巖石(體)破壞廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論

郭建強(qiáng),楊前冬,盧雪峰,陳建行,蔣建國,蔣 磊,伍安杰

(1.貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 貴州 貴陽 550025；2.貴州地礦基礎(chǔ)工程有限公司， 貴州 貴陽 550081)

在高地應(yīng)力、高地溫、高巖溶水壓及強(qiáng)施工擾動的共同作用下，深部圍巖會出現(xiàn)大變形(擴(kuò)容)、巷道底臌(破壞)、高能級巖爆及分區(qū)破裂化等工程災(zāi)害[1-4]。由于淺部巖體力學(xué)理論沒有考慮深部巖體真實(shí)應(yīng)力環(huán)境和工程擾動狀態(tài)，因此迫切需要發(fā)展適用于高應(yīng)變能環(huán)境下巖體力學(xué)的新理論。擴(kuò)容既與深地空間的有效利用密切相關(guān)(比如，擴(kuò)容可導(dǎo)致深埋鹽巖油氣儲庫由于容積減小而失效)，又是地震發(fā)生的先兆[5]。自Bridgman首次發(fā)現(xiàn)巖石存在擴(kuò)容現(xiàn)象以來[6]，國內(nèi)外學(xué)者已提出了很多擴(kuò)容準(zhǔn)則[7-11]，但這些擴(kuò)容準(zhǔn)則僅能體現(xiàn)出偏量彈性應(yīng)變能(而非彈性應(yīng)變能)是巖石擴(kuò)容的內(nèi)在機(jī)理[12]，即已有擴(kuò)容準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式表征的物理涵義與擴(kuò)容的內(nèi)在機(jī)理不一致。

強(qiáng)度準(zhǔn)則選擇對更好地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力、減輕結(jié)構(gòu)自重及節(jié)約能源均具有十分重要的作用，且結(jié)構(gòu)的破壞防控在很多情況下依賴于所選擇的強(qiáng)度理論[13-14]。盡管國內(nèi)外已提出了上百個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則，但這些強(qiáng)度準(zhǔn)則同樣僅能反映出偏量彈性應(yīng)變能(而非彈性應(yīng)變能)是巖石屈服或破壞的內(nèi)在機(jī)理[15-22]，即當(dāng)前強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式表征的物理涵義與屈服或破壞的內(nèi)在機(jī)理同樣也不一致。

國內(nèi)外研究均指出彈性應(yīng)變能突然釋放是巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理[23-26]，但當(dāng)前巖爆判據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式所體現(xiàn)的物理含義與巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理并不統(tǒng)一[18,27]，這很可能是已有巖爆判據(jù)精度與適用性不高的重要原因之一。

針對深地環(huán)境下變形能高度積聚或震源釋放的應(yīng)變能是否會導(dǎo)致深部巖體發(fā)生擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆等問題，擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)發(fā)展相對較為滯后。一方面，這些準(zhǔn)則所表征物理含義本質(zhì)上仍以1773年Coulomb提出的最大剪應(yīng)力(或材料單元體上的剪應(yīng)力與正應(yīng)力組合達(dá)到某一極限值時(shí))為基礎(chǔ)，未全面考慮物質(zhì)能量狀態(tài)，而能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過程的本質(zhì)屬性[15-16]；另一方面，這些準(zhǔn)則在應(yīng)用廣度上有待提高。比如，強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算表明巖體未破壞，這既未闡明當(dāng)前應(yīng)力水平下是否擴(kuò)容，又未揭示地震釋放應(yīng)變能或支護(hù)結(jié)構(gòu)劣化后是否擴(kuò)容、破壞抑或是巖爆；同理，若計(jì)算結(jié)果表明未擴(kuò)容或無巖爆活動，這也未闡明地震釋放應(yīng)變能或支護(hù)結(jié)構(gòu)劣化后是否擴(kuò)容、破壞抑或是巖爆。由此可見，建立擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)式，并使其能夠反映地震釋放應(yīng)變能與支護(hù)結(jié)構(gòu)影響就顯得很有必要。為便于闡述，作如下定義：本文后面廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論或穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則是擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)的統(tǒng)一表達(dá)式的總稱。

