量子色散消除的研究進展

金銳博 ，楊子祥，郝向英，李百宏

(1.武漢工程大學(xué) 光學(xué)信息與模式識別湖北省重點實驗室，武漢 430205；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院, 西安 710054；3.中國科學(xué)院 國家授時中心 時間頻率基準重點實驗室, 西安 710600；4.南方科技大學(xué) 廣東省量子科學(xué)與工程重點實驗室，深圳 518055)

引 言

色散是指不同顏色的光經(jīng)過介質(zhì)之后，在時間上散開的現(xiàn)象。造成色散的原因在于介質(zhì)的折射率是波長依賴的，不同顏色(由頻率決定)光的速度不同，因而到達時間不同。色散是光學(xué)中常見的現(xiàn)象，雖然利用色散可以帶來正面的應(yīng)用，比如利用色散原理制作的傳感器可以實現(xiàn)物體表面輪廓的高精度測量。但是，色散也往往給光學(xué)系統(tǒng)帶來很多負面的影響，比如在光學(xué)成像中會導(dǎo)致成像分辨率的下降，在普通的光學(xué)測量中會導(dǎo)致測量精度的下降，在光纖通信中會導(dǎo)致相鄰脈沖重疊、信號無法區(qū)分，從而影響通信質(zhì)量。經(jīng)典光學(xué)中兩束光所經(jīng)歷的色散是無法彼此消除的。隨著量子科技的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)利用頻率糾纏光子對(或稱為能量-時間糾纏光子對)可以將兩個光子所經(jīng)歷的色散非局域地消除掉，這一非經(jīng)典的效應(yīng)被稱為非局域色散消除(nonlocal dispersion cancellation,NDC)。這一概念由FRANSON 在1992年首次提出[1]，自其提出以來備受關(guān)注。本文中將詳細講述量子色散消除的相關(guān)研究進展。首先會闡述非局域色散消除的基本概念,其次分析非局域色散消除的研究意義，然后對非局域色散消除的研究現(xiàn)狀進行綜述，最后介紹Hong-Ou-Mandel(HOM)干涉儀中局域色散消除的研究進展以及總結(jié)與展望。

1 非局域色散消除的概念

非局域性是糾纏態(tài)所具有的典型量子特性，這種特性無法用經(jīng)典理論或局域隱變量理論解釋，它是量子力學(xué)的最本質(zhì)的特征之一[2]。非局域色散消除是非局域性的表現(xiàn)形式之一。它是指頻率糾纏光子對中的信號光s經(jīng)歷的色散可以被閑頻光i經(jīng)歷的色散非局域消除掉，只要使兩光子經(jīng)過的色散量大小相等符號相反，無論這兩個光子相距有多遠，它們之間的符合信號(量子關(guān)聯(lián)性)不會改變。就好像這兩個光子沒有經(jīng)過色散介質(zhì)一樣。而換成經(jīng)典脈沖，經(jīng)上述色散介質(zhì)后其符合信號仍然會被展寬。

通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down conversion,SPDC)過程產(chǎn)生頻率糾纏光子對態(tài)函數(shù)的一般形式可以表示為:

(1)

|ψ〉=

(2)

式中，Ω=ωs,i-ω0/2為信號(閑頻)光子與抽運中心頻率ω0一半的偏移量。此態(tài)是最大頻率糾纏態(tài)，且兩雙光子頻率完全反關(guān)聯(lián)。由于在SPDC過程中滿足能量守恒，糾纏光子對的頻率之和一定等于抽運光頻率(是一個固定值)。因此，只要測量其中一個光子的頻率，就可以同時精確確定另一個光子的頻率。在下面會看到，這一特性決定了糾纏光子對的非局域色散消除效應(yīng)。

圖1 非局域色散消除的概念圖[3]

如果讓信號光s經(jīng)過2階色散系數(shù)為β1、長度為z1的色散介質(zhì)后進入探測器D1得到光子到達時間t1，讓閑頻光i經(jīng)過2階色散系數(shù)為β2、長度為z2的色散介質(zhì)后進入探測器D2得到光子到達時間t2, 則兩個探測器的聯(lián)合探測概率正比于以下的Glauber 2階關(guān)聯(lián)函數(shù)：

