徑向振動匹配層換能器的設計參數及模態(tài)優(yōu)化*

郭帥宏， 李 軍， 王歡濤

(南京航空航天大學 機電學院, 南京 210016)

振動輔助研磨技術有效提高了研磨效率及被研工件表面質量與尺寸精度，廣泛應用于兵器、船舶、核工業(yè)及航空航天等領域[1-3]。換能器作為振動輔助研磨系統(tǒng)的核心裝置，產生的高頻振動帶動游離或固結的磨料及研磨液不斷劃擦、沖擊被研工件表面，以達到高效去除材料的目的[4]。換能器內部結構形式、元件尺寸及材料性能參數等都是影響振動輔助研磨加工效率和表面質量的重要因素。

WANG等[5]提出了基于傳遞矩陣模型的夾心式縱向振動換能器，通過傳遞矩陣計算出換能器的頻響特性及耦合振動特性，證實了傳遞矩陣模型的有效性。ZHANG等[6]推導了縱向振動換能器的機電耦合模型，獲得了換能器的共振頻率及各階振型，其將能量法和等效電路法相結合，得出了壓電陶瓷尺寸對機電耦合系數和共振頻率的影響規(guī)律。劉澤宇[7]利用解析法設計諧振頻率為35 kHz的縱向振動換能器，通過等效電路法分析電感對壓電振子的影響，并推導出頻率方程，驗證了電路匹配理論的正確性。

夾心式縱向振動換能器雖用途廣泛，但其受限于四分之一波長理論(軸向尺寸不得得超過四分之一波長)，在高頻工況下，換能器的軸向厚度、質量、體積均過小，致使其加工、緊固困難。壓電陶瓷片共振引起的非線性問題導致換能器輻射功率與聲波輻射面積不足，電聲轉化效率不夠理想，加之縱向振動換能器易造成被研工件厚度方向的尺寸偏差和表面缺陷，嚴重影響了超聲研磨質量[8]。為滿足振動輔助研磨要求，一種夾心式徑向振動超聲換能器逐漸成為研究熱點。這種換能器結構簡單、工作頻域廣、聲輻射面積大且半徑方向輻射均勻，可以很好地保證工件研磨質量[9-12]。

LIU等[13]分析了金屬薄壁圓柱殼和壓電陶瓷薄壁圓管的徑向振動，基于等效電路和徑向振動邊界條件，推導出徑向振動換能器共振頻率、反共振頻率、機電耦合系數與幾何尺寸之間的關系。LIN[14]設計了一種新型復合壓電陶瓷換能器，此換能器由在厚度方向極化的壓電陶瓷細環(huán)和金屬細圓環(huán)組成，通過仿真分析得出徑向振動換能器發(fā)射效率高且徑向聲輻射均勻的結論。

夾心式徑向振動換能器外殼為鋁合金材料，但鋁合金聲阻抗較大，難以保證在各種工況下的傳聲效率。針對這一問題，基于匹配層外殼的壓電換能器技術得到迅速發(fā)展，并逐漸成為提高換能器工作性能的主流技術[15-16]。匹配層外殼有效提高了壓電換能器電聲轉化率、能量透射率、工作帶寬、分辨率和靈敏度，且保證換能器工作時不受外界環(huán)境污染，大大改善了換能器的工作性能[17]。

為提高夾心式徑向振動換能器的電聲轉化率和能量透射率，設計基于匹配層外殼的徑向振動壓電換能器，分析匹配層材料、換能器直徑、壓電振子厚度對換能器工作性能的影響，并結合不同設計頻率下的最佳模態(tài)振型優(yōu)化換能器設計參數。

1 徑向振動匹配層換能器設計

1.1 壓電振子及匹配層材料選取

壓電振子作為換能器的核心元件，其材料參數是影響換能器工作性能的重要因素。PZT-4(發(fā)射型)壓電陶瓷因其電聲轉換能力高、介電損耗小、可加工性及經濟性好，被廣泛應用于發(fā)射型壓電超聲換能器中。

PZT-4壓電陶瓷材料的密度ρ=7 500 kg/m3。

剛度(N/m2)矩陣：

[C]=

(1)

介電常數(F/m)矩陣：

(2)

壓電(C/m2)矩陣：

(3)

匹配層作為換能器輻射端有效匹配2種介質聲阻抗的中間均勻層，在保護換能器不受外界環(huán)境污染的同時，大大提高了換能器的電聲轉化率、能量透射率及靈敏度，并拓寬了換能器的工作頻域。隨著對匹配層模型的不斷研究，學者們提出了諸多理論以確定匹配層聲阻抗值。其中，傳統(tǒng)理論作為最常用的理論模型被廣泛應用于各類工程領域中，其表述如下：