深地空間原位試驗(yàn)與監(jiān)測難度相對較大，其設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性計(jì)算主要依賴于所選擇的判別準(zhǔn)則?；诳舍尫艖?yīng)變能是材料擴(kuò)容、屈服或破壞的根本原因[12,16]，以現(xiàn)有強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，建立能反映深部巖體賦存環(huán)境高能級、大體量工程災(zāi)害的強(qiáng)度理論；然后利用強(qiáng)度理論對國內(nèi)外經(jīng)典擴(kuò)容應(yīng)力、真三軸強(qiáng)度及一些重大深部巖石工程巖爆進(jìn)行計(jì)算，并與地球物理研究中普遍適用的Byerlee定律進(jìn)行比較；最后利用該理論對地震作用下深部巖體穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

1 總能量與彈性應(yīng)變能計(jì)算

物質(zhì)物理過程須遵守能量守恒定律[15-16]，即

U=Ud+Ur

(1)

Ur=Ue+Urx=(UeJ2+UeI2)+Urx

(2)

式中，U為材料單位體積的總輸入能量；Ud為材料單位體積的耗散能，滿足熱力學(xué)熵增原理，反映了材料的強(qiáng)度不斷劣化[15-16]；Ur為單位體積的可釋放應(yīng)變能，使材料發(fā)生破壞；Ue為與材料應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的單位體積的彈性應(yīng)變能，可全部釋放；Urx為除彈性應(yīng)變能之外，由其他因素引起的單位體積的可釋放應(yīng)變能總稱，比如，震源釋放應(yīng)變能等；UeJ2，UeI2分別為偏量彈性應(yīng)變能與張量彈性應(yīng)變能[17-19]。

(1)三軸壓縮條件下材料單位體積的總能量U[15]計(jì)算公式為

(3)

式中，σi(i=1,2,3)分別為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力及最小主應(yīng)力；ε1，ε2，ε3分別為與主應(yīng)力相對應(yīng)的主應(yīng)變。

式(3)為一般式，既適用于各向同性材料，也適用于各向異性材料，即ε2≠ε3，ε2=-ν2ε1，ε3=-ν3ε1時(shí)，式(3)可簡化為式(4)第1個(gè)公式。為分析方便，假定試驗(yàn)中σ2=σ3,ε2=ε3=-νε1，則式(3)可簡化為式(4)第2個(gè)公式。

(4)

式中，ν為泊松比；ν2，ν3為各向異性材料不同方向的泊松比。

(2)彈性應(yīng)變能計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

由式(3)～(7)可看出：① 泊松比及應(yīng)力張量第二不變量對彈性應(yīng)變能計(jì)算有影響。ν=0.5時(shí)，Ue僅與J2及E有關(guān)，與I2無關(guān)；I2<0時(shí)，泊松比越小Ue越大；反之，I2>0時(shí)，泊松比越大Ue越大。② 偏量彈性應(yīng)變能與張量彈性應(yīng)變能均對材料物理過程有影響。因此，僅考慮UeJ2或UeI2對巖石擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆的影響，必然存在一定問題。③ 彈性應(yīng)變能隨彈性模量減小而增加。因此，在其他條件不變情況下，隨著損傷增加材料彈性應(yīng)變能將逐漸增加。④ 泊松比對總能量具有顯著影響。

可見，泊松比對總能量U、彈性應(yīng)變能Ue(或張量彈性應(yīng)變能UeI2，或可釋放應(yīng)變能Ur)具有顯著影響。因此，泊松比在物質(zhì)物理過程中具有十分重要作用。

2 擴(kuò)容準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)分析

2.1 擴(kuò)容破壞及巖爆過程中能量分析

基于能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過程的本質(zhì)屬性，在判別高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體是否擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆可能性時(shí)，相應(yīng)的擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)均應(yīng)能夠體現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化的屬性，否則其計(jì)算精度與適用性必然會受到限制。

2.2 擴(kuò)容準(zhǔn)則及強(qiáng)度準(zhǔn)則特性

基于已有研究成果[7-19]，擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則均能用統(tǒng)一表達(dá)式(8)表示。為了解式(8)與能量守恒定律及可釋放應(yīng)變能關(guān)系，在其左右兩邊同時(shí)乘以3/(2E)，得到以能量形式表示的擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則，如式(9)所示；反之，式(9)左右兩邊同時(shí)除以3/(2E)，得以應(yīng)力不變量表示的擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則，如式(8)所示。

J2=f(I1,J3,K1,K2,K3)

(8)

(9)

