基于采掘應(yīng)力增量的瓦斯壓力演化規(guī)律研究

張士嶺

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037；2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037)

煤與瓦斯突出動(dòng)力災(zāi)害一般發(fā)生在采掘作業(yè)過程中，采掘作業(yè)產(chǎn)生的應(yīng)力集中及高壓瓦斯成為突出動(dòng)力災(zāi)害的重要誘因。受采掘影響，煤體原巖應(yīng)力和瓦斯?jié)B流平衡被打破，引起煤體應(yīng)力重新分布及瓦斯壓力變化。謝廣祥等[1]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)研究表明，煤層瓦斯壓力與采掘附加應(yīng)力呈“雙增”趨勢(shì)變化，瓦斯壓力峰值超前于采掘應(yīng)力；吳勝[2]、張毅[3]研究認(rèn)為瓦斯壓力隨采動(dòng)應(yīng)力增大先升高后降低；胡祖祥等[4]研究認(rèn)為在采動(dòng)影響下瓦斯壓力峰值與采動(dòng)應(yīng)力變化不同步；張東明[5]、侯芳芳[6]等通過實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)工作面瓦斯壓力與采掘應(yīng)力具有正相關(guān)性；馬海峰[7]、尹光志[8]、彭守建[9]等研究認(rèn)為瓦斯壓力受控于采掘應(yīng)力的變化。上述研究大多從定性的角度描述采掘應(yīng)力與瓦斯壓力之間的耦合作用關(guān)系，筆者基于土力學(xué)滲流固結(jié)理論，研究?jī)烧呦嗷プ饔玫氖芰^程，建立瓦斯壓力受控于支承壓力的力學(xué)模型，以期揭示采掘應(yīng)力對(duì)瓦斯壓力的控制機(jī)理。

1 采掘應(yīng)力下瓦斯與煤體骨架的受力過程及模型建立

井下煤巖體在受采掘作業(yè)影響之前或采掘影響時(shí)間足夠長(zhǎng)后，煤體瓦斯呈靜止或穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的瓦斯壓力稱為靜瓦斯壓力。受到采掘影響后，煤體中的瓦斯壓力平衡或穩(wěn)定滲流狀態(tài)被打破，由于受到采掘產(chǎn)生的附加應(yīng)力影響，孔隙瓦斯壓力也會(huì)產(chǎn)生一定變化。筆者所述附加應(yīng)力為采掘活動(dòng)導(dǎo)致的應(yīng)力增量。同樣定義由采掘附加應(yīng)力引起的瓦斯壓力增大或減小部分為超靜瓦斯壓力，用Δp表示:

Δp=p-p0

(1)

式中:p為采掘后的瓦斯壓力，MPa；p0為采掘前的瓦斯壓力，MPa。

假設(shè)煤體上覆巖層中的壓力由煤體骨架和瓦斯共同承擔(dān),煤體骨架承擔(dān)的那部分為有效應(yīng)力[10]。為形象地描述在附加應(yīng)力作用下，瓦斯與煤體骨架的受力過程及相互作用大小，借鑒土力學(xué)太沙基滲流固結(jié)力學(xué)模型[11]，設(shè)計(jì)試驗(yàn)裝置，如圖1所示。該裝置由充滿氣體的鋼筒、帶有微小排氣孔道(微孔隙)的活塞、支撐活塞的彈簧組成。彈簧模擬煤體骨架；鋼筒中氣體模擬煤體中的瓦斯；活塞中的微孔隙模擬煤體的滲透性。

圖1 采掘應(yīng)力下孔隙瓦斯與煤體骨架受力試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

當(dāng)活塞上沒有荷載時(shí)，如圖1(a)所示，彈簧受力為0(忽略活塞的質(zhì)量及活塞與鋼筒摩擦力)，鋼筒內(nèi)部的瓦斯壓力為p0，由于外部空氣壓力也為p0，因此活塞微孔隙內(nèi)沒有滲流發(fā)生(忽略氣體擴(kuò)散)。

