一種基于幾何光學(xué)原理的液體擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量裝置*

楊越童，王士強(qiáng)，丁澤祥，夏偉民，熊家俊，袁茂輝，馬 穎，2*

（1.陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院，廣東 廣州510000；2.廣州大學(xué)，廣東 廣州510006）

19 世紀(jì)，人們已知道室溫下空氣分子的平均速率約為4×102m/s，聲速約3×102m/s。德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯思考一個(gè)問(wèn)題，若摔破一瓶汽油，聲音和氣味是否應(yīng)該同時(shí)傳到？1858 年，克勞修斯發(fā)表《關(guān)于氣體分子的平均自由程》論文[1]，從分析氣體分子間的相互碰撞入手，解決了根據(jù)理論計(jì)算氣體分子運(yùn)動(dòng)速度很大而氣體擴(kuò)散的傳播速度很慢的矛盾，開(kāi)辟了研究氣體輸運(yùn)過(guò)程的道路。擴(kuò)散現(xiàn)象在生活中較為常見(jiàn)，但其微觀(guān)機(jī)制較為復(fù)雜，特別是液體和固體體系中的擴(kuò)散過(guò)程。擴(kuò)散系數(shù)是從宏觀(guān)的角度描述擴(kuò)散過(guò)程，對(duì)它的測(cè)量為研究物質(zhì)擴(kuò)散的微觀(guān)機(jī)制提供重要的實(shí)驗(yàn)手段。

本文介紹了一種自行搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，基于幾何光學(xué)原理，依據(jù)描述擴(kuò)散規(guī)律的菲克定律，對(duì)不同液體介質(zhì)在不同濃度下的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 擴(kuò)散現(xiàn)象

擴(kuò)散現(xiàn)象是指物質(zhì)分子從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域轉(zhuǎn)移直到均勻分布的現(xiàn)象，擴(kuò)散速率與物質(zhì)的濃度梯度成正比[1]。擴(kuò)散現(xiàn)象是分子的輸運(yùn)現(xiàn)象，是分子通過(guò)布朗運(yùn)動(dòng)從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域的運(yùn)輸過(guò)程。它是趨向于熱平衡態(tài)的馳豫過(guò)程，是熵驅(qū)動(dòng)的過(guò)程。由于擴(kuò)散作用的速率和混合物的濃度梯度一般不太大，因此通?？梢杂媒胶鈶B(tài)熱力學(xué)理論進(jìn)行處理。擴(kuò)散是由于分子熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量遷移現(xiàn)象，主要是由于密度差引起的。擴(kuò)散現(xiàn)象等大量事實(shí)表明，一切物質(zhì)的分子都在不停地做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)[2]。

1.2 菲克定律及擴(kuò)散系數(shù)

菲克定律是描述擴(kuò)散規(guī)律的，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量J（也稱(chēng)為擴(kuò)散通量），與該截面處的濃度梯度成正比。

式中，D 稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)（m2/s），C 為擴(kuò)散物質(zhì)（組元）的體積濃度（原子數(shù)/m3或kg/m3），?C/?X 為濃度梯度，“-”號(hào)表示擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较?，即擴(kuò)散組元由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴(kuò)散，擴(kuò)散通量J 的單位是kg/m2·s[3]。

1.3 測(cè)量方法的幾何光學(xué)原理

由于兩種介質(zhì)會(huì)發(fā)生擴(kuò)散，在兩種液體之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)濃度梯度，并且隨著距離交界面深度的不同而變化。因此，通過(guò)交會(huì)面的光為一偏折的曲線(xiàn)。顯然，在兩種液體的交會(huì)面處，其濃度梯度最大，濃度梯度越大的地方，折射率梯度也越大，而光束偏向角（偏轉(zhuǎn)位移）與通過(guò)液體折射率的梯度成正比[4]，偏轉(zhuǎn)最大的光就出現(xiàn)在兩液體的交會(huì)面處，即折射率梯度極值處。推導(dǎo)擴(kuò)散系數(shù)的過(guò)程如下：

在此擴(kuò)散體系中，折射率N=N（y），即折射率是距離交會(huì)面深度y 的函數(shù)，光以一近乎垂直的角度射入液體盒，由于折射率隨深度不同而變化，出射光線(xiàn)會(huì)發(fā)生偏折[5]，如圖1 所示。

如圖1 所示，兩相鄰并間距為dy 的A、B 光路的光程相等，因此：

圖1 平行光束在液體交會(huì)面的偏折

2 設(shè)計(jì)方案

2.1 搭建測(cè)量系統(tǒng)

為了研究擴(kuò)散機(jī)制及其影響因素，測(cè)量擴(kuò)散系數(shù)，設(shè)計(jì)和搭建了一個(gè)基于幾何光學(xué)原理的測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示。其中的待測(cè)樣品池是自行制作的，是一個(gè)10×10×1cm（內(nèi)壁）亞克力材質(zhì)透明液體盒，如圖6 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 測(cè)量方法的公式推導(dǎo)

測(cè)試系統(tǒng)的樣品池，盛放待測(cè)液體之后的光路偏轉(zhuǎn)情況如圖3（a）（b）所示。

由圖3（a）及圖1，可以得到：

應(yīng)用斯涅爾折射定律，且當(dāng)a>>d 時(shí)，如圖3（b）所示，有：

其中a 為液體盒與光屏的距離，d 為液體盒內(nèi)壁厚度，D為擴(kuò)散系數(shù)，N1和N2分別為上層液體和下層液體的折射率，t 為擴(kuò)散進(jìn)行的時(shí)間，如圖3（b）。