式中，J3為應(yīng)力偏量第三不變量；I1為應(yīng)力張量第一不變量；Ki(i=1,2,3,……)為材料參數(shù)；Uure為材料破壞時(shí)極限抵抗能。

式(9)左邊為彈性應(yīng)變能，根據(jù)量綱和諧原理，顯然式(9)右邊Uure也應(yīng)為能量。因此，稱之為材料破壞時(shí)極限抵抗能。

張量彈性應(yīng)變能UeI2及其他因素引起的可釋放應(yīng)變能Urx均屬于可釋放應(yīng)變能范疇，而不屬于耗散能Ud，因此，彈性應(yīng)變能的釋放應(yīng)是張量彈性應(yīng)變能與偏量彈性應(yīng)變能同時(shí)釋放。由式(1),(2)與式(8),(9)可以看出，已有擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則具有以下特點(diǎn)：

(1)已有擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則僅反映了偏量彈性應(yīng)變能UeJ2的影響，但未完整體現(xiàn)可釋放應(yīng)變能是材料擴(kuò)容與屈服或破壞的基本原理[7-19]。可見，已有擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則本質(zhì)上也是彈性應(yīng)變能形式強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(2)當(dāng)前擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則不能計(jì)算震源釋放的應(yīng)變能Urx及支護(hù)結(jié)構(gòu)抗力對深部巖體的穩(wěn)定性影響。

(3)已有擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則將材料在任意應(yīng)力水平下擴(kuò)容及破壞時(shí)泊松比恒看作0.5。由此可見，當(dāng)且僅當(dāng)不考慮Urx，且材料在擴(kuò)容與破壞時(shí)泊松比等于0.5或泊松比與0.5較為接近條件下，擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算精度與適用性才可能較好。

綜上所述，一方面若擴(kuò)容準(zhǔn)則與強(qiáng)度準(zhǔn)則未能體現(xiàn)可釋放應(yīng)變能是材料擴(kuò)容及屈服或破壞發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理，則其計(jì)算精度與適用性必然會較低；另一方面這也表明從可釋放應(yīng)變能角度建立擴(kuò)容準(zhǔn)則及強(qiáng)度理論，將能夠有效地提高其計(jì)算精度。

3 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論

3.1 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的建立

巖爆強(qiáng)弱通常會被劃分為無巖爆活動、弱巖爆活動、中等巖爆活動及高巖爆活動4個(gè)等級。一方面，大部分巖爆判據(jù)未能體現(xiàn)可釋放應(yīng)變能釋放是巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理[23-26]；另一方面，當(dāng)前巖爆判據(jù)只能解決深地空間是否發(fā)生巖爆，但不能對能量釋放后深地空間是否還會發(fā)生巖爆或其他失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。

鑒于可釋放應(yīng)變能是材料擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理[12,15-19]，這為建立擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)的統(tǒng)一表達(dá)式提供了理論基礎(chǔ)。為建立能反映深地環(huán)境中變形能高度積聚的擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)，以式(9)第1個(gè)公式為基礎(chǔ)，并考慮深部巖體的完整性及支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的抗力等影響因素，提出當(dāng)可釋放應(yīng)變能Ur達(dá)到相應(yīng)的臨界抵抗能后，巖石就會發(fā)生擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆，并參考平衡失穩(wěn)、發(fā)生動力失穩(wěn)過程還必須滿足動力過程的準(zhǔn)則[28-29]，建立能描述擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論。其中，式(10)為能量形式表示的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論，該式左右兩邊同時(shí)除以3/(2E)，可得以應(yīng)力不變量表示的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論(式(11))。為便于建立擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)的統(tǒng)一表達(dá)式，引入廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論判據(jù)指數(shù)RG(式(12))。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Kν為深部巖體完整性系數(shù)，反映了巖體完整性，取值范圍0～1.0，對于巖石Kν=1.0；Usr為支護(hù)結(jié)構(gòu)在單位體積的圍巖上產(chǎn)生的抵抗能，與支護(hù)結(jié)構(gòu)抗力相對應(yīng)；RG稱為廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論判據(jù)指數(shù)；Ksf為工程結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，與RG互為倒數(shù)，可用于計(jì)算工程結(jié)構(gòu)在原巖應(yīng)力、支護(hù)結(jié)構(gòu)及震源釋放應(yīng)變能等因素共同作用下安全裕度。

