基于復合型FMCW波形的多目標匹配算法*

宋文豪，周斌，卜智勇，周志剛

(1 中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所 中國科學院無線傳感網(wǎng)與通信重點實驗室， 上海 200050； 2 中國科學院大學， 北京 100049； 3 杭州電子科技大學電子信息學院，杭州 310018) (2021年2月3日收稿； 2021年5月11日收修改稿)

毫米波雷達是一種兼具小口徑、窄波束、大帶寬、無距離盲區(qū)、抗干擾能力強等特性的雷達系統(tǒng)[1]，它的距離分辨率很高，所以常用來探測識別較小的目標[2]。目前，毫米波雷達技術正被廣泛應用在安防監(jiān)測，非接觸式醫(yī)療護理，自動駕駛技術等領域。

關于毫米波雷達采用的調制方式，脈沖調制方式在短距離測量時需要壓控振蕩器(voltage controlled oscillator,VCO)產(chǎn)生大功率窄脈沖信號，而這大大提高了對硬件結構的需求，因此，成本也會提高很多[3]。所以目前毫米波雷達應用更多的是連續(xù)波調制技術。連續(xù)波按工作方式可分為頻移鍵控(frequency shift key,FSK)[4]、恒頻連續(xù)波(constant frequency continuous wave,CFCW)[5]和調頻連續(xù)波(frequency modulated continuous wave,FMCW)等幾種方式。FMCW 雷達發(fā)射信號為頻率隨時間變化的連續(xù)波，F(xiàn)MCW雷達發(fā)射信號經(jīng)目標反射，返回回波信號，混頻后可以得到差頻，最后通過差頻獲取目標的速度、距離等參數(shù)。FMCW毫米波雷達的成本相對較低，開發(fā)難度不高，測量精度較好，因此它目前是毫米波雷達研究的重點[6]。

當前研究較多的FMCW波形，主要包括：快速鋸齒波、三角波和梯形波。但它們都有各自的缺點。對于快速鋸齒波波形，因為需要在很短的時間內處理大量的數(shù)據(jù)，所以該方案在進行二維快速傅里葉變換(2D-fast Fourier transform,2D-FFT)的時候，處理所需時間較長，同時在探測高速目標時會產(chǎn)生速度模糊的現(xiàn)象，這大大影響了測量的精度。經(jīng)典的三角波可以同時獲得目標的距離與速度，但探測多目標時，頻率匹配得到的目標中有大量虛假目標，所以它在多目標探測時很難完成準確測量。而典型的梯形波可以消除大部分虛假目標，但它無法應對一些虛假目標速度相同的情況[7]。因此，面對這些問題，應該考慮引入一種適用性較高的改進方法[8]。

文獻[9]提出基于變周期三角波調制的多目標探測方法，利用真實目標的速度、距離值不隨調制周期變化而變化的原理來剔除虛假目標。該方法在一定程度上解決了虛假目標問題，但其需要對2個調制周期內的速度距離信息都進行匹配處理，然后再逐個比較，在目標個數(shù)N較大的場景，其算法復雜度較高，實時性將大打折扣。

而文獻[7]與文獻[10]都是基于梯形波調制探測多目標的原理，提出各自的改進波形和相應的算法，它們都是通過上下掃頻段和恒定頻率段的匹配關系來匹配目標譜線，從而實現(xiàn)多目標的準確探測。相比于傳統(tǒng)梯形波調制探測多目標的方法，這2種方法匹配準確度都更高，但同時它們的改進波形結構都略微復雜，且相應的處理算法計算復雜度偏高，系統(tǒng)的實時性不佳。

文獻[11]和文獻[12]的改進波形結構都較為簡單，易于實現(xiàn)，多目標探測算法復雜度也不高，實時性較好。但這2種方法一個通過距離匹配篩選目標，一個通過速度匹配篩選真實目標，在理想情況下能高效地剔除虛假目標，但在虛假目標的距離或速度與真實目標十分接近時，很難準確地剔除虛假目標。