假設介質1的聲阻抗為Z1，介質3的聲阻抗為Z3，當忽略介質吸收的影響，且匹配層厚度為λ/4的(λ為聲波在匹配層中的傳播波長)奇數倍時，匹配層聲阻抗Z2可表示為：

(4)

根據空氣介質匹配層換能器的結構及聲波傳輸機理可得，介質1為PZT-4壓電陶瓷，其聲阻抗約為30.00×106kg/(m2·s-1)，介質3為空氣，其聲阻抗約為440.00 ×106kg/(m2·s-1)，根據傳統(tǒng)理論的計算公式可求得匹配層的聲阻抗約為0.11 ×106kg/(m2·s-1)，但實際生產中無法制備出聲阻抗如此低的固體匹配層。在環(huán)氧樹脂基材中添加一定量的空心玻璃微珠制備空氣耦合聲匹配層，匹配層的密度、聲速和聲阻抗(聲阻抗等于密度與聲速之積)可隨空心玻璃微珠性能參數及結構參數的改變而改變，使用此方法制備而成的樹脂基匹配層的最小聲阻抗約為1.18 ×106kg/(m2·s-1)(密度約為540 kg/m3，聲速約為2 200 m/s)[18]。

1.2 徑向振動匹配層換能器總體設計

徑向振動匹配層換能器示意圖如圖1所示：1為樹脂基匹配層外殼；2為性能參數一致的徑向極化PZT-4壓電陶瓷環(huán)組，其工作模式可按環(huán)組直徑方向的準厚度振動處理；3為膨脹內芯環(huán)組，起到固定壓電陶瓷環(huán)組的作用。a、b、d分別為PZT-4壓電陶瓷環(huán)組、匹配層外殼及膨脹內芯環(huán)組內徑，c為徑向振動匹配層換能器外徑。通過外加電場的作用，徑向振動匹配層換能器可產生沿徑向的高頻振動。

圖1 徑向振動匹配層換能器示意圖Fig. 1 Schematic diagram of radial vibration matching layer transducer

在徑向振動匹配層換能器中，匹配層外殼的厚度為λ/4時(λ為聲波在匹配層中的傳播波長)，匹配層換能器的工作效率最高。超聲換能器的匹配層外殼材料為空心玻璃微珠和環(huán)氧樹脂混合制成的復合材料，聲波在此匹配層中的傳播速率為2 200 m/s，波長的計算公式為：

(5)

式中：c=2 200 m/s，f為匹配層超聲換能器工作頻率?？諝饨橘|徑向振動超聲換能器的工作頻率一般在25～35 kHz，故在范圍內選定27、30和34 kHz等3個工作頻點。聲波在匹配層外殼中的傳播波長求解分別為81.5、73.3和64.7 mm,λ/4分別為20.375、18.325和16.175 mm。因此，對匹配層外殼厚度l1分別為20、18和16 mm的樹脂基進行超聲換能器設計。

根據徑向振動匹配層換能器示意圖及實物模型，對徑向振動匹配層換能器進行設計，如圖2所示(螺栓螺母、電極片等結構省略)：換能器軸向高度為60 mm，樹脂基匹配層外殼厚度l1分別為20.0、18.0和16.0 mm。在PZT-4壓電陶瓷環(huán)組厚度的設計方面，考慮到壓電陶瓷太薄不易于聲波傳播，太厚又不利于激振，一般設計厚度為5～10 mm，故選取PZT-4壓電陶瓷環(huán)組厚度l2分別為5.0、7.5、10.0 mm。同時，考慮到研磨盤的直徑及研磨效率，徑向振動換能器的直徑一般為100～150 mm，對直徑D分別為100、125、150 mm的換能器進行設計。通過對徑向振動匹配層換能器的仿真分析，探究各尺寸參數對換能器工作性能的影響，并選出匹配層壓電換能器的最佳設計尺寸。

圖2 徑向振動匹配層換能器剖視圖Fig. 2 Sectional view of radial vibration matching layer transducer

2 匹配層換能器參數優(yōu)化

徑向振動匹配層換能器在其諧振頻率(即共振頻率)處時，其振動性能被充分激發(fā)，發(fā)射效率最高。通過ANSYS有限元分析軟件對匹配層-壓電振子系統(tǒng)進行模態(tài)分析，歸納出匹配層材料參數、換能器直徑、壓電振子厚度對換能器工作性能的影響，并確定在設計工作頻率下徑向振動匹配層換能器的最佳設計尺寸及模態(tài)振型。

