基于數(shù)學形態(tài)學的電壓暫降擾動定位中的應用*

王全義, 王新環(huán), 盧彩霞, 李凌志

(河南理工大學 電氣工程及其自動化學院,河南 焦作 454000)

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展,電能質(zhì)量問題日益?zhèn)涫苋藗冴P(guān)注[1,2]。目前,國內(nèi)外學者對檢測電壓暫降擾動的定位速度、精度及抗干擾性能方面的算法投入了巨大的精力,且大多數(shù)算法是對電壓暫降實時性問題的研究[3～5]。其中,基于瞬時無功理論的d-q檢測算法,具有良好的動態(tài)性能,更適用于電壓暫降的實時快速檢測。由于傳統(tǒng)的d-q變換局限于三相對稱電壓的檢測,因此,不適用于多為單相故障的電壓暫降情況?；赿-q變換思想的αβ變換法將單相瞬時電壓從d-q坐標系構(gòu)造的虛擬三相系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到αβ靜止坐標系構(gòu)造的兩相電壓分量的算法,大大減少了計算量,但延遲角度同樣影響電壓暫降檢測的實時性[6]。針對αβ-dq變換,有許多改進方法:延時90°法、求導法和移相小角度法[7,8]等。移相小角度的αβ-dq算法一定程度上改善了電壓暫降檢測的動態(tài)實時性,但檢測的定位精度需要進一步的加強[6～10]。近幾年,數(shù)學形態(tài)學在電壓暫降擾動定位方面應用廣泛,從對信號的濾波處理逐漸延伸到邊緣信息的精確提取,具有對電壓畸變信號敏感,定位精度高,可應用于實時分析的特點[8]。

本文通過移相小角度的αβ-dq變換算法,配合形態(tài)學濾波器進行濾波處理；采用形態(tài)學Top-hat變換放大幅值平方和抑制背景梯度；結(jié)合Sobel邊緣檢測算法,通過設定閾值進一步排除背景梯度,并得到最終的定位結(jié)果。通過仿真表明所提出的方法與其傳統(tǒng)方法相比,實時性好,且具有良好的性能[9]。

1 移相小角度的αβ-dq變換算法原理

采用移相小角度的前提需要構(gòu)造αβ-dq坐標變換系,如圖1所示。其公式如下

(1)

圖1中,αβ坐標系相對于單相電壓矢量U靜止,且以角速度為ω旋轉(zhuǎn)至dq坐標系。

圖1 αβ-dq坐標變換原理

將實際單相待測電壓設為u1=Usin(ωt+φ),令uβ=u1,uβ,滯后一個小角度δ得到uδ,由uδ頂點向uα作垂線,與uα反向延長線相交,得到矢量u01，u02,如圖2所示。

圖2 移相小角度構(gòu)造αβ量矢量

由三角函數(shù)運算原理可知:u01的幅值為Ucosδ,且u01與uβ方向相反,即u01=-uβcosδ。同理:u02=-uαsinδ。

由圖1知,矢量u02=uδ+u01,即

uα=u1/tanδ-uδ/sinδ

(2)

式中δ為角度。

將式(2)代入式(1)中,可得

(3)

根據(jù)形態(tài)濾波器進行濾波得到直流分量ud0和uq0,則u1的均方根值和相位跳變角如式(4)

(4)

由移相小角度αβ-dq變換算法可知,若δ值太小,造成存在的噪聲和諧波殘余有較大的放大作用,影響濾波效果。因此在選取適當濾波器的同時,延時角δ的值也不宜過小。

2 數(shù)學形態(tài)學與Sobel算子的基本原理

2.1 數(shù)學形態(tài)學原理

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集通常只涉及一維信號,設一維離散待測信號f(n),其閾值設定為D[f]={0,1,2,…,N},N為采樣點數(shù)；非多維結(jié)構(gòu)元素為b(m),其閾值設定為D[b]={0,1,2,…,M},M為結(jié)構(gòu)元素的尺度。N和M為整數(shù),N≥M。則基本形態(tài)運算分別定義為

f⊕b(n)=max{f(n-m)+b(m):m∈D[b]}

(5)

fΘb(n)=min{f(n+m)-b(m):m∈D[b]}

(6)