(3)

(4)

(5)

(5)式包含了色散系數(shù)和的平方，若β1z1=-β2z2,則信號光s所經(jīng)歷的色散將被閑頻光i所經(jīng)歷的色散非局域地消除。如果將上述糾纏光換成經(jīng)典光源，則符合分布的方差數(shù)學(xué)表達式[1,4]變成：

(6)

(6)式包含了色散系數(shù)平方的和，此時，兩束經(jīng)典光所經(jīng)歷的色散彼此間將無法消除。(5)式和(6)式差異的根本原因來自于頻率糾纏光源的糾纏特性。

這一效應(yīng)已分別在納秒[3,5-6]、皮秒[7]和飛秒[8-9]尺度被實驗驗證。需要說明的是，非局域色散消除必須使用非局域的探測方式，如果探測方式是局域的，則這種效應(yīng)存在經(jīng)典類比[10]。因此，非局域的探測方式是驗證量子非局域性的必要條件。從這個角度來說，LI等人[7]和MAcLEAN等人[11]利用非局域的探測方法所做的工作才是真正意義上的非局域色散消除。而在HOM干涉中，參與干涉的光子需要在分束器上匯聚，因此其探測方式必然本質(zhì)上是局域的，因而HOM干涉存在著經(jīng)典類比[12-14]，而非局域色散消除是無法用經(jīng)典過程來模擬的，不存在經(jīng)典類比，它是量子力學(xué)的獨特特征，無法用任何經(jīng)典理論或基于決定論的定域隱變量理論來解釋。

為了定量描述這種效應(yīng)，2010年，WASAK等人[15]提出了一個判定非局域色散消除的不等式，其表達式可以寫為：

(7)

式中，〈(Δτ)2〉和〈(Δτ′)2〉分別表示未加色散和加大小相等正負相反色散后糾纏光子對到達時間差的方差。此時2階色散系數(shù)β1=-β2=β，長度z1=z2=L。其歸一化的表達式可以寫為：

(8)

經(jīng)典光場滿足上述不等式，然而，頻率糾纏光場將違背以上不等式。因此，此不等式類似于測試偏振糾纏非局域性所用的Bell不等式，可以作為經(jīng)典光場和非經(jīng)典(頻率糾纏)光場的判定標準，也可以作為頻率糾纏光源非局域性測試的標準。目前，此不等式已經(jīng)被實驗所驗證[7, 11]。需要說明的是，類似地，頻率正關(guān)聯(lián)糾纏光子對也將違背以上不等式，只是〈(Δτ)2〉和〈(Δτ′)2〉應(yīng)該改為糾纏光子對到達時間和的方差。

目前，非局域色散消除的研究可以分成兩類:一類是量子糾纏光源的色散消除，即兩個光子在經(jīng)歷色散介質(zhì)之后，時域?qū)挾榷急粩U展了，但是它們的到達時間關(guān)聯(lián)函數(shù)沒有被展寬;另一類是非局域量子干涉儀(Franson干涉儀[16])中的色散消除。

2 非局域色散消除的研究意義

非局域色散消除在量子信息和精密測量領(lǐng)域中有很廣泛的應(yīng)用。由于能夠消除介質(zhì)色散的影響，因此可以減小符合信號的噪聲[17]，從而提高量子時鐘同步[18-21]等領(lǐng)域的測量精度和穩(wěn)定度。非局域色散消除還可以作為量子密鑰分配的基礎(chǔ)[22-24]，從而實現(xiàn)高維量子秘鑰分發(fā)和保障量子通信的安全性。另外，利用非局域色散消除對應(yīng)的Wasak不等式，可以進行量子力學(xué)的基本特性如非局域性的測試[7]。這些廣泛的應(yīng)用使得非局域色散消除的研究非常有意義。

