2022年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題評(píng)析 聚焦基礎(chǔ)知識(shí) 考查關(guān)鍵能力

2022年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷命題落實(shí)高考改革總體要求，聚焦基礎(chǔ)知識(shí)，突出關(guān)鍵能力考查。試題體現(xiàn)以下特點(diǎn)：第一，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、基本題型，加強(qiáng)了教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用。第二，試題落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了高考的改革要求，試題整體梯度適當(dāng)，穩(wěn)中有新，發(fā)揮了育人功能。第三，重視理性思維，堅(jiān)持能力為重的命題原則，倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際，考查考生利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力，發(fā)揮了選拔功能。

考查數(shù)學(xué)基本概念的理解

2022年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題，深化基礎(chǔ)考查，突出主干知識(shí)，加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮高考試題對(duì)中學(xué)教學(xué)改革的引導(dǎo)和促進(jìn)作用。

重點(diǎn)考查主干知識(shí)

這份試卷從具體的考查內(nèi)容來看，重點(diǎn)考查主干知識(shí)如下：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（第7，10、12、15、22題共32分）、立幾（第4、8、9、19題共27分）、解幾（第11、14、16、21題共27分）、三角（第6、18題共17分）、概率統(tǒng)計(jì)（第5、20題共17分）、數(shù)列（第17題共10分）。主干知識(shí)考查總分值為130分，占全卷的87%，剩下的20分分別是集合、復(fù)數(shù)、向量與二項(xiàng)式定理各占5分，而不等式作為一條暗線是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具融入對(duì)應(yīng)的考題之中。

考查基本概念的理解，常規(guī)的基礎(chǔ)題型

本試卷充分考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，細(xì)細(xì)看來就會(huì)發(fā)現(xiàn)，還是以考查基礎(chǔ)內(nèi)容為主，試卷在選擇題、填空題、解答題起始部分起點(diǎn)低、入口寬，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法入手，面向全體學(xué)生。如試卷第1至5題、第9題、第10題、第13題、第14題、第17至19題，都是有注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、回歸教材的特點(diǎn)?？疾榛靖拍畹睦斫?，如第2題考查共軛復(fù)數(shù)的定義;第5題考查學(xué)生對(duì)古典概型的計(jì)算，有的學(xué)生不理解互質(zhì)的定義，便無從下手;第10題考查極值點(diǎn)、零點(diǎn)的概念;第11題考查拋物線的定義、準(zhǔn)線方程的概念;第12題考查偶函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的概念;第13題考查展開式中項(xiàng)的系數(shù)的概念;第19題考查點(diǎn)到面的距離以及二面角的概念;第17題和第22題都考查等差數(shù)列的概念（22題若考生寫到了x1+x3=2x2就多得些分）;第20題，考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)，實(shí)際上是代入公式進(jìn)行計(jì)算即可輕松解決此題。

試卷近一半的題目都屬于常規(guī)題型，但題目的考法較為靈活，如果學(xué)生平時(shí)只是一味刷題，不注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維能力的培養(yǎng)，在很多基礎(chǔ)題目上也會(huì)翻車。如第3題考查共線向量的基本定理（排除C，D再運(yùn)算）;第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為素材，融合考查考生的基本空間想象能力和掌握棱臺(tái)的體積公式的運(yùn)算能力;第9題對(duì)正方體中異面直線和線面角的考查，無需計(jì)算就能得分，再如解答題17題，若考生看到的是項(xiàng)與和的關(guān)系求通項(xiàng)或是不等式放縮，那這題就難以下手;若考生能了解到高考側(cè)重于考查基本題型，看到的是等差數(shù)列和裂項(xiàng)求和，那這題就順手了。從中我們發(fā)現(xiàn)，本試題重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的理解，仍然是常規(guī)題型。

本試卷的考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，同時(shí)突出主干、重點(diǎn)內(nèi)容的考查，引導(dǎo)教學(xué)依標(biāo)施教。

穩(wěn)中有新，新舊交替的平穩(wěn)過渡

2022年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題在知識(shí)點(diǎn)分布和出題風(fēng)格上與2020、2021年全國Ⅰ卷理科試題大體一致。因?yàn)槲睦砗暇?，也許是為了照顧文科生，例如19題立體幾何第1問保持了往年文科特色用等體積法求點(diǎn)到面的距離，當(dāng)然第1和第2問都用建立空間坐標(biāo)系（建系中證明兩兩垂直也有一個(gè)坑）來做更好，但有些考生不夠重視往年文科考題，對(duì)“點(diǎn)到面的距離”的解法感到陌生;還有第20題明顯有往年文科試題特色，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用解決本題問題，但本題新穎，文字閱讀量大，并且偏離常規(guī)內(nèi)容，條件概率和貝葉斯公式以前考查很少，也難倒不少考生。

這次試卷試題強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的深入理解和綜合運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題有7道（第7、8、10、11、12、15、22題）;與不等式相關(guān)的題有10道（第1、4、7、8、11、15、17、18、20、22題）;與切線相關(guān)的題有4道（第10、11、14、15題）;與立體幾何與體積相關(guān)的題有3道（第4、8、19題）。故本次試題綜合性的考查要求較強(qiáng)，突出對(duì)關(guān)鍵能力的考查，和往年理科試題相比試題整體難度有所提升。

