液壓拉伸螺柱伸長量計算的有限元分析與試驗研究

蔣祖威，熊躍興，雷家維，鄭煥，李萌

（東方電氣（廣州）重型機器有限公司，廣州 510000）

法蘭被廣泛應(yīng)用于壓力容器結(jié)構(gòu)連接處，法蘭的密封是一個復(fù)雜的過程，影響密封因素有很多，其中，緊固件預(yù)緊力大小選取不合理及分布不均勻是導(dǎo)致法蘭密封失效的關(guān)鍵因素之一。液壓拉伸螺柱因可以實現(xiàn)預(yù)緊力的精準(zhǔn)控制及幾組螺柱同步拉伸保證預(yù)緊力分布均勻而被廣泛使用于高壓容器法蘭連接系統(tǒng)中。液壓拉伸螺柱最終預(yù)緊力大小通常通過殘余伸長量表征，在實際操作過程中，往往由廠家根據(jù)螺柱設(shè)計載荷，結(jié)合載荷與油壓對應(yīng)關(guān)系，通過多組拉伸試驗后，提供螺柱絕對拉伸量、油壓數(shù)值及目標(biāo)殘余伸長量。研究螺柱拉伸原理，建立可靠的螺柱拉伸伸長量計算模型對指導(dǎo)螺柱拉伸，減少螺柱拉伸試驗數(shù)量，提高工作效率，合理確定螺柱預(yù)緊力具有重要意義。劉剛[1]等建立了RPV 主螺栓殘余伸長量有限元計算模型，可應(yīng)用于反應(yīng)堆壓力容器主螺柱殘余伸長量設(shè)計驗證，但沒有對其可推廣性進行分析，也未對螺柱絕對拉伸量與殘余拉伸量之間的關(guān)系進行研究。李文霏[2]對某項目蒸汽發(fā)生器二次側(cè)人孔、手孔、眼孔螺栓拉伸數(shù)據(jù)進行了分析，利用最小二乘法得到螺栓絕對預(yù)緊力與殘余螺栓預(yù)緊力的函數(shù)關(guān)系，但其未對函數(shù)關(guān)系背后的原理和理論進行分析，且函數(shù)關(guān)系取決于螺柱產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，不具普適性。楊濤等[3]利用有限元分析和試驗方法研究了螺柱預(yù)緊力的回彈量與設(shè)計值之間的關(guān)系，但未建立可指導(dǎo)實際操作的計算模型和公式。李貴桃等[4-6]介紹了液壓拉伸螺栓的使用及預(yù)緊力控制操作等內(nèi)容，但均未對螺栓拉伸伸長量計算進行分析和研究。本文對螺柱拉伸原理進行了分析，結(jié)合螺柱拉伸試驗和ABAQUS 有限元分析，建立和完善螺柱拉伸量計算模型，模型計算結(jié)果、螺柱拉伸試驗數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)構(gòu)吻合性好，可用于螺柱拉伸絕對伸長量及殘余伸長量的計算，指導(dǎo)螺柱拉伸操作。

1 螺柱拉伸伸長量理論計算模型

螺柱施加軸向載荷拉伸時，螺柱材料處于彈性變形階段，根據(jù)材料力學(xué)[7]中胡克定律，螺柱拉伸伸長量與所加載荷成正比關(guān)系，其計算公式為：

式中 ΔL——螺柱伸長量；

F——螺柱拉伸力；

L——螺柱拉伸區(qū)域等效長度；

E——螺柱材料彈性模量；

A——螺柱拉伸區(qū)域等效面積。液壓拉伸螺柱結(jié)構(gòu)（詳見圖1）通常為：螺柱頭螺紋；螺母用螺紋，拉伸器用螺紋及各段螺紋之間光桿區(qū)域。在螺柱施加拉伸載荷后，并不是整個螺柱長度都受力發(fā)生形變，螺柱發(fā)生形變的有效長度為上端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（拉伸器與螺柱）與下端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺柱與法蘭1）之間的螺柱長度。當(dāng)旋緊螺母，卸掉拉伸器拉伸力時，螺柱發(fā)生形變的有效長度為上端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺母與螺柱）與下端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺柱與法蘭1）之間的螺柱長度，根據(jù)公式（1），在拉伸器施加拉伸力F 時，螺柱絕對伸長量為：

圖1 螺柱拉伸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The diagram of stud tensile structure

式中 ΔL2——殘余伸長量；

k2——殘余伸長量與拉伸力之間比例系數(shù)；

L4—— 螺柱中段螺紋過渡段到螺紋嚙合處的長度；

L5——螺柱與螺母的有效嚙合長度。

由式（2）和（4）可知：

即，在不考慮螺紋螺牙形變和法蘭回彈量的情況下，螺柱的理論殘余伸長量與絕對伸長量近似成線性比例關(guān)系。

2 螺柱拉伸試驗及裝置

2.1 試驗裝置

試驗裝置如圖2 所示，由座板，螺孔座、螺柱、平墊片、螺母、拉伸器和百分表測量系統(tǒng)組成。試驗用螺柱材料為35CrMoA，材料彈性模量204 GPa （20 ℃），螺柱下部螺紋和螺母用中間螺紋為M80×4，拉伸器用螺紋為M76×4。