3 非局域色散消除的研究進展

3.1 非局域色散消除的理論提出及早期實驗

1992年，F(xiàn)RANSON首次提出了非局域色散消除的概念[1]。1998年，BRENDEL等人[5]首次在實驗上展示了這一效應(yīng)，他們利用處于零色散波長對稱波長位置的糾纏光子對在同一段測試光纖中實現(xiàn)了色散消除。2009年，F(xiàn)RANSON對非局域色散消除的概念進行了進一步的澄清和整理，與量子局域色散消除、經(jīng)典光的色散消除進行了對比分析[4]。

2009年，BAEK等人[3]在實驗上證明了利用糾纏光子可以實現(xiàn)非局域色散消除。實驗裝置如圖2a所示，首先使用Ⅰ型BBO晶體的參量下轉(zhuǎn)換過程制備了一對糾纏光子：信號光波長λ1的中心值為896nm，帶寬為28nm；閑頻光波長λ2的中心值為750nm，帶寬為20nm；使用1.6km的單模光纖將正色散β1引入到信號光中；使用光柵對將負色散β2引入到閑頻光中。最后，對兩路光子做單光子計數(shù)和符合計數(shù)。圖2b中只引入正色散β1時的符合計數(shù)，半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)值為3.861ns。圖2c中同時引入正色散β1和負色散β2時的符合計數(shù)，F(xiàn)WHM為2.436ns。通過比較圖2b和圖2c可知，信號光的正色散效果(即符合計數(shù)的峰變寬了)被閑頻光的負色散效果給抵消了，符合計數(shù)的峰變窄了，這是非局域色散消除的顯著特征。這項研究結(jié)果在基于光纖的量子通信和量子計算中有著重要的應(yīng)用，例如，可以提高量子通信的信噪比，提高量子計算中量子態(tài)的保真度。

圖2 使用糾纏光子的非局域色散消除[3]

2011年，O’DONNELL等人[8]利用棱鏡對控制色散大小和正負在實驗上實現(xiàn)了飛秒量級的非局域色散消除。2013年，普渡大學(xué)的LUKENS等人[9]利用空間光調(diào)制器實現(xiàn)了更高階(3階～5階)的非局域色散消除。2015年，HU等人[25]實驗實現(xiàn)了多個頻率通道的非局域色散消除。

3.2 非局域色散消除現(xiàn)象的2維直接表征

以前的實驗對非局域色散消除現(xiàn)象的測試是通過測量符合計數(shù)得到的,測量的結(jié)果是一個1維分布，即符合計數(shù)是信號光s和閑頻光i的時間差的函數(shù)p=p(ts-ti)。但是，這樣的刻畫方法是間接而不全面的，如果能測量信號光s和閑頻光i的2維聯(lián)合分布，即p=p(ts,ti),則能直接而全面地描述雙光子的時間分布,幫助人們深刻認識非局域色散消除現(xiàn)象的全貌。2018年，MAcLEAN等人[11]完成了對非局域色散消除現(xiàn)象的直接表征。該實驗原理如圖3a所示，激光源的波長是775nm，經(jīng)過BiBO倍頻，再經(jīng)過BiBO下轉(zhuǎn)換之后，制備了波長為729nm和827nm能量-時間糾纏光子對。圖3b是實驗裝置圖，采用掃描兩個單色儀的方法測量糾纏光子的聯(lián)合頻率分布，測量精度達到了0.1nm；采用頻率上轉(zhuǎn)換的方法來測量糾纏光子的聯(lián)合時間分布，測量精度達到150fs。圖3c是初始的聯(lián)合時間分布；圖3d是讓信號光子經(jīng)歷了0.0373ps2的正色散之后的聯(lián)合時間分布；圖3e是讓閑頻光子經(jīng)過-0.0359ps2的負色散之后的聯(lián)合時間分布； 圖3f是讓信號光子經(jīng)過0.0373ps2的正色散,閑頻光子經(jīng)過-0.0359ps2的負色散后的聯(lián)合時間分布圖。在圖3c中,Δ(ts-ti)的值是0.162ps,在圖3f中,Δ(ts-ti)的值是0.175ps?？梢?信號光子和閑頻光子之間的時間差(即對角線方向上)基本保持不變，實現(xiàn)了色散消除的效果。所用色散的平均大小為β=0.0366ps2，將以上數(shù)據(jù)代入WASAK的不等式，發(fā)現(xiàn)不等式被違背。

