單軸對稱截面橋墩彈塑性地震響應(yīng)研究

王 巍

（廣州市市政工程設(shè)計研究總院有限公司，廣東 廣州510600）

0 引 言

近年來，城市橋梁的建設(shè)得到了飛速發(fā)展，與公路橋梁不同的是，城市橋梁不僅需要滿足交通功能，還要滿足城市景觀的要求。橋墩是橋梁結(jié)構(gòu)的重要受力構(gòu)件，也是橋梁外形構(gòu)造的主要組成部分，而傳統(tǒng)的矩形截面方墩、橫向變寬花瓶墩等雙軸對稱截面橋墩已經(jīng)不能完全滿足橋梁結(jié)構(gòu)造型的需求，為了讓橋梁結(jié)構(gòu)更加優(yōu)美，現(xiàn)在的城市橋梁出現(xiàn)了較多異形截面橋墩，其中單軸對稱截面橋墩應(yīng)用最多，其特點為橋墩截面僅有一條對稱軸，見圖1。

圖1 單軸對稱截面示意圖

目前，考慮非線性的橋墩地震響應(yīng)研究集中在規(guī)則截面橋墩，對于異形橋墩，尤其是單軸對稱截面橋墩的地震響應(yīng)研究文獻較少。本文基于OpenSees[1]軟件，采用彈塑性纖維梁柱單元建立墩柱模型，考慮上部梁體重量、隔震支座及材料非線性的影響，采用IDA增量動力分析法[2]對某單軸對稱截面橋墩進行了結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)分析，研究了單軸對稱橋墩的地震響應(yīng)行為特征，對于指導(dǎo)該類橋梁設(shè)計具有一定的參考意義。

1 計算模型

1.1 模型簡介

基于OpenSees，建立某單軸對稱截面橋墩有限元模型，采用一根桿單元模擬橋墩，墩底固接，采用集中質(zhì)量塊模擬上部結(jié)構(gòu)梁體，梁體質(zhì)量塊和橋墩之間通過彈簧連接模擬隔振支座，通過建立橋墩動力模型計算結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)，以研究不同墩高橋梁彈塑性地震響應(yīng)及差異性。模型簡圖見圖2。

圖2 橋墩模型示意圖（單位：cm）

所采用的地震激勵時程見圖3，對應(yīng)PGA=0.33g。

圖3 地震激勵時程圖

1.2 彈塑性纖維梁柱單元

采用彈塑性纖維梁柱單元，將單元截面離散成纖維，對于不同位置的纖維賦以相應(yīng)的材料非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，不考慮剪切變形，假設(shè)纖維之間完全黏結(jié)且滿足平截面假定，扭轉(zhuǎn)剛度采用與彎矩、軸力均不耦合的彈性扭轉(zhuǎn)理論。

目前較成熟可靠、計算高效的纖維梁柱單元為基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元[3]。柔度法將力作為未知量，采用力插值函數(shù)建立單元的柔度矩陣；基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元對于假定的內(nèi)力分布，無論單元及纖維處于何種狀態(tài)，平衡條件都能嚴格滿足，能夠更真實地反映結(jié)構(gòu)中內(nèi)力與變形的分布，不受單元材料非線性水平的影響和制約[4]。

1.3 彈塑性材料本構(gòu)

鋼筋纖維采用考慮包辛格效應(yīng)和硬化階段修正的Menegotto-Pinto本構(gòu)[5]，其曲線方程見式（1）、式（2）：

式中：Rs為應(yīng)變硬化系數(shù)；Es、Es2分別為鋼筋的初始彈模和屈服后彈模；σr、εr分別為反向加載點的應(yīng)力和應(yīng)變；σ0、ε0分別為漸變線交點的應(yīng)力和應(yīng)變。

混凝土纖維采用考慮箍筋對核心混凝土約束效果的Mander本構(gòu)[6]，其曲線方程見式（3）。

式中：fcc為約束混凝土的抗壓強度；x為約束混凝土的相對應(yīng)變；r為約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)。

1.4 墩頂位移IDA分析

增量動力分析（IDA）是通過采用不同系數(shù)將地面運動參數(shù)進行調(diào)整獲得一組地震動輸入，運用這組地震動輸入對結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析，最后繪制結(jié)構(gòu)性能參數(shù)與地面運動參數(shù)的關(guān)系曲線的過程。本文中采用墩頂位移作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)。

2 計算結(jié)果

2.1 墩頂位移的“雙彎曲”現(xiàn)象

橋墩墩底截面以及坐標系見圖4，在z方向輸入地震激勵得到的墩頂位移見圖5，在y方向輸入地震激勵得到的墩頂位移見圖6。

圖4 橋墩截面坐標系示意圖

由圖5、圖6可知，在z方向地震激勵作用下，墩頂z方向最大位移為0.341 m，y方向最大位移為0.112 m；在y方向地震激勵作用下，墩頂y方向最大位移為0.399 m，而z方向沒有產(chǎn)生位移，即單軸對稱截面的橋墩在對稱軸方向的地震激勵作用下，墩頂僅產(chǎn)生激勵方向的位移，在垂直于對稱軸方向地震激勵作用下，在對稱軸方向、垂直于對稱軸方向均產(chǎn)生墩頂位移，出現(xiàn)“雙彎曲”現(xiàn)象。