需要說明：一方面，非理想彈塑性材料巖石的泊松比確定較為困難[17-19,27,30-33]；另一方面，借鑒已廣泛地應(yīng)用于邊坡、深埋隧洞及礦產(chǎn)資源開采等工程領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)型強(qiáng)度準(zhǔn)則，如H-B強(qiáng)度準(zhǔn)則[34-37]與地球物理研究中常用的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則[38]等，將廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論中泊松比看作是一個(gè)可通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得變形參數(shù)(為了表述方便仍稱為泊松比)，且對其大小不作限制，從而避免理想彈塑性材料泊松比取值范圍-1.0～0.5的限制。

由式(10)～(13)可以看出，廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論具有如下特點(diǎn)：

(1)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論體現(xiàn)了可釋放應(yīng)變能Ur是材料擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆的內(nèi)在機(jī)理，既能計(jì)算高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體擴(kuò)容、屈服或破壞，又能計(jì)算是否發(fā)生巖爆。

(2)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論體現(xiàn)了原巖應(yīng)力、巖體完整性、泊松比、彈性模量、震源釋放應(yīng)變能Urx及支護(hù)結(jié)構(gòu)的抵抗能等對深部巖體穩(wěn)定性影響。

(3)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論能夠直接計(jì)算出不同支護(hù)條件與不同震級條件下，深地工程的安全系數(shù)。由廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論(式(12))可以看出，支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能能夠明顯地減輕震害，即地下工程的震害小于上部結(jié)構(gòu)震害根本原因是地下工程的支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生抵抗能。

(4)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的統(tǒng)一主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：① 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式表征的物理涵義與可釋放應(yīng)變能是巖體擴(kuò)容、破壞及巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理相統(tǒng)一。② 實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的統(tǒng)一，便于判斷深部巖體是擴(kuò)容、破壞抑或是巖爆。③ 將地震釋放的應(yīng)變能與支護(hù)結(jié)構(gòu)影響統(tǒng)一于同一個(gè)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)了地震前后及支護(hù)前后數(shù)值計(jì)算模型的統(tǒng)一。

綜上所述，廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論解決了現(xiàn)有擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)不能直接計(jì)算震源釋放應(yīng)變能及支護(hù)結(jié)構(gòu)對巖體穩(wěn)定性影響。

為了利用已有研究成果，以M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則(式(14))為基礎(chǔ)，并結(jié)合式(12)，初步建立的廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論(GUM-C)如式(15)所示，顯然，ν=0.5，Urx=Usr=0時(shí)蛻化為M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(14)

(15)

式中，RGUMC為廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論(GUM-C)判據(jù)指數(shù)；c，φ分別為材料黏聚力與摩擦角；θσ為羅德角。

由于巖爆判據(jù)常涉及巖石單軸抗壓強(qiáng)度(σc)及抗拉強(qiáng)度(σt)。因此，在試驗(yàn)資料缺少情況下，式(15)中c，φ與σc及σt關(guān)系可按式(16)[14]確定。

(16)

式中，δ為單軸抗拉強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之比。

3.2 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論率定

由于強(qiáng)度為材料的固有屬性，其不會因震源釋放應(yīng)變能Urx或支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能Usr的存在而增加或減小。因此，依據(jù)試驗(yàn)資料對式(15)進(jìn)行率定時(shí)，Urx=Usr=0。為確定廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論界限值，以侯文詩等[7]給出的擴(kuò)容應(yīng)力(表1)為模擬樣本(期望模擬結(jié)果見表1)，提出擴(kuò)容界限值為0.9，并參考文獻(xiàn)[18]巖爆分級界限值，得出廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆判據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)如式(17)所示。表1中，νd為由擴(kuò)容應(yīng)力擬合而得泊松比。

表1 巖石峰值應(yīng)力擴(kuò)容應(yīng)力參數(shù)[7]

(17)

由表1可以看出：花崗細(xì)晶巖擴(kuò)容應(yīng)力隨圍壓增加表現(xiàn)為逐漸增大趨勢，計(jì)算的理論擴(kuò)容應(yīng)力誤差較小，RGUMC=0.89～0.90；由于花崗巖擴(kuò)容應(yīng)力離散性較大，這導(dǎo)致了計(jì)算的理論擴(kuò)容應(yīng)力誤差也較大，RGUMC=0.86～0.90。因此，考慮巖石離散性，擴(kuò)容應(yīng)力界限值取0.90。

