載重輪胎的輪印載荷分布特性試驗(yàn)研究

何市偉，劉暉，張梗林，王德禹*

1 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

2 上海交通大學(xué) 海洋裝備研究院，上海 200240

3 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011

0 引 言

輪印載荷是船舶結(jié)構(gòu)常見的載荷類型，其載荷分布規(guī)律會(huì)影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，進(jìn)而影響船舶結(jié)構(gòu)的可靠性。輪印載荷的特點(diǎn)是作用位置不固定，且具有載荷局部集中的現(xiàn)象，這對(duì)船舶結(jié)構(gòu)有較高的設(shè)計(jì)要求。但在進(jìn)行船舶設(shè)計(jì)工作時(shí)一般將輪印載荷近似為矩形均布載荷[1]，客觀上忽視了輪印載荷的實(shí)際分布特性，可能使得板材強(qiáng)度利用不充分或?qū)?qiáng)度估計(jì)不足。因此，探究輪印載荷的分布特性對(duì)于船舶設(shè)計(jì)工作具有重要意義。

國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)輪印載荷進(jìn)行了大量的研究工作，如Jackson等[2]通過局部載荷測(cè)試單元和真實(shí)輪胎加載的方式模擬加筋板結(jié)構(gòu)的實(shí)際受載情況，研究了輪印載荷的分布規(guī)律和相應(yīng)的甲板設(shè)計(jì)方法。但沒有分析具體的輪印壓力分布特性，只是將其視為條狀載荷加以應(yīng)用。Weso?owski等[3]研究了帶有縱溝花紋的飛機(jī)輪胎與機(jī)場路面相互作用時(shí)接觸壓力的分布規(guī)律，給出了輪胎接地面積和胎內(nèi)氣壓等變量之間的關(guān)系，在研究過程中忽略了輪胎花紋的影響。Zhu等[4]以橡膠塊代替輪胎進(jìn)行了加筋板強(qiáng)度試驗(yàn)，進(jìn)而研究了在重型車輛及直升機(jī)輪載作用下加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力和塑性變形規(guī)律，并提出了加筋板板厚的彈塑性設(shè)計(jì)方法。王智慧[5]以橡膠塊代替輪胎進(jìn)行了輪印載荷分配試驗(yàn)，得到了輪印載荷的單峰分布特征，然后結(jié)合數(shù)值仿真模型對(duì)橡膠厚度和硬度、加筋板和波紋板幾何參數(shù)以及輪印大小的影響進(jìn)行了研究。Zhu等[4]和王智慧[5]都以橡膠塊代替輪胎進(jìn)行了輪印載荷的研究工作，但忽略了輪胎與橡膠塊載荷分布情況的差異。劉聰?shù)萚6]采用橡膠塊模擬輪印載荷，研究了加筋板上的應(yīng)變分布規(guī)律及輪印載荷等效方法，并考慮了初始缺陷等因素的影響，試驗(yàn)結(jié)果顯示，接觸壓力呈現(xiàn)單峰分布形式。胡小弟等[7]通過自研的靜態(tài)壓力測(cè)量裝置，對(duì)重型貨車輪胎的接地壓力分布特性進(jìn)行了大量試驗(yàn)測(cè)定，研究結(jié)果表明重載下的輪印形狀接近于矩形，接觸壓力分布情況與輪胎氣壓和載荷有密切關(guān)系。柳帥蒙[8]采用有限元法模擬了重型貨車載重輪胎的接地壓力分布情況，認(rèn)為接地壓力分布形式整體呈馬鞍形，并將一元復(fù)指數(shù)函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，給出了馬鞍形接地壓力分布規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。Mohsenimanesh等[9]通過輪胎泥土試驗(yàn)的方法測(cè)定了充氣輪胎在泥土中的壓力分布情況，研究了充氣壓力對(duì)輪印面積、輪轍深度和壓力分布的影響。Polasik等[10]通過試驗(yàn)測(cè)定了作用于路面的輪胎輪印形狀、輪印面積與輪胎氣壓之間的關(guān)系，并介紹了一種測(cè)量接觸面積的方法。Sebastian等[11]研究了輪印載荷與均布位移載荷作用于相同夾層板結(jié)構(gòu)時(shí)的差異，結(jié)果表明兩者一般分布規(guī)律的區(qū)別十分顯著，還討論了加載過程中介質(zhì)的影響及加載方式的影響。