圖2 螺柱及拉伸試驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structural diagram of stud and tensile test apparatus

2.2 試驗過程

螺柱拉伸試驗的具體過程為：首先將螺柱的一端旋入螺紋座，然后將螺柱另外一端裝上平墊片和螺母，測量拉伸前螺柱內(nèi)測量桿位移；通過液壓拉伸器將螺柱拉長，在螺柱拉伸力達到設(shè)計值后，利用百分表測量螺柱內(nèi)測量桿位移；然后，旋緊螺母，卸掉液壓拉伸器油壓，利用百分表測量螺柱內(nèi)測量桿殘余位移量；最終，在螺柱內(nèi)部拉伸力的作用下，螺柱拉緊螺母，壓緊被連接零件。

2.3 加載方案

本文進行了多組不同拉伸載荷拉伸試驗，試驗拉伸載荷詳見表1。

3 螺柱拉伸有限元分析模型

3.1 模型優(yōu)化

在有限元模型建立前，本文對試驗裝置結(jié)構(gòu)作了以下簡化：

（1）螺栓、螺孔座、拉伸器、螺母的最大螺紋升角均為0.994°，其值小于4°，在軸向載荷作用下，可將試驗裝置視為軸對稱結(jié)構(gòu)，1/2 結(jié)構(gòu)即可代表整個螺柱的拉伸情況。

（2）螺孔座厚度較厚，可近似視為剛體，僅起到垂直方向的支撐作用。

（3）螺母下端受到均布支承力。

3.2 有限元模型

為簡化計算，取試驗裝置軸對稱二分之一結(jié)構(gòu)，利用ABAQUS 建立螺栓拉伸試驗裝置的有限元模型，對拉伸試驗進行數(shù)值模擬。有限元模型如圖3 所示，所有單元均采用六面體單元，在螺紋嚙合區(qū)域進行了局部網(wǎng)格細化。

圖3 螺柱拉伸有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model of stud tension

3.3 載荷和邊界條件

對有限元模型施加以下載荷和邊界條件：

（1）螺紋之間的咬合面設(shè)置為接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

（2）試驗裝置的底面設(shè)置為固定。

（3）拉伸器施加相應(yīng)豎直方向拉伸載荷。

4 結(jié)果分析與討論

由圖4 可以看出，有限元分析結(jié)果顯示，第一圈螺牙的接觸應(yīng)力最大，以后各圈螺牙遞減，其中前10 扣螺牙承載了絕大部分拉伸載荷，符合現(xiàn)有的研究結(jié)論：約有1/3 載荷主要集中在第一扣螺牙上，前三扣螺牙承受了80%以上的載荷。顯然，受拉伸載荷作用下，嚙合區(qū)域主要變形區(qū)域集中在前10 扣牙承載區(qū)域。因而，在螺柱材料和結(jié)構(gòu)尺寸及裝配幾何尺寸確定后，可將式（3）和（5）中螺紋有效嚙合尺寸L1、L5和L6取值如下：

圖4 施加拉伸載荷（974.7 kN）時螺牙應(yīng)力分布云圖Fig.4 The stress distribution map of the threads with tensile load (974.7 kN) imposed on stud

L1=L5=L6= 0.8×3P+ 0.2×7P= 3.8P=15.2 mm （7）

將其代入式（3）和式（5）可計算施加拉伸載荷時螺柱的絕對伸長量和殘余伸長量。

4.1 理論絕對伸長量與拉伸試驗伸長量對比分析

絕對伸長量拉伸試驗、理論計算模型計算及有限元分析計算結(jié)果如表1 所示。對比絕對伸長量理論計算結(jié)果、有限元分析計算結(jié)果和拉伸試驗結(jié)果，偏差在2%以內(nèi)，吻合性很好，說明螺柱拉伸伸長量計算模型及有限元分析模型合理可靠。施加拉伸載荷時，螺柱不是在全長區(qū)域發(fā)生拉伸形變，而是螺紋有效嚙合區(qū)域之間螺柱長度發(fā)生拉伸形變。螺柱與拉伸器、螺母及機體螺紋孔有效嚙合長度取4 個螺紋螺距長度合理可行。