2.1 匹配層材料參數的影響

為研究匹配層材料參數對換能器工作性能及仿真結果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm，壓電陶瓷環(huán)組厚度5.0、7.5、10.0 mm，換能器直徑100、125、150 mm不變，僅改變匹配層材料參數進行模態(tài)分析。傳統(tǒng)的徑向振動換能器外殼為鋁合金材料，密度ρ=2 700 kg/m3,聲速v=6 260 m/s，聲阻抗Z=16.90 ×106kg/(m2·s-1)。其模態(tài)分析結果如圖3所示，在分析頻率范圍內共有三階諧振模態(tài)，其固有頻率(諧振頻率)分別為27 129、27 131、27 155 Hz。壓電振子雖充分激振，但鋁合金外殼幾乎沒有形變與振幅，無法將壓電振子振動所產生的聲能傳遞到外界的空氣介質中。由此可得，傳統(tǒng)徑向振動換能器在空氣介質中工作時，其鋁合金外殼不能有效地對壓電振子及空氣介質進行聲阻抗匹配，換能器振動的能量難以傳遞到空氣介質中，導致電聲轉換率和能量透射率較低。

(a)模態(tài)求解結果Modal solution results(b)一階模態(tài)振型First order vibration mode shape(c)二階模態(tài)振型Second order vibration mode shape(d)三階模態(tài)振型Third order vibration mode shape圖3 基于鋁合金外殼的模態(tài)分析結果 Fig. 3 Modal analysis results based on aluminum alloy shell

徑向振動匹配層換能器外殼為樹脂基匹配層材料，密度ρ=540 kg/m3,聲速v=2 200 m/s，聲阻抗Z=1.18 ×106kg/(m2·s-1)，其仿真結果如圖4所示。

(a)一階模態(tài)振型First order vibration mode shape(b)二階模態(tài)振型Second order vibration mode shape圖4 基于樹脂基匹配層外殼的模態(tài)分析結果 Fig. 4 Modal analysis results of shell based on resin based matching layer

分析頻率范圍內共有二階諧振模態(tài)，其固有頻率(諧振頻率)分別為27 125、27 181 Hz。與鋁合金外殼相比，樹脂基匹配層外殼可有效地對壓電振子及空氣介質進行聲阻抗匹配，故在二階模態(tài)中，樹脂基匹配層都發(fā)生較為可觀的形變，從而高效地將壓電振子產生的能量傳遞到空氣中，提高了換能器的空氣介質中的電聲轉換率和能量透射率。

2.2 換能器直徑的影響

在27 kHz的設計工作頻率下，為研究換能器直徑對仿真結果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm和壓電陶瓷環(huán)組厚度5.0、7.5、10.0 mm不變，僅改變換能器直徑進行模態(tài)分析。根據設計，換能器的直徑分別為100、125、150 mm。圖5為換能器直徑是125 mm時的典型模態(tài)振型圖。

(a)二階模態(tài)振型徑向視圖Radial view of second order(b)三階模態(tài)振型徑向視圖Radial view of third order(c)二階模態(tài)振型軸向視圖Axial view of second order(d)三階模態(tài)振型軸向視圖Axial view of third order圖5 典型模態(tài)振型圖 Fig. 5 Typical modal vibration shape diagram

通過對比可知：換能器直徑增大后，由于匹配層厚度并未改變，但其泊松比較大且剛性較差，且徑向變形總與縱向變形互相耦合，致使其徑向與縱向變形加大，影響了換能器工作時的穩(wěn)定性。同時，如圖5所示，換能器直徑增大后，其多個諧振模態(tài)中壓電振子和匹配層并未充分激振，振幅、變形均較小，不能滿足換能器設計要求。綜上，換能器直徑越小越有利于壓電振子能量的聚集與傳播，且其耦合變形較小，工作更加穩(wěn)定，故在27 kHz的設計工作頻率下，換能器直徑最優(yōu)值應取設計尺寸中的最小值100 mm進行匹配層換能器的總體設計。

2.3 壓電振子厚度的影響

在設計工作頻率27 kHz下，為研究壓電振子厚度對仿真結果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm和換能器直徑100、125、150 mm不變，僅改變壓電振子厚度進行模態(tài)分析。壓電振子厚度分別為5.0、 7.5、10.0 mm。

在共振頻率下，匹配層換能器的激振越劇烈，振幅越大，工作性能越好。總體分析壓電振子厚度對匹配層換能器每階模態(tài)下最大振幅的影響，分別提取不同厚度下每一階模態(tài)的最大振幅。按照仿真的結果，當匹配層厚度為5.0 mm時，其每階最大振幅分別為2.29、1.76、1.49、1.67、1.66和1.61 mm；當匹配層厚度為7.5 mm時，最大振幅分別為1.46和1.64 mm；當匹配層厚度為10.0 mm時，最大振幅分別為2.32、 1.76、1.45、1.63、1.64和1.64 mm。

