打造生長課堂 讓概念主動(dòng)建構(gòu)
——以北師大版三年級(jí)下冊(cè)《分一分》概念教學(xué)為例

陳素霞

（永春縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 永春 362600）

教育生長，即核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，指兒童的認(rèn)知能力、獨(dú)立思考能力、綜合實(shí)踐能力及非智力因素等都得到綜合發(fā)展。打造生長課堂就是要為兒童創(chuàng)造春天般溫暖的、適宜成長的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供春風(fēng)化雨式、公平而有質(zhì)量的教育，潤澤兒童的生命，成就兒童多彩的人生。讓兒童在教育與成長的過程中，不僅能時(shí)時(shí)處處享受到如沐春風(fēng)的溫暖和感動(dòng)，同時(shí)能為別人帶來溫暖，實(shí)現(xiàn)生命的價(jià)值，并向社會(huì)傳遞這種和諧與創(chuàng)造的正能量。［1］

《分一分》是北師大版三年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念教學(xué)課，是種子課。分?jǐn)?shù)的概念對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，而且對(duì)概念的理解程度，也直接影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。一節(jié)好的概念教學(xué)課，應(yīng)該是一節(jié)讓學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)歷概念的形成過程，充分感受概念的內(nèi)涵與外延，大膽創(chuàng)新、主動(dòng)發(fā)展的數(shù)學(xué)課。因此，筆者在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，以“讓教育與成長如沐春風(fēng)”為教學(xué)理念，為兒童打造適宜生長的課堂，讓兒童猶如潛藏于地下的種子，卯足勁頭，排除萬難，積極生長，從探出大地的那一刻起，便抓住每一縷春陽，吮吸每一滴雨露，努力壯大自己，最終長成參天大樹。［1］

一、借力已有經(jīng)驗(yàn)，把握概念生長點(diǎn)

兒童在走進(jìn)課堂之前，不是一張白紙，他們不但有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，而且有相關(guān)的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。促進(jìn)兒童生長的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)合理挖掘和捕捉兒童的已有經(jīng)驗(yàn)體系，緊緊圍繞經(jīng)驗(yàn)體系與數(shù)學(xué)新知之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引發(fā)兒童主動(dòng)探索、大膽創(chuàng)生。

《分一分》概念教學(xué)課的開始環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)“分蘋果，拍手表示每人分的蘋果個(gè)數(shù)”的游戲：

有4 個(gè)蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個(gè)？（2 個(gè)）

有2 個(gè)蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個(gè)？（1 個(gè)）

有1 個(gè)蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個(gè)？

面對(duì)最后一個(gè)問題，大部分學(xué)生不知道如何回答。教師追問：“你們?cè)趺床慌氖至?？半個(gè)該怎么比劃？”引發(fā)學(xué)生思考。

案例中，“分蘋果”游戲讓學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活。而“將蘋果的平均分給兩位小朋友，每位小朋友分到幾個(gè)”的問題，巧妙遷移以往除法學(xué)習(xí)中的“平均分”的分物經(jīng)驗(yàn)。蘋果的總個(gè)數(shù)分別從4 個(gè)到2 個(gè)再到1 個(gè)，讓學(xué)生分別用拍手表示分到的個(gè)數(shù)。從能拍手的“整數(shù)個(gè)”到不能拍手的“半個(gè)”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)以前的整數(shù)個(gè)都能用“數(shù)”表示，而“半個(gè)”雖然是熟悉的生活常識(shí)，但是在數(shù)學(xué)上該怎樣用“數(shù)”來表示呢？此時(shí)，用“數(shù)”表示“半個(gè)”成為核心問題。接著，教師讓學(xué)生動(dòng)手“切”蘋果，感受分?jǐn)?shù)是在對(duì)“1”的分割的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。在分一分、說一說的過程中，將已有生活經(jīng)驗(yàn)中的“半個(gè)”蘋果與抽象的構(gòu)建起聯(lián)結(jié)，這正是分?jǐn)?shù)這一抽象概念的生長點(diǎn)。圍繞這一生長點(diǎn)，巧妙打破兒童原有的對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)充數(shù)的概念體系的學(xué)習(xí)目的。