3.3 擴(kuò)容驗(yàn)證

為驗(yàn)證廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論在擴(kuò)容應(yīng)力計(jì)算中的有效性，利用式(17)對三軸壓縮條件下花崗巖與砂巖的擴(kuò)容應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算。由表2可看出：廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，但圍壓小于25 MPa時(shí)，砂巖擴(kuò)容應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果相對較差，且νd偏小。

由于原巖應(yīng)力、巖體完整性及施工擾動等多種因素均對深部巖體擴(kuò)容有影響。因此，根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，可將深地空間擴(kuò)容分為3種情況：① 不考慮震源釋放的應(yīng)變能影響，對ν=0時(shí)深部巖體的擴(kuò)容進(jìn)行計(jì)算。顯然，若ν=0時(shí)無擴(kuò)容，則在無其他能量輸入情況下，施工后期巖體將不會出現(xiàn)擴(kuò)容現(xiàn)象。② 不考慮震源釋放的應(yīng)變能影響，若ν=0時(shí)存在擴(kuò)容現(xiàn)象，則可利用式(17)反演得出巖體擴(kuò)容的極限泊松比，據(jù)此利用不同時(shí)段測定的泊松比判斷巖體是否擴(kuò)容，或依據(jù)泊松比隨時(shí)間演化規(guī)律判斷深部巖體將何時(shí)停止擴(kuò)容。③ 若理論計(jì)算表明深部巖體不存在擴(kuò)容現(xiàn)象，但監(jiān)測資料表明深地存在擴(kuò)容現(xiàn)象，則可利用式(17)反演地震釋放的應(yīng)變能Urx，這從理論上解決了擴(kuò)容是地震發(fā)生的先兆問題[5]。④ 由式(17)可看出，增加支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能或減小側(cè)向變形與軸向變形比值(泊松比)，均能控制深部巖體擴(kuò)容。

表2 巖石峰值應(yīng)力擴(kuò)容應(yīng)力參數(shù)

可見，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論既可用于高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體擴(kuò)容及地震預(yù)測，又為深地空間監(jiān)測提供新思路，即應(yīng)加強(qiáng)深地空間側(cè)向變形與軸向變形比值(泊松比)變化趨勢監(jiān)測。因此，基于深地空間側(cè)向變形與軸向變形比值的監(jiān)測數(shù)據(jù)，可利用廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論對能量釋放后深地空間是否還會發(fā)生巖爆或其他失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行初步預(yù)測。

3.4 真三軸強(qiáng)度驗(yàn)證

為驗(yàn)證廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論，對白云巖真三軸強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算(Urx=Usr=0)，結(jié)果如表3,4及圖1,2所示。

圖1 白云巖屈服強(qiáng)度計(jì)算

表3 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論材料參數(shù)

由于真三軸試驗(yàn)時(shí)最小主應(yīng)力與中間主應(yīng)力范圍較廣(白云巖試驗(yàn)時(shí)最小主應(yīng)力為25～145 MPa、中間主應(yīng)力25～516 MPa)。因此，在廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)采用了2個(gè)擬合泊松比，并用均方根誤差[44]、平均誤差處理的各強(qiáng)度準(zhǔn)則第1主應(yīng)力計(jì)算誤差(表4)。

表4 最大主應(yīng)力均方根誤差與平均誤差

圖2 白云巖破壞強(qiáng)度計(jì)算

(18)

(19)

(20)

由表3,4及圖1,2可以看出，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論能較好地描述巖石屈服強(qiáng)度與破壞強(qiáng)度。比如，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算屈服強(qiáng)度與破壞強(qiáng)度平均誤差分別為5.63%，3.30%，遠(yuǎn)小于M-C強(qiáng)度理論誤差10.10%，17.30%。

3.5 巖爆驗(yàn)證

表5中典型工程的實(shí)測資料(比如，錦屏I級工程中噴射混凝土開裂、松動區(qū)發(fā)展)表明：① 巖爆既可在臨空面形成后較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生，也可經(jīng)過一段時(shí)間的應(yīng)力調(diào)整后發(fā)生；② 支護(hù)結(jié)構(gòu)的抵抗能小于巖體釋放的應(yīng)變能時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生破壞。可見，深地空間巖爆與時(shí)間有關(guān)。

表5 典型工程巖爆實(shí)例[24,27]