圖3 非局域色散消除現(xiàn)象的2維直接表征[11]

3.3 在長距離光纖鏈路中的非局域色散消除效應(yīng)

前面介紹的實驗主要是在可見光波段或近紅外波段的實驗，或者是在實驗室內(nèi)進行的短距離實驗。然而，要實現(xiàn)非局域色散消除效應(yīng)的實際應(yīng)用，必須在光通信波段在長距離光纖鏈路上開展這項實驗。在這方面，國內(nèi)的研究小組做了幾項非常有意義的研究工作。如中國科學(xué)院國家授時中心DONG研究員帶領(lǐng)的量子時間同步研究小組，清華大學(xué)ZHANG教授帶領(lǐng)的研究小組等[24,26-27]。2019年，國家授時中心的DONG團隊利用基于事件計時器的非局域測量方法[26]，在62km光纖鏈路中實驗驗證了非局域色散消除效應(yīng)，并驗證了WASAK提出的不等式的違背(W=0.253±0.052<1，違背不等式14個標準差)，驗證了能量-時間糾纏光子對的非局域性，為未來在長距離光纖通道和自由空間實現(xiàn)連續(xù)變量嚴格意義的量子力學(xué)非局域性驗證提供了可行性[7]，其主要實驗結(jié)果如圖4所示。圖4a是未加色散時的結(jié)果，符合分布的FWHM為37.6ps，換算成標準差為15.982ps,因此得到〈(Δτ)2〉=(15.982ps±0.150ps)2；圖4b～圖4d分別是在信號光路中單獨加10km、20km、62km單模光纖(見三角點)及單獨加對應(yīng)1.245km、2.49km、7.47km色散補償光纖(dispersion compensation fiber，DCF)(見圓點)和正負色散同時都加時的結(jié)果(見方點)。圖4d中色散消除后的符合分布的FWHM為107.0ps，換算成標準差為45.676ps,得到〈(Δτ′)2〉=(45.676ps±4.565ps)2；兩個路徑中所加色散的平均值為2βL=1428.92ps2。圖中藍色三角代表只給信號光加色散，藍色圓點代表只給閑頻光加色散，紅色方點代表兩者都加，黑線為理論模擬結(jié)果。將這些數(shù)據(jù)代入歸一化的Wasak不等式(見(8)式)可以得到：W=0.253±0.052<1。由于探測器的時間抖動(約37ps)，只有當色散量很大時(見圖4d中62km單模光纖(single mode fiber,SMF )) 才能違背Wasak不等式。實際中頻率糾纏源的不完美(非最大糾纏)及探測器的時間抖動等因素對Wasak不等式違背的影響可見參考文獻[28]。

同年，他們首次提出基于光纖的雙向量子時間傳遞協(xié)議，并利用非局域色散消除效應(yīng)在20km光纖鏈路中完成了實驗演示，提高了時間傳遞的穩(wěn)定度(45fs@40960s)。ZHANG團隊基于非局域色散消除開展了量子安全鬼成像[27]和20km光纖上量子密鑰分配(dispersive optics quantum key distribution,DO-QKD)[24]的實驗研究?；诩m纏的DO-QKD可以高效、方便地實現(xiàn)，在未來的量子保密通信網(wǎng)絡(luò)中具有很大的應(yīng)用潛力。

圖4 實驗得到的符合分布[26]