本文分析三角波調制方式FMCW雷達探測目標的原理，并探討它在多目標探測中出現(xiàn)虛假目標的原因。針對三角波調制方式在多目標探測時虛假目標過多的缺陷，提出一種復合型FMCW波形。通過在傳統(tǒng)三角波后增加一個恒定頻率段獲取多個目標的速度信息，再增加一段快速上升段獲取多個目標的距離信息，然后通過速度距離信息完成對匹配目標的篩選。借助理論推導證明該方法可以去除虛假目標，獲取準確的真實目標。基于復合型FMCW波形的多目標匹配算法提升了多目標探測的性能，同時這種算法計算量較小，計算復雜度較低，硬件較容易實現(xiàn)，仿真結果驗證了本文提出的方法可以準確去除虛假目標，保留真實目標。

1 三角波波形及其虛假目標問題

1.1 三角波波形結構

典型的FMCW毫米波雷達通常發(fā)射頻率變化呈三角形的調制信號，如圖1所示。將發(fā)射信號和接收的信號混頻，得到差頻，再通過快速傅里葉變換(fast fourier transform, FFT)對差頻信號進行頻譜分析。然后根據(jù)相應處理算法求出差頻的大小，再根據(jù)相關公式進一步計算距離、速度等參數(shù)，最后剔除虛假目標，確定真實目標的速度和距離[13]。

圖1 三角波調制方式收發(fā)信號頻率隨時間變化及其對應的差頻

圖1中T為三角波調制方式的周期，f0為發(fā)送信號的起始頻率，B為調制帶寬，τ為接收信號與發(fā)送信號間的延遲時間，fup是三角波上升段的差頻，而fdown則是三角波下降段的差頻信號頻率。

1.2 差頻信號分析

(1)

當探測靜止目標或探測相對雷達徑向速度為0的目標時，發(fā)射信號和反射信號的頻率差等于傳輸距離帶來的頻率差fR。但是，當目標相對雷達的徑向速度不為0時，會產(chǎn)生多普勒頻移

(2)

其中:v>0時目標正在接近雷達，而v<0時目標正在遠離雷達[14],所以目標靠近時頻率整體變大，目標遠離時頻率整體變小。因此有

(3)

(4)

其中：fup是三角波調制方式上升段的差頻信號頻率，fdown則是下降段的差頻信號頻率。結合式(3)和式(4)可以推出目標距離R和速度v表達式為

(5)

(6)

所以探測單個目標時，可以通過處理三角波上升段和下降段差頻信號頻率的信息得到目標的距離以及速度。

1.3 多目標探測虛假目標問題

探測多個目標的場景中，假設雷達探測范圍內存在N個目標，那么這N個目標分別會在上升段和下降段產(chǎn)生N個差頻信號，因為沒有準確的關聯(lián)信息，只能一一配對這些頻率。假設上升段的差頻經(jīng)頻譜分析后得到N個譜峰[fup1,fup2,…,fupN],同理下降段差頻經(jīng)過頻譜分析也有N個譜峰[fdown1,fdown2,…,fdownN]，根據(jù)式(3)和式(4)，上下掃頻段的差頻均是由目標距離帶來的頻率變化fR和目標速度帶來的多普勒頻移fD組成的。所以在以fR為橫坐標，fD為縱坐標的坐標系中，可以把上升段的差頻fupi表示為斜率為1的直線，下降段差頻fdownj表示為斜率為-1的直線，如圖2所示。

圖2 頻率配對產(chǎn)生的虛假目標

圖2中真實目標一定存在于表示各差頻直線的交點上，同時因為錯誤匹配也會產(chǎn)生一定的虛假目標，它們也存在于表示各差頻直線的交點上。對于N個目標，三角波調制方式最多能產(chǎn)生N2個頻率匹配得到的距離-速度對，其中只有N個目標是真實目標，這樣就產(chǎn)生了N2-N個虛假目標。如果這N2-N個虛假目標的距離與速度都處在合理的距離速度范圍內，那么探測得到的虛假目標數(shù)量會遠大于真實目標數(shù)量，使得目標準確探測率降低，目標越多，多目標探測準確率越低。

