guān)的頻率估計(jì)方法，Jiang提出采用差分前項(xiàng)頻偏估計(jì)方法，但其性能在信噪比方面有惡化。與相關(guān)的技術(shù)方法相比，本文中頻率估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于與通信傳輸數(shù)據(jù)固有幀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)緊密結(jié)合，無(wú)其他額外要求，易于實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度低?？筛鶕?jù)系統(tǒng)需求靈活設(shè)計(jì)導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔和提取長(zhǎng)度改變最終的頻率估計(jì)精度；兩步頻率估計(jì)采用的估計(jì)方法靈活，可采用計(jì)算簡(jiǎn)單的矩形窗加快速傅里葉變換估計(jì)方法，結(jié)構(gòu)和計(jì)算簡(jiǎn)單，節(jié)省硬件資源；兩步頻率估計(jì)結(jié)果簡(jiǎn)單整合即是最終的高精度頻率估計(jì)值。

1 信號(hào)模型

發(fā)送端進(jìn)行連續(xù)組幀，在數(shù)據(jù)的不同位置插入2種不同的導(dǎo)頻信號(hào)，這2種導(dǎo)頻信號(hào)包括同步導(dǎo)引和導(dǎo)頻符號(hào)，其中，同步導(dǎo)引為集中導(dǎo)頻，導(dǎo)頻符號(hào)為分散導(dǎo)頻。發(fā)送端根據(jù)頻率估計(jì)范圍和精度的要求，在數(shù)據(jù)起始位置插入同步導(dǎo)引p(n)(n=0,1,…,N-1)，后等間隔M插入導(dǎo)頻符號(hào)q(n)(n=0,1,2,…)。設(shè)定同步導(dǎo)引長(zhǎng)度N，導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔M，傳輸?shù)姆?hào)速率fsym，幀格結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 信號(hào)幀結(jié)構(gòu)Fig.1 Signal frame structure

插入的同步導(dǎo)引和導(dǎo)頻符號(hào)無(wú)特殊格式要求，同步導(dǎo)引與常規(guī)同步頭一致，導(dǎo)頻符號(hào)可為連續(xù)“1”或特定的偽隨機(jī)序列。插入的集中導(dǎo)頻和分散導(dǎo)頻用于FFT頻率估計(jì)和載波環(huán)路跟蹤。

頻率估計(jì)原理框圖如圖2所示，首先用集中導(dǎo)頻即同步導(dǎo)引數(shù)據(jù)做FFT，完成對(duì)大頻偏的粗估計(jì)，并將信號(hào)按頻偏值fΔ1進(jìn)行搬移，使得搬移后的信號(hào)接近零頻；然后用分散導(dǎo)頻即導(dǎo)頻符號(hào)做FFT，完成小頻偏的精估計(jì)。最后將大頻偏估計(jì)值fΔ1和小頻偏估計(jì)值fΔ2相加，送入數(shù)字下變頻對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻率搬移，完成頻偏估計(jì)及校正。

圖2 頻率估計(jì)原理框圖Fig.2 Functional block diagram of frequency estimation

2 頻率估計(jì)方法2.1 頻率估計(jì)分析

接收端在同步和位定時(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)同步導(dǎo)引共軛相關(guān)得到恒模序列m(n)=p(n)p*(n)，此時(shí)采樣率fs1與傳輸?shù)姆?hào)速率fsym相同，對(duì)m(n)進(jìn)行N點(diǎn)FFT得M(k)，根據(jù)采樣率fs1和|M(k)|最大值所對(duì)應(yīng)位置(可采用其他頻率估計(jì)方法)，計(jì)算頻率初步估計(jì)值fΔ1。

根據(jù)傳輸符號(hào)速率和同步導(dǎo)引長(zhǎng)度計(jì)算第一步頻率估計(jì)最大值fmax1和粗估計(jì)精度f(wàn)min1，如下：

采用矩形窗加FFT估計(jì)法計(jì)算頻率值，過(guò)程如下：

以第一步估計(jì)的頻率值fΔ1在接收端產(chǎn)生本振信號(hào)，對(duì)后續(xù)接收數(shù)據(jù)r(n)進(jìn)行差頻頻譜搬移得到r′(n)，過(guò)程如下：

式中，Re(·)表示取表達(dá)式實(shí)部；r*(n)表示r(n)的正交分量。

從搬移得到的信號(hào)中提取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)頻符號(hào)q′(n)，即將數(shù)據(jù)采樣率降低至fsym/M，頻率估計(jì)實(shí)現(xiàn)與第一步相同，首先將接收導(dǎo)頻符號(hào)與本地導(dǎo)頻符號(hào)的共軛q*(n)相乘，得到估計(jì)序列vL(n)，再進(jìn)行FFT頻率估計(jì)，計(jì)算得到精確估計(jì)值fΔ2，該步頻率估計(jì)最大范圍和能夠達(dá)到的精度分別為fmax2和粗估計(jì)精度f(wàn)min2，計(jì)算如下：

為保證2步頻率估計(jì)之間的繼承性，第二步估計(jì)最大范圍fmax2與第一步粗估計(jì)精度f(wàn)min1需要滿足：

fmin1≤fmax2。

進(jìn)一步推導(dǎo)得出導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔M與同步導(dǎo)引長(zhǎng)度N需要滿足：