當(dāng)在活塞上施加瞬時(shí)作用荷載σ時(shí)，即t=0時(shí)刻(見圖1(b))，容器內(nèi)的氣體和彈簧瞬時(shí)被壓縮。由于模擬煤體滲透性的活塞微孔孔徑很小，且氣體具有一定的黏滯性，鋼筒內(nèi)的氣體來不及排出，相當(dāng)于這些微孔被瞬時(shí)堵塞而處于不排氣狀態(tài)。由于容器內(nèi)彈簧和氣體同時(shí)被壓縮，因此附加荷載由彈簧(煤體骨架)和氣體共同承擔(dān)，氣體的壓力上升到pt=0，彈簧(煤體骨架)上的應(yīng)力增大到σ′t=0，且彈簧的體積壓縮量和氣體相同。因此由外荷載引起的超靜瓦斯壓力Δpt=0=pt=0-p0;作用于彈簧上的應(yīng)力增量為σ′t=0。

當(dāng)t>0時(shí)，例如t=ti時(shí)(見圖1(c))，由于活塞兩側(cè)存在壓力差，將有氣體滲流發(fā)生，瓦斯從活塞的微孔隙中不斷流出，活塞往下移動(dòng)，其下方的瓦斯不斷減少，代表煤體骨架的彈簧進(jìn)一步被壓縮，部分荷載轉(zhuǎn)移到彈簧上(σ′t=ti)。同時(shí)，容器內(nèi)的瓦斯壓力減小為pt=ti。由豎向的受力平衡可知：Δpt=ti+σ′t=ti=σ。

當(dāng)上述過程持續(xù)的時(shí)間足夠長(zhǎng),即t=t∞時(shí)(見圖1(d))，容器內(nèi)的超靜瓦斯壓力完全消散，Δpt=t∞=0，活塞內(nèi)外壓力達(dá)到平衡，鋼筒內(nèi)的瓦斯壓力又恢復(fù)到原始狀態(tài)p0，滲流停止。全部荷載都由彈簧承擔(dān)，即彈簧應(yīng)力增量為σ′=σ。

上述過程形象地模擬了煤體在采掘應(yīng)力作用下煤體骨架與孔隙瓦斯的受力變化過程。在這一過程中，煤體中的超靜瓦斯壓力不斷消散，外荷載逐步轉(zhuǎn)移到煤體骨架上，煤體有效應(yīng)力逐漸增大，同時(shí)煤體微孔隙被壓縮。

通過上述研究，可得到如下認(rèn)識(shí)：

1)在采掘應(yīng)力作用過程中，超靜瓦斯壓力Δp與煤體有效應(yīng)力增量σ′都是時(shí)間的函數(shù)。若采掘應(yīng)力為σ，則始終有Δp+σ′=σ。采掘應(yīng)力作用過程就是2種不同應(yīng)力形態(tài)不停的轉(zhuǎn)化過程。

2)上述由附加荷載引起的瓦斯壓力增量稱為超靜瓦斯壓力。超靜瓦斯壓力由外部作用(采掘附加應(yīng)力)所引起，其不同于靜瓦斯壓力，而是隨時(shí)間變化的。顯然在t=0時(shí)，即采掘應(yīng)力剛發(fā)生時(shí)，超靜瓦斯壓力達(dá)到最大，意味著煤體瓦斯壓力此刻達(dá)到峰值。

2 超靜瓦斯壓力系數(shù)

在采掘附加應(yīng)力作用下，瓦斯壓力將產(chǎn)生多大的增量，煤體中產(chǎn)生多大的超靜瓦斯壓力，以及煤體應(yīng)力如何變化，是涉及煤巖動(dòng)力災(zāi)害發(fā)生的十分重要的問題。為進(jìn)行上述研究，做出如下假設(shè)：

