基于四階段模型的深埋硐室圍巖分區(qū)受力分析

孫衛(wèi)星，趙永賓，周 建，楊新安

(1.中交第三航務(wù)工程局有限公司交建分公司，上海 201900；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

長(zhǎng)期以來(lái),硐室圍巖的支護(hù)問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界研究的重點(diǎn)[1-4]，隨著硐室埋深與地應(yīng)力的不斷增大，硐室開(kāi)挖過(guò)程中選擇何時(shí)支護(hù)存在諸多疑惑[5-8]。目前，硐室圍巖開(kāi)挖后的支護(hù)理論已趨于成熟，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量該方面研究。任青文等[9]選擇第一主應(yīng)力的屈服范圍，在襯砌作用下得出圍巖應(yīng)力計(jì)算公式和適用條件；余偉健等[10]將錨桿與錨索聯(lián)合支護(hù)組成疊加拱，得到了疊加拱強(qiáng)度的解析解；吳順川等[11]基于Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，提出在廣義荷載作用下巷道圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)相互作用的彈塑性解析表達(dá)式；李鵬飛等[12]、王明斌等[13]考慮地應(yīng)力釋放，得到含襯砌的圓形隧道應(yīng)力、變形解；上述文獻(xiàn)雖然得出了支護(hù)條件下圍巖的彈塑性解，但均考慮的是硐室的二維問(wèn)題，沒(méi)有結(jié)合硐室的施工過(guò)程，有關(guān)硐室開(kāi)挖過(guò)程中施工理論研究亟待發(fā)展。

由于傳統(tǒng)的硐室彈塑性分析是以二維平面應(yīng)變?yōu)榛A(chǔ)，為體現(xiàn)硐室開(kāi)挖與支護(hù)的全過(guò)程，則有必要考慮空間效應(yīng)?？臻g效應(yīng)的定義為：由于開(kāi)挖面的支撐作用，使得已開(kāi)挖部分硐壁位移得不到充分釋放，某一斷面的彈塑性變形隨著與工作面距離的遠(yuǎn)去而逐步地釋放直至完成的現(xiàn)象[14]。近年來(lái)，關(guān)于此方面的硐室開(kāi)挖圍巖理論取得一定進(jìn)展。王華寧等[15]考慮隧洞斷面與縱向開(kāi)挖及雙層襯砌的施工過(guò)程，給出不同支護(hù)時(shí)機(jī)圍巖軟化區(qū)與破裂區(qū)范圍及支護(hù)力、圍巖應(yīng)力與位移的理論解答；趙光明等[16]基于統(tǒng)一強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，考慮空間效應(yīng)，分析了圍巖在錨網(wǎng)噴作用下的力學(xué)機(jī)制。然而，對(duì)于軟巖而言，從軟巖硐室?guī)r石的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線中不難發(fā)現(xiàn)，軟巖具有明顯的塑性硬化和塑性軟化階段。研究表明，塑性硬化區(qū)和塑性軟化區(qū)對(duì)圍巖自承能力起主要作用，所以塑性硬化區(qū)在軟巖硐室彈塑性分析中不容忽視[17]。張俊文[18]獲得了泥巖和砂質(zhì)泥巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)大規(guī)模軟巖在峰前具有明顯的非彈性變形階段，軟巖峰前硬化對(duì)圍巖塑性區(qū)應(yīng)力、位移解有重要的影響。不難看出，傳統(tǒng)的理想彈塑性模型(二階段模型)與應(yīng)變軟化模型(三階段模型)不足以反映圍巖的破壞過(guò)程，應(yīng)考慮硬化特性。孫振宇等[19]認(rèn)為初襯需考慮混凝土硬化時(shí)效性，混凝土噴射后硬化過(guò)程需要一定時(shí)間，因此，考慮混凝土硬化的時(shí)效特性更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用。

在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，將硐室圍巖分為彈性區(qū)、塑性硬化區(qū)、軟化區(qū)和殘余區(qū)，考慮擴(kuò)容、剪脹等巖石特性、空間效應(yīng)、錨桿與圍巖的耦合作用以及初襯混凝土的時(shí)效特性，給出了軟巖硐室在開(kāi)挖-支護(hù)過(guò)程中圍巖應(yīng)力、位移的理論解答，并對(duì)塑性區(qū)的影響因素進(jìn)行分析，為硐室支護(hù)前后應(yīng)力、位移提供了較為準(zhǔn)確的理論方法。