以上研究對(duì)于輪印載荷分布規(guī)律的探究及簡化具有重要指導(dǎo)意義。而加筋板是船舶的典型結(jié)構(gòu)和基本結(jié)構(gòu)，對(duì)加筋板輪印載荷分布特性的研究工作比較缺乏。且設(shè)計(jì)船舶相關(guān)結(jié)構(gòu)時(shí)通常將輪印載荷視為均布載荷，忽略了輪印載荷的不均勻性，這可能導(dǎo)致難以準(zhǔn)確評(píng)估輪印載荷作用下加筋板結(jié)構(gòu)的安全性能。為此，本文將通過加筋板輪壓試驗(yàn)，得到載重輪胎在加筋板結(jié)構(gòu)上的載荷分布特性，這對(duì)于加筋板在輪印載荷作用下的安全性評(píng)估有重要意義。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

為確定輪印載荷在加筋板上的分布特性，本文設(shè)計(jì)了如圖1所示的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，圖中U表示位移計(jì)測(cè)點(diǎn)位置（與5號(hào)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)相鄰），模型材料為鋁合金。模型的長度為1 600 mm，寬度為1 400 mm，縱骨間距為200 mm，縱骨跨距為600和400 mm。強(qiáng)橫梁高度為200 mm，其帶板寬度為100 mm。為了模擬固支邊界條件，在模型四周增設(shè)了厚度為20 mm的帶孔圍板，以此與四周工裝件栓接。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of model structure

1.2 試驗(yàn)工況

本次試驗(yàn)共4個(gè)工況，加載位置如圖1中虛線框表示，輪胎前進(jìn)方向與加筋板縱骨平行。載重輪胎負(fù)荷能力為5 050 kg，充氣壓力為0.95 MPa，胎冠寬度270 mm，各工況參數(shù)如表1所示。

表1 工況表Table1 Load cases

1.3 測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)需要獲取模型應(yīng)變位移、輪印形狀和接觸壓力等數(shù)據(jù)。模型面板上共布置了9個(gè)三向應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，布置情況如圖1所示。板格內(nèi)在加載區(qū)布置1個(gè)位移測(cè)點(diǎn)，緊靠5號(hào)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置，如圖1中U所示，通過位移計(jì)來測(cè)量加筋板垂向位移，所用位移計(jì)為千分尺，量程100 mm，其布置情況如圖1所示。試驗(yàn)通過壓力膜片測(cè)量接觸壓力，在輪胎表面共布置了8個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)，由于輪胎花紋的影響，測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。根據(jù)載重輪胎花紋的分布情況，以獲取接觸位置的輪胎表面的壓力分布。此外，試驗(yàn)過程中還測(cè)量了不同載荷工況下的輪印形狀和面積。

圖2 壓力測(cè)點(diǎn)和位移計(jì)布置Fig.2 Layout of pressure measuring points and displacement points

1.4 試驗(yàn)流程

試驗(yàn)裝置如圖3(a)所示，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^螺栓與工裝框架聯(lián)接，然后吊裝至4個(gè)支撐座上，以螺栓固定。試驗(yàn)過程中使用加載油缸施加載荷，通過輪胎支架將載荷傳遞到載重輪胎。為了得到模型相對(duì)危險(xiǎn)工況（區(qū)域應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)即為危險(xiǎn)工況，相對(duì)危險(xiǎn)工況即測(cè)點(diǎn)臨近模型最危險(xiǎn)區(qū)域）的數(shù)據(jù)，通過數(shù)值仿真計(jì)算確定了如圖1虛線框所示的加載位置，試驗(yàn)中加載位置如圖3(b)所示。試驗(yàn)之前首先進(jìn)行預(yù)加載以保證輪胎與加筋板之間的充分接觸，過程中載荷加載分級(jí)緩慢進(jìn)行，最終達(dá)到預(yù)定載荷。