3.4 非最大糾纏態(tài)非局域色散消除的最優(yōu)方案

在之前NDC的理論研究中，研究的對象往往都是具有最大糾纏度的能量-時間糾纏態(tài)，利用這種最大糾纏態(tài)，可以實現(xiàn)色散的完全消除。但是，在實驗中制備的糾纏態(tài)的糾纏度都是有限的，利用這種非最大糾纏態(tài)，不能實現(xiàn)色散的完全消除。因此很有必要考慮在非最大糾纏態(tài)的條件下，非局域色散消除的最優(yōu)的方案是怎樣的，該方案可以在多大程度上消除色散？針對這一問題，2020年，XIANG等人[28]首先在理論上對NDC的模型進行了完整的分析，然后在實驗上制備了頻域正關(guān)聯(lián)和反關(guān)聯(lián)的兩種糾纏態(tài)對理論進行了驗證。實驗裝置如圖5a所示，頻率正關(guān)聯(lián)光子對和反關(guān)聯(lián)的雙光子源是通過SPDC過程在Ⅱ型PPKTP晶體中產(chǎn)生的[29-32]，偏振正交的信號光s和閑頻光i被光纖偏振分束器(fiber polarizing beam splitter,FPBS)分成兩路，信號光一路通過SMF；閑頻光一路通過DCF或SMF。然后通過超導(dǎo)納米線單光子探測器(superconductive nanowire single photon detectors,SNSPD)探測，最后由兩個單獨的事件計時器(event timers,ET)分別記錄為時間序列，由電腦來分析符合計數(shù)。圖5b顯示了在使用頻率反關(guān)聯(lián)的雙光子的情況下，符合計數(shù)寬度隨閑頻光一路中DCF長度的變化關(guān)系；圖5c顯示了頻率正關(guān)聯(lián)的雙光子，符合計數(shù)寬度隨閑頻光一路中的DCF長度的關(guān)系。圖5b和圖5c中的最低點就對應(yīng)了最優(yōu)的色散消除方案?；诒痉桨福壳癗DC已經(jīng)被應(yīng)用于非局域性(Wasak不等式)的測試[7]、量子時間傳遞[21]。

圖5 非最大糾纏態(tài)非局域色散消除的最優(yōu)方案研究[28]

3.5 3個及更多光子的非局域色散消除

2020年，F(xiàn)RANSON小組[33]在理論上把NDC的概念擴展到3個及更多光子的情況。該理論方案圖如圖6a所示。利用3階非線性晶體的SPDC過程，把一個高頻抽運光子(頻率為ω0)轉(zhuǎn)換成3個低頻光子(頻率為ω1,ω2,ω3)，3個光子在能量-時間維度上糾纏。首先讓3個光子分別通過帶寬為σf的BPF進行過濾，然后通過3段色散系數(shù)分別為β1,β2,β3的介質(zhì),傳播了x1,x2,x3的距離，最后考察三端符合計數(shù)與到達時間/傳輸距離/色散系數(shù)之間的關(guān)系，并將量子光與經(jīng)典光的情況進行了對比，對比的結(jié)果如圖6b和圖6c所示。圖6b是量子光的情況，圖6c是經(jīng)典光的情況。橫軸τ是第3個光子與第2個光子之間的到達時間差?？v軸t是第2個光子與第1個光子之間的到達時間差。顏色代表三端符合計數(shù)的概率?？梢姡x定的參量條件下，量子光源可以獲得很好的色散消除效果，而經(jīng)典光源卻不能實現(xiàn)色散消除。該研究結(jié)果對于在3個或更多節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)量子密鑰分發(fā)的應(yīng)用具有重要價值。

圖6 3個光子的非局域色散消除[33]

3.6 Franson干涉儀中的非局域色散消除

2013年，ZHONG等人[34]在理論和實驗上展示了Franson干涉儀中的非局域色散消除。實驗裝置如圖7a所示，從Ⅱ型匹配的PPKTP波導(dǎo)中制備了信號光和閑頻光，然后兩個光子被分別送入兩個不等臂的馬赫-曾德爾 (Mach-Zehnder，MZ)干涉儀中，其中在上面一路的長臂中加入了2.2×10-2ps2的正色散，在下面一路的長臂中加入了-2.2×10-2ps2的負色散，最后兩路光子被送入單光子探測器，并使用符合計數(shù)器進行時間關(guān)聯(lián)分析。實驗結(jié)果如圖7b所示，與沒有采用色散消除的方案相比，采用了色散消除的方案可以讓Franson干涉儀的干涉度獲得提高。例如，在α值(平均每個脈沖中包含光子對的比例)為0.24%時，干涉度從98.2%提高到了99.6%。隨著α值增大，干涉度會降低，但是采用了色散消除的干涉度總是比沒有色散消除時候的干涉度要高。該方案可以應(yīng)用于基于高維時間-能量糾纏的量子密鑰分發(fā)協(xié)議，提高安全密鑰率[35]。