1 理論模型與假定

根據(jù)硐室圍巖破壞特征，圓形硐室圍巖分區(qū)如圖1所示，并做出以下假定：①近似地認(rèn)為硐室無(wú)限長(zhǎng)，巖體為各向同性、均質(zhì)的連續(xù)介質(zhì)；②取硐室斷面為圓形，半徑為r0，殘余區(qū)半徑為Rb，軟化區(qū)半徑為Rp，硬化區(qū)半徑為Rh，殘余區(qū)半徑為Rb；③靜水壓力為p0，襯砌提供支護(hù)阻力為pi。

圖1 硐室圍巖彈塑性區(qū)域圖Fig.1 Elastic-plastic deformation zones of surrounding rock

σθ、σr分別為圓形硐室圍巖的切向、徑向應(yīng)力，滿足σθ>σr；εθ、εr分別為圍巖的切向、徑向應(yīng)變；上角標(biāo)e、h、p、b分別為彈性區(qū)、硬化區(qū)、軟化區(qū)及殘余區(qū)。

1.1 初始支護(hù)承載力

硐室掘進(jìn)過(guò)程中，“空間效應(yīng)”引起的虛擬支護(hù)阻力表達(dá)式為[20]

(1)

式(1)中:p1為虛擬支護(hù)阻力；V為巷道平均掘進(jìn)速度；t為巷道斷面開(kāi)挖瞬間的起始時(shí)間。

初始支護(hù)承載力pc可表示為

(2)

式(2)中:t0為開(kāi)始支護(hù)時(shí)的時(shí)間。

1.2 圍巖硬化和軟化模型

將圍巖硬化、軟化模型簡(jiǎn)化成四段線，如圖2所示。

分別為彈性區(qū)和硬化區(qū)交界處、硬化區(qū)和軟化區(qū)交界處、軟化區(qū)和殘余區(qū)交界處的切向應(yīng)變；cm、c0、cb分別為巖石峰值強(qiáng)度、單軸抗壓強(qiáng)度和殘余內(nèi)聚力圖2 內(nèi)聚力硬化、軟化模型Fig.2 hardening and softening model of cohesion

巖體達(dá)到屈服強(qiáng)度后，進(jìn)入硬化階段，達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，開(kāi)始軟化直至降為殘余強(qiáng)度，在硬化階段和軟化階段，假定巖體強(qiáng)度與應(yīng)變呈線性變化。

圍巖各區(qū)服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，有

(3)

(4)

(5)

軟化區(qū)有

(6)

殘余區(qū)有

(7)

2 支護(hù)前硐室圍巖彈塑性分析

2.1 基本方程

根據(jù)彈塑性理論，圍巖滿足平衡方程:

dσr/dr+(σr-σθ)/r=0

(8)

式(8)中:r為圍巖某點(diǎn)至隧道中心的距離。

幾何方程為

(9)

式(9)中:εr、εθ分別為圍巖的徑向、切向應(yīng)變；u為圍巖徑向位移。

2.2 彈性區(qū)應(yīng)力、位移

考慮空間效應(yīng)時(shí)彈性區(qū)應(yīng)力為

(10)

徑向位移為

(11)

2.3 硬化區(qū)應(yīng)力、位移

(12)

由式(12)、式(9)和式(5)可得該區(qū)位移協(xié)調(diào)方程，并由邊界條件r=Rh處的位移連續(xù)可得

(13)

將式(8)和式(3)中第2個(gè)公式聯(lián)立，且由邊界條件r=Rh處徑向應(yīng)力相等得

(14)

(15)

2.4 軟化區(qū)應(yīng)力、位移

(16)

由式(16)、式(9)和式(6)可得該區(qū)位移協(xié)調(diào)方程，并由邊界條件r=Rp處的位移連續(xù)可得

(17)

將式(8)和式(3)中第3個(gè)公式聯(lián)立，且由邊界條件r=Rp處徑向應(yīng)力相等得

(18)

(19)

2.5 殘余區(qū)應(yīng)力、位移

(21)

由式(20)、式(9)和式(7)可得該區(qū)位移協(xié)調(diào)方程，并由邊界條件r=Rp處的位移連續(xù)可得

(22)

將式(8)和式(4)中第4個(gè)公式聯(lián)立，且由邊界條件r=Rb處徑向應(yīng)力相等得

(23)