二、利用多元表征，探析概念本質(zhì)

表征是指“揭示，闡明。也指事物顯露在外的征象”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的多元表征，是指通過內(nèi)部加工，在大腦中建構(gòu)后，對(duì)某一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象，如數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行編碼和多種轉(zhuǎn)譯，形成對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的多元化表現(xiàn)形式。多元表征可分為動(dòng)作表征、圖形表征、語言表征、符號(hào)表征等。雖然每種表征都具有各自的特點(diǎn)，但是相對(duì)于單一表征，多元表征具有互補(bǔ)功能，不同表征之間是相互聯(lián)系的，也可以相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)中，通過或利用多元表征學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)調(diào)促進(jìn)和增強(qiáng)這些多元表征之間的融會(huì)貫通，幫助兒童從多角度深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，同時(shí)發(fā)展和提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（一）經(jīng)驗(yàn)對(duì)接表征，豐富概念的現(xiàn)實(shí)表象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)重抽象、輕表象，重結(jié)論、輕過程，違背兒童的認(rèn)知規(guī)律，導(dǎo)致兒童無法對(duì)概念進(jìn)行有效的建構(gòu)。因此，課堂要慢下來，讓兒童有足夠的時(shí)間觀察、操作，動(dòng)手分一分、畫一畫、寫一寫、說一說，嘗試用多種形式展示出“半個(gè)”蘋果的表征，為建立分?jǐn)?shù)的概念積累具體的感性材料。交流中有思考，思考中有探究，讓兒童在對(duì)具體感性材料充分感知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行比較辨析和融會(huì)貫通，以豐富概念的表象。

《分一分》概念教學(xué)課中，教師提問：“‘半個(gè)’不能用拍手來表示，怎么辦？”學(xué)生有的說畫圖，有的說寫數(shù)字，有的說畫符號(hào)等。教師追問：“你能用自己喜歡的方式來表示‘一半’嗎？”大部分學(xué)生都有分東西的經(jīng)驗(yàn)，很快就產(chǎn)生以下幾種表示方法（見圖1）。［2］

圖1

讓學(xué)生交流表達(dá)自己表示“半個(gè)”蘋果的方式。教師先進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，再及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“半個(gè)”的不同的圖形表征進(jìn)一步比較和辨析，發(fā)現(xiàn)這些表示“半個(gè)”蘋果的方法的相同點(diǎn)，即“都是平均分，分兩份，取一份”。學(xué)生明白，想要表示“半個(gè)”的數(shù)，必須具備這三個(gè)特征。最后，通過比較篩選，得出規(guī)范的表示“半個(gè)”的方法，即。交流討論的過程中，逐步形成以下板書（見圖2）。［2］

圖2

上述片段中，學(xué)生在探索“半個(gè)”蘋果的表示方法時(shí)，經(jīng)歷了從動(dòng)作表征到圖形表征再到抽象的符號(hào)表征的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。［2］分一分、畫一畫的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了多視角的圖像表征支撐，交流討論又引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形解釋自己的道理，賦予分?jǐn)?shù)語言表征。依托具體、生動(dòng)的圖像表征，讓學(xué)生經(jīng)歷比較、辨析與推理等思維活動(dòng)，歸納出這些表示“半個(gè)”蘋果的不同方法中具有的共同特征，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解。依托豐富鮮活的“形”而思考凝練出的“數(shù)”，既讓學(xué)生在直觀形象的表征中感悟到分?jǐn)?shù)這一概念產(chǎn)生的背景，又滲透了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這個(gè)把生活經(jīng)驗(yàn)提煉并上升到數(shù)學(xué)問題的過程，促使分?jǐn)?shù)被多層次抽象、多視角歸納、多維度建構(gòu)，讓抽象的分?jǐn)?shù)變得可視可感。

（二）縱橫互聯(lián)融通，抽象概念的本質(zhì)屬性

概念學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握往往不是一次就能完成的，需要由具體到抽象，再由抽象到具體，多次循環(huán)往復(fù)。因此，教師要積極營造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓兒童主動(dòng)建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，慢慢洞悉分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

