非線(xiàn)性離散系統(tǒng)執(zhí)行器故障魯棒估計(jì)方法的研究

孫延修

(沈陽(yáng)工學(xué)院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122)

0 引言

隨著信息技術(shù)以及智能控制系統(tǒng)的迅速發(fā)展，控制系統(tǒng)對(duì)可靠性和安全性的要求越來(lái)越高。如果控制系統(tǒng)發(fā)生故障，可能會(huì)造成難以估量的危害。針對(duì)系統(tǒng)故障診斷與檢測(cè)的研究已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]針對(duì)可重構(gòu)容錯(cuò)控制系統(tǒng)進(jìn)行了綜述，對(duì)現(xiàn)有的故障檢測(cè)與診斷和可重構(gòu)控制方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]基于模型和基于信號(hào)的故障診斷方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[3]基于線(xiàn)性離散時(shí)變系統(tǒng)故障診斷研究進(jìn)行了綜述；文獻(xiàn)[4]對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)容錯(cuò)控制研究進(jìn)行了回顧與展望。故障診斷可以通過(guò)故障檢測(cè)、隔離和故障估計(jì)來(lái)完成。其中，故障估計(jì)可以獲得故障值，并直接應(yīng)用于容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[11]分別給出了觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，并利用各類(lèi)觀(guān)測(cè)器針對(duì)系統(tǒng)故障診斷與估計(jì)進(jìn)行了研究。

本文針對(duì)存在非線(xiàn)性、未知擾動(dòng)以及執(zhí)行器故障的離散系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出了一種執(zhí)行器故障魯棒估計(jì)的新方法。通過(guò)構(gòu)建故障觀(guān)測(cè)器并引入H∞性能指標(biāo)減少系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)故障估計(jì)的影響，從而實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)。

1 系統(tǒng)描述

本文考慮如下非線(xiàn)性系統(tǒng):

(1)

式中：x(k)∈Rn、y(k)∈Rp、u(k)∈Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、系統(tǒng)輸出和控制輸入；d(k)為系統(tǒng)未知干擾；f(k)∈Rq為執(zhí)行器故障；g[x(k),k]為滿(mǎn)足利普希茨條件的非線(xiàn)性項(xiàng)；A、B、C、D和E分別為適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中，E為列滿(mǎn)秩矩陣。

假設(shè)1 系統(tǒng)中的非線(xiàn)性項(xiàng)g[x(k),k]滿(mǎn)足利普希茨條件：

(2)

系統(tǒng)經(jīng)等價(jià)變換，可得以下增廣系統(tǒng)：

(3)

(4)

式(2)可等價(jià)表示為：

TDd(k)+Ny(k+1)

(5)

設(shè)計(jì)如下觀(guān)測(cè)器：

(6)

(7)

2 故障觀(guān)測(cè)器存在性判據(jù)

2.1 無(wú)擾動(dòng)時(shí)故障觀(guān)測(cè)器存在性分析

定理1 對(duì)于式(5)和式(6)所示的系統(tǒng)，若存在正定矩陣P和增益L滿(mǎn)足不等式(8)，則式(7)所表示的誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(8)

證明 由于g[x(k),k]為L(zhǎng)ipschitz非線(xiàn)性項(xiàng)，有：

(9)

根據(jù)Schur補(bǔ)引理，M1<0等價(jià)于不等式(8)。這時(shí)，ΔV<0誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，證明完畢。

從上述定理及其證明過(guò)程可知，定理以線(xiàn)性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)的形式給出了誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。增廣狀態(tài)觀(guān)測(cè)器求解是一個(gè)具有線(xiàn)性矩陣不等式約束的問(wèn)題，可以應(yīng)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件的LMI工具箱進(jìn)行求解。

2.2 含擾動(dòng)時(shí)故障觀(guān)測(cè)器存在性分析

定理2 對(duì)于式(5)和式(6)所表示的系統(tǒng)，若存在正定矩陣P和增益L滿(mǎn)足不等式(10)，則誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(7)漸近穩(wěn)定。

(10)

證明考慮到擾動(dòng)對(duì)執(zhí)行器故障估計(jì)的影響，分兩步針對(duì)定理2進(jìn)行證明。

由V(0)=0、V(∞)>0可知：

當(dāng)eT(k)e(k)-β2dT(k)d(k)+ΔV<0時(shí)：

則有:

(11)

從上述定理2的證明過(guò)程可知，本文引入H∞性能指標(biāo)，減少了外部干擾對(duì)執(zhí)行器故障估計(jì)的影響。通過(guò)求解線(xiàn)性矩陣不等式，計(jì)算出故障觀(guān)測(cè)器的增益矩陣，可以實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)。

3 執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)

4 數(shù)值算例

其中，狀態(tài)x(k)為飛機(jī)的迎角和俯仰角速度，控制輸入u(k)為升降舵偏角和推力。

①系統(tǒng)中不含干擾項(xiàng)時(shí)，可以求得增益矩陣：

②系統(tǒng)中存在干擾項(xiàng)時(shí)，可以求得增益矩陣：

5 結(jié)論

本文針對(duì)一類(lèi)存在執(zhí)行器故障以及未知干擾的非線(xiàn)性離散系統(tǒng)，提出了一種魯棒故障估計(jì)的新方法。

在系統(tǒng)干擾下，引入H∞性能指標(biāo)抑制系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)故障估計(jì)的影響，并設(shè)計(jì)了一種魯棒故障觀(guān)測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)和執(zhí)行器故障的同步估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行器故障的魯棒估計(jì)。最后，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提故障估計(jì)方法的有效性。