考慮粗糙度下的三叉桿萬向聯(lián)軸器的熱彈流潤(rùn)滑特性分析

魏建寶,李松梅

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

本課題組發(fā)明的三叉桿滑塊式萬向聯(lián)軸器是一種具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新型等角速萬向聯(lián)軸器,該聯(lián)軸器具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳輸能力強(qiáng)、安裝方便等顯著特點(diǎn)[1-3]。三叉桿聯(lián)軸器的滾珠軸承與滑塊之間的點(diǎn)摩擦?xí)档吐?lián)軸器的傳輸能力,影響聯(lián)軸器的工作效率,而潤(rùn)滑是降低摩擦阻力的一項(xiàng)重要技術(shù)舉措。彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論是研究在相互滾動(dòng)或伴有滑動(dòng)的滾動(dòng)條件下,兩彈性物體接觸間的流體動(dòng)力潤(rùn)滑膜的力學(xué)性質(zhì),熱彈流理論中進(jìn)一步考慮了剪切熱的影響,通過建立接觸面間的彈性方程、黏壓方程和流體潤(rùn)滑的主要方程,來獲得接觸區(qū)域的油膜壓力分布、潤(rùn)滑膜厚度分布、溫度分布及摩擦系數(shù)。

文獻(xiàn)[4]采用順解法對(duì)橢圓接觸進(jìn)行了數(shù)值求解并對(duì)點(diǎn)接觸膜厚計(jì)算公式進(jìn)行了擬合。LUBRECH[5]首次提出采用多重網(wǎng)格法來求解點(diǎn)接觸的EHL問題,通過改變網(wǎng)格密度來提高求解精度并降低計(jì)算量。EVANS等[6]發(fā)表了點(diǎn)接觸問題逆解法的研究報(bào)告。LIU等[7-8]分別基于Newtonian流體模型運(yùn)用有限長(zhǎng)線接觸熱彈流理論對(duì)傾斜滾子副進(jìn)行了研究。王優(yōu)強(qiáng)等[9]在LARSSON的基礎(chǔ)上考慮了熱效應(yīng)的影響,在不考慮輪齒表面粗糙度的情況下求解了漸開線直齒輪非牛頓瞬態(tài)熱彈流潤(rùn)滑的完全數(shù)值解。徐雨田等[10-11]針對(duì)三叉式聯(lián)軸器在沒有考慮粗糙度的情況之下進(jìn)行了點(diǎn)接觸等溫及熱彈流潤(rùn)滑分析,得到了接觸區(qū)的油膜膜厚、壓力、溫度的變化曲線。由以上分析可以看出對(duì)于點(diǎn)接觸式摩擦潤(rùn)滑分析做了很多相關(guān)研究,由于三叉桿滑塊式聯(lián)軸器在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,滾珠與滑塊的接觸,在現(xiàn)有的技術(shù)當(dāng)中難以做到將表面加工成理想光面,所以在考慮粗糙度的情況下進(jìn)行潤(rùn)滑性能分析是非常有必要的。因此本工作以彈流潤(rùn)滑點(diǎn)接觸理論為基礎(chǔ),在考慮粗糙度的情況下,對(duì)三叉桿滑塊式萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了熱彈流潤(rùn)滑性能分析研究。

1 點(diǎn)接觸模型

新型三叉式萬向聯(lián)軸器的滑塊與三叉槽接觸面間通過滾珠結(jié)構(gòu)將滑動(dòng)摩擦改變?yōu)闈L動(dòng)摩擦,滑道內(nèi)潤(rùn)滑油充足,工作過程中滑塊滑動(dòng)帶動(dòng)滾珠滾動(dòng),接觸面間可看作點(diǎn)接觸[12],簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖1中,滾珠為球體,滑塊表面指向三叉槽軸線方向?yàn)閤方向,滑塊表面垂直于三叉槽軸線方向?yàn)閥方向,垂直于滑塊表面且指向滾珠球心為z方向,滑塊沿三叉槽軸線往復(fù)運(yùn)動(dòng),亦即沿x方向進(jìn)行移動(dòng)。

圖1 三叉式萬向聯(lián)軸器滑塊滾珠潤(rùn)滑簡(jiǎn)化模型Fig.1 A simplified model of ball lubrication for the sliding block of the trigeminal universal joint

