不同裝藥結(jié)構(gòu)對爆炸應(yīng)力場影響的數(shù)值模擬研究

唐維凱 張旭峰 孫明武

（1．黑龍江多寶山銅業(yè)股份有限公司；2．福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院；3．福州大學(xué)爆炸技術(shù)研究所）

柱狀深孔不耦合裝藥具有經(jīng)濟、高效等優(yōu)點，在礦山、交通、水利、地下空間等工程領(lǐng)域的爆破中被廣泛應(yīng)用［1-2］。不耦合裝藥爆破不僅能夠降低爆轟產(chǎn)物所產(chǎn)生的初始沖擊壓力，而且還能夠改善爆破能量在傳遞過程中的匹配關(guān)系，延長爆破作用持續(xù)時間，提高炸藥能量的利用率［3］。因此，研究柱狀深孔不耦合裝藥結(jié)構(gòu)對巖體內(nèi)爆炸應(yīng)力場的影響具有重要的意義。張晉紅［4］研究分析了藥包在無限介質(zhì)與有自由面存在的2種情形下爆炸應(yīng)力波的傳播特征與衰減規(guī)律；姜鵬飛等［5］研究了柱狀間隔裝藥對碳酸鹽巖體內(nèi)爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律的影響，并利用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值軟件進行了數(shù)值模擬，指出間隔裝藥爆炸激發(fā)的應(yīng)力和振動速度的衰減規(guī)律與不耦合系數(shù)和介質(zhì)材料性質(zhì)緊密相關(guān)；羅強［6］研究了不同裝藥結(jié)構(gòu)對爆炸應(yīng)力場的影響，并利用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值軟件進行了數(shù)值研究，指出不同介質(zhì)裝藥爆炸產(chǎn)生的峰值壓力均隨著不耦合系數(shù)的增大而減小，但隨著爆心距逐漸增大，其峰值應(yīng)力基本接近。因此，在前人研究以及理論研究的基礎(chǔ)上，利用ANSYA/LS-DYNA軟件進行數(shù)值模擬，研究裝藥結(jié)構(gòu)對巖體內(nèi)應(yīng)力場的影響。

1 不同裝藥結(jié)構(gòu)條件下的爆炸壓力

炸藥爆炸在巖體內(nèi)產(chǎn)生爆炸應(yīng)力場的影響因素很多，其中，裝藥結(jié)構(gòu)是影響爆炸應(yīng)力場的重要因素之一［7］。根據(jù)藥包相對炮孔的幾何位置，分為耦合和不耦合裝藥。本次主要研究耦合和徑向不耦合裝藥的爆炸壓力，作為分析巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場的基礎(chǔ)。

1.1 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力

當(dāng)巖石介質(zhì)與炸藥緊密接觸，炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟到達界面的瞬間，在巖石介質(zhì)中傳入一透射沖擊波，與此同時向C—J狀態(tài)的爆轟產(chǎn)物中傳入反射波。爆轟波的透射和反射如圖1所示［8］。

圖1中，pH為C—J面上的壓力，GPa；ρH為反應(yīng)區(qū)物質(zhì)密度，kg/m3；uH為質(zhì)點速度，m/s；DH為爆生氣體的氣流速度，m/s；Dx、Dm分別為反射波和透射波區(qū)域內(nèi)氣體的氣流速度，m/s。

由界面連續(xù)條件可知，透射波沖擊后的巖石與反射波后的爆轟產(chǎn)物之間兩側(cè)的壓力與質(zhì)點速度關(guān)系為［8］

式中，p x和u x表示A—A界面處反射波后產(chǎn)物的壓力（GPa）和質(zhì)點速度（m/s）；pm和um表示A—A界面處透射波后巖石介質(zhì)的壓力（GPa）和質(zhì)點速度（m/s）。

通常假設(shè)炸藥的初始參數(shù)p0，ρ0，u0為零；爆速為D，其狀態(tài)參數(shù)pH，ρH，uH分別表示沖擊波后C—J面上的爆炸產(chǎn)物的相應(yīng)參數(shù)；巖石的初始參數(shù)：pm=p0，um=0；反射波參數(shù)為p x，ρx，u x，D x；透射波參數(shù)為pm，ρm，um，Dm。其中：p0，ρ0，u0分別為沖擊波前初始狀態(tài)的壓力，炸藥密度，質(zhì)點速度。利用界面的連續(xù)條件可知［3］：

