基于MpCCI的載荷轉換方法研究

王昌林，李 磊，王全紅

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

機翼是與飛機氣動和結構這兩部分關系最密切、最復雜的部分。在對機翼結構進行靜力、疲勞試驗及結構有限元分析的過程中，需要將機翼表面產(chǎn)生的氣動載荷轉換到結構上。氣動載荷在設計階段通常采用CFD的方法獲得，在計算之前必須對計算區(qū)域進行離散化處理，將空間上的計算區(qū)域劃分為多個子區(qū)域，并在每個子區(qū)域中確定節(jié)點，生成網(wǎng)格，即氣動網(wǎng)格點壓力離散場的形式出現(xiàn)。此方法需要劃分規(guī)模巨大的網(wǎng)格來進行計算，所產(chǎn)生的氣動載荷數(shù)據(jù)量也很巨大，而進行結構試驗或有限元分析時所使用的加載節(jié)點或計算網(wǎng)格規(guī)模較小，此二者之間的數(shù)量相差幾個甚至幾十個量級，此時需要將氣動載荷從氣動網(wǎng)格節(jié)點轉換到試驗加載節(jié)點或有限元分析所用的網(wǎng)格節(jié)點上。此外，氣動力加載會引起結構變形，而結構變形會引起氣動外形的變化，造成氣動力分布的改變，需要在變形后的兩個網(wǎng)格之間產(chǎn)生位移和力的互相傳遞。因此，加載到結構上的載荷能否精確地反映氣動特性非常重要。

常用的二者之間載荷轉換與傳遞的方法有以下幾種：三點排[1]、四點排[2]、多點排[1]。這三種方法在原理上只支持氣動載荷向有限元節(jié)點載荷的轉換與傳遞，并不支持載荷引起的結構變形信息向氣動外形的反饋傳遞。

本文使用MpCCI作為載荷轉換方法，分別與以上幾種方法進行過程與結果的對比，通過算例說明這種方法在實際應用中的意義，以期為進行機翼結構靜力、疲勞試驗及有限元分析等過程中載荷轉換方法的選擇提供參考。

2 常用載荷轉換與分配方法

2.1 三點排方案

三點排(如圖1所示)表述了如何將氣動節(jié)點A上的載荷PA按照靜力等效的原則分配轉換到鄰近的3個結構節(jié)點上[3]。

圖1 三點排示意圖

假設選定點1、2、3作為結構節(jié)點，那么氣動點A分配到這3個有限元節(jié)點上的載荷計算公式如下：

(1)

式中，PA為氣動節(jié)點A上的載荷；A、A1、A2、A3分別為△123、△A23、△A13、△A12的面積。

對所有的氣動節(jié)點載荷都依據(jù)式(1)計算得到對應的結構節(jié)點載荷[4]，然后把同一結構節(jié)點上分配到的載荷疊加起來，即為這一結構節(jié)點上的總載荷。

2.2 四點排方案

四點排示意圖如圖2所示，橫縱向實線分別表示長桁與肋的布置線，四點排就是將氣動載荷節(jié)點C上的氣動力轉換到結構的結構布線的節(jié)點上。

圖2 四點排示意圖

(2)

2.3 多點排方案

多點排方案(如圖3所示)的基本思路為：在分配過程中，距離氣動節(jié)點近的結構節(jié)點分配權重大一些，反之小一些。假設有一根無形的懸臂梁處于結構節(jié)點和氣動節(jié)點之間，EL為假想懸臂梁的抗彎剛度[5]。這根梁在氣動節(jié)點的一端為固支，自由端上的結構節(jié)點分配到載荷Pj時，其變形能力為：

(3)

圖3 多點排示意圖

那么，對于由所有結構節(jié)點與某氣動節(jié)點組成的所有假想懸臂梁系統(tǒng)而言，其變形能力為：

(4)

根據(jù)最小勢能原理計算分配到結構節(jié)點上的載荷，在滿足連續(xù)條件和邊界條件的位移中，滿足平衡條件的位移其總勢能最小，那么欲使其系統(tǒng)變形能量最小，同時還應滿足靜力等效條件：

(5)

(6)

(7)

式中，n為結構節(jié)點數(shù)。

采用拉格朗日(Lagrange)乘子法建立拉格朗日函數(shù)：

(8)

為了使F(λλxλz)能夠取最小值，令：

(9)