和21年新高考Ⅰ卷相比，如果說去年試題易中難的比例是5∶3∶2的話，那么今年約為4∶3∶3，基礎(chǔ)試題的分值約有60分。但試卷結(jié)構(gòu)保持不變，試題穩(wěn)定適度創(chuàng)新，體現(xiàn)出新舊交替的平穩(wěn)過渡，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)試題的育人導(dǎo)向作用。

重視理性思維，考查關(guān)鍵能力

試卷的靈活性有所提高

今年的新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題1至8題的單選題，立意新穎，界定明確，有效區(qū)分：例如第4題考查臺(tái)體的體積計(jì)算，但并沒有直接考查，而是將此知識(shí)融入到實(shí)際生活背景中，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題來解決。

本試卷在多選題的設(shè)計(jì)上，進(jìn)一步增強(qiáng)選項(xiàng)的靈活性，突出對(duì)發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維的考查。在填空題的答案設(shè)計(jì)上，給學(xué)生較大的思考空間，對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系、直觀想象等素養(yǎng)作了深入的考查。例如第12題考查抽象函數(shù)，強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查。

本試卷重視難度和思維的層次性，數(shù)學(xué)概念的理解、基本數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成等與思維水平有高度的關(guān)聯(lián)性，給學(xué)生更廣闊的思考空間、更多的思考角度以及基于自己認(rèn)知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺(tái)。如第14題，是一道結(jié)論開放的填空題，要求已知兩圓的公切線方程，如果畫出草圖，通過數(shù)形結(jié)合思想可快速寫出其中的一條公切線方程。體現(xiàn)解題方法的多樣性，給不同層次的學(xué)生提供多種分析問題和解決問題的途徑。

堅(jiān)持能力為重的命題原則，發(fā)揮了選拔功能

本試卷的難度設(shè)計(jì)不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面科學(xué)把握了試題的區(qū)分度，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的選拔功能。如試卷第16題、第21題、第22題對(duì)思維能力提出較高要求，要求學(xué)生具備解決較復(fù)雜問題的綜合素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，具有一定的難度。這樣的設(shè)計(jì)有利于高校選拔人才，也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

本試卷體現(xiàn)了高考既注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和主干知識(shí)，也注重考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在命題角度和能力考查方面，試題解題入口寬、角度廣，解法的繁簡(jiǎn)程度能很好地體現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)第4、7、8、11、18、19、21、22題的解題方法多樣。

第7題選擇題，出現(xiàn)較難的比較大小問題，可以用構(gòu)造函數(shù)，然后用泰勒展開式來比較大小。新教材也在習(xí)題部分介紹了泰勒展開式，所以，這類問題的出現(xiàn)就不足為奇了。因此，我們?cè)谛乱惠啅?fù)習(xí)中，應(yīng)該注意相關(guān)知識(shí)方法的補(bǔ)充和練習(xí)。

第18題解三角形，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是考查了函數(shù)與方程思想，第二問求最值轉(zhuǎn)化為角的函數(shù)，用基本不等式求最值或構(gòu)造函數(shù)求解最值，此題也不是單純地考查運(yùn)算能力，還要求具有很強(qiáng)的分析問題的能力。學(xué)生平時(shí)要加強(qiáng)高考真題訓(xùn)練，注意內(nèi)外角平分線定理、托勒密定理、斯特瓦爾特定理、米勒定理的證明，加強(qiáng)正余弦定理三角公式的靈活運(yùn)用、加強(qiáng)對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合能力的培養(yǎng)。

第20題以獨(dú)立性檢查和條件概率為原型，設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題，考查考生對(duì)獨(dú)立性檢查、條件概率、數(shù)據(jù)處理等知識(shí)的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)考生重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

第21題解析幾何，考查了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是多年來圓錐曲線求解的套路（本題是由2009年遼寧高考數(shù)學(xué)試題和2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題改編）。

第22題考查了分類討論、函數(shù)與方程的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)一般與特殊的轉(zhuǎn)化思想，很多方法都可以解題。出題者瞄準(zhǔn)學(xué)生的不同，要求也不同，期望也不同，讓基礎(chǔ)較弱的同學(xué)也能得分，中等的同學(xué)踩到得分點(diǎn)，優(yōu)秀的同學(xué)少失分。建議高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)壓軸題需重點(diǎn)關(guān)注：求參數(shù)的取值范圍、分類討論、零點(diǎn)問題、單變量函數(shù)不等式的證明等，平時(shí)要多加訓(xùn)練分離參數(shù)的方法、分類討論和假設(shè)反證的方法。

總之，2022年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷穩(wěn)中求新，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)理性思維，注重?cái)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，突出關(guān)鍵能力，在基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性等方面進(jìn)行了全面深入的考查。很好地落實(shí)了立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能，同時(shí)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能，對(duì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。

作者介紹

廖國達(dá)

任職于廣東梅縣東山中學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師。從教以來，有26年擔(dān)任班主任工作，所帶的畢業(yè)班20多個(gè)，畢業(yè)人數(shù)約1600多人，為名校輸送一批又一批優(yōu)秀學(xué)生。在教育教學(xué)中，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，熱愛教育事業(yè)，喜歡思考創(chuàng)新，喜歡一題多解的教學(xué)方式以尋找較簡(jiǎn)的方式解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，注重培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的將來學(xué)習(xí)工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。