EKF和UKF在慣導(dǎo)初始對準中的運用

陳治國

（中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000）

0 引言

對于慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，濾波估計是其重要過程之一或功能實現(xiàn)的流程，故而非線性濾波和導(dǎo)航技術(shù)密切關(guān)聯(lián)在一起；非線性濾波對慣導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展能提供強大的動力，而導(dǎo)航系統(tǒng)性能的進步也對非線性濾波提出更多、更高的要求。當(dāng)下，可供選擇的非線性濾波方法較多，這樣選出適用于慣導(dǎo)系統(tǒng)非線性問題的算法，或依照系統(tǒng)要求提出相配套的濾波算法，為國內(nèi)外導(dǎo)航領(lǐng)域研究的共同問題之一[1]。

在小角度誤差工況下，應(yīng)用卡爾曼濾波能實現(xiàn)對可觀測系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。但若方位誤差角偏大，系統(tǒng)模型是非線性時，推薦用EKF。因 Jacobian矩陣維數(shù)較高且存有正交項，故而增加了測算難度且錯差率較高。20世紀末期，國外有學(xué)者提出UKF方法，其直接應(yīng)用非線性模型，顯著提升了濾波精準度。

1 EKF濾波算法

分析如下的非線性系統(tǒng)[2]：

在上式內(nèi)，Wk1-與kV是零均值白噪聲序列，可用下式表示其統(tǒng)計屬性：

EKF法緊扣濾波值^Xk展開非線性函數(shù)f[?]與h[?]，使其成為泰勒級數(shù)且省略了去二階以及以上項去進行線性化的方法所得的風(fēng)險性系統(tǒng)相配套的線性化模型。其中狀態(tài)方程（1）經(jīng)以上操作后，有[3]：

那么狀態(tài)方程可以表示成：

估測誤差方差陣[4]：

2 UKF濾波算法

對于非線性系統(tǒng)而言：

在上式內(nèi)，xk是nk維的系統(tǒng)狀態(tài)向量，yk是ny維的系統(tǒng)觀測向量；vk代表的系統(tǒng)噪聲，其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣是vP。kn是觀測噪聲，協(xié)方差矩陣是nP。

3 基于慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準的非線性誤差模型

慣導(dǎo)初始對準的目標是誘導(dǎo)計算地理系和現(xiàn)實的地理系相互重合，假定兩者之間的不對準角是小角度Eφ、Nφ與Uφ。那么有慣導(dǎo)基本方程能推導(dǎo)出速度誤差方程[5]：

在靜基座工況下，外部提供慣導(dǎo)系統(tǒng)所處地理方位的精準值，順著計算地理系z軸方向速度是零，那么此時可簡化靜基座慣導(dǎo)初始對準系統(tǒng)的誤差模型[6]：

可以將系統(tǒng)量測方程設(shè)定為[7]：

在上式內(nèi)，Eη、Nη是量測噪聲，設(shè)定是零均值高斯白噪聲。

4 仿真分析

系統(tǒng)狀態(tài)x的初始值x（0）取值為0，陀螺儀常值漂移的對應(yīng)值是0.02（°）/h 隨機漂移0.01（°）/h，三個不同方向的加速度計的原始偏差都取定為1×10–4g，隨機偏差是0.5×10–4g，水位速度誤差都是0.1m/s，東向、北向水平誤差角與方位誤差角分別是3°、2°、2°。假定靜基座管道系統(tǒng)所處位置的地理唯獨是L=45°，則有：

依次用EKF和UKF算法進行對準，設(shè)定仿真時間是1200s，便能順利獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準的姿態(tài)誤差角Eφ、Nφ與Uφ，并分析了以上三項指標的仿真情況[8]。不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用以上兩種算法獲得的估計結(jié)果十分相近，相比之下，UKF濾波法收斂速度相對較快速。

5 結(jié)語

本文在闡述 EKF、UKF算法各自原理、操作流程及優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，把以上這兩種算法分別用于慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準范疇中，對比分析了仿真以后的結(jié)果，發(fā)現(xiàn) EKF、UKF算法能較好的提升濾波的收斂速度。和EKF做比較，UKF算法直接應(yīng)用了非線性模型，規(guī)避引進線性化誤差，并且很容易實現(xiàn)，方法簡單可靠，在處理非線性濾波問題方面能取得較好成效。