圖3 試驗(yàn)結(jié)構(gòu)總裝和加載位置Fig.3 Experiment assembly and loading position

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 材料拉伸結(jié)果

為了獲得試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧系膽?yīng)力–應(yīng)變關(guān)系，本試驗(yàn)根據(jù)規(guī)范GB/T 228—2002《金屬材料 室溫拉伸試驗(yàn)方法》[12]要求定制了相應(yīng)的拉伸試件并進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)。材料應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖4所示，其彈性模量為68 GPa，名義屈服應(yīng)力為168 MPa，泊松比為0.33，所得到的材料應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系將用于數(shù)值仿真計(jì)算和校驗(yàn)。

圖4 鋁合金材料的應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.4 Tensile curve of aluminum alloy material

2.2 輪印形式

在輪印采集過程中，首先在輪胎上均勻涂抹染色劑，并將采集紙放置在輪胎下方。載荷為2～5 t，加載后即可得到如圖5所示相應(yīng)載荷的輪胎印跡，圖中紅色線表示輪印近似輪廓。由圖可見，隨著載荷的增加，輪印形狀由橢圓形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦?，這與船舶設(shè)計(jì)過程中所考慮的矩形輪印非常相似。從圖中可以看出，輪印寬度與輪胎寬度相同，僅長度有變化。以輪胎印跡的外輪廓作為輪印面積計(jì)算范圍，花紋塊部分占總面積S的比例λ（有效面積比）為64%左右。

為了便于設(shè)計(jì)，這里將輪印形狀轉(zhuǎn)化為矩形，如圖6所示，轉(zhuǎn)化過程中保持輪印寬度與面積不變。對(duì)于載荷為2 t的輪印，保持輪印寬度和面積不變，長度轉(zhuǎn)化為0.133 m；對(duì)于載荷為3 t的輪印，保持其寬度和面積不變，長度轉(zhuǎn)化為0.166 m；至于4和5 t載荷的輪印則不轉(zhuǎn)化。然后考慮花紋面積比，將矩形輪印面積轉(zhuǎn)化為有效矩形輪印面積，轉(zhuǎn)化過程中保持長寬比不變，如圖6的點(diǎn)劃線所示。圖中2B’為輪印寬度，2L’為輪印長度，2B為有效輪印寬度，2L為有效輪印長度，轉(zhuǎn)化后的結(jié)果如表2所示。

圖6 輪印轉(zhuǎn)化方法示意圖Fig.6 Convert method of tire footprint

從表2可以看出，輪印面積隨載荷大致呈線性變化，由于矩形寬度固定，輪印長度也呈線性變化，于是可以擬合出有效輪印長度2L與載荷W的關(guān)系，如式(1)所示。

表2 輪印面積、尺寸與載荷的關(guān)系Table2 Relationship between tire footprint area, size and load

2.3 輪印壓力

不同載荷下得到的壓力數(shù)據(jù)在對(duì)稱性方面存在一定誤差。誤差較大的原因分析如下：1）測(cè)點(diǎn)位置不對(duì)稱以及輪胎花紋不對(duì)稱可能導(dǎo)致結(jié)果存在差異；2）在載荷施加方面，輪胎加載時(shí)可能出現(xiàn)偏心現(xiàn)象；3）在輪胎結(jié)構(gòu)方面，由于花紋塊分布的影響，測(cè)點(diǎn)與花紋塊邊緣部位的距離可能影響壓力值；4）在數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)方面，有限的數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和壓力膜片的敏感性可能造成壓力測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象；5）加筋板變形可能造成輪胎受載不均勻現(xiàn)象。在忽略上述誤差的基礎(chǔ)上，本文將部分試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)根據(jù)對(duì)稱性進(jìn)行修正，測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)6大致對(duì)稱，測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)7大致對(duì)稱，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5大致對(duì)稱，分別取其平均值作為最終結(jié)果，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，修正結(jié)果如表4所示。