圖7 Franson干涉儀中的非局域色散消除方案[34]

4 HOM干涉儀中的局域色散消除研究進展

4.1 HOM干涉儀中的局域色散消除

HOM干涉儀[36]是量子光學(xué)中非常重要的量子干涉儀，目前已經(jīng)在量子信息與量子計算的研究中獲得廣泛應(yīng)用。在HOM干涉中，也存在色散消除的效應(yīng)，這方面的工作在1992年由STEINBERG等人[37]首次提出，其理論模型如圖8a所示，該研究表明，如果在HOM干涉儀的一臂中加入色散介質(zhì)，那么干涉條紋會發(fā)生平移，但是偶數(shù)階的色散成分不會造成條紋展寬，只有奇數(shù)階的色散成分會造成色散條紋展寬，即偶數(shù)階的色散被消除；如果給HOM干涉儀的兩臂都加入同樣的介質(zhì)，奇數(shù)和偶數(shù)階的色散成分都不會造成條紋展寬，即所有階的色散都會被消除。該色散消除方案目前已經(jīng)被應(yīng)用于高精度的量子時鐘同步[18]和分辨率增強的量子相干層析[38]。為了在一臂加入色散的時候同時消除奇數(shù)階和偶數(shù)階的色散，2009年,MINAEVA等人[39]基于HOM干涉儀提出了一個改進的理論方案，如圖8b所示，基于該方案可以在一個干涉條紋的不同區(qū)域?qū)崿F(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除。2015年，QIU等人[40]在HOM型干涉儀的基礎(chǔ)上再多加一個分束器，并且在最后的兩個探測器上各加一個偏振片，如圖8c所示，通過設(shè)定偏振片的角度，也可以實現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除。另外，QIU等人[41]還提出了基于4個光子干涉的色散消除方案，如圖8d所示，研究發(fā)現(xiàn)，在4個光子的干涉中，也可以觀測到奇數(shù)和偶數(shù)階的色散消除，更有趣的是發(fā)現(xiàn)4個光子的干涉條紋更窄，因此其對應(yīng)的測量分辨率更高。

圖8 HOM干涉儀中的局域色散消除

需要指出的是，HOM干涉儀中的色散消除，存在著經(jīng)典對應(yīng)[12-14]，即在某些特定條件下，經(jīng)典光源也可以實現(xiàn)HOM干涉的色散消除。此外，雙光子在干涉前需要在分束器上重新匯合，然后探測，這種探測屬于局域探測。因此，HOM干涉儀中的色散消除不具有非局域性。與之不同的是，F(xiàn)ranson干涉中的色散消除是非局域的。

4.2 獨立單光子源HOM干涉中的局域色散消除

量子信息處理的一項關(guān)鍵技術(shù)是在獨立的單個光子之間獲得高可見度的量子干涉。影響量子干涉的關(guān)鍵因素之一是當單個光子通過色散介質(zhì)時發(fā)生的群速度色散。2021年，IM等人[42]研究了獨立單光子源HOM干涉過程中的局域色散消除情況，實驗裝置如圖9a所示，首先從兩個BBO晶體中制備了兩個獨立的宣布式單光子源，接著讓兩路光子分別經(jīng)過長度為L1和L2，色散系數(shù)為β1和β2的色散介質(zhì)，然后通過一個分束器(beam splitter，BS)進行干涉，最后進行單光子探測和符合計數(shù)。實驗結(jié)果如圖9b所示，如果兩個單光子源之間經(jīng)歷了相同的色散值，那么HOM干涉條紋的干涉度可以達到100%；干涉條紋的時域?qū)挾葧３肿钫闹?，約0.4ps。如果增加兩路之間的色散差，干涉度會逐漸從100%下降到低于20%，干涉條紋的寬度會從約0.4ps擴寬到1.3ps。該工作還在理論上考慮了3路獨立單光子源及更多路獨立單光子源HOM干涉的色散消除條件?？傊?，該工作在理論和實驗上證明了，如果兩個獨立的單光子經(jīng)歷相同數(shù)量的脈沖展寬，則可以消除群速度色散對雙光子干涉的影響。