圖3

師：同學(xué)們先觀察這些圖片有什么特征（軸對(duì)稱圖形），你能表示出它們的嗎？請(qǐng)動(dòng)手涂一涂。

展示學(xué)生作品、師生共同交流時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生用比較完整的語言來描述分的方法。接著，展示學(xué)生涂的各個(gè)圖形（見圖4）。

圖4

教師再設(shè)計(jì)以下三個(gè)問題：

（1）一個(gè)圖形的縱向比較：同一個(gè)正方形，平均分的方法不同，為什么都可以用來表示呢？

這三個(gè)問題，讓學(xué)生分別從縱向和橫向、涂色和沒涂色等不同角度去觀察、比較、思考，在同一圖形的表示的不同方法與不同圖形的表示的不同方法的聯(lián)系比較中，進(jìn)行整體的溝通與聯(lián)結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生在辨析中思考，在思考中感悟，在變化中追尋不變，最終挖掘出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，多維度、深層次、全方位理解分?jǐn)?shù)。

三、巧設(shè)延伸活動(dòng)，建構(gòu)概念模型

幫助兒童建構(gòu)分?jǐn)?shù)這一概念模型，也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。最有效、最直接的辦法是讓學(xué)生多次參與操作、思考、歸類、抽象和總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“數(shù)”與“形”之間不斷演繹“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過程。因此，教師要巧設(shè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手中思考，在思考中交流，把概念的本質(zhì)屬性用具體的形態(tài)不斷地刻化、量化出來。只有讓兒童親身經(jīng)歷概念模型的建構(gòu)過程，才能完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開拓?cái)?shù)學(xué)思維。

《分一分》概念教學(xué)課中，教師設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）折一折：以形生數(shù)，延伸創(chuàng)造

讓學(xué)生繼續(xù)折紙，尋找更多的分?jǐn)?shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的分?jǐn)?shù)后，再引導(dǎo)說一說每一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義。

（2）析一析：以數(shù)想形，深化意義

師：選擇一張自己喜歡的紙，頭腦中先構(gòu)思一個(gè)分?jǐn)?shù)，想想這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該表示什么意思？再動(dòng)手折一折，涂上顏色，把這個(gè)分?jǐn)?shù)表示出來。最后跟伙伴們交流、展示，說說自己創(chuàng)造出哪個(gè)分?jǐn)?shù)，它是怎樣被創(chuàng)造出來的？

在折紙創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的活動(dòng)中，教師為學(xué)生提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)。學(xué)生創(chuàng)造出等分?jǐn)?shù)，不斷擴(kuò)充分?jǐn)?shù)體系。經(jīng)過交流討論，引導(dǎo)學(xué)生從眾多分?jǐn)?shù)個(gè)體的意義中，適度抽象、總結(jié)出“把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示”的分?jǐn)?shù)概念，［3］分?jǐn)?shù)模型的提煉就水到渠成了。再通過“心中想一個(gè)分?jǐn)?shù)，用折一折、涂一涂的方式表示出來”的逆向思維、應(yīng)用提高，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解更加通透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)想象能力，提升認(rèn)知水平。

四、結(jié)語

課堂環(huán)境是兒童學(xué)習(xí)和生活的主要場(chǎng)所，是兒童成長的重要微觀生態(tài)環(huán)境。因此，打造生長課堂，就是要為兒童創(chuàng)造春天般溫暖的、適宜成長的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓他們親身經(jīng)歷操作、感知、分析、比較、交流、歸納、抽象等數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的活動(dòng)。在這樣的課堂里，兒童會(huì)用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，會(huì)用自己的語言去表達(dá)，再加上教師如春風(fēng)化雨般的點(diǎn)撥與啟發(fā)，抽象的分?jǐn)?shù)概念就能植根于兒童的經(jīng)驗(yàn)中。無須教師滔滔不絕地講，也無須死記硬背，就讓兒童深刻理解概念，因?yàn)椤八麄冋嬲齾⑴c了知識(shí)建構(gòu)的過程”。