2 控制方程

2.1 Reynolds方程

主要以點(diǎn)接觸類型進(jìn)行潤(rùn)滑分析,給出二維Reynolds方程[13],如式(1)所示:

其中,2us＝u1＋u2。us為相 對(duì)速度,u1、u2為 滑塊,滾珠速度。ρ為潤(rùn)滑油密度,η為潤(rùn)滑油黏度,h為膜厚。

膜厚方程[14]如式(2)所示:

其中,R為滾珠半徑,v(x,y)表示的是彈性變形,如式(3)所示,r(x,y)表示的是粗糙度變形,正弦粗糙度r(x,y)＝DAsin(2πx)。

能量方程如式(4)所示:

式(4)中:cp為潤(rùn)滑油比熱容,T為溫度,u為x方向上速度分量,ww為z方向上速度分量。

黏壓溫方程如式(5)所示:

其中:η為潤(rùn)滑油黏度,η0初始潤(rùn)滑黏度,ρ0為初始潤(rùn)滑油密度。

密壓溫方程如式(6)所示:

其中:D為密溫系數(shù);T0為初始溫度。

2.2 量綱一化方程

能量方程量綱一化,式(7)所示:

壓力量綱一化方程:

膜厚量綱一化方程:

黏壓溫量綱一化,如式(10):

密壓溫量綱一化,如式(11):

2.3 差分方程

Reynolds方程離散形式,如式(12)所示:

正弦粗糙度膜厚方程離散形式,如式(13)所示:

載荷方程離散形式,如式(14)所示:

3 邊界與初始條件

節(jié)點(diǎn)數(shù)N＝65×65,量綱一化處理X方向起終點(diǎn)坐標(biāo)為X0＝－2.5和XE＝1.5;量綱一化處理Y方向起終點(diǎn)坐標(biāo)為Y0＝－2.0和YE＝2.0;R取0.002 m,Us為1.0 m·s－1。在進(jìn)行潤(rùn)滑特性求解時(shí)采用多重網(wǎng)格法進(jìn)行計(jì)算,每一瞬時(shí)壓力計(jì)算的迭代初值使用前一瞬時(shí)壓力迭代的結(jié)果,迭代收斂判據(jù)為每個(gè)瞬時(shí)壓力和載荷的相對(duì)誤差小于0.001。潤(rùn)滑油應(yīng)用P100型號(hào),具體參數(shù)為:η0＝0.214 Pa·s,α＝2×10－8Pa－1,ρ0＝870 kg·m－3。

考慮粗糙度時(shí),用正弦粗糙度進(jìn)行考察[15-16],考慮粗糙度的幅值取值時(shí),本研究所述三叉式萬向聯(lián)軸器屬于傳動(dòng)零件,在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中,滾珠與滑塊會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),本研究對(duì)3個(gè)批次的三叉桿萬向聯(lián)軸器的滑塊表面粗糙度進(jìn)行了測(cè)量。得到了3個(gè)批次表面粗糙度的平均值分別為0.025,0.023,0.028μm。為了使分析更符合實(shí)際測(cè)量情況以及方便考察粗糙度值對(duì)聯(lián)軸器潤(rùn)滑程度的影響,分別使粗糙度幅值(DA)取0.01、0.02和0.03μm,頻率設(shè)置為1 Hz,粗糙度的圖像如圖2所示。

圖2 正弦粗糙度幅值變化幅值Fig.2 Sinusoidal roughness variation amplitude graph

4 結(jié)果與討論

通過膜厚三維圖難以看出粗糙度對(duì)膜厚的影響,給出的最大粗糙度幅值為0.03 mm的膜厚分布與幅值為0的膜厚分布趨勢(shì)幾乎相同;由圖3(b)～(e),在X方向上,接觸區(qū)的膜厚值圍繞理想膜厚值產(chǎn)生波動(dòng)。隨著粗糙度幅值升高,接觸區(qū)膜厚變厚,在接近中心區(qū)域的位置產(chǎn)生了凸起峰值,這是由于此處的壓力值增大處于峰值;Y方向膜厚呈對(duì)稱分布,且膜厚的變化量很小。由圖3(d)可知,膜厚在接觸區(qū)始端邊緣隨粗糙度幅值增大而變厚,接觸中心點(diǎn)附近膜厚隨粗糙度幅值升高而變厚,整個(gè)凸起的部分略有變窄。熱效應(yīng)下對(duì)膜厚的影響不是很大,主要是在于溫度升高不利于膜厚的形成。

