倒錐底石油儲罐及地基基礎風載效應分析

蒿旭東， 王少欽， 王毅娟

(1. 北京建筑大學 土木與交通工程學院， 北京 100044； 2. 北京建筑大學 理學院， 北京 100044)

石油儲罐是石油化工與交通運輸行業(yè)常用設備。由于石油具有易燃易爆性質，因此石油儲罐一旦破壞，大量可燃液體外泄將導致火災、爆炸等次生災害，這將對人類生存條件及生態(tài)環(huán)境帶來極為不利的影響。

立式儲罐的3種常見底板形式如圖1所示。平底是立式儲罐最傳統(tǒng)的底板形式，平底形式簡單、易于制造，但不易收集和排出雜質；正、倒錐底儲罐具有良好聚污性能，便于取樣檢驗與排出雜質。傳統(tǒng)的石油儲罐一般采用平底或上錐形的底板形式。航空交通行業(yè)的發(fā)展對航空專用燃油儲罐的安全性和耐久性提出更高要求。針對航空燃油儲存和取用的特點，機場逐漸采用倒錐形底板立式儲罐作為飛機燃油的儲存容器。

圖1 立式儲罐常見底板形式Fig.1 Common shapes of vertical tank bottom

不少人對儲罐進行了有限元分析。趙福軍等[1]通過有限元法研究了正錐、倒錐底2種儲罐的應力、變形分布。賈明巖[2]通過CFD法模擬了油罐群的風場，其中空氣流體采用RNGk-ε湍流模型。JUMPEI等[3]利用有限元法研究了脈動風壓作用下圓柱形儲罐的動態(tài)屈曲問題。目前對儲罐進行有限元建模分析的研究中，儲罐與墊層、基礎連接的模擬方式主要有彈簧桿模型、彈性地基接觸模型。前者計算較快，但偏離實際情況；后者允許罐底與墊層分離，更接近實際情況，但計算較慢。陳志平等[4]比較了2種連接模型的差異，并基于罐底板徑向應力的理論計算值、有限元計算值與實測值，提出將2種地基的沉降量差作為有限元建模的邊界條件。

已有研究對儲罐建模分析方法提供了參考，但對倒錐底鋼儲罐的風載效應研究較少，且研究對象局限于罐體或地基。本文針對實際工程中的某鋼制固定頂變壁厚錐底油儲罐進行有限元建模計算，研究罐體及其地基基礎在風荷載及儲液壓力作用下的罐體徑向變形、罐底板應力及筏板底面的沉降變化情況。

1 工程概況

如圖2所示，公稱容積為20 000 m3的鋼制固定頂變壁厚錐底油儲罐，罐體總高25.58 m，罐壁高度20.60 m，罐體內徑37.00 m，錐底坡度1∶30。罐壁鋼板厚度逐步變化，最薄處為8 mm。儲罐基礎由鋼筋混凝土環(huán)墻、筏板組成。罐體與地基基礎的材料屬性見表1。

圖2 罐體立面圖(單位：mm)Fig.2 Tank elevation (Unit: mm)

儲液密度為830 kg/m3，設計液位19.50 m。設計溫度-19～90 ℃?；撅L壓為450 Pa，地面粗糙度類別為B。

罐體受自重、儲液靜壓、風荷載及地基基礎支持力共同作用。儲液靜壓與風荷載均以作用于罐體的法向分布壓力進行等效。

1.1 儲液靜壓荷載

液體靜壓大小隨高度呈線性變化分布作用在罐壁、罐底上，其計算公式為：

p=ρ0g(y0-y)

(1)

式中：p為液體靜壓，Pa；ρ0為儲液密度，kg·m-3；g為重力加速度，m/s2；y0為自由液面豎坐標，m；y為計算位置豎坐標，m。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

1.2 風荷載

根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》，高度大于30 m且高寬比大于1.5的房屋，以及基本自振周期T1大于0.25 s的各種高聳結構，應考慮風壓脈動對結構產生順向風振的影響[5]。石油儲罐罐體高度一般不大于30 m，因此無須考慮脈動風壓的順向風振效應，可由靜風荷載等效替代。