表3 不同載荷下各壓力測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果Table3 Testing results of each pressure point under different load cases

表4 不同載荷下各壓力測(cè)點(diǎn)修正數(shù)據(jù)結(jié)果Table4 Modified results of each pressure point under different load cases

2.4 應(yīng)力結(jié)果

試驗(yàn)中采用三向應(yīng)變片對(duì)應(yīng)的應(yīng)力換算公式，即先通過應(yīng)變片所測(cè)應(yīng)變計(jì)算主應(yīng)力，再通過主應(yīng)力計(jì)算Mises應(yīng)力。試驗(yàn)所得各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Mises應(yīng)力的結(jié)果如表5所示。

表5 不同載荷下各應(yīng)變測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換的Mises應(yīng)力Table5 Mises stress of each strain point under different load cases

式 中： ε1,2為 面 內(nèi) 主 應(yīng) 變； σ1,2為 面 內(nèi) 主 應(yīng) 力；σMises為 Von Mises應(yīng)力；ε0， ε45， ε90分別為三向應(yīng)變片所測(cè)的3個(gè)方向應(yīng)變；E為彈性模量；ν為泊松比。

由于在載荷達(dá)到3 t時(shí)測(cè)點(diǎn)5已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，應(yīng)力和應(yīng)變之間不再滿足胡克定律，這里以名義屈服應(yīng)力代替。除測(cè)點(diǎn)7，8，9外，其他測(cè)點(diǎn)依然處于彈性變形范圍，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力數(shù)據(jù)正常。對(duì)于測(cè)點(diǎn)7，8和9的數(shù)據(jù)，隨著載荷增加，其應(yīng)力出現(xiàn)持續(xù)下降或先降后升的現(xiàn)象。對(duì)此分析如下：根據(jù)表6所示試驗(yàn)應(yīng)變數(shù)據(jù)，考慮到所有應(yīng)變測(cè)點(diǎn)都布置在模型的下面板，可以判斷這3個(gè)測(cè)點(diǎn)在加載初期處于受壓狀態(tài)；隨著載荷的增加，逐漸變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。這是因?yàn)?，該測(cè)點(diǎn)所在板格與加載區(qū)域之間存在剛度相對(duì)較高的縱骨，一側(cè)加載會(huì)使得另一側(cè)面板相對(duì)翹起，即測(cè)點(diǎn)7，8，9所在板格出現(xiàn)下面板受壓的情況；但隨著載荷繼續(xù)增加，縱骨具有一定的變形量，整個(gè)面板處于拉伸狀態(tài)，即測(cè)點(diǎn)7，8，9所在板格下面板由受壓逐漸變成受拉狀態(tài)。而Mises應(yīng)力為等效合成應(yīng)力，不能反映應(yīng)力拉壓狀態(tài)，因此應(yīng)力出現(xiàn)異常變化。

表6 不同載荷下測(cè)點(diǎn)7，8，9的試驗(yàn)應(yīng)變Table6 Tested strain data of measuring points 7, 8, 9 under different load cases

2.5 位 移

位移測(cè)點(diǎn)主要監(jiān)測(cè)板的垂向位移，在不同載荷下的試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 不同載荷下位移測(cè)點(diǎn)結(jié)果Table7 Displacement results under different load cases

3 輪印載荷分布特性

3.1 輪印載荷分布形式

靜止?fàn)顟B(tài)的輪胎接觸壓力分布形式受輪胎載荷、胎壓、花紋以及路面物理特性等因素影響，但目前針對(duì)接觸壓力的研究大部分都忽略了輪胎花紋或僅考慮簡單的縱向花紋。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下輪胎的接觸壓力分布受滾動(dòng)阻力影響在縱向上具有一定的非對(duì)稱效應(yīng)，且在胎寬方向上接觸壓力會(huì)向胎肩部位集中[13]。此外，路面的傾斜程度和輪胎轉(zhuǎn)角等均會(huì)引起輪印載荷的不均勻分布現(xiàn)象[14]。本文僅考慮靜態(tài)輪胎的壓力分布特性，對(duì)于花紋的影響，則根據(jù)有效花紋面積比λ將輪印面積轉(zhuǎn)化為有效輪印面積。

