淺析誘導(dǎo)公式的導(dǎo)向功能

■劉長(zhǎng)柏

學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式要緊緊抓住“導(dǎo)”,那么誘導(dǎo)公式主要“導(dǎo)”什么呢? 讓我們一起來(lái)通過(guò)例題導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“精彩”。

一、導(dǎo)“角”

誘導(dǎo)公式有一個(gè)很重要的功能就是求三角函數(shù)值,在求值時(shí)有一個(gè)原則,即“負(fù)角變正角、大角變小角、小角變銳角”,這就是誘導(dǎo)公式的導(dǎo)角功能。

知角求值時(shí),要分析“特殊角”和“待求角”之間的聯(lián)系,設(shè)法用“特殊角”通過(guò)誘導(dǎo)公式表示“待求角”。本題的兩種解法,看似沒(méi)有區(qū)別,其實(shí)是誘導(dǎo)公式的正向與逆向的運(yùn)用。

二、導(dǎo)“值”

已知一個(gè)三角函數(shù)的值,求另一個(gè)三角函數(shù)的值,往往要先利用誘導(dǎo)公式“導(dǎo)”出某一三角函數(shù)的值,然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求解。

觀(guān)察角的結(jié)構(gòu)特征,將所求的三角函數(shù)值中的角,轉(zhuǎn)化為所給角與特殊角的和與差的形式,實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化。

三、導(dǎo)“名”

當(dāng)函數(shù)名稱(chēng)不同時(shí),可以仔細(xì)觀(guān)察角的關(guān)系,借助于誘導(dǎo)公式將其“導(dǎo)”為同名三角函數(shù)。

例3 求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值。

對(duì)于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互余關(guān)系問(wèn)題,都可用誘導(dǎo)公式導(dǎo)出所需要的函數(shù),即若α與β是互余角,則sinα=cosβ,cosα=sinβ。