根據(jù)相關(guān)研究表明，炸藥爆炸在巖體中是否產(chǎn)生沖擊波取決于炸藥與巖石的性質(zhì)。但就大部分巖石而言，即使產(chǎn)生沖擊波，也很快衰減為彈性應(yīng)力波，其作用范圍很小［3］。因此，可以近似認(rèn)為爆轟波與炮孔孔壁巖石的撞擊為彈性，巖石中直接產(chǎn)生應(yīng)力波，進而根據(jù)彈性波理論或聲學(xué)近似理論可得出柱狀耦合裝藥爆破產(chǎn)生沖擊波透射至巖體介質(zhì)內(nèi)的壓力關(guān)系式［3］為

式中，爆轟產(chǎn)物的壓力關(guān)系為pH=ρ0D2；ρmCre表示巖石的波阻抗。

1.2 徑向不耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力

對于徑向不耦合裝藥而言，不僅考慮徑向不耦合系數(shù)對孔壁壓力的影響，而且還應(yīng)考慮爆生氣體與孔壁之間的相互作用。因此，根據(jù)相關(guān)研究可知［6］，應(yīng)考慮空氣沖擊波的入射壓力p大于炸藥的臨界壓力pk（200 MPa），按等熵膨脹k=3進行計算分析；相反，則按絕熱膨脹γ=1.3進行計算分析。

當(dāng)炸藥起爆以及起爆后，爆轟波在炸藥層中的一維傳播，其運動軌跡可分為沿炮孔徑向和軸向運動，則其運動軌跡方程為

式中，de、le分別表示藥卷直徑、裝藥高度；DJ表示爆轟波傳播速度，m/s；t1、t2分別表示沿炮孔徑向、軸向方向傳播時間。顯然，de＜le，則此階段的傳播時間范圍：

當(dāng)p≥pk時，可將爆轟產(chǎn)物膨脹過程看作等熵膨脹階段，此時孔壁沖擊壓力pd的關(guān)系式［6］：

式中，n表示爆轟氣體磁撞孔壁時壓力增大倍數(shù)，n=8～11；db表示炮孔直徑。

當(dāng)p≤pk時，爆轟產(chǎn)物膨脹過程將經(jīng)歷等熵和絕熱膨脹兩階段，此時孔壁沖擊壓力pd的關(guān)系式［6］：

則孔壁壓力pt隨時間t變化的趨勢公式為

其中，ω=1.414ln2，cl為介質(zhì)縱波速度，m/s，r0為藥卷直徑，mm。根據(jù)上述公式進行計算，得出徑向不耦合裝藥沖擊壓力隨時間變化趨勢如圖2所示。

圖2表示徑向不耦合裝藥爆破在炮孔內(nèi)產(chǎn)生的壓力隨著時間的變化而變化。p t1為爆轟壓力，即當(dāng)t=t1時，炸藥完全爆轟，孔壁沖擊壓力達到最大值；p t2為均壓以后的爆炸壓力，即爆生氣體的膨脹壓力；此外，曲線斜率越大，壓力越高，炸藥完全爆轟的所需時間越短，就造成炸藥爆轟粉碎越大，降低了能量利用率。若t2時間越長，即爆生氣體作用時間越長，就使得能量利用率提高，從而使得巖石破碎均勻。

2 不同裝藥結(jié)構(gòu)巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場

應(yīng)力波理論是分析爆炸應(yīng)力場的基礎(chǔ)，即當(dāng)炮孔內(nèi)炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波經(jīng)炮孔孔壁作用產(chǎn)生透射波，將在巖體內(nèi)產(chǎn)生不同方向上的應(yīng)力波，推動巖體向外運動，致使其發(fā)生破壞。因此，在上述孔壁沖擊壓力研究的基礎(chǔ)，根據(jù)應(yīng)力波衰減關(guān)系求出不同裝藥結(jié)構(gòu)條件下巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場（以徑向應(yīng)力波為例）。