結(jié)合現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)[7-8,11,15-16]的成果可知，對(duì)于載重輪胎，當(dāng)載荷小或胎壓高時(shí)，接觸壓力在輪胎橫向和縱向分布均表現(xiàn)為單峰值分布形式，這里稱為Ⅰ型分布或凸型分布；隨著載荷增加，接觸區(qū)域壓力分布呈現(xiàn)馬鞍形，在輪胎橫向或縱向之一出現(xiàn)雙峰值，另一側(cè)保持單峰值的分布形式，這里稱為Ⅱ型分布或馬鞍型分布；在載荷大或胎壓低時(shí)，接觸區(qū)域的壓力在輪胎橫向和縱向上都出現(xiàn)雙峰值分布形式，這里稱為Ⅲ型分布或凹型分布。為了簡便有效地模擬輪印壓力的分布情況，本文采用二階多項(xiàng)式給出分布形式，且認(rèn)為輪印的形狀為矩形，如式（3）所示。

式中：p為輪印壓力，MPa；x為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)輪胎寬度方向，m；y為縱坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)輪胎前進(jìn)方向，m；a，b和c′為相應(yīng)的系數(shù)，通過壓力測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)確定，坐標(biāo)原點(diǎn)位于接觸區(qū)域的中心處。

3種壓力曲面示意圖如圖7所示，當(dāng)a和b均為負(fù)值時(shí)，曲面呈凸型，與Ⅰ型分布情況相似；當(dāng)ab＜0時(shí)，曲面呈馬鞍形，與Ⅱ型分布情況類似；當(dāng)a和b均為正值時(shí)，曲面呈凹型分布，與Ⅲ型分布情況類似。式（3）可以較好地反映輪印壓力的分布形式。對(duì)于載重輪胎，在工作載荷范圍內(nèi)多是Ⅱ型或Ⅲ型分布的。此外，該分布形式不考慮輪胎滾動(dòng)阻力扭矩和因側(cè)傾等原因產(chǎn)生的壓力分布不均勻現(xiàn)象。

圖7 3種壓力曲面示意圖Fig.7 Schematic diagram of three pressure surfaces

輪印壓力的分布情況由載荷與輪印面積決定，即載荷與壓力分布對(duì)面積的積分存在確定關(guān)系，因此需要滿足如下條件：

式中，?為輪印接觸區(qū)域的邊界。本文假設(shè)所得到的輪印都是緊密接觸，不存在接觸不充分情況。為了滿足式（4），將式（3）中表示曲面高度的c′修正為c，修正后的表達(dá)式如式（5）所示。

3.2 參數(shù)的確定

基于以上二階多項(xiàng)式壓力分布形式，其參數(shù)可由以下方法確定。本次試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，首先取測(cè)點(diǎn)1，2，6，7的壓力均值作為壓力P1和P2，測(cè)點(diǎn)3，4，5，8的壓力均值作為壓力P0，結(jié)合輪印尺寸，即可確定相應(yīng)的參數(shù)a，b和c′，其中參數(shù)a和b決 定了壓力面形狀，c′決定了壓力面高度；其次，在滿足式（4）要求的情況下將c′值修正為c。如5 t載荷時(shí)，測(cè)點(diǎn)1，2，6，7的平均壓力為1.53 MPa，位置坐標(biāo)取P1（0.108,0）和P2（0,0.096），測(cè)點(diǎn)3，4，5，8平均壓力為0.77 MPa，位置坐標(biāo)取P0（0,0），結(jié)合式（4）和輪印有效面積即可得到該載荷對(duì)應(yīng)的參數(shù)，對(duì)應(yīng)的曲面如圖9所示。本試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的各載荷參數(shù)如表8所示，對(duì)應(yīng)的壓力試驗(yàn)值和計(jì)算值及其誤差分析結(jié)果如表9所示。表9中平均誤差指壓力曲面與試驗(yàn)壓力值的平均誤差，其最大平均誤差為15.7%；除4號(hào)測(cè)點(diǎn)外，大多數(shù)壓力誤差小于20%或在其附近，造成測(cè)點(diǎn)4數(shù)據(jù)誤差的原因可能是輪胎花紋塊中心區(qū)域與邊緣區(qū)域載荷分布偏差。引起誤差的因素也包括測(cè)點(diǎn)位置有偏差、樣本點(diǎn)較少等。