式中n=1,2,3…,N;m=1,2,3,…,M;Θ為腐蝕;⊕為膨脹。

根據(jù)以上運算推導出形態(tài)消噪的開、閉基本運算,分別定義為

(fb)(n)=(fΘb⊕b)(n)

(f?b)(n)=(f⊕bΘb)(n)

(7)

由式(7)和式(8)可得到,形態(tài)學交替濾波器開—閉(OC)和閉—開(CO)運算

OC=(fb?b)(n),CO=(f?bb)(n)

(8)

目前,結(jié)構(gòu)元素的選取原則至今沒有一套具體的方案,常用的類型有:余弦型、半圓型、三角型、直線型和組合型結(jié)構(gòu)元素等,余弦型和半圓型結(jié)構(gòu)元素在處理白噪聲時更具優(yōu)勢；三角型結(jié)構(gòu)元素則常用于濾除脈沖噪聲；直線型結(jié)構(gòu)元素對于直流偏移分量的提取有良好的效果[11,12]。形態(tài)學開、閉運算對信號處理性能有所差異,分別抑制和平滑信號中的峰谷脈沖[12]。由于開閉運算存在擴張性和反擴張性,若單獨使用一種交替濾波器會導致輸出幅值的偏移,因此,采用具有互相補償?shù)幕旌辖惶娴臑V波器進行處理。其函數(shù)具體為

y(n)=(OC(n)+CO(n))/2

(9)

通過數(shù)學形態(tài)學的基本原理,可將電壓暫降擾動點看作是對邊緣特征的提取。因此,利用形態(tài)學的基本運算可構(gòu)造出幾種對邊緣進行檢測的算法。

形態(tài)梯度的邊緣算法定義為

ggrad(f)=(f⊕b)(n)-(fΘb)(n)

(10)

式中g(shù)grad(f)為膨脹腐蝕型。

形態(tài)變換的邊緣算法定義為

Ftop(n)=f(n)-(f°b)(n)

(11)

式中Ftop(n)為Top-hat變換。

2.2 Sobel算子和背景梯度

由于信號中斜坡變化和噪聲產(chǎn)生的背景梯度對幅值提取具有一定的干擾,進而影響電壓暫降擾動定位的準確性。Sobel算子具有快速準確提取邊緣信息,抑制背景梯度干擾的優(yōu)點,故而采用Sobel算子對信號進行檢測。因此,本文結(jié)合了Sobel算子的優(yōu)點對信號邊緣進行檢測。

設圖像函數(shù)為f(x,y),則梯度向量為

(12)

式中Gx為檢測水平邊沿梯度,Gy為檢測垂直邊沿梯度。

合成梯度幅值為

(13)

向量方向角為

θ(x,y)=arctan(Gy/Gx)

(14)

Sobel邊緣檢測算法定義為

fedge=edge(S,′sobel′,thresh)

(15)

式中S為輸入的擾動信號,thresh為可調(diào)節(jié)的閾值大小。

在圖像處理中,Sobel算子是以濾波的形式對圖像邊緣進行提取。但其并沒有將圖像的主體背景進行精確的區(qū)分,并且提取圖像輪廓較為繁瑣,精度不高。相比于二維圖像處理,對于一維的信號在采用Sobel算子時可只采用邊緣梯度的方向和幅值,對信號中檢測出的邊緣部分做進一步的精細化操作,確定目標邊緣信息的位置。但設定的閾值過高或過低,會直接影響真實邊緣的完整或助長偽邊緣的產(chǎn)生。因此,在判定邊緣檢測的輸出時,可通過設定合理的閾值來排除背景梯度的干擾,實現(xiàn)精確的定位效果。

形態(tài)學邊緣檢測的濾波效果、定位精度與斜坡變化率有一定的關(guān)聯(lián),在檢測斜坡變化的信號時,邊緣檢測輸出值與斜坡變化率和結(jié)構(gòu)元素的寬度成正比[13]。對于階梯變化,任意尺度的結(jié)構(gòu)元素,信號的邊緣輸出值均為階梯變化的高度。

當斜坡變化率大,寬度較窄時,結(jié)構(gòu)元素長度大于斜坡寬度,則邊緣檢測輸出值為斜坡高度,即背景梯度。若信號的擾動幅值較小,導致邊緣檢測輸出值小,同時與背景梯度相差較小,從而無法識別出突變邊緣,因此抑制背景梯度尤為重要。

