基于改進(jìn)的多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合算法研究

周思益，張江梅，馮興華，陳 浩

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

近年來(lái)，隨著傳感器技術(shù)的不斷發(fā)展，多傳感器融合數(shù)據(jù)技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)。對(duì)多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)綜合處理后的結(jié)果比單一傳感器采集的數(shù)據(jù)更完整、更精確，對(duì)數(shù)據(jù)的處理和利用更合理[1]。

目前，融合算法主要有以貝葉斯估計(jì)[2]、D-S證據(jù)理論[3]和卡爾曼濾波[4]等為主的推理類(lèi)和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]及專(zhuān)家系統(tǒng)等為主的人工智能類(lèi)。但在眾多的數(shù)據(jù)融合算法中，加權(quán)融合算法以不需任何先驗(yàn)知識(shí)、融合結(jié)果精度較高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的研究。蔣君杰等[6]采用最大最小貼近度來(lái)定義貼近度矩陣，得到一種數(shù)據(jù)加權(quán)融合方法。萬(wàn)樹(shù)平[7]從融合算法的穩(wěn)健性角度，提出最小一乘估計(jì)進(jìn)行加權(quán)融合權(quán)值分配。敬雪如等[8]基于支持度理論處理偏差較大的值，結(jié)合自適應(yīng)加權(quán)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。楊軍佳等[9]通過(guò)對(duì)傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行各傳感器加權(quán)融合的最優(yōu)權(quán)值確定。刑曉辰等[10]將修正證據(jù)距離引入傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的距離計(jì)算，在實(shí)際測(cè)量精度基礎(chǔ)上生成最終加權(quán)融合權(quán)值。王浩等[11]考慮到外界因素對(duì)采集數(shù)據(jù)精度的影響，在自適應(yīng)加權(quán)融合算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)待測(cè)真值的選取進(jìn)行改進(jìn)，以提高融合結(jié)果的精確度。

以上加權(quán)融合方法都得到較好的融合結(jié)果。但這些方法在融合時(shí)，存在未考慮偏差數(shù)據(jù)或?qū)ζ顢?shù)據(jù)直接剔除導(dǎo)致融合信息不準(zhǔn)確，以及在融合時(shí)對(duì)某些參數(shù)的選取有在很強(qiáng)的主觀(guān)因素等問(wèn)題，導(dǎo)致融合穩(wěn)健性不高；此外，還存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大的不足，會(huì)影響融合實(shí)時(shí)性。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，首先提出在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)方法查找異常數(shù)據(jù)，并基于支持度理論構(gòu)造了一種新的支持度函數(shù)，對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行替換。這可在減少融合信息丟失的同時(shí)得到最優(yōu)的融合數(shù)據(jù)。其次，為提高融合穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出基于優(yōu)化傳感器方差理論進(jìn)行最優(yōu)實(shí)測(cè)權(quán)值分配方法；同時(shí)，考慮傳感器自身精度，利用傳感器初始精度對(duì)各傳感器進(jìn)行固定權(quán)值的分配，綜合實(shí)測(cè)權(quán)值和固定權(quán)值，得到最終的融合權(quán)值。

1 數(shù)據(jù)的異常值檢驗(yàn)

在多傳感器采集得到測(cè)量的原始數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)是真實(shí)、有效的，有的數(shù)據(jù)由于隨機(jī)影響因子的干擾，并不是有效數(shù)據(jù)。所以，要使融合的數(shù)據(jù)真實(shí)、有效，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢驗(yàn)。

在目前的數(shù)據(jù)探測(cè)技術(shù)中，常用的異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法有：拉依達(dá)準(zhǔn)則(也稱(chēng)3σ準(zhǔn)則)、格羅布斯準(zhǔn)則和分布圖法。其中，拉依達(dá)準(zhǔn)則在測(cè)量次數(shù)較大的情況下應(yīng)用。在測(cè)量次數(shù)少于10次時(shí)，該準(zhǔn)則是失效的。格羅布斯準(zhǔn)則和分布圖法都不受樣本數(shù)據(jù)容量大小的制約。但是由于格羅布斯準(zhǔn)則對(duì)單個(gè)或多個(gè)疏失誤差的檢測(cè)都有較好的效果，所以在實(shí)際測(cè)試分析中得到了大量應(yīng)用。故本文采用格羅布斯準(zhǔn)則對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