巖爆受多種因素(包括時(shí)間)的影響，為驗(yàn)證廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論有效性，巖爆預(yù)測時(shí)可按如下步驟進(jìn)行：①Urx=0，對ν=0 時(shí)巖爆進(jìn)行計(jì)算。顯然，若ν=0時(shí)無巖爆，則在無其他能量輸入情況下，后期將不會發(fā)生巖爆。②Urx=0，若ν=0時(shí)存在巖爆，則可利用式(17)反演出巖爆的極限泊松比，據(jù)此利用不同時(shí)段測定泊松比預(yù)測深地巖爆強(qiáng)弱，或依據(jù)泊松比隨時(shí)間的演化規(guī)律判斷巖爆何時(shí)停止。③ 由式(17)可得出，地震釋放的應(yīng)變能Urx超過某一臨界值，深地空間將發(fā)生巖爆；或由式(17)反演現(xiàn)有支護(hù)結(jié)構(gòu)下深部巖體能夠承受的震源釋放的應(yīng)變能臨界值。④ 由式(17)可得，增加支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能或減小側(cè)向變形與軸向變形比值(泊松比)，可控制深地巖爆發(fā)生。

巖爆勢Prb判據(jù)[24]為

(21)

式中，σθ為洞室切向的最大應(yīng)力。

由表6典型巖爆工程的實(shí)例計(jì)算結(jié)果可以看出：① 泊松比對擴(kuò)容、靜力破壞及巖爆有顯著影響。t=0，ν=0時(shí)，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算表明這些典型工程均會發(fā)生巖爆現(xiàn)象，且與巖爆勢計(jì)算結(jié)果及巖爆的實(shí)際情況基本一致；t=t1，ν=0.1時(shí)，僅有瀑布溝水電站的地下洞室可能會發(fā)生擴(kuò)容與破壞，但其他工程仍會發(fā)生巖爆，且與巖爆的實(shí)際情況基本一致，這表明ν≤0.1時(shí)大部分工程存在發(fā)生巖爆可能；t=t2，ν=0.35時(shí)，大部分工程擴(kuò)容基本停止，即在無外部能量輸入，且ν>0.35條件下，深地空間將保持穩(wěn)定。② 從時(shí)序角度看，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論能體現(xiàn)深地空間不同時(shí)段的破壞模式，比如未擴(kuò)容、擴(kuò)容、屈服或破壞抑或巖爆。③ 從物理涵義來看，與其他巖爆判據(jù)(包括巖爆勢判據(jù))相比，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論體現(xiàn)了可釋放應(yīng)變能是巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理，既能預(yù)測高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體巖爆傾向性，又能判斷深地巖體破壞或擴(kuò)容與否。④ 巖體完整性、彈性模量、黏聚力與摩擦角均對廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論預(yù)測結(jié)果有影響。

表6 典型巖質(zhì)工程在不同時(shí)段的計(jì)算結(jié)果

綜上所述，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論將擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則及巖爆判據(jù)統(tǒng)一于同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，便于判斷深部巖體擴(kuò)容、破壞或巖爆。

3.6 與Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則對比分析

Byerlee通過巖石的摩擦滑動試驗(yàn)，提出了一個(gè)適用于地球物理研究的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則，并特別指出最小主應(yīng)力大于104 MPa時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)多集中于強(qiáng)度曲線上方或下方，即巖石強(qiáng)度與巖性及滑動面的粗糙程度無關(guān)，如式(21)[38,44]所示。

σ1=3.1σ3+180,σ3>104 MPa

(21)

由于具有與M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此，一方面Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則也不能反映中間主應(yīng)力影響；另一方面Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則可看作是M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則或廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論特例。基于此，提出廣義Byerlee強(qiáng)度理論(該理論也屬于廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的范疇)，如式(22)所示。顯然，泊松比等于0.5時(shí)，廣義Byerlee強(qiáng)度理論蛻化為Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則。

(22)

由圖3可看出：泊松比ν等于0.45時(shí)，廣義Byerlee強(qiáng)度理論位于Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則下方，相差-4.96%～-9.16%；泊松比等于0.55時(shí)，廣義Byerlee強(qiáng)度理論位于Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則上方，相差4.97%～8.87%?？梢?，廣義Byerlee強(qiáng)度理論計(jì)算精度更高且有可能更接近于實(shí)際強(qiáng)度。因此，廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論應(yīng)用于地球物理研究將具有更高的計(jì)算精度。