圖3 圓柱繞流現(xiàn)象示意圖Fig.3 Schematic diagram of the flow around a cylinder

由流體力學理論可知，風荷載在經過圓柱結構時會發(fā)生圓柱繞流現(xiàn)象(圖3)，圓柱結構的圍壓分布不均：迎風面中心位置風壓最大；其他位置由于切向風速的存在，風壓有所減小，甚至出現(xiàn)負壓。所以在風荷載作用下，罐頂迎風區(qū)、罐壁兩側以及罐壁背風區(qū)會發(fā)生膨脹變形，罐壁迎風區(qū)會有凹陷變形[6]。與此同時，受地面摩擦力的影響，平均風速隨高程降低以對數(shù)規(guī)律逐步減小，如圖4所示。

圖4 平均風速隨高程變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of average wind speed varying with elevation

GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》給出了主要受力結構風荷載標準值的計算公式：

wk=βzμsμzw0

(2)

式中：wk為風荷載標準值，kN/m2；βz為風振系數(shù)，立式石油儲罐總高一般不超過30 m，故取βz=1.0；μs為風荷載體型系數(shù)；μz為風壓高度變化系數(shù)，取B類地面粗糙度，沿高度各處數(shù)值通過線性內插計算，B類地面粗糙度下風壓高度變化系數(shù)隨高度變化曲線如圖5所示；w0為基本風壓，kPa。

圖5 B類地面風壓高度變化系數(shù)Fig.5 Wind pressure height variation coefficient under B type ground

罐頂板屬于旋轉殼頂，其矢高f=4.98 m，跨度(罐壁直徑)l=37.00 m，故罐頂矢跨比f/l=4.98/37.00≈0.135<0.25，無須考慮體型系數(shù)隨水平角的變化，因此風荷載體型系數(shù)μs采用以下公式計算：

μs=-cos2φ

(3)

式中：φ為某點與穹頂球心連線與豎直方向的夾角。

罐頂風荷載體型系數(shù)隨豎向夾角變化曲線如圖6所示。罐壁為圓截面構筑物，風荷載體型系數(shù)應根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》表8.3.1-37(a)取值。罐壁風荷載體型系數(shù)變化曲線如圖7所示。

圖6 罐頂風荷載體型系數(shù)Fig.6 Tank top wind load carrier type coefficient

圖7 罐壁風荷載體型系數(shù)Fig.7 Wind load carrier type coefficient of tank wall

2 有限元計算

2.1 有限元建模

基于ANSYS軟件對儲罐建立有限元模型(圖8)。以罐壁底部圓周中心作為原點，并設原點所在水平面標高為0。罐體采用SHELL181單元，墊層、基礎采用SOLID187單元?；A外側視作彈性支承。

圖8 20 000 m3鋼制倒錐型底儲罐有限元模型Fig.8 Finite element model of 20 000 m3 steel inverted cone bottom oil storage tank

儲液靜壓以沿Y方向變化的分布荷載等效；風載根據GB 50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》計算。罐頂與罐壁、罐壁與罐底均可視為剛性連接[7]。儲液靜壓荷載作用與倒錐底板可有效降低罐底板上翹程度，因此罐底板與砂墊層可視為剛性連接，從可而簡化模型[8]。環(huán)墻、筏板外側邊界條件視為彈性支承[9-12]。為對比有風和無風時不同液位儲罐的受力性能，分別設置19.50 m液位、10.00 m液位及空罐3種儲液量工況，進行計算分析。

2.2 罐體徑向變形

由風荷載體型系數(shù)變化情況知，平均風速沿X軸負向，柱坐標系下，-90°～90°為迎風側。分別繪制靜風荷載作用下空罐徑向變形云圖，如圖9～圖11所示。

圖9 風載作用下空罐罐體徑向變形云圖Fig.9 Radial deformation of contour of empty tank under wind load

圖10 風載作用下10.00 m儲液罐體徑向變形云圖Fig.10 Radial deformation of contour of tank at 10.00 m liquid level under wind load

圖11 風載作用下19.50 m儲液罐體徑向變形云圖Fig.11 Radial deformation of contour of tank at 19.50 m liquid level under wind load