圖3 光路在樣品池中的偏轉(zhuǎn)

可以得出擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式：

其中Z＂和Z′分別代表t＂和t′時(shí)刻的最大偏轉(zhuǎn)距離。

實(shí)際測(cè)量最大偏轉(zhuǎn)距離Z" 和Z′（即曲線(xiàn)上點(diǎn)與45°斜線(xiàn)的豎直方向上的距離），采用了如圖4 所示的近似，實(shí)際測(cè)量是Δ，

圖4 最大偏轉(zhuǎn)距離Zm 與垂線(xiàn)段Δ

可以證明，最大偏轉(zhuǎn)距離對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和偏轉(zhuǎn)曲線(xiàn)上點(diǎn)與45°斜線(xiàn)之間最長(zhǎng)的垂線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相同。即，測(cè)量最大偏轉(zhuǎn)距離Zm可以轉(zhuǎn)化為測(cè)量垂線(xiàn)段極值Δ。實(shí)際使用的測(cè)量公式為：

3 測(cè)試過(guò)程及數(shù)據(jù)分析

3.1 裝置介紹

測(cè)試系統(tǒng)整體裝置如圖5 所示，氦氖激光器發(fā)射出激光，通過(guò)圓柱透鏡后，光束成一平面扇形波面，使扇形波面波線(xiàn)的角度控制在45°，以便使不同深度的液體都能有光穿過(guò)，圖6 為樣品池，中下部分盛有一定濃度的飽和溶液，上部分為清水。

圖5 測(cè)試裝置實(shí)物圖

圖6 液體盒樣品池

3.2 測(cè)試操作步驟

將He-Ne 激光器、圓柱透鏡、樣品池依次放在固定導(dǎo)軌上；測(cè)量樣品池液體盒與光屏的距離a，液體盒的內(nèi)壁厚度d，用阿貝折射計(jì)測(cè)量待測(cè)溶液的折射率；打開(kāi)He-Ne 激光器，利用固定導(dǎo)軌和光屏調(diào)節(jié)光路的準(zhǔn)直性；在樣品池中加入配置好的某溶液，直至液面與光點(diǎn)等高；調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)圓柱透鏡角度，使得光屏上的圖像成為一條與豎直方向夾角45°的斜線(xiàn)OO'；用注射器在容器中緩緩加入適量清水，此時(shí)可看到兩液體間有明確的交界面，在光屏上可看出清晰的偏折圖像；蓋上液體盒蓋，待系統(tǒng)擴(kuò)散穩(wěn)定，取適當(dāng)間隔時(shí)間測(cè)量垂線(xiàn)段極值，并記錄時(shí)間t 和垂線(xiàn)段極值Δ。測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，更換不同溶液，重復(fù)以上步驟。根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，利用公式（5）進(jìn)行計(jì)算，可以得到擴(kuò)散系數(shù)，見(jiàn)表2。

表1 各種溶液的擴(kuò)散過(guò)程

表2 各種溶液的擴(kuò)散系數(shù)

3.3 測(cè)試數(shù)據(jù)及分析

利用以上自行搭建的測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)飽和氯化鈉溶液、飽和碳酸鈉溶液、飽和葡萄糖溶液等幾種溶液進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了分析，測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果分析如下。

3.3.1 對(duì)不同液體介質(zhì)在飽和濃度下的擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量

實(shí)際測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度為27.0℃，樣品池厚度為1.45cm，與觀(guān)測(cè)屏距離為393.5cm，所用純水折射率為1.3311，用阿貝折射計(jì)測(cè)量飽和氯化鈉溶液折射率為1.3783，飽和碳酸鈉溶液折射率為1.3920，飽和葡萄糖溶液折射率為1.4161。

3.3.2 對(duì)不同液體介質(zhì)在不同濃度下的擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量

利用自行搭建的測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)不飽和的氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液、葡萄糖溶液等幾種溶液在不同濃度下的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量和計(jì)算，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同液體介質(zhì)在不同濃度下的擴(kuò)散系數(shù)

3.4 不同濃度介質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，可以分別對(duì)幾種溶液的擴(kuò)散系數(shù)與濃度的關(guān)系規(guī)律進(jìn)行圖線(xiàn)表述，得到不同液體介質(zhì)濃度與擴(kuò)散系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即濃度越大擴(kuò)散系數(shù)也越大。

4 結(jié)論

本裝置是基于幾何光學(xué)原理的擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量方法，利用本測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量不同液體介質(zhì)在水中的擴(kuò)散系數(shù)，相比其他傳統(tǒng)的測(cè)量方法，操作方便，測(cè)試現(xiàn)象更加明顯，數(shù)據(jù)更加可靠。尋找最大偏轉(zhuǎn)距離是測(cè)量過(guò)程的重點(diǎn)，本測(cè)試系統(tǒng)巧妙地將其轉(zhuǎn)換成測(cè)量垂線(xiàn)段極值的方法，有效降低了測(cè)量難度，一定程度上提高了測(cè)量精度。

本測(cè)試系統(tǒng)還可以拓展為測(cè)量不同介質(zhì)在多種液體中的擴(kuò)散系數(shù)，以及擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律，是一種具有一定實(shí)用意義的測(cè)量裝置。