2.1 耦合裝藥巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場

2.2 徑向不耦合裝藥巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場

式中，σr為徑向峰值應(yīng)力值，MPa；α為爆炸應(yīng)力波的衰減指數(shù)；μ為巖體的泊松比，r為爆心距，m，rb為炮孔半徑，mm。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 不同裝藥結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方案

實際爆破作業(yè)過程中，徑向不耦合系數(shù)應(yīng)根據(jù)爆破類型、巖石硬度及節(jié)理裂隙發(fā)育程度和炸藥臨界直徑來確定。對炮孔分別建立徑向不耦合系數(shù)Kd=1、Kd=1.2、Kd=1.33這3種裝藥結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，如圖3所示，利用ANSYS/LS-DYNA創(chuàng)建長為10.5 m、寬為8 m和高為10 m的爆破模型，其中裝藥高度為6.5 m，堵塞長度為3.0 m。

3.2 材料參數(shù)及狀態(tài)方程

本次利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立相應(yīng)爆破模型，模型包含炸藥、空氣、巖石與填塞4種材料。巖石材料選用礦巖，其物理力學(xué)參數(shù)如表1所示；其中炸藥選用2號巖石乳化炸藥，其密度為1 300 kg/m3，爆速為4 000 m/s；空氣密度為1.293 kg/m3。

?

參考相關(guān)文獻可知［7-9］，由于JWL狀態(tài)方程能夠精確描述凝聚炸藥圓筒試驗過程，且具有明確的物理意義，因此在爆炸數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用［10］。此次模擬采用公認(rèn)度較高的炸藥爆炸JWL狀態(tài)方程來描述，其表達式為

式中，ω、A、B、R1、R2為炸藥特性參數(shù)，A=214.4 GPa，B=0.182 GPa，R1=4.2，R2=0.9，ω=0.15；P表 示JWL狀態(tài)方程的爆轟壓力，GPa；V表示爆轟產(chǎn)物的相對體積，m3；E0表示初始化內(nèi)能，E0=4.192 GPa。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用LS-PrePost后處理程序?qū)ζ浣⒌哪Ｐ瓦M行分析，得出柱狀耦合和不耦合裝藥爆破在炮孔內(nèi)孔壁沖擊壓力的變化規(guī)律，以及裝藥結(jié)構(gòu)對巖體內(nèi)爆破應(yīng)力場大小的影響。其不同時刻柱狀藥包爆破所產(chǎn)生的有效應(yīng)力云圖如圖4所示。

3.3.1 不同裝藥結(jié)構(gòu)爆破對炮孔孔壁沖擊壓力的影響

由于LS-PrePost后處理時不能使用柱坐標(biāo)系，所以在模擬徑向和切向應(yīng)力波時選擇單元就顯得很重要。在與藥卷相對應(yīng)孔壁上的XZ面內(nèi)取一監(jiān)測單元，則其X方向近似為徑向，Y方向近似為切向，其壓力時程曲線（以Kd=1.20為例）如圖5所示。

圖5表明，該單元的徑向應(yīng)力波峰值為壓應(yīng)力，其值為938.8 MPa，持續(xù)時間為0.255 ms，切向應(yīng)力波峰值為716.9 MPa。炸藥完全爆轟后，壓力波經(jīng)反射稀疏波作用迅速下降，出現(xiàn)拉應(yīng)力，徑向方向以壓應(yīng)力為主，切向方向以拉應(yīng)力為主。曲線未出現(xiàn)上下波動，這是由于炮孔環(huán)向空氣層太薄，炸藥完全爆轟后未能進行反射，直接以壓應(yīng)力形式傳播出去。