設(shè)n個(gè)傳感器對(duì)某一待測(cè)指標(biāo)的檢測(cè)是彼此獨(dú)立的，則利用格羅布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)異常數(shù)據(jù)的步驟如下。

①將每一組測(cè)量數(shù)據(jù)(服從正態(tài)分布)按x1≤x2≤...≤xn的上升順序排列。

②測(cè)量數(shù)據(jù)xi求解算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(1)

(2)

③根據(jù)格羅布斯準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的gi值：

(3)

④以α作為顯著性水平參數(shù)，一般取值為0.05、0.025、0.01等；查表尋找格羅布斯準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)的臨界值，即p[gi≥g0(n,α)]=α，其對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)則為異常數(shù)據(jù)。

利用上述方法逐一對(duì)每組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測(cè)，查找原始數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)。

2 基于傳感器間支持度的異常數(shù)據(jù)替換

對(duì)于n個(gè)獨(dú)立測(cè)量的傳感器，設(shè)xi為測(cè)量值、εi為測(cè)量噪聲、x為真值，則其中某一傳感器測(cè)量方程可表示為：

xi=x+εi，i=1,2,...,n

(4)

對(duì)于傳感器間支持度，本文在Jousselme證據(jù)距離[12]基礎(chǔ)上，定義傳感器i和傳感器j之間的測(cè)量距離為：

(5)

對(duì)傳感器的測(cè)量距離進(jìn)行歸一化處理，則歸一化的距離為：

i,j=1,2,...,n

(6)

由式(6)可知：0≤dij≤1；dij越大，說(shuō)明傳感器間測(cè)量值的差距越大，則傳感器之間的支持越小；相反，dij越小，說(shuō)明傳感器間測(cè)量數(shù)據(jù)的差距越小，即傳感器間的支持越大。據(jù)此，可以定義1個(gè)支持度函數(shù)Sij。其應(yīng)滿(mǎn)足以下3個(gè)條件。

①當(dāng)dij=0時(shí)，Sij=1。

②Sij是關(guān)于測(cè)量距離dij的單調(diào)遞減函數(shù)。

③0

本文根據(jù)以上3個(gè)條件，提出1種新的支持度函數(shù)：

(7)

進(jìn)而構(gòu)造出支持度矩陣S：

(8)

根據(jù)支持度矩陣，定義i個(gè)傳感器被其他傳感器支持的支持度為：

(9)

根據(jù)各傳感器的支持度，將異常數(shù)據(jù)替換為支持度最高的傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)，構(gòu)成最優(yōu)融合數(shù)據(jù)集。

3 基于優(yōu)化傳感器測(cè)量方差的自適應(yīng)加權(quán)

目前，大多數(shù)的加權(quán)融合算法中都是采用傳感器的測(cè)量方差來(lái)進(jìn)行權(quán)值的分配的，并且大多采用傳感器的自身精度或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)確定，并未考慮環(huán)境中隨機(jī)因子的影響。這些方式確定的方差并不能有效地進(jìn)行權(quán)值的分配。故本文在此處提出優(yōu)化傳感器測(cè)量方差的自適應(yīng)加權(quán)方法。

3.1 優(yōu)化傳感器測(cè)量方差

(10)

(11)

另有：

(12)

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)，可計(jì)算出第i個(gè)傳感器的測(cè)量方差，為：

(15)

3.2 自適應(yīng)加權(quán)數(shù)據(jù)融合

自適應(yīng)加權(quán)數(shù)據(jù)融合是依據(jù)每個(gè)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算每個(gè)傳感器的測(cè)量方差，采用總均方差最小的原則，自適應(yīng)地為每個(gè)傳感器分配最優(yōu)的權(quán)值，使得融合結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。自適應(yīng)加權(quán)融合模型如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)加權(quán)融合模型Fig 1 Adaptive weighted fusion model

