猶豫模糊信息約簡方法在高校貧困生認(rèn)定中的應(yīng)用

朱 麗

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院，江西 南昌 330045)

0 引 言

高校貧困家庭學(xué)生資助問題直接關(guān)系到高等教育事業(yè)的持續(xù)、健康發(fā)展。學(xué)生貧困程度的認(rèn)定是高校資助工作中的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。關(guān)于如何科學(xué)地制定認(rèn)定指標(biāo)和確定貧困等級，大量教育教學(xué)專家和學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，提供了各種測評體系和測評方法[1-4]。在家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生貧困程度的認(rèn)定過程中，考慮到客觀事物的復(fù)雜性以及人類思維的模糊性等因素影響，學(xué)校經(jīng)常無法使用精確數(shù)對評測體系中的各項指標(biāo)進(jìn)行評價，此時用模糊數(shù)能更好地描述事物的本質(zhì)。因此學(xué)者們將模糊分析方法廣泛應(yīng)用到貧困認(rèn)定過程中，得到了大量的基于模糊數(shù)的測評方法[5-8]。

然而，在大學(xué)生貧困程度評測過程中，并不是所有指標(biāo)都可以用一般的模糊數(shù)去量化，其中有的指標(biāo)如果用一般的模糊數(shù)去量化可能會扭曲指標(biāo)本身的主觀性，從而導(dǎo)致結(jié)果的非真實(shí)性。Torra和Narukawa提出的猶豫模糊分析[9-10]是對一般模糊分析的改進(jìn)，對于評測過程中很難用定量的數(shù)值表示的指標(biāo)屬性，語言猶豫模糊分析采用定性的自然語言形式的語言猶豫模糊集作為屬性值，比傳統(tǒng)的模糊分析在處理不確定性指標(biāo)方面更具靈活性和實(shí)用性。另外，家庭經(jīng)濟(jì)困難不只是跟家庭的人均月收入等定量指標(biāo)有關(guān)，也不僅僅與是否單親或孤兒這種定性指標(biāo)有關(guān)。學(xué)生所在家庭的貧困程度涉及到家庭本身和自然狀況等多種定性和定量的原因。因此家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定指標(biāo)體系中，各指標(biāo)的屬性值種類繁多，甚至還有學(xué)生未提供或缺失的信息。針對以上情況，本文構(gòu)建了不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，合理解決了貧困認(rèn)定指標(biāo)的多樣性和屬性值的缺失性。

波蘭學(xué)者Pawlak提出的粗糙集理論[11]是一種處理不確定性的數(shù)學(xué)理論。其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡導(dǎo)出問題的決策規(guī)則。知識約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一，以二元關(guān)系為基礎(chǔ)，而經(jīng)典的二元關(guān)系是等價關(guān)系，后來為了滿足現(xiàn)實(shí)問題的需要，被拓展至相似關(guān)系、容錯關(guān)系、優(yōu)勢關(guān)系等[12-14]。在對高校學(xué)生進(jìn)行貧困程度認(rèn)定時，認(rèn)定指標(biāo)體系一般是根據(jù)現(xiàn)階段社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和以往的資助經(jīng)驗(yàn)等構(gòu)建。然而這樣構(gòu)建的指標(biāo)體系是否合理?能否真正反映學(xué)生的貧困程度?有沒有多余的指標(biāo)?為此本文基于粗糙集理論中的知識約簡方法，在不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)中，引入限制優(yōu)勢關(guān)系，利用分辨矩陣得到貧困認(rèn)定指標(biāo)體系的屬性約簡，使后續(xù)的貧困程度認(rèn)定過程得到優(yōu)化。

1 語言猶豫模糊集

決策專家在評價指標(biāo)屬性時會采用適當(dāng)?shù)恼Z言評估標(biāo)度，為了方便討論，文獻(xiàn)[15]引入了語言術(shù)語集S={s0,…,st-1}的概念，且滿足：若α>β則sα>sβ，t是奇數(shù)。

通過將猶豫模糊集與語言術(shù)語集相結(jié)合，Meng等[16]給出了語言猶豫模糊集(LHFSs)的概念及2個語言猶豫模糊集之間的比較方法。

定義1[16]設(shè)S={s0,…,st-1}是語言術(shù)語集，t是奇數(shù)，稱

LH={(sθ(i),lh(sθ(i)))|sθ(i)∈S}為一個語言猶豫模糊集，其中l(wèi)h(sθ(i))={r1,r2,…,rmi}表示元素sθ(i)屬于集合LH的所有可能的隸屬度，r1,r2,…,rmi∈[0,1]，用LHF表示所有語言猶豫模糊集的全體。

定義2[16]設(shè)LH={(sθ(i),lh(sθ(i)))|sθ(i)∈S}是語言猶豫模糊集， 記index(LH)={θ(i)|(sθ(i),lh(sθ(i)))∈LH,lh(sθ(i))≠{0}}， 稱E(LH)=se(LH)為LH的期望函數(shù)，D(LH)=sv(LH)為LH的方差函數(shù)， 其中