2 復合型FMCW波形及對應多目標匹配算法

2.1 復合型FMCW波形多目標探測原理

根據(jù)第1節(jié)推導的三角波探測目標原理，可以看出傳統(tǒng)方法在單目標場景下能完成準確探測的任務，但是在探測多目標的場景中，易產(chǎn)生大量虛假目標，導致目標準確識別率極低。為了解決這些問題，可加入一段恒定頻率的連續(xù)波來獲取多個目標的速度信息，通過這多個目標的速度信息對頻率匹配得到的目標速度進行篩選。加入這段恒頻后，探測多目標原理和梯形波探測多目標原理相近，根據(jù)文獻[15]所述，這樣最后產(chǎn)生的匹配目標是三角波調制方式的25%。大多數(shù)情況下可以濾去虛假目標，但是當虛假目標的速度與真實目標速度之間差值小于速度分辨率或兩者相等時，仍然會產(chǎn)生一定數(shù)量的虛假目標，所以還需要增加額外的信息進行篩選。恒頻段得到的差頻信息已經(jīng)對匹配目標的速度進行了準確的篩選，所以可以考慮對余下目標進行距離參數(shù)的篩選。

因此本方法探測多目標的原理便是通過恒頻段篩選速度，通過快速上升段篩選距離，將三角波頻率匹配中出現(xiàn)的虛假目標剔除。

2.2 復合型FMCW波形結構

本文提出的復合型調頻連續(xù)波波形，如圖3所示，可以在時間區(qū)間上劃分為A、B、C、D 4段，分別對應慢上升段、慢下降段、恒定頻率段、快上升段。其中A段加B段和三角波調制方式的波形一致，所以A段和B段持續(xù)時間相同，A段加B段的持續(xù)時間為T1，而D段的持續(xù)時間為T3,且T3?T1/2 所以D段上升斜率比A段更大，因此也稱其為快上升段。此外，每段對應的差頻信號頻率如圖3所示,圖中B是調制帶寬，f0是波形的初始頻率。

圖3 本文采用的復合型調頻連續(xù)波波形及對應的差頻

2.3 多目標匹配算法

這個波形對應的多目標探測算法可以分為以下4個步驟：

第1步：因為本文設計的改進波形在一個周期的時間內可劃分成4段A、B、C、D。所以回波信號通過混頻及低通濾波得到差頻信號后，利用加窗技術截取4段恒定頻率的差頻各自對應的差頻信號[16](差頻的非恒定頻率區(qū)域占比比較小，所以忽略不計)，再通過FFT和CFAR算法處理后得到A、B、C、D段的多個目標產(chǎn)生的差頻集合。

第2步：如果存在N個可探測的目標，假設A段差頻分別為fup1，fup2,…,fupN；B段差頻分別為fdown1,fdown2,…,fdownN。然后將這2組頻率依次兩兩組合，根據(jù)式(5)和式(6)的原理可以得出經(jīng)過配對處理后得到的目標距離和速度

(7)

(8)

其中:i和j都是從1到N的整數(shù)，所以通過配對處理最多可以得到N2個距離-速度對。

第3步：因為C段頻率恒定，所以這段對應的差頻沒有目標距離帶來的時延產(chǎn)生的頻率變化，C段頻率變化由多普勒頻移fD構成，那么C段差頻的集合最多可以有N個頻率：fD1，fD2,…,fDN。根據(jù)多普勒頻移的原理，由這N個頻率可以得到

(9)

其中u∈[1,N]。這里得到了多個目標的速度集合，通過這個準確速度集合對上一步得到的距離-速度對進行速度的篩選，如果速度間的差值在閾值Δv范圍以內，可以視為是同一個速度，即

|vDu-vij|≤Δv.

(10)

(11)

(12)

然后利用這些相對準確距離對上一步篩選過的目標再次篩選，如果距離間的差值在閾值ΔR以外，則這個目標是虛假目標，需要被篩除；如果距離間的的差值在閾值ΔR以內，則是同一個目標的距離，所以這個目標保留，可以表示為

(13)

本算法對A段和B段差頻匹配以及后續(xù)篩選速度與距離的效果如圖4所示，其中實線表示的是由A段和B段差頻推出的速度-距離關系曲線，其速度-距離關系式是通過式(7)和式(8)變形得到的：

(14)

(15)

所以圖4(a)中所有曲線間的交點表示的就是A段和B段頻率匹配產(chǎn)生的目標，而后續(xù)圖中橫向虛線和豎向虛線則表示第3步和第4步對于速度和距離的篩選，通過速度與距離的篩選匹配，最終剔除了所有虛假目標，保留了所有真實目標。