(16)

式中：σ2為總均方差，是各加權(quán)因子wi的多元二次函數(shù)。

(17)

根據(jù)式(13)可知，要使總均方差σ2最小，f(w1,w2,...,wn)需取極小值。因此，根據(jù)多元函數(shù)的極值定理可得：

(18)

通過(guò)將式(18)代入式(16)，可求解w1,w2,...,wn的值；同時(shí)，定義w1,w2,...,wn為傳感器的實(shí)測(cè)最優(yōu)權(quán)值。

3.3 固定權(quán)值分配

在n個(gè)傳感器初始精度σ′1,σ′2,...,σ′n已知的情況下，將對(duì)根據(jù)初始精度進(jìn)行各個(gè)傳感器的固定權(quán)值w′1,w′2,...,w′n的分配。定義分配固定權(quán)值的計(jì)算公式為：

(19)

根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)實(shí)測(cè)最優(yōu)權(quán)值和固定權(quán)值進(jìn)行綜合，取得最優(yōu)的融合權(quán)值W。

(20)

式中:p為實(shí)測(cè)最優(yōu)權(quán)值所占比重;q為固定權(quán)值所占比重。

將最終權(quán)值及融合數(shù)據(jù)代入式(16)，即可得到融合結(jié)果。

4 算法實(shí)例與結(jié)果分析

表1 各傳感器在各時(shí)刻的測(cè)量值表

各算法融合結(jié)果如表2所示。

表2 各算法融合結(jié)果

從表2可以看出，算術(shù)平均法只有在傳感器自身的采集數(shù)據(jù)精度相當(dāng)高的情況下，才會(huì)具有較好融合效果。若采集數(shù)據(jù)與實(shí)際值具有較大的偏差，融合的精度將會(huì)大大降低。傳統(tǒng)自適應(yīng)加權(quán)法雖然總體標(biāo)準(zhǔn)偏差δ和極限偏差Δmax的性能相對(duì)于算術(shù)平均法較好，但從單個(gè)時(shí)刻的融合結(jié)果來(lái)看，融合準(zhǔn)確度不高。本文算法不僅融合指標(biāo)δ和Δmax的性能良好，而且從單個(gè)時(shí)刻的融合結(jié)果來(lái)看，同樣具有很好的融合準(zhǔn)確度。各算法融合結(jié)果對(duì)比和融合結(jié)果絕對(duì)誤差對(duì)比分別如圖2和圖3所示。

圖2 各算法融合結(jié)果對(duì)比圖Fig 2 Comparison of fusion results of each algorithm

圖3 各算法融合結(jié)果絕對(duì)誤差對(duì)比圖Fig 3 Comparison graph of absolute errors of fusion resultsof each algorithm

5 結(jié)論

本文研究了目前在數(shù)據(jù)融合方面比較關(guān)注的加權(quán)融合方法，針對(duì)目前在加權(quán)融合方法存在的問(wèn)題，提出了一種綜合考慮傳感器初始精度和采集數(shù)據(jù)中的測(cè)量誤差的自適應(yīng)加權(quán)融合算法。為了充分、合理地利用各傳感器采集的原始數(shù)據(jù)，該算法基于測(cè)量距離矩陣提出一種新的支持度函數(shù)，確保在剔除偏差較大的誤差值的同時(shí)減少融合信息的丟失。此外，在測(cè)量時(shí)考慮環(huán)境影響，提出一種優(yōu)化的實(shí)測(cè)最優(yōu)權(quán)值分配方法，根據(jù)傳感器自身精度計(jì)算傳感器的固定權(quán)值，根據(jù)實(shí)際情況，以綜合固定權(quán)值和實(shí)測(cè)最優(yōu)權(quán)值作為算法的最終融合權(quán)值。最后，通過(guò)實(shí)際算例與其他算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該融合算法的有效性。