表1 絕對伸長量Table 1 The absolute elongation mm

4.2 理論殘余伸長量與拉伸試驗殘余伸長量對比分 析

殘余伸長量拉伸試驗和理論計算模型計算結(jié)果如表2 所示。對比殘余伸長量理論計算數(shù)值和拉伸試驗結(jié)果數(shù)值，試驗結(jié)果數(shù)值比理論計算數(shù)值都要小10%左右。分析認(rèn)為主要原因是：旋緊螺母，卸除拉伸器施加載荷后，螺母螺牙發(fā)生了彈性變形，導(dǎo)致螺柱回彈，殘余伸長量變小。從有限元模型中提取第一螺牙豎向變形量，由表2 可見，其變形百分比達到了8.5%左右，加上螺母嵌入、平墊片、法蘭等連接件的壓縮及螺紋偏差等因素，導(dǎo)致螺柱殘余伸長量較理論計算數(shù)值偏差更大。楊濤等[3]通過有限元分析結(jié)合預(yù)緊力回彈試驗得出了類似結(jié)論。說明采用式（5）計算預(yù)設(shè)螺柱拉伸殘余伸長量時，應(yīng)考慮一定的載荷損失系數(shù)（建議取1.1～1.2），否則達不到目標(biāo)殘余伸長量。

表2 殘余伸長量Table 2 The residual elongation

4.3 殘余伸長量與絕對伸長量之間的關(guān)系

工程實際中，螺柱拉伸一般在彈性范圍內(nèi)進行，根據(jù)材料力學(xué)胡克定律，螺柱拉伸變形量與施加載荷成線性關(guān)系。將各參數(shù)代入，由式（6）計算可得，理論殘余伸長量和絕對伸長量之間的關(guān)系為：

采用最小二乘法對拉伸試驗殘余伸長量和絕對伸長量離散試驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，并通過相關(guān)系數(shù)R 評定其相關(guān)性。顯然，當(dāng)絕對伸長量為0 時，剩余伸長量為0，離散數(shù)據(jù)擬合函數(shù)為通過原點的線性函數(shù)。擬合計算結(jié)果如圖5 所示。

從圖5 可見，相關(guān)數(shù)平方為0.999，數(shù)據(jù)之間為強相關(guān)，可判定殘余伸長量與絕對伸長量線性關(guān)系成立：

圖5 殘余伸長量和絕對伸長量關(guān)系擬合曲線Fig.5 The residual elongation and absolute elongation relationship fitting curve

殘余伸長量與絕對伸長量之間實際比例系數(shù)比理論比例系數(shù)要?。?.621 ＜0.676 ），主要原因是螺母旋緊，卸除拉伸載荷后螺柱殘余伸長量的損失。由此可見，殘余伸長量與絕對伸長量之間比例系數(shù)取決于施加拉伸載荷時螺柱有效變形長度與緊固螺母后卸除拉伸載荷時螺柱有效變形長度之間的比值關(guān)系及拉伸載荷卸除時螺柱荷載的損失系數(shù)。因此，拉伸螺柱在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，在不影響操作的情況下，拉伸器用螺紋與螺母用螺紋之間螺柱長度宜盡量小，一方面可節(jié)省安裝空間，另一方面可降低同等目標(biāo)殘余伸長量下對拉伸油壓機功率的要求。

5 結(jié)論

本文對螺柱拉伸原理進行了分析，結(jié)合螺柱拉伸試驗和ABAQUS 有限元分析技術(shù)，建立和完善了螺柱拉伸計算模型，對液壓拉伸螺柱伸長量進行了深入研究，結(jié)論如下：

（1）本文建立的螺柱拉伸計算模型和ABAQUS有限元分析模型計算結(jié)果與拉伸試驗數(shù)據(jù)吻合性較好，模型合理可靠，可應(yīng)用于工程中螺柱施加拉伸載荷時伸長量的計算和驗證，指導(dǎo)螺柱安裝。

（2）施加拉伸載荷時，螺柱不是在全長區(qū)域發(fā)生拉伸形變，而是螺紋有效嚙合區(qū)域之間的螺柱長度發(fā)生拉伸形變。螺紋嚙合區(qū)域載荷分布不均勻，第一扣螺牙的接觸應(yīng)力最大，以后各扣螺牙遞減，其中前10 扣螺紋牙承載了絕大部分拉伸載荷，零件之間螺紋有效嚙合長度取4 個螺紋螺距長度合理可行。

（3）旋緊螺母，卸除所施加的拉伸載荷后，由于螺母螺牙發(fā)生彈性形變等原因，會導(dǎo)致螺柱回彈，殘余伸長量變小。實際確定預(yù)設(shè)拉伸伸長量時，應(yīng)考慮螺柱回彈因素，確保達到目標(biāo)殘余伸長量，準(zhǔn)確施加目標(biāo)預(yù)緊力。

（4）殘余伸長量與絕對伸長量成線性比例關(guān)系，比例系數(shù)取決于施加拉伸載荷時螺柱有效變形長度與緊固螺母后卸除拉伸載荷時螺柱有效變形長度之間的比值及拉伸載荷卸除時荷載的損失系數(shù)。實際工程中，在不影響操作的情況下，拉伸頭用螺紋與螺母用螺紋之間螺柱長度宜盡量小，以節(jié)省安裝空間和降低對拉伸油壓機功率要求。