圖5 z向地震輸入墩頂彈塑性位移圖（單位：m）

圖6 y向地震輸入墩頂彈塑性位移圖（單位：m）

2.2 “雙彎曲”現(xiàn)象原因分析及驗證

如圖7所示，在地震荷載作用前，截面的質(zhì)心和形心重合，當(dāng)沿著z方向施加地震激勵時，z方向截面邊緣的混凝土首先開裂，由于截面兩側(cè)混凝土不對稱開裂且截面關(guān)于z軸不對稱，導(dǎo)致有效截面的形心相對于質(zhì)心不僅有z方向偏移，還有y方向偏移，從而導(dǎo)致橋墩質(zhì)量產(chǎn)生的豎向動軸力對有效截面分別產(chǎn)生了兩個方向的附加彎矩和，在垂直于激勵方向的附加彎矩作用下，橋墩產(chǎn)生了垂直于激勵方向的地震響應(yīng)，從而出現(xiàn)“雙彎曲”現(xiàn)象。

圖7 z向地震激勵引起形心偏移示意圖

如圖8所示，給橋墩施加y方向的地震激勵時，則開裂后有效截面的的形心僅產(chǎn)生一個方向的偏移，不會產(chǎn)生垂直于激勵方向的偏移，橋墩動軸力沒有產(chǎn)生垂直于激勵方向的附加彎矩，宏觀表現(xiàn)為沒有出現(xiàn)“雙彎曲”的現(xiàn)象。

圖8 y向地震激勵引起形心偏移示意圖

如圖9所示，為了驗證以上推測，在OpenSees模型中將混凝土材料本構(gòu)模型修改為線彈性進行線彈性分析，即不考慮混凝土的開裂作用，并在z方向施加地震激勵重新計算，得到墩頂位移時程曲線。

圖9 z向地震輸入墩頂彈性位移圖（單位：m）

由圖9可知，如不考慮混凝土的開裂作用，則在z方向地震激勵作用下，墩柱不再出現(xiàn)“雙彎曲”現(xiàn)象，進一步驗證了“雙彎曲”現(xiàn)象是由于混凝土不對稱開裂后導(dǎo)致有效截面形心產(chǎn)生垂直方向偏移所造成。

綜上所述，雙彎曲現(xiàn)象是由于當(dāng)截面主軸關(guān)于激勵方向不對稱時，混凝土的不對稱開裂導(dǎo)致截面形心在垂直于激勵方向產(chǎn)生偏移，從而使得軸向力產(chǎn)生了垂直于激勵方向的附加彎矩所致，如混凝土不發(fā)生開裂則無雙彎曲現(xiàn)象。

2.3 P GA對“雙彎曲”的影響

為研究PGA對“雙彎曲”現(xiàn)象的影響，定義式（4）所示的雙彎曲系數(shù)：

式中：Dy，max為墩頂在平行于截面對稱軸方向的最大位移；Dz，max為墩頂在垂直于截面對稱軸方向的最大位移。雙彎曲系數(shù)η為兩個方向最大位移絕對值的比值。

如圖10所示，在垂直于橋墩截面對稱軸的z方向輸入地震激勵，并不斷增加輸入的PGA，得到雙彎曲系數(shù)變化曲線。

圖10 z向地震輸入雙彎曲系數(shù)-P GA曲線圖

由圖10可知，雙彎曲系數(shù)隨著PGA的增加先增加后降低，PGA達到一定數(shù)值后雙彎曲系數(shù)趨向于平穩(wěn)不再減小，雙彎曲系數(shù)最大值約為0.4。推測造成這一現(xiàn)象的原因可能為一開始隨著PGA的增加，截面開裂程度加劇，導(dǎo)致有效截面形心相對于質(zhì)心的偏移不斷增加，垂直激勵方向的附加彎矩不斷增加，雙彎曲系數(shù)逐漸增加；當(dāng)PGA增加到一定程度后，截面已經(jīng)充分開裂，此時有效截面僅剩截面腹板部分局部區(qū)域，有效截面形心相對于質(zhì)心的偏移反而減小，從而使得雙彎曲系數(shù)降低。

3 結(jié) 語

（1）對于單軸對稱截面的橋墩，當(dāng)沿著垂直于對稱軸方向施加地震激勵時，除在激勵方向會產(chǎn)生地震響應(yīng)外，還會在垂直激勵方向產(chǎn)生地震響應(yīng)，即出現(xiàn)“雙彎曲”現(xiàn)象。

（2）“雙彎曲”現(xiàn)象是由于橋墩截面的混凝土不對稱開裂，使得有效截面的形心相對于質(zhì)心在垂直于激勵方向產(chǎn)生偏移，從而使得動軸力在垂直于激勵方向產(chǎn)生附加彎矩所導(dǎo)致。如沿橋墩對稱軸方向施加地震激勵，則不會出現(xiàn)“雙彎曲”現(xiàn)象。

（3）對于單軸對稱截面的橋墩，在垂直于對稱軸地震激勵作用下，其雙彎曲系數(shù)隨著PGA的增加后降低，當(dāng)PGA達到某個值之后，雙彎曲系數(shù)不再有過大的變化，趨向于一個穩(wěn)定值。

（4）目前現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范[7-8]尚未對異形橋墩，尤其是單軸對稱截面的橋墩在單向地震作用下，垂直于地震方向產(chǎn)生附加彎矩提出相關(guān)設(shè)計方法，建議在該類橋墩的設(shè)計過程中應(yīng)進行考慮。