由圖9～圖11可見，空罐時罐壁迎風面中心(Y=0°)有2處凹陷，罐壁兩側(Y=±180°)向外凸出，與風荷載分布規(guī)律相符；儲液位為10.00 m與19.50 m時，迎風面中心處凹陷減小，可認為儲液靜壓荷載一定程度上減小了風荷載的影響[13]，罐頂迎風側均上升?？梢姡摅w變形情況基本符合實際規(guī)律。

2.3 罐底板應力

提取罐底板上表面在不同工況下的Von-mises等效應力數(shù)據，見表2。σe為等效應力，e為液面高度、有無風荷載。根據等效應力數(shù)據繪制罐底等效應力在XOY平面內沿X方向的分布曲線。為便于觀察，曲線分別以線性、對數(shù)坐標繪制(圖12、圖13)。

由圖12～圖13可見，底板邊緣處存在應力集中，而底板中部變化平緩?？展迺r，迎風側底板邊緣等效應力受風載影響最??；10.00 m液位時，迎風側底板邊緣等效應力受風載影響最大。19.50 m液位且有風載時，迎風面底板邊緣等效應力最大，其數(shù)值為36.14 MPa，約占屈服應力的10.75%。除10.00 m液位外，所有工況的背風側底板邊緣等效應力均小于迎風側。19.50 m液位、空罐時，底板中部等效應力分布曲線均基本重合，而10.00 m液位時，底板中部等效應力受靜風荷載影響而略微增大，但變化規(guī)律基本相同。

表2 各種工況下罐底Von-mises等效應力Tab.2 Von-mises equivalent stress of tank bottom under various working conditions

圖12 罐底上表面Von-mises等效應力分布(線性坐標)Fig.12 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (linear coordinate axis)

圖13 罐底上表面Von-mises等效應力分布(對數(shù)坐標)Fig.13 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (log coordinate axis)

2.4 筏板底面沉降

利用ANSYS繪制靜風荷載作用下空罐、10.00 m和19.50 m液位時筏板底面的沉降變形云圖，如圖14～圖16所示。

圖14 空罐時筏板底面沉降云圖Fig.14 Contour of settlement of raft bottom surface when tank is empty

圖15 10.00 m液位時筏板底面沉降云圖Fig.15 Contour of settlement of raft bottom surface at 10.00 m liquid level

對比各液位無風、有風時的筏板底沉降發(fā)現(xiàn)，有風時的筏板底豎向沉降量均略微小于無風時的豎向沉降量，有風工況下筏板底平均沉降量較無風工況減少0.66%，分析其原因，是由于罐頂空氣負壓的提升作用，與預期結果相同。相同液位有風與無風時沉降量分布情況基本相同。

圖16 19.50 m液位時筏板底面沉降云圖Fig.16 Contour of settlement of raft bottom surface at 19.5 m liquid level

3 結論

已有研究對倒錐底儲罐的風載效應研究較少，且研究對象局限于罐體或地基。本文以某20 000 m3倒錐底儲罐工程為例，考慮了風荷載與儲液內壓效應的相互影響，通過設置6種組合工況，對倒錐底儲罐的罐底應力、基礎沉降進行了有限元計算與綜合分析，為相關工程提供參考。根據計算與分析，得出以下結論：

1) 各工況下底板邊緣Von-mises等效應力的應力集中系數(shù)平均值α≈239.6，可見儲罐底板邊緣等效應力遠大于底板中部，應加厚邊緣板，并采用屈服強度較高的鋼材。

2) 風荷載的存在會增大底板迎風側等效應力、減小背風側等效應力。液面高度為19.50 m時，兩側等效應力差值最大，為19.43 MPa。

3) 隨儲液液面高度的增加，兩側等效應力差值反而會增加，說明風荷載與儲液靜壓荷載的作用效應不是簡單的相互抵消關系。

4) 風荷載對罐體的升力作用使筏板底面豎向沉降值減小，各液面高度下，有風情況比無風情況沉降量平均減少0.662%，減小量有限，因此風荷載不屬于控制荷載。