1)煤體均質(zhì)同性，作用在煤體上的采掘附加應(yīng)力保持不變；

2)忽略煤體瓦斯的吸附或解吸，以及瓦斯壓力增量對(duì)煤體骨架體積應(yīng)變的影響。

根據(jù)前述研究可知，在t=0時(shí)，由于氣體來不及排出，附加應(yīng)力產(chǎn)生的超靜瓦斯壓力達(dá)到最大。為研究此刻的采掘應(yīng)力對(duì)瓦斯壓力的影響規(guī)律，定義在不允許煤體孔隙流體進(jìn)出的情況下，由附加應(yīng)力引起的超靜瓦斯壓力與附加應(yīng)力(總應(yīng)力增量)之比為超靜瓦斯壓力系數(shù)ξ。

根據(jù)彈性力學(xué)理論，在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力可表示為矩陣形式，并可分解為[12]：

(2)

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力，MPa；等式左側(cè)表示軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)；等式右側(cè)第一項(xiàng)表示煤體單元3個(gè)方向上的主應(yīng)力相等，稱為等圍壓應(yīng)力狀態(tài)或球應(yīng)力分量；等式右側(cè)第二項(xiàng)為偏差應(yīng)力分量。

2.1 等圍壓應(yīng)力狀態(tài)下超靜瓦斯壓力系數(shù)

首先分析等圍壓應(yīng)力狀態(tài)下的瓦斯壓力變化情況。在不排氣的條件下，施加球應(yīng)力分量的增量Δσ3，會(huì)在煤體中產(chǎn)生有效應(yīng)力增量Δσ′3和瓦斯壓力增量Δp1。豎直方向的受力平衡方程如下：

Δσ3=Δσ′3+Δp1

(3)

其中Δσ′3作用于煤體骨架上，Δp1作用于煤體孔隙瓦斯流體上。

煤體骨架在有效應(yīng)力增量Δσ′3作用下，煤體骨架體積壓縮量為[11]：

ΔVs=CsV0Δσ′3=CsV0(Δσ3-Δp1)

(4)

式中：ΔVs為煤體骨架體積壓縮量，m3；Cs為煤體骨架的體積壓縮系數(shù)，MPa-1；V0為煤體單元的初始體積，m3。

孔隙中的瓦斯本身也會(huì)被壓縮，在瓦斯壓力增量Δp1作用下，其壓縮量ΔVg為：

ΔVg=CgVgΔp1=qCgV0Δp1

(5)

式中：Cg為瓦斯的體積壓縮系數(shù)，MPa-1；Vg為煤體單元孔隙的總體積，m3；q為煤體的孔隙率。

假設(shè)煤體顆粒本身不可壓縮，煤體骨架被壓縮必將導(dǎo)致孔隙減少。孔隙的減少有2種原因：①孔隙中瓦斯氣體被擠壓排出；②孔隙流體本身被壓縮。在不排氣的條件下，只能是孔隙流體本身被壓縮。煤體的壓縮量等于煤體骨架的體積壓縮量，同時(shí)等于孔隙中瓦斯的體積壓縮量，即ΔVs=ΔVg。式(4)和式(5)相等,整理得到：

(6)

對(duì)于氣體瓦斯，由于Cg/Cs?1，因此式(6)可以簡(jiǎn)化為：

(7)

令ξ1=Cs/qCg，式(7)可改寫為：

Δp1=ξ1Δσ3

(8)

式中ξ1為各向等壓條件下的超靜瓦斯壓力系數(shù)，表示單位球應(yīng)力分量的增量引起的超靜瓦斯壓力增量。

超靜瓦斯壓力系數(shù)與煤體骨架體積壓縮系數(shù)、氣體壓縮系數(shù)的比值有關(guān)，還與孔隙率有關(guān)。對(duì)于井下煤體，其骨架體積壓縮系數(shù)很小，而氣體的壓縮系數(shù)相對(duì)較大，因此ξ1值較小。

2.2 偏差應(yīng)力狀態(tài)下超靜瓦斯壓力系數(shù)