圖3 拜爾利強(qiáng)度準(zhǔn)則

從能量角度來看，Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算精度較高原因可能是高壓(最小主應(yīng)力大于104 MPa)條件下，巖體破壞時(shí)泊松比較為接近0.5所致；另外，為了進(jìn)一步提高Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算精度，參照廣義M-C強(qiáng)度理論，建議在地球物理研究過程中采用廣義Byerlee強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。

綜上所述，廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論(廣義Byerlee強(qiáng)度理論也屬于廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論范疇)適用于深部巖體計(jì)算。

3.7 地震中應(yīng)用研究

陳宗基等[5]提出可利用巖體的擴(kuò)容對地震進(jìn)行預(yù)報(bào)；郭建強(qiáng)等[12]建立了能對地震的發(fā)生進(jìn)行初步預(yù)警的擴(kuò)容準(zhǔn)則，但未涉及地震條件下支護(hù)結(jié)構(gòu)對深部巖體的影響，即沒有反映支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能對震害影響。

在抗震設(shè)防烈度較高地區(qū)，可利用式(17)計(jì)算與擴(kuò)容、屈服或破壞、弱巖爆活動及中等巖爆活動相對應(yīng)的支護(hù)結(jié)構(gòu)的臨界抵抗能；反之，在支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能確定條件下，根據(jù)巖體吸收的應(yīng)變能監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過式(17)計(jì)算深地空間是否發(fā)生擴(kuò)容、破壞及巖爆。

假定深部巖體物理力學(xué)參數(shù)為：φ=30°,c=10 MPa，E=50 GPa，Kν=0.75；原巖應(yīng)力σ1=30 MPa，θσ=-30°。利用式(17)探討泊松比、支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能及震源釋放應(yīng)變能等對深地空間的穩(wěn)定性影響。

由圖4～6可以看出：① 隨泊松比增加，判據(jù)指數(shù)RGUMC非線性減小，且泊松比越大深地空間發(fā)生擴(kuò)容、破壞或巖爆事件概率越小。比如，泊松比分別為0，0.40及0.55時(shí)，相對應(yīng)的判據(jù)指數(shù)為1.46，1.19及0.42，這表明深地空間相應(yīng)會發(fā)生中等巖爆活動、弱巖爆活動及未擴(kuò)容。②RGUMC隨支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能增加而越小，即支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能是地下工程震害較小的主要原因。③ 隨支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能Usr增加，泊松比越小RGUMC減小的趨勢越明顯，但當(dāng)Usr超過某一臨界值時(shí)(泊松比越小臨界值越大)，RGUMC逐漸趨于平緩。由此可得，超過一定閾值后，支護(hù)結(jié)構(gòu)對深地空間穩(wěn)定性影響將不明顯。④ 隨震源釋放應(yīng)變能Urx的增加，RGUMC逐步增加，但增加速率表現(xiàn)為逐漸減小趨勢?？梢?，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論能對受震源釋放應(yīng)變能影響的深地空間的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。

圖4 RGUMC隨ν變化趨勢

圖5 RGUMC隨抵抗能變化趨勢

圖6 RGUMC隨地震釋放應(yīng)變能變化趨勢

綜上所述，廣義M-C統(tǒng)一強(qiáng)度理論將高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體與支護(hù)結(jié)構(gòu)看作一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了地震與非地震條件下深地空間擴(kuò)容、靜力破壞及巖爆計(jì)算模型的統(tǒng)一?；诖耍ㄗh采用支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能而非支護(hù)結(jié)構(gòu)抗力的方法進(jìn)行深地空間計(jì)算與設(shè)計(jì)。

4 廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論探討

盡管廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論對高應(yīng)變能環(huán)境下巖體的擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆傾向性預(yù)測有較高精度，但仍需在以下幾個(gè)方面作深入研究：

(1)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論與章夢濤教授失穩(wěn)理論主要區(qū)別體現(xiàn)在2個(gè)方面：① 章夢濤等[28-29]通過物質(zhì)質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒，提出平衡失穩(wěn)及動力失穩(wěn)發(fā)生的必要條件與充分條件。筆者以章夢濤教授提出的平衡失穩(wěn)與動力失穩(wěn)發(fā)生的充分條件為基礎(chǔ)，參考其他強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究成果未考慮2種現(xiàn)象發(fā)生的必要條件，建立了廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論。② 所釋放能量大于所消耗的能量是上述2種現(xiàn)象發(fā)生的充分條件[28-29]，由于巖體本身復(fù)雜性及上覆巖層移動與流(氣)體移動也比較復(fù)雜，本文廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論未考慮上覆巖層下沉所做的外力功與流(氣)體的流動勢能，但考慮了地震或其他因素釋放應(yīng)變能(比如爆炸沖擊波)與支護(hù)結(jié)構(gòu)提供的抵抗破壞的能量。