得：

(10)

整理公式得：

由上式解出λ、λx、λz后，代入式(10)中即可得到結構節(jié)點所分配到的載荷Pj。對整個氣動節(jié)點網(wǎng)群上的每一個氣動載荷，按上述方法分配，就得到了所期望的載荷轉換結果。

幾種常用載荷轉換方法的基本思路如上文所述，都遵循了靜力等效和能量原理。值得注意的是，在實際應用過程中，往往需要解決的是成千上萬氣動節(jié)點向成百上千結構節(jié)點轉換載荷的問題，通過手工計算解決上述問題是不切實際的，此時就需要借助計算機以及有關軟件的幫助。此外，氣動載荷的取得途徑是多樣的，常用的CFD軟件也種類繁多。上述3種載荷轉換的方法，針對不同來源的氣動載荷和不同形式的結構模型，處理起來也不夠友好、通用性也不強，在處理過程中需要編寫不同的接口程序來滿足轉換過程中上、下游數(shù)據(jù)流通的需要。

2.4 MpCCI方法

采用MpCCI進行載荷轉換的基本過程是：直接調用CFD軟件對結構的外流場進行計算或調用已有的氣動載荷，在耦合界面處提取氣動載荷，進行載荷轉換輸出結果或者直接將結果提交給用戶程序。由于氣動節(jié)點組成的網(wǎng)格和結構節(jié)點組成的網(wǎng)格的計算要求不同，在力的傳遞界面上網(wǎng)格不匹配，節(jié)點是不重合的，從而不能直接進行數(shù)據(jù)交換，需要在傳遞界面上采用映射的方法。這里用Nf和Ns分別表示對應氣動網(wǎng)格和結構網(wǎng)格上的節(jié)點，如果Nf和Ns不重合，可使用一定的算子映射來進行計算，表示為：

Msf:{fi|i∈Nf}→{fi|i∈Ns}

Mfs:{fi|i∈Ns}→{fi|i∈Nf}

上式中，fi和si分別為傳遞邊界上氣動、結構節(jié)點的矢量。由于氣動域和結構域的網(wǎng)格不同，即Msf≠Mfs-1。

在邊界上氣動節(jié)點的位移如下：

uf=Msfus

力的平衡條件是將氣動節(jié)點力先映射到結構節(jié)點，然后通過積分得到結構節(jié)點力，在此過程中采用固體邊界的插值函數(shù)。

式中，HST是記錄結構單元沿著邊界的插值函數(shù)，這樣就可以計算出結構模型的節(jié)點力，在有限元模型計算的過程中作為邊界條件使用。

3 算例對比

3.1 二維梯形機翼沿展向橢圓分布弦向三角形分布

氣動載荷沿梯形機翼的展向呈橢圓分布、沿弦向呈三角形分布。弦向分布方程：在0到0.4以內為0.8x+0.2，在0.4到2為-0.56x+1.22。其中，氣動節(jié)點的數(shù)目為189，結構節(jié)點的數(shù)目為78，氣動分布圖和網(wǎng)格節(jié)點示意圖見圖4、圖5。

圖4 氣動分布圖

圖5 網(wǎng)格節(jié)點示意圖

經(jīng)過三點排、四點排、多點排、MpCCI等方式進行載荷轉換后，所得結果如圖6、圖7所示。

圖6 展向節(jié)點載荷分配示意圖

圖7 結構力云圖

從圖中可以看出，三點排和四點排方案所取得的載荷有著很大幅度的跳躍，且最大分配載荷明顯比多點排和MpCCI所取得的載荷大。與三點排和四點排相比，多點排方案有了很大的改善，但與MpCCI取得的結果相比還是有差距的。MpCCI取得的結果呈橢圓分布，基本沒有出現(xiàn)跳躍，分布的規(guī)律更接近于氣動載荷，曲線也最為光滑。表1給出了各方法所取載荷與原氣動載荷的相關系數(shù)。

表1 各方法所取載荷與原載荷相關系數(shù)

3.2 二維平直機翼沿展向橢圓分布弦向三角形分布

平直機翼的氣動分布與上文的梯形機翼的氣動分布一致，氣動節(jié)點數(shù)為189，結構有限元節(jié)點數(shù)為78，氣動分布圖和網(wǎng)格節(jié)點示意圖見圖8、圖9，各載荷轉換方式的展向節(jié)點載荷分配及結構力云圖如圖10、圖11所示。