(24)

2.6 硬化區(qū)、軟化區(qū)和殘余區(qū)范圍

(25)

(26)

(27)

將式(25)～式(27)聯(lián)立方程組，可解出Rh、Rp和Rb。

3 支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的耦合作用

假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)錨桿和襯砌與圍巖緊密接觸，錨桿與圍巖耦合看成復(fù)合承載體，錨桿與襯砌施加的時(shí)間差近似為0。另外，考慮混凝土強(qiáng)度硬化的時(shí)效性，錨桿與襯砌共同承擔(dān)圍巖荷載。

3.1 圍巖與錨桿耦合作用下的等效材料參數(shù)

由于錨桿與圍巖的支護(hù)作用力以等效體積力的形式作用于圍巖[21-22]，塑性硬化和塑性軟化區(qū)應(yīng)力、位移與半徑呈非線性變化，當(dāng)錨桿錨固端作用于這兩段時(shí)，求解圍巖應(yīng)力、位移較為復(fù)雜，假設(shè)錨桿覆蓋塑性區(qū)簡(jiǎn)化計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)[23],采用均勻化法將錨桿均勻布置，錨桿與圍巖視為等效材料，等效材料彈性模量表達(dá)式為

(28)

式(28)中：Eb為錨桿彈性模量；rb為錨桿直徑；E為圍巖彈性模量；f1為錨桿排距，f2為錨桿環(huán)向間距。

然而，文獻(xiàn)[23]中的等效內(nèi)聚力和等效內(nèi)摩擦角確不能采用，主要存在兩個(gè)問(wèn)題:①量綱量與無(wú)量綱量不能相加減；②均勻化法并沒(méi)有考慮錨桿預(yù)緊力(預(yù)緊力主要對(duì)圍巖內(nèi)聚力有影響)，等效材料的參數(shù)計(jì)算會(huì)有偏差。當(dāng)硐室圍巖開(kāi)挖后產(chǎn)生塑性區(qū)時(shí)，其內(nèi)摩擦角較彈性區(qū)小，在塑性區(qū)施加錨桿時(shí)，其內(nèi)摩擦角會(huì)接近于彈性區(qū)，故認(rèn)為等效材料的內(nèi)摩擦角與彈性區(qū)近似相等。對(duì)于等效材料的內(nèi)聚力，根據(jù)文獻(xiàn)[24],考慮錨桿預(yù)緊力的等效材料內(nèi)聚力c*為

c*=ci+cd+ct

(29)

將等效材料參數(shù)E*，c*(φ不變)代入上述公式，可得到錨桿支護(hù)后的圍巖應(yīng)力、位移以及各分區(qū)范圍。

3.2 混凝土噴層支護(hù)時(shí)的位移解析

混凝土噴層施作后便被動(dòng)受壓而提供支護(hù)阻力，但噴層具有一定承載能力則需一個(gè)時(shí)間過(guò)程，其強(qiáng)度主要與彈性模量相關(guān)，文獻(xiàn)[25]通過(guò)聲波法獲得混凝土彈性模量與齡期的關(guān)系式，可表示為

(30)

式(30)中:E0為混凝土噴層最終彈性模量；α、β為經(jīng)驗(yàn)值，取值可參考文獻(xiàn)[26];t1為混凝土噴層達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度的時(shí)間。

當(dāng)錨桿和圍巖看作復(fù)合承載體后，復(fù)合承載體的荷載由襯砌支護(hù)阻力和虛擬支護(hù)力承擔(dān)。硐壁的徑向位移可表示為

ub|r=r0=r0n3[pi(t)+p1(t)]

(31)

對(duì)于給定的時(shí)間增量Δt，硐壁徑向位移增量為

(32)

將混凝土噴層等效為剛度為Kc的曲梁，支護(hù)引起的硐壁位移增量型本構(gòu)方程為

(33)

虛擬支護(hù)力引起的硐壁位移增量型本構(gòu)方程為

(34)