圖6表明，炮孔中間部分的沖擊壓力基本一致，而兩端的壓力較中間部分小。這是由于中間和兩端部分的孔壁所受到炸藥爆炸作用不同，這正與楊躍宗等［9］研究結(jié)果基本吻合。在徑向空氣間隔裝藥孔底反向起爆條件下，隨著炸藥持續(xù)爆炸，炸藥爆炸所產(chǎn)生的沖擊波不斷在第一個沖擊波陣面處產(chǎn)生疊加，使得波陣面峰值超壓持續(xù)增大，直至炸藥完全爆炸；沿炮孔軸線方向傳播的沖擊波由于徑向空氣層的存在，使得半球形沖擊波波陣面曲率逐漸減小，最終轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娌嚸妫徽ㄋ幵谄鸨A段波陣面處峰值壓力的增加速率明顯大于炸藥爆炸結(jié)束后在空氣介質(zhì)中傳播時波陣面處峰值壓力衰減速率；在裝藥高度確定的條件下，炮孔孔壁峰值壓力的大小與徑向不耦合系數(shù)Kd呈負(fù)相關(guān)，即在裝藥高度不變時，徑向不耦合系數(shù)Kd越大，其波陣面峰值壓力數(shù)值越?。蛔畲蠓逯祲毫Τ掷m(xù)時間基本上一致。

3.3.2 不同裝藥結(jié)構(gòu)條件下巖體內(nèi)的爆炸應(yīng)力場

利用后處理軟件在巖體內(nèi)取不同的監(jiān)測點和單元，分析不同裝藥結(jié)構(gòu)爆破對巖體內(nèi)部應(yīng)力場的影響，見圖7～圖9。

圖7和圖8表明，不耦合裝藥時有效應(yīng)力、質(zhì)點速度、壓力均比耦合裝藥時小很多，當(dāng)徑向不耦合系數(shù)Kd=1.00～1.33時，爆炸應(yīng)力波在均質(zhì)巖體中的有效應(yīng)力隨著徑向不耦合系數(shù)增大而呈減小趨勢，這是由于藥卷與孔壁之間空氣層的存在，使得巖體內(nèi)的應(yīng)力明顯低于耦合裝藥；但隨著徑向不耦合系數(shù)增大，相同位置處的有效峰值應(yīng)力相差不大。

圖9表明，在炮孔近區(qū)處，由于爆炸沖擊波作用，其徑向峰值應(yīng)力明顯較大。不同徑向不耦合裝藥條件下，在爆炸近區(qū)內(nèi)，徑向峰值壓應(yīng)力隨著徑向不耦合系數(shù)Kd變化，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這是由于空氣層的存在，在一定程度上降低了作用在孔壁上的初始壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，減小了沖擊波作用范圍；在爆炸應(yīng)力波場區(qū)，爆炸沖擊波轉(zhuǎn)化為應(yīng)力波，隨著距離的傳播，徑向峰值應(yīng)力基本上一致。由此可以得出：由于采用徑向不耦合裝藥，即孔壁與藥卷之間存在徑向空氣間隙，當(dāng)炸藥爆炸產(chǎn)生爆轟產(chǎn)物的瞬間，兩者壓強以及溫度差較大，由于分子的熱運動，高壓部分向低壓部分進行運動做功，使得各部分達到穩(wěn)定狀態(tài)。

利用Origin2017軟件將數(shù)據(jù)進行擬合，得出不同裝藥結(jié)構(gòu)條件徑向峰值壓力隨比例距離的關(guān)系式：

4 結(jié) 論

（1）利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件進行數(shù)值研究，分析了裝藥結(jié)構(gòu)對炮孔孔壁初始沖擊壓力的影響。在起爆方式等其他條件相同時，連續(xù)裝藥孔壁最大峰值壓力與裝藥結(jié)構(gòu)和裝藥量有關(guān)，孔壁最大峰值壓力位置對應(yīng)炸藥幾何中心。在徑向不耦合裝藥爆破時，所有監(jiān)測點的峰值壓力時程曲線峰值應(yīng)力對應(yīng)峰值時刻與理論計算的時刻一致。當(dāng)徑向不耦合裝藥爆破時，沿炮孔孔壁傳播作用的孔壁峰值壓力均比耦合裝藥時小很多。

（2）在不同裝藥結(jié)構(gòu)爆破條件下，爆破作用近區(qū)巖體內(nèi)的徑向峰值應(yīng)力比耦合裝藥時低。這是由于徑向不耦合系數(shù)能夠減小粉碎區(qū)，延長爆生氣體作用時間；且在相同位置處，徑向不耦合裝藥爆破在巖體內(nèi)產(chǎn)生的有效應(yīng)力、質(zhì)點合成速度、壓力都比耦合裝藥爆破要小。