且|lh(sθ(i))|和|index(LH)|分別為lh(sθ(i))與index(LH)的基數(shù)。

定義3[16]設(shè)LH1和LH2是2個語言猶豫模糊集，則LH1與LH2的大小關(guān)系為：

1)若E(LH1)

2)若E(LH1)=E(LH2)，則

(i)當(dāng)D(LH1)>D(LH2)時，稱LH1

(ii)當(dāng)D(LH1)=D(LH2)時，稱LH1=LH2。

為了討論方便，本文假設(shè)LH1≤LH2?LH1

2 不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)

一個語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)可被定義為四元組(U,AT,V,f)，非空對象集U={x1,x2,…,xn}；AT=C∪j5i0abt0b是非空屬性集合，C={c1,c2,…,cm}是條件屬性集，d為決策屬性；V是屬性值值域；f:U×AT→V是信息函數(shù)；記VC=∪Vcj，Vcj={f(xi,cj)|i=1,2,…,n}，且Vcj?LHF∪R或f(xi,cj)為語言術(shù)語，f(xi,d)為語言術(shù)語，Vd={f(xi,d)|i=1,2,…,n}，V=VC∪Vd。當(dāng)部分對象的條件屬性值未知時，該信息系統(tǒng)被稱為不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，用“*”表示未知屬性值?；谖腫19]中提出的限制優(yōu)勢關(guān)系，根據(jù)貧困生認(rèn)定的具體背景，給出不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)的優(yōu)勢關(guān)系。

定義4設(shè)(U,C∪j5i0abt0b,V,f)為一不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，對任意的B?C，由B決定的限制優(yōu)勢關(guān)系為

由限制優(yōu)勢關(guān)系和限制優(yōu)勢類的定義，顯然有如下性質(zhì)。

性質(zhì)1設(shè)(U,C∪j5i0abt0b,V,f)為一不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，若B?C，則：

2)對任意的x∈U，有dB(x)≤dC(x)。

定義5設(shè)(U,C∪j5i0abt0b,V,f)為一不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，若B?C滿足：1)對任意的x∈U，dB(x)=dC(x)；2)對任意的B′?B，存在x∈U，使得dB′(x)≠dC(x)，則稱B為(U,C∪j5i0abt0b,V,f)的一個約簡。

定義6設(shè)(U,C∪j5i0abt0b,V,f)為一不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)，記

證明1)“?”先證：對任意的x∈U，dB(x)=dC(x)。

再證：對任意的B′?B，存在x∈U，使得dB′(x)≠dC(x)。

3 貧困認(rèn)定指標(biāo)體系的建立

課題組首先隨機(jī)抽取了××大學(xué)2017級本科生中50位貧困建檔生，基于這50位建檔生的具體情況，結(jié)合《教育部、財政部關(guān)于認(rèn)真做好高等學(xué)校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定工作的指導(dǎo)意見》，查閱的大量貧困生建檔的相關(guān)資料和文獻(xiàn)，以及咨詢資助專家的意見，遵循全面、可行及定性和定量相結(jié)合的原則，初步確定了家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生建檔的指標(biāo)體系(圖1)。

圖1 家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定指標(biāo)體系

家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定主要從7個方面進(jìn)行考察:1)家庭完整情況。缺失家庭尤其是孤兒家庭的學(xué)生經(jīng)濟(jì)來源比較有限，學(xué)生個人的經(jīng)濟(jì)狀況相比非缺失家庭一般更困難；2)家人及本人健康情況。一方面患病或殘疾家庭成員的大額治療費(fèi)會造成家庭支出銳增；另一方面，患病或殘疾會導(dǎo)致家庭成員的勞動能力下降，造成家庭收入銳減；3)家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)狀況。包括家中年紀(jì)較大的老人贍養(yǎng)以及兄弟姐妹的教育費(fèi)用支出，但是本文忽略了前者，因?yàn)槔先速狆B(yǎng)問題不只是學(xué)生的父母獨(dú)自承擔(dān)，還涉及到家里其他親戚關(guān)系。只考慮其他兄弟姐妹接受非義務(wù)教育情況，有多個非義務(wù)教育子女的家庭開支會比較大，這類家庭比其他正常家庭更具有脆弱性；4)家庭經(jīng)濟(jì)狀況，包括人均月收入和是否家住貧困邊遠(yuǎn)地區(qū)，其中人均月收入直接體現(xiàn)家庭的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，而家庭所在地雖然不能直接說明家庭的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，但是對于家住經(jīng)濟(jì)水平相對落后的貧困邊遠(yuǎn)地區(qū)的家庭來說，短期內(nèi)提高經(jīng)濟(jì)收入的機(jī)會比較少，貧困狀態(tài)很難改善;5)是否建檔立卡戶。建檔立卡貧困戶是精準(zhǔn)扶貧的對象，說明該家庭一直以來的經(jīng)濟(jì)狀況都不好;6)突發(fā)事件情況包括家庭變故和自然災(zāi)害。當(dāng)家庭成員遭遇車禍、民事糾紛等事故或突然遭遇地震、洪澇等自然災(zāi)害時，都會使家庭收入減少，家庭負(fù)擔(dān)加重。由于資助資源數(shù)量有限，在同樣的家庭經(jīng)濟(jì)狀況下，貧困生建檔時應(yīng)優(yōu)先考慮思想品德良好、勤儉節(jié)約、沒有不良嗜好的學(xué)生;7)在校的日常學(xué)習(xí)和生活狀況可以反映學(xué)生的思想品德及消費(fèi)觀，所以評議組成員對學(xué)生平時表現(xiàn)的評價也是家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定時需要考慮的指標(biāo)之一。