式(34)中:s為積分參數(shù)。

4 算例分析

設(shè)計(jì)圓形硐室基本參數(shù)如下：硐室半徑r0=3 m,巖體力學(xué)特征參考文獻(xiàn)[18]：E=2 000 MPa,泊松比μ=0.32,p0=20 MPa,c0=0.8 MPa,cm=1.6 MPa,cb=0.4 MPa,φ=30°；pi=0 MPa,計(jì)算得到n1=3，ψ=10°，n2=1.42，n3=1.4。錨桿覆蓋非彈性區(qū)，具體參數(shù)如下:彈性模量Eb=210 GPa，屈服強(qiáng)度σb=345 MPa,預(yù)緊力F=60 kN,半徑rb=20 mm,間排距f1=f2=600 mm。襯砌參數(shù)如下：E0=2.8×104MPa,厚度為r0-a=0.25 m。考慮到支護(hù)時(shí)機(jī)，若開(kāi)挖進(jìn)度V=3 m/d，秉承開(kāi)挖一段支護(hù)一段的原則，選擇開(kāi)挖1 d(t0=1 d)后支護(hù)前一天開(kāi)挖段。支護(hù)前后，硐室分區(qū)范圍如表1所示。

從表1可以看出，無(wú)支護(hù)時(shí)，硐室在高地應(yīng)力下殘余區(qū)厚度達(dá)1.87 m,有支護(hù)時(shí)支護(hù)殘余區(qū)厚度只有0.96 m，支護(hù)可以有效減小塑性區(qū)范圍?？紤]空間效應(yīng)時(shí)，塑性各區(qū)范圍進(jìn)一步減小，另外，開(kāi)挖面距支護(hù)面的距離越短，則“空間效應(yīng)”越明顯。

表1 硐室圍巖各分區(qū)范圍Table 1 The surrounding rock failure zones of chamber

3.1 錨桿間排距對(duì)硐室應(yīng)力、位移的影響

由圖3可知，圍巖切向應(yīng)力在硬化區(qū)和軟化區(qū)交界處達(dá)到最大值。間排距越大，切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力越小，切向應(yīng)力峰值向遠(yuǎn)離硐室中心的方向移動(dòng)，不利于硐室安全。徑向應(yīng)力在軟化區(qū)半徑處有個(gè)拐點(diǎn)，在軟化區(qū)內(nèi)發(fā)展較快，而在硬化區(qū)內(nèi)徑向應(yīng)力發(fā)展平緩。在軟化區(qū)切向應(yīng)力急劇上升，而硬化區(qū)急劇下降，彈性區(qū)趨于平穩(wěn)。雖然錨桿間排距縮小能增大圍巖應(yīng)力，加強(qiáng)塑性區(qū)承載力，但增大幅度不大。圖4顯示，當(dāng)間排距越大，圍巖位移越大，間排距主要影響塑性區(qū)位移，而對(duì)彈性區(qū)位移的影響幾乎很小，當(dāng)r=3 m時(shí)，將間排距1.2 m錨桿支護(hù)下圍巖位移與間排距0.4 m進(jìn)行對(duì)比，后者比前者位移減小35.6%，所以，錨桿間排距對(duì)硐室的影響主要體現(xiàn)在圍巖位移上。

圖3 錨桿間排距對(duì)圍巖應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of Inter-row spacing of bolts to stress of surrounding rock

圖4 錨桿間排距對(duì)圍巖位移的影響Fig.4 Influence of inter-row spacing of bolts to displacement of surrounding rock

3.2 硬化區(qū)擴(kuò)容系數(shù)對(duì)硐室周邊位移的影響

由圖5可以看出，圍巖位移隨著剪脹角的增大而增大，當(dāng)ψ≥15°時(shí)，u受剪脹角的影響較大。將n1=3.5與不考慮擴(kuò)容時(shí)的圍巖位移進(jìn)行對(duì)比前者比后者增大41.5%～52.5%,則 硬化區(qū)擴(kuò)容系數(shù)對(duì)硐室周邊位移的影響較大，說(shuō)明當(dāng)巖石有明顯的硬化區(qū)時(shí)，若不考慮圍巖硬化擴(kuò)容將錯(cuò)估圍巖位移發(fā)展，則威脅支護(hù)結(jié)構(gòu)的安全。

圖5 硬化區(qū)擴(kuò)容系數(shù)和剪脹角對(duì)硐室周邊位移的影響Fig.5 Influence of dilatancy of plastic hardening zone and dilatancy angle to surrounding displacement of chamber