圖8 氣動分布圖

圖9 網(wǎng)格節(jié)點示意圖

圖10 展向節(jié)點載荷分配示意圖

圖11 結構力云圖

從圖中可以看出：無論是中線還是前緣，這幾種載荷轉換方式下，MpCCI取得的結果最接近真實氣動載荷，跳躍小，過渡最為光滑。表2給出了各方法所取載荷與原氣動載荷的相關系數(shù)。

表2 各方法所取載荷與原載荷相關系數(shù)

3.3 小 結

從以上兩個算例可以看出，MpCCI在氣動載荷轉換為結構有限元載荷方面，比其他轉換方法精度更高。

4 三維機翼載荷轉換實例

M6機翼為跨音速試驗驗證機翼，展長1.1963m，前緣后掠角30°，后緣后掠角15.8°，機翼面積0.7537451m2，蒙皮厚度0.0045m，梁腹板厚度0.011m，翼肋厚度0.006m，材料為鋁合金，彈性模量E=70GPa，泊松比μ=0.33。

外流場網(wǎng)格劃分使用的是ICEM軟件，總共劃分了73萬個網(wǎng)格。計算氣動力的軟件為FLUENT，模型單位尺寸為毫米；三維基于密度隱式求解器，K-ωSST湍流模型，湍流強度1.86%，采用二階迎風格式，流場進口使用壓力遠場邊界條件。氣動網(wǎng)格如圖12所示。

圖12 氣動網(wǎng)格

結構模型網(wǎng)格劃分使用的是SimXpert，總共劃分網(wǎng)格數(shù)量為1075，其中所有節(jié)點均為梁肋布置線的交點，結構有限元網(wǎng)格如圖13所示。本文對機翼結構模型作了適當簡化：

(1)只考慮了組成承力翼盒的主要部件：蒙皮、梁腹板、翼肋，長桁和梁緣條厚度“打扁”后計入蒙皮的厚度，以減少有限元模型的復雜程度和計算量，文獻[6]和文獻[7]均采用這種簡化方法；

(2)在實際的機翼結構中，上下蒙皮厚度、前后梁腹板厚度是沿展向變化的，本文認為蒙皮厚度、梁腹板厚度沿展向是不變的，同樣是為了減少模型的復雜程度；

(3)在實際情況中，機翼和機身的連接情況是復雜的，本文假設機翼根部為固支。

圖14為在MpCCI中載荷轉換過程。

圖14 轉換過程

載荷轉換結果分析：由于是將載荷轉換后提交Nastran進行計算，所以根據(jù)Nastran不同的設置可以得到不同的輸出結果。圖15是輸出的機翼上下表面應力云圖，可以看出，應力云圖的分布與氣動力的分布一致。此外，計算所得翼尖的位移為0.0065m，這基本與試驗值相符合。

在以往的研究中，通過Fluent、Star-CD、CFX等CFD軟件實現(xiàn)了與結構有限元軟件之間的單向流固耦合，這樣沒有真正地實現(xiàn)數(shù)據(jù)在迭代求解過程中的動態(tài)傳輸，降低了求解精度，與實際情況有著較大的差異。借助MpCCI雙向流固耦合接口，將有限元軟件與CFD程序軟件進行連接，實現(xiàn)了多相耦合，多維度耦合分析，以及動態(tài)雙向流固耦合分析。同時，MpCCI能夠將絕大多數(shù)的CFD軟件和有限元軟件以及熱力學軟件耦合起來，還可以使用簡單的代碼將Matlab等工具結合起來。

5 結 論

本文使用MpCCI作為氣動節(jié)點載荷向結構有限元節(jié)點

圖15 機翼上下表面應力云圖

載荷轉換的平臺，通過算例，對比分析了其與傳統(tǒng)轉換方法之間的差異，突顯出了這種方法在使用上的優(yōu)越性。研究結果表明，MpCCI在轉換精度上優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

同時，本文通過MpCCI對FLUENT和NASTRAN的調用，模擬并取得機翼結構在氣動加載條件下的響應，顯示了MpCCI強大的通用性，除了用于載荷轉換外，在多物理場耦合方面也有強大的作用。此方法有一定的計算效率、精度及工程應用價值。