圖9 獨立單光子源HOM干涉中的色散消除實驗[42]

4.3 相干光源HOM干涉中的局域色散消除

2021年，F(xiàn)AN等人[43]在理論和實驗上研究了相干光源HOM干涉中的色散效應(yīng)。實驗原理圖和裝置圖如圖10a和圖10b所示，采用的激光脈沖的中心波長為1548.74nm，頻域?qū)挾葹?.48nm(時域?qū)挾葹?.12ps)，重復(fù)周期為25ns(重復(fù)頻率為40MHz)，經(jīng)衰減，獲得平均每個脈沖的光子數(shù)是0.007。圖10c是沒有經(jīng)歷色散的HOM干涉圖，干涉度為50.2%，F(xiàn)WHM為1.31ps。圖10d是經(jīng)歷了50km單模光纖色散后的HOM干涉圖。雖然光脈沖被從約1.12ps展寬到了3.4ns，但是HOM的干涉度和寬度幾乎不變，測量值為47.2%和1.31ps。這表明,如果參與HOM干涉的兩路光經(jīng)歷了相同的色散，則干涉條紋不會被展寬。進一步實驗表明,如果兩路經(jīng)歷的不同的色散，那么干涉條紋會被展寬。該研究不僅加深了人們對相干光HOM干涉的認識，而且可以用來測試經(jīng)歷色散之后光脈沖的原始寬度，也可以用來測試未知光學(xué)材料的色散系數(shù)。相干光的色散消除效果與參考文獻[42]中獨立單光子源之間HOM干涉中的色散消除效應(yīng)有相似之處。值得強調(diào)的是，該工作從色散的角度探討了單光子波包的基本特性，研究了色散對單光子波包全同性的影響，并使用相干態(tài)光子波包進行了原理性的實驗驗證。

圖10 相干光源HOM干涉中的色散消除實驗[43]

5 結(jié)束語

本文中全面分析了量子色散消除的研究進展?？梢钥闯?，量子色散消除是一個富有研究價值的領(lǐng)域，其擁有許多潛在的應(yīng)用；同時該領(lǐng)域也是一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，近3年來涌現(xiàn)出了很多新的重要成果。

展望未來，這個領(lǐng)域有可能朝以下方向發(fā)展：

(1)在光源方面，三光子糾纏及更多光子糾纏光源的非局域色散消除值得探索。目前人們在理論和實驗上研究了雙光子的色散消除，這只是一個兩體相互作用問題，而三光子糾纏屬于三體相互作用問題，其包含了更豐富的物理內(nèi)容。在三光子糾纏方面，目前已經(jīng)有了初步的理論研究，但在實驗方面尚無報道，值得深入探索。

(2)在新的自由度方面，值得擴展。目前量子色散消除僅研究了頻率和時間這兩個自由度。受此啟發(fā)，最近人們提出了在空間自由度和偏振自由度方面的模式消除，如非局域像差消除和非局域偏振模式消除[44-46]，其原理類似于頻率域的色散消除。

(3)在量子技術(shù)方面，如何把非局域色散消除應(yīng)用起來，是未來的重要發(fā)展方向。目前在生物成像方面，人們已經(jīng)可以利用NDC提高成像的分辨率;在量子密鑰分配方面，可以利用色散消除提高量子密鑰分配的安全性和成碼率[24,47-49]。未來期待色散消除可以推廣到更多領(lǐng)域。