4 貧困認(rèn)定指標(biāo)體系的約簡

下面將上文提出的不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)的屬性約簡方法運(yùn)用到實(shí)際問題中。以××大學(xué)2017級本科生中隨機(jī)抽取的9位貧困建檔生相對應(yīng)的具體數(shù)據(jù)為例。首先建立不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)(U,AT,V,f)。其中：

U={x1,x2,…,x9}是對象集，x1,x2,…,x9分別代表9位學(xué)生。

AT=C∪j5i0abt0b是屬性集，決策屬性d是貧困等級，一般為甲、乙、丙3個等級。條件屬性集C={c1,c2,…,c7}是貧困認(rèn)定的7個指標(biāo)屬性。指標(biāo)c1是家庭完整情況；指標(biāo)c2是家人及本人健康情況；指標(biāo)c3是其他兄弟姐妹接受非義務(wù)教育情況；指標(biāo)c4是家庭經(jīng)濟(jì)狀況；指標(biāo)c5代表是否為建檔立卡戶；指標(biāo)c6是突發(fā)事件狀況；指標(biāo)c7是評議組成員對學(xué)生平時表現(xiàn)的評價。

表1 不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)

9位學(xué)生的具體數(shù)據(jù)構(gòu)成的不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)見表1。以第9位學(xué)生x9為例，f(x9,c1)=s0表示學(xué)生x9的家庭完整；f(x9,c2)=s2表示學(xué)生x9的家中有2人及以上患病或殘疾；f(x9,c3)取*表示學(xué)生x9關(guān)于指標(biāo)c3的屬性值未提供或缺失；f(x9,c4)={(s1,0.6)}表示學(xué)生x9家住貧困邊遠(yuǎn)地區(qū)，且家庭人均月收入>600元；f(x9,c5)=1表示學(xué)生x9家是建檔立卡戶；f(x9,c6)=s0表示學(xué)生x9家沒有突發(fā)事件；f(x9,c7)={(s2,0.16),(s3,0.84)}表示評議組中16%的成員認(rèn)為學(xué)生x9的思想品德和消費(fèi)觀良好，而84%的成員認(rèn)為該學(xué)生的思想品德和消費(fèi)觀優(yōu)。f(x9,d)=s1表示學(xué)校給學(xué)生x9認(rèn)定的貧困等級為乙等。

由定義6得該信息系統(tǒng)的分辨矩陣如下所示：

5 結(jié) 語

本文運(yùn)用猶豫模糊思想和粗糙集理論探討高校經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的貧困程度認(rèn)定問題，針對指標(biāo)屬性值的多樣性、模糊性及缺失性等情況，將貧困認(rèn)定指標(biāo)體系構(gòu)建成不完備語言猶豫模糊混合信息系統(tǒng)；在該信息系統(tǒng)中提出了限制優(yōu)勢關(guān)系的概念及相關(guān)性質(zhì)，介紹了基于限制優(yōu)勢關(guān)系的知識約簡方法，根據(jù)屬性的分辨矩陣，得到貧困認(rèn)定指標(biāo)體系的屬性約簡。本文的優(yōu)點(diǎn)是借助多種類型的指標(biāo)屬性值充分還原各個指標(biāo)的本質(zhì)特征，借助語言猶豫模糊集很好地體現(xiàn)了家庭經(jīng)濟(jì)狀況的動態(tài)性以及學(xué)生平時的綜合表現(xiàn)，真正做到“讓數(shù)據(jù)說話”；通過知識約簡剔除貧困認(rèn)定體系中冗余的指標(biāo)屬性，提高貧困認(rèn)定過程的可操作性，優(yōu)化了后續(xù)的貧困等級認(rèn)定。本文的不足之處是由于篇幅有限只討論了指標(biāo)屬性的約簡，然而在約簡后的信息系統(tǒng)中如何進(jìn)行貧困等級認(rèn)定值得進(jìn)一步探討的。