根據(jù)式(2)，σ3不變，只施加偏差應(yīng)力增量Δ(σ1-σ3)，在不排氣條件下，將產(chǎn)生瓦斯壓力增量Δp2,這需要另一個(gè)超靜瓦斯壓力系數(shù)來表述。在Δp2作用下，瓦斯的體積壓縮量為：

ΔVg=CgVgΔp2=qCgV0Δp2

(9)

假設(shè)煤體骨架為彈性體，則體積變化可以通過廣義胡克定律計(jì)算[13]，煤體骨架體積變化為：

ΔVs=εV0=(ε1+ε2+ε3)V0

(10)

(11)

式中：ε為煤體骨架體積應(yīng)變；ε1、ε2、ε3分別為煤體骨架3個(gè)方向的線應(yīng)變；Δσ′1、Δσ′2、Δσ′3分別為煤體骨架3個(gè)方向的應(yīng)力增量，MPa；E為煤體彈性模量,MPa；ν為泊松比。

施加偏差應(yīng)力增量Δ(σ1-σ3)以后，煤體骨架與瓦斯壓力軸向、側(cè)向的應(yīng)力增量如表1所示。

表1 瓦斯壓力與煤體骨架應(yīng)力增量

根據(jù)廣義胡克定律，將表1應(yīng)力代入式(11)得軸向應(yīng)變?chǔ)?、側(cè)向應(yīng)變?chǔ)?、ε3，然后將其代入式(10)得：

ΔVs=(1-2ν)[Δ(σ1-σ3)-3Δp2]V0/E

(12)

由

Cs=E/3(1-2ν)

(13)

則式(12)變?yōu)?

(14)

在不排氣的條件下，煤體骨架的壓縮量應(yīng)等于孔隙內(nèi)瓦斯的體積壓縮量，可以得到：

(15)

由式(15)可知，在煤體的彈性假設(shè)下，由單位偏差應(yīng)力引起的瓦斯壓力增量為ξ1/3。

因此在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下，瓦斯壓力的增量為：

(16)

采掘工作面前方應(yīng)力區(qū)可分為減壓區(qū)、增壓區(qū)、穩(wěn)壓區(qū)。減壓區(qū)內(nèi)應(yīng)力小于原巖應(yīng)力；穩(wěn)壓區(qū)內(nèi)煤體應(yīng)力接近于原巖應(yīng)力，采掘附加應(yīng)力較小，對(duì)瓦斯壓力影響有限[14-15]。顯然增壓區(qū)是采掘應(yīng)力影響瓦斯壓力的主要區(qū)域，增壓區(qū)內(nèi)實(shí)際施加的采掘應(yīng)力在3個(gè)方向上是不相等的，沿工作面傾向和垂直方向應(yīng)力較大，而回采(掘進(jìn))方向應(yīng)力較小[16-17]。因此在使用上述模型時(shí)，需對(duì)工作面前方應(yīng)力進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化：假設(shè)沿工作面傾向和垂直方向應(yīng)力相等，并忽略水平剪應(yīng)力，從而將工作面傾向、回采方向、垂直方向的正應(yīng)力看作主應(yīng)力。因此，在工作面采掘應(yīng)力作用下瓦斯壓力增量可表示為：

(17)

式中：σy為工作面切向支承壓力，MPa；σx為工作面回采(掘進(jìn))方向應(yīng)力，MPa。

由于增壓區(qū)內(nèi)煤體沿工作面切向應(yīng)力一般遠(yuǎn)大于工作面回采(掘進(jìn))方向應(yīng)力，且切向應(yīng)力前面系數(shù)為后者的2倍，因此忽略工作面回采(掘進(jìn))方向應(yīng)力對(duì)瓦斯壓力增量的影響，并令ξ=2ξ1/3，式(17)可簡(jiǎn)化為：

Δp=ξσy

(18)