表8 各載荷對(duì)應(yīng)參數(shù)Table8 Parameters for each load case

表9 不同載荷下壓力誤差分析Table9 Error analysis of pressure under different load cases

圖8 參數(shù)依賴點(diǎn)示意圖Fig.8 Parameter relative points

圖9 載荷5 t時(shí)壓力分布曲面Fig.9 Pressure distribution under 5 t load case

根據(jù)已經(jīng)得到的參數(shù)結(jié)果，通過擬合建立參數(shù)a和b與載荷的關(guān)系式，結(jié)合需要滿足的條件式（4），可得到參數(shù)c與載荷的關(guān)系，如式（6）所示。

式中，B，L由式(1)確定。據(jù)此即可得到給定載荷作用下輪印載荷的分布特性，結(jié)合式（1）確定的輪印幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)設(shè)計(jì)輪印載荷所需參數(shù)的定義過程。

4 數(shù)值仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文所述針對(duì)載重輪胎壓力分布規(guī)律所提出的輪印載荷分布形式的合理性，采用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真分析，對(duì)比載荷作用下加筋板的有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果的一致性。

4.1 有限元模型

根據(jù)圖10建立有限元模型，數(shù)值模型包括圍板結(jié)構(gòu)和加筋板。材料應(yīng)力和應(yīng)變參數(shù)來自拉伸試驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示。然后通過靜態(tài)分析完成計(jì)算，計(jì)算過程中考慮結(jié)構(gòu)大變形，即仿真模型計(jì)算過程中同時(shí)涉及材料非線性和結(jié)構(gòu)非線性，通過這種方式來考慮塑性變形對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。模型整體單元類型為S4R，單元尺寸為10 mm×10 mm。為模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪吔鐥l件，在螺栓位置處以點(diǎn)約束代替螺栓的固定作用，即

式中：Rx,Ry,Rz分 別為x,y,z方向的平動(dòng)位移；URx,URy,URz分別為x,y,z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

根據(jù)不同工況的載荷要求，由表2確定相應(yīng)的輪印尺寸范圍，然后依照式（5）和式（6）在輪印范圍內(nèi)施加壓力載荷，如圖10所示。通過計(jì)算即可得出不同工況的仿真結(jié)果。

圖10 有限元模型及載荷邊界情況Fig.10 FEM model and load boundary conditions

4.2 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了便于對(duì)比試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果的一致性，根據(jù)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的位置選定4個(gè)截面，分別為橫向位置的1，4，7截面和2，5，8截面，縱向位置的1，2，3截面和4，5，6截面，如圖11中虛線所示，從而得出每個(gè)截面的應(yīng)力與位置變化關(guān)系。在橫向上，截面包括3個(gè)板格寬度，共600 mm；在縱向上，截面包括1個(gè)400 mm縱骨段。

圖11 應(yīng)力截面位置示意圖Fig.11 Schematic diagram of the stress section positions

不同載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖12所示，為便于分析，將各載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力截面數(shù)據(jù)整理成如圖13至圖16所示的結(jié)果，圖例中T為試驗(yàn)值，S為仿真結(jié)果，T2表示W(wǎng)=2 t時(shí)的壓力試驗(yàn)值，S2表示W(wǎng)=2 t時(shí)的壓力仿真值。位移結(jié)果則以位移?載荷曲線的形式呈現(xiàn)，如圖17所示。從圖13至圖16中可以看出，無論在橫向還是縱向，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力分布規(guī)律和變化趨勢(shì)具有很好的一致性；位移變化趨勢(shì)也有很好的一致性，從而證明了輪印分布規(guī)律假設(shè)的合理性。造成仿真值與試驗(yàn)值差異的原因主要有模型殘余應(yīng)力和殘余變形等因素。