圖4 本算法篩除虛假目標效果演示圖

圖4 (a)與三角波調制方式匹配多目標效果一致，而圖4(b)與梯形波調制方式匹配多目標效果一致，所以可以看出本文采用的算法相比三角波和梯形波能更有效地剔除虛假目標，得到真實目標的速度與距離。同時相比文獻[17]提出的變周期調頻連續(xù)波探測多目標的方法，本文采用方法只需要進行4次FFT，而變周期FMCW需要進行6次FFT，所以本算法更易于硬件實現(xiàn)。本文采用的多目標探測算法不僅能有效消除虛假目標，也降低了算法復雜度，提高了毫米波雷達探測的效率和準確性。圖5所示為本文提出算法的具體流程圖。

2.4 算法復雜度分析

在真實目標為N的場景中，上節(jié)所述算法的第2步兩兩匹配時間復雜度為O(N2)。在第3步速度篩選前，可以將所有匹配得到的距離-速度對和恒頻段得到的速度集合都按速度大小進行排序，因為第2步處理后最多有N2個距離-速度對，所以對距離-速度對排序的時間復雜度為O(N2log2N2),對速度集合排序的時間復雜度則為O(Nlog2N)。不妨設X1,X2,…,Xi(i∈[1,N2])為排序后的距離-速度對，Y1,Y2,…,Yj(j∈[1,N])為排序后的多目標速度值。排序后的處理步驟是：如果Xi的速度值小于Yj的速度值，且兩者差值的絕對值大于Δv，將這個目標篩除，同時增大i值，直到Xi與Yj的速度值差值小于閾值；而當Xi與Yj的速度值差值小于閾值時，不斷增大i值直到Xi與Yj的速度差值大于閾值，此時令j=j+1,再次比較速度間差值和閾值的大小關系，然后再重復前面的動作直到遍歷完這2個集合。所以速度篩選過程的時間的復雜度為O(N2)。距離篩選和速度篩選原理差不多，需要先對剩下的待篩選的距離-速度對和D段獲取的距離信息按距離排序，然后再進行距離維篩選匹配，按距離排序后的處理步驟和速度篩選類似，所以不再贅述。因此本文處理算法時間復雜度為N2+2N2log2N2+2Nlog2N+2N2,所以距離-速度匹配算法的總體時間復雜度可以表示為O(N2log2N)。相比之前各種改進波形的多目標探測算法，本算法的時間復雜度比較低，比如文獻[14]的算法復雜度為O(N3),文獻[10]算法復雜度為O(N5),因此本文提出的算法在實時性上有顯著的優(yōu)越性。

3 仿真和結果

3.1 仿真環(huán)境與基本參數(shù)設置

這里利用Matlab對本文提出的方案進行仿真并驗證效果。改進FMCW波形初始頻率設置為24 GHz,調制帶寬設置為300 MHz,然后A段加B段的持續(xù)時間T1設置為10 ms,C段持續(xù)時間T2設置為5 ms，而D段持續(xù)時間T3設置為62.5 μs。不妨假設該毫米波雷達可探測的目標距離為0～150 m，速度可探測范圍為-50～50 m/s(v>0目標正在接近車輛雷達，v<0則目標正在遠離雷達)，ΔR=0.25 m, Δv=0.5 m/s。

3.2 多目標探測效果仿真

在雷達前方設置10個可探測目標，其相對雷達的距離與徑向速度如表1所示。

表1 目標相對雷達的距離和徑向速度

通過2.3算法的第2步對A段和B段得到的多個差頻進行配對，得到大量距離-速度對如圖6 (a)所示。然后通過速度篩選去除大量虛假目標如圖6 (b)所示。再利用相對準確距離，對剩下的目標再次篩選，如果距離能匹配上D段得到的相對準確距離，則保留;未能通過距離篩除的則是虛假目標，如圖6 (c)所示。最終余下的所有目標即是真實目標，如圖6(d)。

圖6的仿真結果展示了本算法消除虛假目標的過程。因為總共存在10個可探測目標，按理論來說，最多會產(chǎn)生100個匹配目標，而圖6 (a)中的所有點是在合理范圍內的匹配目標點。然后經(jīng)過速度篩選后，篩除了大量目標如圖6 (b)所示,總共還剩 12個目標，因為真實目標是10個，所以仍然存在2個虛假目標。接下來依據(jù)快速上升段的差頻信息求出這10個目標的相對準確距離，進行距離維的篩選?？梢钥闯霰疚牟捎玫乃惴ㄗ詈蟪晒Ψ蛛x出真實目標，剔除所有虛假目標，可以有效地完成多目標探測，同時算法流程清晰，計算復雜度相對較低。