3.3 空間效應(yīng)和支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)硐室圍巖位移的影響

令開(kāi)挖面與支護(hù)面的距離為x，且x=Vt0，則x與空間效應(yīng)有關(guān)?？臻g效應(yīng)對(duì)硐室圍巖位移的影響如圖6所示，x值越小，虛擬支護(hù)阻力越大，支護(hù)面與開(kāi)挖面的距離越短，則硐壁徑向位移越小，越有利于硐室穩(wěn)定。將x=15 m時(shí)的圍巖位移與不考慮空間效應(yīng)和支護(hù)時(shí)機(jī)進(jìn)行比較,前者在r=3 m處的位移相當(dāng)于后者的95.9%，當(dāng)x≥15 m，可以忽略空間效應(yīng)對(duì)圍巖位移的影響。

|V|為支護(hù)時(shí)距開(kāi)挖面的距離圖6 空間效應(yīng)對(duì)硐壁徑向位移的影響Fig.6 Influence of space effect and to surrounding rock displacement of chamber

軟巖硐室開(kāi)挖過(guò)程中，一般對(duì)已開(kāi)挖部分先噴一層混凝土抑制圍巖變形，而后施加錨桿。關(guān)于支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)圍巖位移的影響如圖7所示，在支護(hù)施加之前，硐壁已經(jīng)產(chǎn)生一段位移，可記為u0，支護(hù)施加后硐壁產(chǎn)生的位移記為u1。當(dāng)掘進(jìn)速度一定的條件下，x與t0呈正相關(guān)，t0越大，u0越大，u1越小，但u0增大速率遠(yuǎn)大于u1，硐壁的總體變形在增大，這是由于t0較大時(shí)，支護(hù)之前硐壁已經(jīng)產(chǎn)生較大位移，支護(hù)抑制圍巖位移有限，如t0=6 d時(shí)，u1僅為u0的3.4%，相反，t0較小時(shí)，如t0=1 d時(shí)，u1占u0比值為28.8%，總位移僅相當(dāng)于t0=6 d時(shí)的60.7%，支護(hù)效果明顯。

圖7 支護(hù)時(shí)機(jī)硐壁圍巖位移的影響Fig.7 Influence of supporting opportunity to surrounding rock displacement of chamber

4 結(jié)論

研究了深埋圓形硐室開(kāi)挖過(guò)程中圍巖破裂分區(qū)以及考慮支護(hù)時(shí)機(jī)的圍巖彈塑性理論，得出以下結(jié)論。

(1)基于Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，考慮圍巖軟化、剪脹等特性將硐室圍巖四分區(qū)，并引入空間效應(yīng)，得到了無(wú)錨桿、襯砌支護(hù)下圍巖的應(yīng)力、位移及各分區(qū)范圍解析式。支護(hù)過(guò)程中將錨桿在硐室中均勻布置，與圍巖組成復(fù)合承載體，合理計(jì)算等效材料參數(shù)，且考慮混凝土噴層的硬化時(shí)效特性，得到了支護(hù)條件下圍巖的彈塑性解，理論計(jì)算以往文獻(xiàn)更接近現(xiàn)場(chǎng)工程實(shí)踐。

(2)結(jié)合算例分析，得到了硐室支護(hù)前后各分區(qū)范圍變化情況，支護(hù)條件下能夠有效地縮小塑性區(qū)范圍且主要縮小殘余區(qū)范圍，考慮空間效應(yīng)和支護(hù)時(shí)機(jī)更能準(zhǔn)確地計(jì)算各分區(qū)范圍；對(duì)硐室圍巖應(yīng)力、位移的影響因素進(jìn)行分析，得到了錨桿間排距對(duì)圍巖應(yīng)力影響不大，而對(duì)圍巖位移的影響主要體現(xiàn)在殘余區(qū)；分析了硬化區(qū)擴(kuò)容系數(shù)對(duì)圍巖位移的影響，認(rèn)為軟巖硐室分區(qū)計(jì)算不能忽視硬化區(qū)。

(3)著重分析了空間效應(yīng)和支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)硐室圍巖位移的影響，認(rèn)為當(dāng)x較小時(shí)，空間效應(yīng)不容忽視，當(dāng)x≥15 m，可以忽略空間效應(yīng)；對(duì)于支護(hù)時(shí)機(jī)，當(dāng)t0≥6 d時(shí)，支護(hù)對(duì)圍巖位移的限制有限，t0較小時(shí)，支護(hù)效果明顯。理論研究為軟巖硐室設(shè)計(jì)、施工提供一定的理論依據(jù)。