圖6為壓電振子厚度對換能器最大振幅的影響。如圖6所示，在壓電振子厚度逐漸變大的情況下，匹配層換能器的最大振幅并沒有明顯變化，可見增加壓電振子的厚度并不能提高匹配層換能器的工作性能。

圖6 壓電振子厚度對換能器最大振幅的影響Fig. 6 Influence of piezoelectric vibrator thickness on the maximum amplitude of transducer

圖7為壓電振子厚度對各階固有頻率的影響。如圖7所示，在工作頻率為27 kHz時，隨著壓電振子厚度不斷減小，其每一階固有頻率都不同程度地向上偏移，同時，每個厚度下的最佳振型只有一個，致使在不同厚度時最佳振型下的固有頻率(27 094、27 180、27 342 Hz)不斷遠離設計頻率。

圖7 壓電振子厚度對各階固有頻率的影響Fig. 7 Influence of piezoelectric vibrator thicknesson natural frequencies

雖然壓電振子的厚度變化對換能器總體的最大振幅沒有影響，但隨著壓電振子厚度不斷減小，換能器的工作表面的最大振幅逐漸減小，即壓電振子厚度減小降低了換能器工作表面的激振效果與工作性能。綜上所述，壓電振子最優(yōu)厚度值應取設計尺寸中的最大值10.0 mm進行匹配層換能器的總體設計。

2.4 設計頻率下最優(yōu)尺寸及振型選擇

在設計頻率為27 kHz時，通過改變換能器尺寸參數并進行分析，可得最優(yōu)壓電振子厚度為10.0 mm，最優(yōu)換能器直徑為100 mm。圖8為不同設計頻率時的最佳振型圖。如圖8a所示：按照仿真結果，在此設計尺寸下，匹配層-壓電振子系統(tǒng)的最優(yōu)振型出現在第三階固有頻率處(27 094 Hz)。當換能器工作頻率為30 kHz(圖8b)和34 kHz(圖8c)時，可以得到相同的結論。

(a)f1=27 kHz(b)f2=30 kHz(c)f3=34 kHz圖8 不同設計頻率時的最佳振型圖Fig. 8 Optimum vibration mode shape diagrams at different design frequencies

當頻率為27 kHz時，雖然其最佳軸向振型較均勻，但其匹配層外徑處最大位移與最小位移有一定交疊，影響了換能器的徑向激振性能；當頻率為30 kHz時，其最佳振型雖與前者相似，但其徑向和軸向變形并不均勻，縱徑耦合振動較強，影響了換能器工作的穩(wěn)定性；當頻率為34 kHz時，匹配層-壓電振子系統(tǒng)能夠高效地向外傳遞壓電振子徑向振動產生的能量，使得匹配層外徑邊緣呈現最大振動位移，且此位移較均勻，能保證壓電換能器工作的穩(wěn)定性，匹配層軸向變形平緩且呈較為均勻的徑向振動形式，縱徑耦合振動較小，換能器徑向振動被充分激發(fā)，符合徑向振動設計要求。

如圖9所示，在工作頻率為34 kHz時，徑向振動匹配層換能器匹配層厚度為16 mm，壓電振子厚度為10.0 mm，換能器直徑為100 mm。在諧振頻率為34 729 Hz時，其工作性能最優(yōu)。

圖9 徑向振動匹配層換能器最佳設計尺寸Fig. 9 Optimum design size of radial vibration matching layer transducer

3 結論

設計基于匹配層外殼的徑向振動超聲換能器，研究匹配層材料、換能器直徑、壓電振子厚度對工作性能的影響，結果如下：

(1)換能器直徑減小后，更利于壓電振子能量的聚集與傳播，且換能器耦合形變較小，工作更加穩(wěn)定。因此，優(yōu)化后所得換能器直徑為100 mm。

(2)壓電振子厚度減小后，換能器工作表面激振性能降低，且每一階固有頻率不同程度向上偏移，致使在不同厚度時最佳振型下的固有頻率不斷遠離設計工作頻率。因此，優(yōu)化后所得壓電振子厚度為10.0 mm。

(3)當工作頻率為27、30、34 kHz時，最優(yōu)壓電振子厚度和最優(yōu)換能器直徑均為10.0 mm和100 mm。

(4)當徑向振動匹配層換能器匹配層厚度為16 mm，壓電振子厚度為10.0 mm，換能器直徑為100 mm，且工作在第三階諧振頻率34 729 Hz時，其工作性能最優(yōu)，振動輔助研磨效果顯著提高。