3 仿真結(jié)果與分析

在本文中,基于移相小角度αβ-dq變換結(jié)合Sobel邊緣檢測算法的實現(xiàn)流程,如圖3所示。

圖3 方法實現(xiàn)示意

試驗軟件采用MATLAB 9.0版本,對單相電壓有效值為220 V,工頻為50 Hz的電壓暫降信號疊加干擾進行仿真。

3.1 基于移相小角度αβ-dq變換算法的仿真對比

設定電壓在60～140 ms之間發(fā)生了具有-30°的相位跳變、50 %的暫降電壓幅值,且采樣頻率為12.8 kbps。將待測信號中疊加權(quán)值為50的脈沖噪聲,信噪比強度為20 dB的高斯白噪聲,占基波幅值為5 %的3次諧波含量,3 %的5次諧波含量的干擾信號,其波形如圖4所示。

圖4 電壓暫降干擾信號波形

根據(jù)信號的特征,按一定比例選取幅值為8,尺度為6的余弦型和幅值為8,尺度為4的三角型組合結(jié)構(gòu)元素濾波。針對信號濾波前后暫降幅值和相位波形,采用延時90°法、求導法和移相小角度法分別進行仿真試驗,對比如圖5所示。

圖5 濾波前后暫降幅值和相位變化波形

對比圖5三種方法的仿真結(jié)果可知:延時90°法暫降延時較長,求導法和移相小角度選取角度大于或小于δ=5.625°(每周波采樣4點)的小延時,對干擾有較大的放大作用。在檢測電壓暫降三種特征量的綜合性能上,移相小角度法更優(yōu)于前兩者,但由于移相小角度對干擾信號的放大作用和形態(tài)濾波器具有通高頻,濾除低頻信號的特性,導致電壓暫降起始階段出現(xiàn)1.0～1.3 ms的延時,且影響電壓暫降擾動點的定位精度。

3.2 基于暫降擾動點定位算法的仿真對比

為了彌補移相小角度αβ-dq變換算法在定位電壓暫降起止時刻有較大延時的缺點,從而能夠精準推算電壓暫降的持續(xù)時間。在圖6中,選取幅值為0,尺度為28的直線型結(jié)構(gòu)元素濾波,保留直流分量,接著采用形態(tài)梯度算法、Top-hat算法、Sobel邊緣檢測算子和本文所提出的Top-hat變換結(jié)合Sobel邊緣檢測算子,進行仿真試驗。

由仿真結(jié)果可知:圖6(a)為形態(tài)梯度的邊緣算法,由于檢測中差分運算對噪聲的放大作用,導致定位脈沖寬度大,精度較差。圖6(b)為Top-hat變換算法,采用調(diào)整結(jié)構(gòu)元素尺度以提高采樣頻率的方式,有效地抑制背景梯度的影響,但電壓暫降擾動點的定位脈沖寬度變化較小。圖6(c)為Sobel邊緣檢測算法,將閾值設定為52時,此時背景梯度所造成的干擾最小,但運算時間長,且電壓暫降初始階段伴隨著0.3～0.5 ms的檢測延時。

由圖6(d)可知:在測試過程中發(fā)現(xiàn)背景梯度越小,閾值設定就越低,對電壓暫降擾動點的檢測就越敏感。為了驗證本文所提算法對背景梯度有良好的抑制效果,將設定的閾值縮小至近兩倍大小,試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓暫降擾動點附近出現(xiàn)的定位脈沖寬度僅為0～0.2 ms的誤差。此外,相比較于圖5(b)移相小角度法得到的電壓暫降起止時刻,其精確性提高了近6倍,極大加強了電壓暫降擾動點的定位精度,為補償設備的快速準確性投運爭取了時間,避免了不必要的經(jīng)濟損失。

圖6 基于形態(tài)學擾動定位方法的仿真對比波形

4 結(jié) 論

1)采用移相小角度的αβ-dq變換算法,能夠克服延時90°法和求導法在檢測電壓暫降起止時刻時存在實時性和準確性問題的缺陷。

2)針對不同信號特征的不同階段選取的結(jié)構(gòu)元素,實現(xiàn)形態(tài)學濾波的處理效果和邊緣信息的檢測。

3)相比于其他算法,本文所提方法計算量小、實時性強,極大程度的加強了電壓暫降擾動點的定位精度。