式中ξ為超靜瓦斯壓力系數(shù)，ξ=2Cs/3qCg。

由式(18)可知，超靜瓦斯壓力與煤體支承壓力呈正比關(guān)系，比例系數(shù)ξ即為超靜瓦斯壓力系數(shù)。綜上分析，通過一個(gè)簡(jiǎn)潔的方程能將超靜瓦斯壓力與煤體支承壓力聯(lián)系起來。

3 模型驗(yàn)證及應(yīng)用

謝廣祥等[1-2,4-5]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，對(duì)工作面煤層瓦斯壓力和采動(dòng)應(yīng)力的耦合作用進(jìn)行了研究。為了驗(yàn)證上述理論公式的正確性，取文獻(xiàn)[1-2,4-5]中關(guān)于采動(dòng)應(yīng)力增量對(duì)應(yīng)的有代表性的瓦斯壓力增量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與本文超靜瓦斯壓力系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[18-20]，取Cg=0.27 MPa-1,Cs=3.6×10-4MPa-1,q=10%,代入式(18)可得超靜瓦斯壓力系數(shù)ξ=8.89×10-3。

表2 模型計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表2可知，瓦斯壓力增量模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差為-0.190～0.040 MPa，相對(duì)誤差為-58.40%～32.00%，其中大部分計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差絕對(duì)值小于20%，少部分結(jié)果誤差較大，絕對(duì)值超過40%?？傮w上看，超靜瓦斯壓力模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果基本吻合，證明模型的合理性。

由式(18)可知，超靜瓦斯壓力受控于采動(dòng)附加應(yīng)力，隨著采掘支承壓力增大，瓦斯壓力亦增大，表明兩者具有正相關(guān)的耦合效應(yīng)，得到與文獻(xiàn)[1，5-6]相一致的結(jié)論。根據(jù)文獻(xiàn)[1，4]還知瓦斯壓力峰值位置超前于采動(dòng)應(yīng)力峰值。由前述試驗(yàn)分析可知，采動(dòng)附加應(yīng)力剛作用時(shí)引起的瓦斯壓力增量最大，即瓦斯壓力此刻達(dá)到峰值，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的煤體有效應(yīng)力增量最??；而隨著時(shí)間的增加，在瓦斯壓力梯度下，煤體發(fā)生瓦斯?jié)B流：從增壓區(qū)流向減壓區(qū)，超靜瓦斯壓力不斷下降，采動(dòng)應(yīng)力逐步轉(zhuǎn)移至煤體骨架上，導(dǎo)致煤體有效應(yīng)力不斷增加并達(dá)到峰值。這就從理論上解釋了瓦斯壓力峰值位置超前于采動(dòng)應(yīng)力峰值的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1)超靜瓦斯壓力是由采掘附加應(yīng)力引起的瓦斯壓力增大或減小部分；超靜瓦斯壓力系數(shù)為在不允許煤體孔隙流體進(jìn)出的情況下，單位附加應(yīng)力增量引起的超靜瓦斯壓力增量。在采掘應(yīng)力作用過程中，超靜瓦斯壓力Δp與煤體有效應(yīng)力增量σ′都是時(shí)間的函數(shù)，并始終有附加應(yīng)力等于超靜瓦斯壓力Δp與煤體有效應(yīng)力增量σ′之和。

2)采掘應(yīng)力作用過程就是2種不同應(yīng)力形態(tài)不停的轉(zhuǎn)化過程：采掘應(yīng)力剛發(fā)生時(shí)，超靜瓦斯壓力達(dá)到最大，隨著滲流的進(jìn)行，超靜瓦斯壓力不斷消散，附加應(yīng)力逐步轉(zhuǎn)移到煤體骨架上，煤體有效應(yīng)力增大。超靜瓦斯壓力與煤體支承壓力呈正比關(guān)系，比例系數(shù)即超靜瓦斯壓力系數(shù)與煤體骨架體積壓縮系數(shù)呈正比關(guān)系，與孔隙率、瓦斯體積壓縮系數(shù)呈反比關(guān)系。