圖12 不同載荷下模型應(yīng)力分布云圖Fig.12 Mises stress contours of model under different load cases

圖13 載荷2 t時(shí)各截面仿真與試驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比Fig.13 Comparison of simulation and test stress of each section with 2 t load

圖14 載荷3 t時(shí)各截面仿真與試驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比Fig.14 Comparison of simulation and test stresses of each section with 3 t load

圖15 載荷4 t時(shí)各截面仿真與試驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比Fig.15 Comparison of simulation and test stress of each section with 4 t load

如圖13至圖16所示，仿真計(jì)算的應(yīng)力關(guān)于橫向位置出現(xiàn)波動(dòng)。在258截面應(yīng)力隨橫向位置變化的曲線上，共出現(xiàn)3個(gè)峰值，其中第1，3個(gè)峰值處于加筋板縱骨所在位置。由此可知，在中間板格內(nèi)，應(yīng)力主要集中在板格中心區(qū)域，在靠近縱骨的區(qū)域形成了低應(yīng)力區(qū)。這是因?yàn)?，縱骨剛度相對(duì)較高，加載后變形更小，縱骨附近的載荷將主要由縱骨承受，表現(xiàn)為縱骨附近面板的應(yīng)力向縱骨集中。中間板格是主要加載區(qū)，板格中心區(qū)域承受較大載荷，從而在靠近縱骨的區(qū)域形成低應(yīng)力區(qū)，造成曲線出現(xiàn)波動(dòng)。而147截面之所以無此現(xiàn)象，主要是因?yàn)樵摬课徊⒎羌虞d區(qū)，且應(yīng)力水平較低，不存在明顯的應(yīng)力向縱骨集中的問題。而加筋板試驗(yàn)時(shí)無法通過應(yīng)變片監(jiān)測(cè)所有區(qū)域的應(yīng)變，只能選取一定數(shù)量的特征點(diǎn)。通過與仿真結(jié)果對(duì)比特征點(diǎn)處的應(yīng)力值，即可達(dá)到試驗(yàn)和仿真互相驗(yàn)證的目的。

圖16 載荷5 t時(shí)各截面仿真與試驗(yàn)應(yīng)力對(duì)比Fig.16 Comparison of simulation and test stress of each section with 5 t load

圖17 位移?載荷曲線仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of simulation and test displacement with load

5 結(jié) 論

本文通過輪印載荷作用下加筋板輪壓試驗(yàn)對(duì)載重輪胎在加筋板上的輪印載荷分布特性進(jìn)行了研究，并結(jié)合數(shù)值仿真進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1） 通過試驗(yàn)結(jié)果可知，載荷較小時(shí)輪印的形狀為橢圓形，隨著載荷的增大，輪印的形狀逐漸過渡到矩形。載重輪胎的輪印壓力分布會(huì)出現(xiàn)輪印中心區(qū)域低于四周區(qū)域的情況，呈現(xiàn)出凹型分布的特點(diǎn)。通過總結(jié)文獻(xiàn)并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，提出了加筋板輪印載荷分布形式和參數(shù)確定方法，并給出了輪印載荷分布特性的定量表達(dá)式。

2）在進(jìn)行輪壓試驗(yàn)時(shí)，通過圍板與帶肋槽鋼結(jié)合的結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)加筋板固支邊界條件。這種結(jié)構(gòu)相對(duì)簡便，易于加工和安裝。

3） 通過對(duì)該分布特性的數(shù)值仿真計(jì)算，加筋板應(yīng)力分布特性與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了本文給出的輪印載荷分布特性表達(dá)式的合理性。所提出的輪印載荷分布特性研究方法具有一定的推廣價(jià)值，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有一定的參考意義。