圖3 正弦粗糙度幅值下的膜厚分布曲線Fig.3 Graphs of film thickness distribution curve under sine roughness amplitude

由圖4(a)～(c)發(fā)現(xiàn),隨著正弦粗糙度幅值的升高,接觸區(qū)的壓力峰和二次壓力峰間的溝壑深度加大;由圖4(b)可知,在X方向上,隨著粗糙度幅值的升高,第一壓力峰的位置明顯向入口區(qū)移動(dòng),且壓力值明顯增大,二次壓力峰位置往出口區(qū)移動(dòng)明顯,而且壓力值呈增大趨勢(shì),靠近接觸中心至二次壓力峰之前的部分壓力有所降低;由圖4(c)可知,Y方向的壓力呈對(duì)稱分布且略有降低。說明在考慮粗糙度的熱效應(yīng)下對(duì)點(diǎn)接觸區(qū)壓力產(chǎn)生的影響較明顯。

圖4 正弦粗糙度幅值下的壓力分布曲線Fig.4 Graphs of pressure distribution curve under sine roughness amplitude

由圖5(a)～(c)可知,溫度分布趨勢(shì)與壓力分布趨勢(shì)相似,隨著粗糙度幅值的增大,接觸區(qū)域的溫度峰和二次溫度峰之間的溝壑深度加大;由圖5(b)可知,在X方向上,溫度值隨著粗糙度幅值的增大而升高,溫度值明顯增加,在接近中心區(qū)域處形成第一溫度峰,并且溫度峰位置隨著粗糙度的增加明顯向入口區(qū)移動(dòng)。二次溫度峰位置向出口區(qū)移動(dòng)明顯,接觸中心至二次溫度峰之間的部分溫度有所下降,由圖5(c)可知,Y方向的溫度以接觸中心對(duì)稱且上升。說明在考慮粗糙度的熱效應(yīng)下對(duì)點(diǎn)接觸區(qū)溫度產(chǎn)生的影響較明顯。

圖5 正弦粗糙度幅值下的溫度變化曲線Fig.5 Graphs of temperature change curve under sine roughness amplitude

由以上分析可知,與以往未考慮表面粗糙度的熱彈流潤(rùn)滑分析相比,由于計(jì)入了粗糙度的影響因素,接觸區(qū)的膜厚、壓力、溫度均發(fā)生了明顯變化,尤其是壓力與溫度出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)現(xiàn)象,且隨著表面粗糙度的增大,波動(dòng)的程度也在增大。而且在接觸區(qū)域的中間以及末端位置,膜厚的變化量最大,壓力與溫度出現(xiàn)峰值,在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中粗糙度是非常值得注意的因素。

4.1 速度因素影響分析

粗糙度設(shè)置頻率為1 Hz正弦波,幅值為0.02 μm,在進(jìn)行考察滾珠與滑塊相對(duì)速度對(duì)潤(rùn)滑特性影響時(shí),為了符合實(shí)際應(yīng)用,按照汽車傳動(dòng)軸的日常應(yīng)用合適的轉(zhuǎn)速在1 500～3 000 r·min－1,以及通過對(duì)三叉式萬向聯(lián)軸器的滾珠速度的實(shí)際測(cè)量,可求得滾珠與滑塊的相對(duì)速度范圍為0.25～0.4 m·s－1。在分析時(shí),為了貼合實(shí)際情況采用控制變量法分別取相對(duì)速度為0.2,0.3和0.4 m·s－1來考察速度對(duì)潤(rùn)滑特性的影響。膜厚、壓力和溫度的變化趨勢(shì)如圖6～圖8所示。

圖6 正弦粗糙度幅值下的膜厚隨速度變化的曲線Fig.6 Graphs of film thickness change with speed under sinusoidal roughness

圖8 正弦粗糙度幅值下的溫度隨速度變化曲線Fig.8 Graphs of temperature distribution with speed under sinusoidal roughness