(2)特別是在巖層移動或液(氣)體流動比較明顯的礦區(qū)，為了進(jìn)一步提高廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的計(jì)算精度，應(yīng)開展考慮上覆巖層移動與液(氣)體流動的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的研究。

(3)筆者以經(jīng)典強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，建立了廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論，另外應(yīng)開展以巖爆判據(jù)為基礎(chǔ)的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論研究，并對比分析2種方法建立的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論計(jì)算精度與適宜性。

(4)針對深部資源開采中巖石多為砂巖、泥巖及煤巖等，并考慮到軟硬巖之間變形特性與破壞模式差別，對廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論在軟巖中精度與適用性作進(jìn)一步研究。

(5)為了盡快實(shí)現(xiàn)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論數(shù)值計(jì)算，探討該理論在π平面軌跡，并針對存在的尖點(diǎn)問題提出修正方法。

(6)極限抵抗能對廣義強(qiáng)度理論精度有明顯影響，應(yīng)從理論與試驗(yàn)2個(gè)方面，開展極限抵抗能計(jì)算方法探討。

5 結(jié) 論

(1)與單元體上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力組合達(dá)到某一極限值就會相應(yīng)地發(fā)生擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆的傳統(tǒng)強(qiáng)度理論有所不同，從可釋放應(yīng)變能與支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能出發(fā)，借鑒由強(qiáng)度數(shù)據(jù)最佳擬合得到的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則，通過引入變形參數(shù)建立了能精確地描述高應(yīng)變能環(huán)境下深部巖體擴(kuò)容、破壞及巖爆的廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論，并針對擴(kuò)容、屈服或破壞與巖爆提出4個(gè)分級界限值(0.9，1.0，1.2和1.9)。

(2)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論實(shí)現(xiàn)了3個(gè)層面統(tǒng)一：① 實(shí)現(xiàn)了廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式表征的物理涵義與可釋放應(yīng)變能是巖體擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆發(fā)生的內(nèi)在機(jī)理的統(tǒng)一，這為從根本上提高擴(kuò)容應(yīng)力、屈服或破壞強(qiáng)度及巖爆預(yù)測精度提供了理論基礎(chǔ)。② 實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)容準(zhǔn)則、強(qiáng)度準(zhǔn)則與巖爆判據(jù)表達(dá)式的統(tǒng)一，便于判斷深部巖體是發(fā)生了擴(kuò)容、屈服或破壞，抑或是巖爆。③ 將震源釋放的應(yīng)變能與支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能統(tǒng)一于同一個(gè)表達(dá)式，利于深部巖體穩(wěn)定性分析。

(3)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論綜合考慮了地應(yīng)力、巖體完整性、彈性模量、黏聚力與摩擦角、泊松比、震源釋放應(yīng)變能及支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能等因素對深部巖體穩(wěn)定性影響，并指出當(dāng)?shù)挚鼓艹^閾值后，支護(hù)結(jié)構(gòu)對深部巖體擴(kuò)容、屈服或破壞及巖爆影響將不再明顯。

(4)從能量角度來看，高壓條件下Byerlee強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算精度較高根本原因是深部巖體破壞時(shí)泊松比與0.5較為接近所致。在深部地球物理研究過程中，為了進(jìn)一步提高計(jì)算精度可采用廣義Byerlee強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。

(5)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論將深部巖體與支護(hù)結(jié)構(gòu)看作一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了地震與非地震條件下深部巖體穩(wěn)定性計(jì)算，并從理論上得出了地下工程震害較小內(nèi)在原因。據(jù)此建議采用支護(hù)結(jié)構(gòu)抵抗能的方法進(jìn)行深部巖體穩(wěn)定性計(jì)算與設(shè)計(jì)。

(6)廣義統(tǒng)一強(qiáng)度理論對擴(kuò)容應(yīng)力、真三軸強(qiáng)度、典型巖爆工程實(shí)例計(jì)算表明，該理論對擴(kuò)容、靜力破壞及巖爆預(yù)測是合理可行的。