完成不同采樣率數(shù)據(jù)的兩步頻率估計(jì)，得到相應(yīng)的頻率估計(jì)值(頻率值存在正負(fù)之分)，將二者相加得到最終的高精度頻率估計(jì)值，即：

fΔ=fΔ1+fΔ2。

2.2 實(shí)現(xiàn)方式

同步導(dǎo)引長(zhǎng)度N是通信系統(tǒng)根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景和系統(tǒng)性能要求而定，導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔M和接收端提取長(zhǎng)度L是由頻率估計(jì)精度需求決定，M和L的乘積越大則頻率估計(jì)精度越高，同時(shí)L不變M越大，則計(jì)算復(fù)雜度越小。下面進(jìn)一步對(duì)本方法的過(guò)程作詳細(xì)說(shuō)明，其參數(shù)配置并不影響本方法的一般性。

設(shè)通信系統(tǒng)傳輸符號(hào)速率fsym=1 MB/s，同步導(dǎo)引為長(zhǎng)度N=511的m序列，導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔為M=128個(gè)符號(hào)，即2個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)時(shí)間相距M/fsym=0.000 128 s。同步導(dǎo)引在同步幀起始位置，導(dǎo)頻符號(hào)是在同步幀和數(shù)據(jù)幀中均勻插入。

接收端通過(guò)同步導(dǎo)引相關(guān)峰檢測(cè)完成嚴(yán)格的時(shí)間和符號(hào)同步，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)以符號(hào)速率fsym的最佳采樣，得到接收數(shù)據(jù)r(n)，包含接收的同步導(dǎo)引、數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻符號(hào)。

將接收的同步導(dǎo)引與接收端本地導(dǎo)引的共軛(由于插入的同步導(dǎo)引為m序列，其共軛即導(dǎo)引本身)相乘，得到輸入FFT頻率估計(jì)模塊的符號(hào)序列m(n)，由于m(n)長(zhǎng)度N=511，為進(jìn)行FFT運(yùn)算，需要在末尾添加一個(gè)0。若傳輸信道產(chǎn)生的總頻偏為101 020 Hz，根據(jù)頻率估計(jì)流程圖3的方法，首先計(jì)算K值為26，則第一步估計(jì)的頻率為fΔ1=101 760 Hz。

圖3 FFT頻率估計(jì)流程Fig.3 The flow chart of FFT frequency estimation

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中，F(xiàn)FT校頻處理要在搜幀同步并延時(shí)一定信息幀后開(kāi)始啟動(dòng)。在搜幀同步后延時(shí)是為了防止由于AGC未穩(wěn)定時(shí)信號(hào)幅度不穩(wěn)定造成FFT校頻錯(cuò)誤。在速率較高時(shí)延時(shí)的信息幀數(shù)可以適當(dāng)放寬(在速率為數(shù)Mb/s量級(jí)時(shí)由于速率高即使放寬十多幀，反映到時(shí)間上在毫秒量級(jí))，在低速率時(shí)延遲的信息幀數(shù)量適當(dāng)減少。可以有效地減少FFT校頻處理的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)。

3 仿真

仿真模型采用BPSK調(diào)制，信號(hào)成形采用平方根升余弦脈沖，理想的符號(hào)定時(shí)同步無(wú)差分編碼和信道編碼。Es/N0=0 dB，速率1 Ms/s；數(shù)據(jù)輔助，多普勒頻率變化率為450 kHz/s。進(jìn)行FFT頻率跟蹤。跟蹤后的剩余頻差如圖4所示，可以看出，剩余頻差小于符號(hào)率的2%，滿足后續(xù)載波恢復(fù)的入鎖條件。

圖4 頻率跟蹤誤差Fig.4 Frequency tracking error

本地載波和原始載波的對(duì)比如圖5所示。

圖5 本地載波和原始載波的對(duì)比Fig.5 Comparison of local carrier and original carrier

載波同步包括載波頻偏的初始校正和后續(xù)的載波相位跟蹤。利用設(shè)計(jì)的幀結(jié)構(gòu)中的冗余信息所進(jìn)行的FFT頻率校正可以把初始頻偏校正至符號(hào)速率的1%之內(nèi)，高精度的頻率估計(jì)有利于快速的載波環(huán)路同步和后續(xù)的載波相位跟蹤處理。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一種變采樣率的高精度頻率估計(jì)方法，包括依據(jù)估計(jì)精度需求進(jìn)行同步導(dǎo)引長(zhǎng)度和導(dǎo)頻符號(hào)間隔設(shè)計(jì)、基于FFT的頻率估計(jì)實(shí)現(xiàn)、結(jié)合頻率粗估計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)頻譜搬移、提取導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行頻率細(xì)估計(jì)、對(duì)2次估計(jì)結(jié)果整合得到最終頻率估計(jì)值。而且能夠根據(jù)需求，靈活設(shè)計(jì)導(dǎo)頻符號(hào)插入間隔和提取長(zhǎng)度，同時(shí)滿足計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)精度的要求，通過(guò)兩步FFT計(jì)算實(shí)現(xiàn)高精度頻率估計(jì)，有效解決通信中的高動(dòng)態(tài)頻偏矯正問(wèn)題。經(jīng)仿真驗(yàn)證，在通信系統(tǒng)同步基礎(chǔ)上，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)逼近克拉美羅限的估計(jì)精度，滿足后續(xù)載波相位跟蹤的要求。