圖6 對設置的10個目標探測的仿真結果

3.3 相比三角波和梯形波的多目標探測性能

為充分驗證本文采用方法的有效性，將本文采用的復合型波形和傳統(tǒng)三角波調制方式以及梯形波調制方式進行探測性能的對比。多次仿真實驗后求得虛假目標出現(xiàn)的概率(即多次實驗中有虛假目標出現(xiàn)的實驗次數(shù)占總實驗次數(shù)的比例)，如圖7(a)所示?？梢钥闯觯遣ㄕ{制方式在多目標探測的場景中虛假目標出現(xiàn)概率較高，所以很難完成多目標的準確探測；而梯形波調制方式雖有所改善，但隨著目標數(shù)量上升，虛假目標出現(xiàn)概率也逐步上升；而本文采用的復合型調頻連續(xù)波在探測多目標的場景中表現(xiàn)優(yōu)秀，隨著目標數(shù)量增多，虛假目標出現(xiàn)概率也基本能控制在0.2%左右，能有效完成多目標探測。

圖7 不同真實目標數(shù)量下虛假目標出現(xiàn)概率

相比魯棒性較好的變周期梯形波多目標探測算法，本文的方法對于虛假目標出現(xiàn)的概率控制得也同樣出色，兩者在目標數(shù)相同時虛假目標出現(xiàn)的概率如圖7(b)所示?？梢钥闯?，探測性能都較為良好，在虛假目標出現(xiàn)概率差不多的前提下，本文算法時間復雜度更低，所以本文的多目標匹配算法是兼顧了多目標探測能力與實時性的一種方法。

3.4 非理想環(huán)境仿真實驗

當環(huán)境較為復雜，噪聲與雜波帶來的影響較大時，本文算法的可靠度也值得探討。圖8(a)和8(b)展示的是虛警情況與漏警情況下本文提出算法的探測性能。

圖8 非理想環(huán)境中探測性能

在虛警率較高的場景，假設存在可探測目標25個，波形的每段調頻段都存在真實目標的對應譜線25條，如果因虛警現(xiàn)象導致每段額外生成了隨機虛警目標譜線20條，理論上會產(chǎn)生大量虛假目標。圖8(a)記錄了50次重復獨立實驗中每次實驗虛假目標的個數(shù)?？梢钥闯?，在虛警率較高的環(huán)境中，本文采用算法仍然能將虛假目標個數(shù)控制下來，雖然虛假目標控制效果不如理想環(huán)境下的效果，但是在每段調頻段都存在大量虛警目標的情況下，還是將虛假目標數(shù)控制在一個較低的范圍。

而在檢測概率較低的場景中，假設檢測概率Pd=96%，那么對于25個真實目標的情況，每段調頻段都會有一個真實目標的譜線漏警。依然進行50次重復獨立實驗，其結果如圖8(b)所示。理想環(huán)境中漏檢目標基本保持在0，但是有漏警現(xiàn)象的場景中，漏檢目標的數(shù)目較多。

根據(jù)虛警情況和漏警情況的實驗結果，可以得出：非理想環(huán)境情況中，虛警率較高的場景仍然可以采用本文算法，但在檢測概率不高，有漏警的情況下，本文算法并不是很適合。

4 結束語

本文分析調頻連續(xù)波毫米波雷達的測距和測速原理，為解決傳統(tǒng)調制方式在多目標探測場景中虛假目標過多的缺陷，提出一種復合型的調頻連續(xù)波波形及其對應的多目標探測算法。仿真結果成功驗證了該方法能準確地剔除虛假目標，保留準確的真實目標，得到多個目標的距離以及徑向速度值。從對比仿真實驗結果可以看出，本文采用的算法對多個目標探測時，相比三角波和梯形波有明顯優(yōu)勢。同時根據(jù)時間復雜度的定量分析，本文算法與變周期梯形波算法[7,10]、FGTC算法[15]等相比，復雜度更低。因此本算法不僅能有效地解決虛假目標過多的問題，也十分便于工程實現(xiàn)。