由圖6可以看出,在粗糙度幅值為0.02μm的情況下,隨著相對(duì)速度的增加,X方向的接觸區(qū)膜厚明顯越來越厚;Y方向膜厚對(duì)稱分布,且隨相對(duì)速度的加快而變厚,形狀幾乎不變。由圖7可以看出,隨著相對(duì)速度的提升,X方向接觸中心區(qū)以前的壓力明顯增強(qiáng),整體位置向出口區(qū)移動(dòng);Y方向壓力對(duì)稱分布,且隨相對(duì)速度的提升而增大。由圖8可以看出,隨著相對(duì)速度的提升,X方向接觸區(qū)溫度值明顯上升,溫度峰出現(xiàn)的位置向入口區(qū)移動(dòng),二次溫度峰向出口區(qū)移動(dòng);Y方向壓力對(duì)稱分布,且隨相對(duì)速度的提升而升高,形狀越陡峭。因此在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中,高速情況下考慮熱效應(yīng)是非常有必要的。

圖7 正弦粗糙度幅值下的壓力隨速度變化曲線Fig.7 Graphs of pressure distribution with speed under sinusoidal roughness

4.2 滑滾比因素影響分析

滑滾比受到三叉桿萬向聯(lián)軸器滾珠與滑塊速度的影響,但是由于加工工藝和制造條件的不同,即使是在相同的滾珠與滑塊速度下,滑滾比也會(huì)有所不同。對(duì)不同批次的三叉式萬向聯(lián)軸器進(jìn)行滑滾比測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)滑滾比的測(cè)量值范圍為0.3～0.6之間,為了使分析更符合實(shí)際情況,采用控制變量法改變滑滾比分別取0.3,0.4,0.5和0.6,考察改變滑滾比對(duì)潤(rùn)滑特性的影響趨勢(shì)。膜厚、壓力和溫度分布如圖9～圖11所示。

圖9 正弦粗糙度幅值下的膜厚隨滑滾比變化曲線Fig.9 Graphs of film thickness change with slip-roll ratio under sinusoidal roughness

圖10 正弦粗糙度幅值下的壓力隨滑滾比變化曲線Fig.10 Graphs of film pressure distribution with slip-roll ratio under sinusoidal roughness

圖11 正弦粗糙度幅值下的溫度隨滑滾比變化曲線Fig.11 Graphs of temperature distribution with slip-roll ratio under sinusoidal roughness

由圖9～10可以看出,隨著滑滾比的增加,膜 厚、壓力在X方向和Y方向沒有出現(xiàn)明顯變化,由圖11可以看出,隨著滑滾比的增加,接觸區(qū)域的溫度明顯升高;在X方向上,隨著滑滾比的增大,溫度值不斷升高,第一溫度峰向入口區(qū)移動(dòng),第二溫度峰向出口區(qū)移動(dòng);在Y方向上呈現(xiàn)對(duì)稱分布,且溫度隨滑滾比的增大而升高。

5 結(jié) 論

1)以正弦粗糙度為分析條件進(jìn)行了粗糙度考察,通過對(duì)點(diǎn)接觸潤(rùn)滑方程進(jìn)行量綱一化處理,然后對(duì)處理后的方程進(jìn)行差分處理,利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行了求解,得到了潤(rùn)滑特性滿意的收斂解。

2)隨著表面粗糙度的增大,壓力和溫度也隨之增大。從滑塊長(zhǎng)度方向看,在接觸區(qū)域的中間及出口區(qū)位置,膜厚的變化量最大,壓力與溫度出現(xiàn)峰值。油膜膜厚、溫度受滾珠與滑塊的相對(duì)速度影響較大,隨著速度的增加,膜厚、溫度隨之增加。滾滑比對(duì)溫度影響較大,對(duì)膜厚、壓力影響較小,滾滑比越大,溫度越高。

3)在汽車傳動(dòng)軸上應(yīng)用三叉桿滑塊式萬向聯(lián)軸器時(shí)應(yīng)當(dāng)注重滑塊的表面質(zhì)量,嚴(yán)格控制其表面粗糙度值,選用合適的滾珠與滑塊之間的滑滾比值,以達(dá)到最優(yōu)的的潤(rùn)滑性能。